2019年高考数学解密题（含解析）之集合

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1、 集合高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率集合的含义及集合间的基本关系2018 新课标 II22017 课标全国 22017 课标全国 1集合的基本运算从近三年高考情况来看，集合一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题或填空题为主解题时要具有数形结合的思想意识，要充分利用韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题.2018 新课标 I22018 新课标 III12017 课标全国 12016 课标全国 1、 2、 1考点 1 集合的含义及集合间的基本关系题组一 集合的含义调研 1 集合 ，若 ， ，则

2、集合 中的元素,23A1,2B1,2345AB个数为A2 B3 C 4 D5【答案】C【解析】结合交集的结果可知： ，且 ，结合并集的结果可得：1,23，综上可得： ，集合 中的元素个数为 4.本题选择 C 选项.4,5B45BB（本题也可以用 Venn 图表示，从而直接求出结果）技巧点拨解决集合概念问题的一般思路（1 ）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义常见的集合的意义如下表：集合 0|xf0|xf|xyf|yfx(,)|yfx集合的意义方程的解0fx集不等式的解集0fx函

3、数的定yfx义域函数的值yfx域函数 图f象上的点集（2 ）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二 求集合的子集调研 2 设全集 U1，2，3，4，5，A1 ，3，5，则 的所有非空子集的个数为UAA4 B3C2 D1【答案】B【解析】 2，4， 非空子集有 2213 个，故选 BU题组三 由集合关系求参数的取值范围调研 3 已知全集为 R，集合 MxR|2 x2 ，P x|xa，并且 ，则实数MPRa 的取值范围是_【答案】a2【解析】由题意得 Mx |2x2 ， x|xaM ，由数轴知 a2.RR技巧点拨集合间的基本关系在高考

4、中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合 A 中含有 n 个元素，则其子集个数为 个，真子集个数为2n个，非空真子集个数为 个.21n2(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.考点 2 集合的基

5、本运算题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研 1 已知集合 ，则20,14|,AByxABA B 0,601C D,46【答案】D【解析】由题意得 ，所以 .故选 D0,16B0,1AB调研 2 设集合 ， ，则2|53Ax3， ABRA4， 3) B9， 3) C 4， 3) 1， 9 D9， 3)l， 4【答案】C【解析】 2|5360Ax4,9,31,BR所以选 C()4,1,9BR题组二 点集的交、并、补运算调研 3 设全集 ， ，则图中阴影部分表示的集合是,356U3,69AA1 ， 3，5 B1 ，5 ， 6 C 6，9 D1，5【答案】D【解析】 ， ， ，图中阴影部分

6、表示的集合1,3569U3,69A1,5UA是 ，,A故选 D题组三 已知集合的运算结果求集合或参数调研 4 已知集合 A、B 均为 U1 ，3，5，7，9的子集，且 AB3，9，则 A_.()UB【答案】3，9【解析】由 Venn 图知 A3 ，9.调研 5 设全集 UR，集合 Ax|x 1 或 x3，集合 Bx|kxk1，k2，且，则()UBAAk0 Bk 2C0k2 D1k2【答案】C【解析】UR，Ax| x1 或 x3， x|1 x3UABx|kx k1，k2，当 时，有 k11 或 k3(不合题意，舍去)，)=(B如图所示，k0，当 时，0k 2，故选 C()UBA技巧点拨有关集合运

7、算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图或交、并、补的定义求解；(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；(3)连续型数集的运算，常借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或 Venn 图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1 （ 【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第三次调研考试数学试题）已知集合 ，集合 ，全集为 UR，则为UABA B C D

8、 2 （ 【校级联考】广东省百校联考 2019 届高三高考模拟数学试题）若集合，则A B C D3 （ 【市级联考】山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）设集合， ，则A B C D 4 （ 【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三上学期第二次联考数学试题）已知集合 ， ，则 =ABRA B 或C D 或5 （ 【校级联考】湖北省宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中联考数学试卷）设全集 , ， ，则图中阴影部分表示的集合为A B C D 6 （ 【省级联考】河南省名校联盟 2019 届高三年级 11 月调研考试（三）数学试卷）已知集合

9、 AxZ （x1 ） （x2 ）0，B2 ，1，0，则 AB（ ）A 2 ，1，1 B 2 ，1 C 1，1 D 2，1 ，0，17 （ 【全国百强校】吉林省东北师大附中 2019 届高三二模数学试卷）若集合， ，则A B C D 8 （ 【校级联考】五省优创名校 2019 届高三联考（全国 I 卷）数学题）已知全集 UR，则下列能正确表示集合 M0，1 ，2和 Nx |x22 x0关系的韦恩（Venn）图是A BC D9 （全国 I 卷 2019 届高三五省优创名校联考数学试题）已知全集 ，集合和 的关系的韦恩（ ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A1 个 B2 个 C 3 个 D

10、无穷个10 （ 【 市级联考】江西省九江市 2019 届高三第一次十校联考数学试题）已知集合 A=，集合 B= ,则图中的阴影部分表示A B C D11 （ 【 校级联考】新余四中、上高二中 2019 届高三第一次联考数学试题）已知集合, ,若 ，则 的取值是A B C D 12 （广东省中山一中等七校联合体 2019 届高三第二次（11 月）联考数学试题）设集合， 则集合 等于A B C D13 （ 【 市级联考】四川省攀枝花市 2019 届高三第一次统考数试题）已知集合A=x|1x2，B= x|x(x3)0，则集合 =AAx |1x3 Bx |x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0

11、或 x314 （广东省佛山市顺德区 2019 届高三第二次教学质量检测数学试卷）已知集合，则A B C D15 （ 【 校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三上学期第一次联考数学试题）已知全集 , 集合 , , 则URUABA B C D16 （湖北省“ 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 届高三上学期 10 月联考试题数学）已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论正确的是A B C D17 （ 【 全国百强校】江苏省清江中学 2019 届高三第二次教学质量调研数学试题）设且 ， R，集合 A ， ，B 1，0 ， 若 A B，则 _1 （ 2018 新

12、课标全国理科） 已知集合 ，则20AxARA 2xB C |1|xxD |22 （ 2018 新课标全国理科） 已知集合 ， ，则|10Ax 12B， ， ABA B0C D12， 012， ，3 （ 2018 新课标全国理科） 已知集合 ，则 中元23AxyxyZ， ， ， A素的个数为 A9 B8C 5 D44 （ 2017 新课标全国理科） 已知集合 A=x|x1，B =x| ，则31A B|0BxARC D|1 5 （ 2017 新课标全国理科） 设集合 ， 若1,24A240xm，则ABA B1,3 1,0C D 56 （ 2017 新课标全国理科） 已知集合 A= ，B= ，则2(

13、,)xy(,)xyA B 中元素的个数为A3 B2C 1 D07（2016 新课标全国 I 理科） 设集合 ， ，则2|43Ax|230BxABA B 3(,)2 (,)2C D(1,) 3(,)8 （ 2016 新课标全国理科） 已知集合 ， ，1,2A|1(2)0,xxZ则 ABA B1 ，C D023， ， ， 1023， ， ， ，9 （ 2016 新课标全国理科） 设集合 ，则 S T=|(2),|SxTxIA2，3 B （ ，2 3，+ ）UC 3，+ ） D （0，2 3，+ ）解密 01 集合高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率集合的含义及集合间的基本关系2018 新课标

14、 II22017 课标全国 22017 课标全国 1集合的基本运算从近三年高考情况来看，集合一直是高考的热点，尤其集合的运算考查比较频繁，一般以集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系为主，与其他知识结合起来进行考查，以选择题或填空题为主解题时要具有数形结合的思想意识，要充分利用韦恩图、数轴等工具解决集合的运算问题.2018 新课标 I22018 新课标 III12017 课标全国 12016 课标全国 1、 2、 1考点 1 集合的含义及集合间的基本关系题组一 集合的含义调研 1 集合 ，若 ， ，则集合 中的元素,23A1,2B1,2345AB个数为A2 B3 C 4 D5【答案】C技巧点

15、拨解决集合概念问题的一般思路（1 ）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义常见的集合的意义如下表：集合 0|xf0|xf|xyf|yfx(,)|yfx集合的意义方程的解0fx集不等式的解集0fx函数的定yfx义域函数的值yfx域函数 图f象上的点集（2 ）利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中的元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性.题组二 求集合的子集调研 2 设全集 U1，2，3，4，5，A1 ，3，5，则 的所有非空子集的个数为UAA4 B3C2 D1【答案

16、】B【解析】 2，4， 非空子集有 2213 个，故选 BU题组三 由集合关系求参数的取值范围调研 3 已知全集为 R，集合 MxR|2 x2 ，P x|xa，并且 ，则实数MPRa 的取值范围是_【答案】a2【解析】由题意得 Mx |2x2 ， x|xaM ，由数轴知 a2.RR技巧点拨集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：(1)求集合的子集：若集合 A 中含有 n 个元素，则其子集个数为 个，真子集个数为2n个，非空真子集个数为 个.21n2(2)根据两集合关系求参数：已知两集合的关

17、系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论注意区间端点的取舍注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.考点 2 集合的基本运算题组一 离散型或连续型数集间的交、并、补运算调研 1 已知集合 ，则20,14|,AByxABA B 0,601C D,46【答案】D【解析】由题意得 ，所以 .故选 D0,16B0,1AB调研 2 设集合 ， ，则2|53Ax3， ABRA4， 3) B9， 3) C 4， 3)

18、 1， 9 D9， 3)l， 4【答案】C【解析】 2|5360x4,9,31,R所以选 C()4,1,9ABR题组二 点集的交、并、补运算调研 3 设全集 ， ，则图中阴影部分表示的集合是,356U3,69AA1 ， 3，5 B1 ，5 ， 6 C 6，9 D1，5【答案】D【解析】 ， ， ，图中阴影部分表示的集合1,3569U3,69A1,5UA是 ，,A故选 D题组三 已知集合的运算结果求集合或参数调研 4 已知集合 A、B 均为 U1 ，3，5，7，9的子集，且 AB3，9，则 A_.()UB【答案】3，9【解析】由 Venn 图知 A3 ，9.调研 5 设全集 UR，集合 Ax|x

19、 1 或 x3，集合 Bx|kxk1，k2，且，则()UBAAk0 Bk 2C0k2 D1k2【答案】C【解析】UR，Ax| x1 或 x3， x|1 x3UABx|kx k1，k2，当 时，有 k11 或 k3(不合题意，舍去)，)=(B如图所示，k0，当 时，0k 2，故选 C()UBA技巧点拨有关集合运算的试题，在高考中多以客观题的形式呈现，常与函数、方程、不等式等知识综合，试题难度不大，多为低档题，且主要有以下几个命题角度：(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助 Venn 图或交、并、补的定义求解；(2)点集的运算常利用数形结合的思想或联立方程组进行求解；(3)连续型数集的运算，常

20、借助数轴求解；(4)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或 Venn 图求解；(5)根据集合运算结果求参数，先把符号语言转化成文字语言，然后适时应用数形结合求解.1 （ 【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第三次调研考试数学试题）已知集合 ，集合 ，全集为 UR，则为UABA B C D 【答案】D【解析】 ， ，(,1)uA又 ， ，(,)uB故选：D.【名师点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴

21、表示时要注意端点值的取舍2 （ 【校级联考】广东省百校联考 2019 届高三高考模拟数学试题）若集合，则A B C D【答案】C【解析】因为 ，所以 故选 C.【名师点睛】本题考查了集合的交集运算，AB 可理解为：集合 A 和集合 B 中的所有相同的元素的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.3 （ 【市级联考】山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）设集合， ，则A B C D 【答案】A4 （ 【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三上学期第二次联考数学试题）已知集合 ， ，则 =ABRA B 或C D 或【

22、答案】B【解析】因为 ，所以 或 ，R又因为集合 ，所以 或 ,故选 B.=ABR【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或不属于集合 的元素的集合.5 （ 【校级联考】湖北省宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中联考数学试卷）设全集 , ， ，则图中阴影部分表示的集合为A B C D 【答案】B6 （ 【省级联考】河南省名校联盟 2019 届高三年级 11 月调研考试（三）数学试卷）已知集合 AxZ （x1 ） （x2 ）0，B2 ，1，0，则 AB（ ）A 2 ，1，1 B

23、2 ，1 C 1，1 D 2，1 ，0，1【答案】A【解析】依题意， ， ，而 ，故 ，故选 A.7 （ 【全国百强校】吉林省东北师大附中 2019 届高三二模数学试卷）若集合， ，则A B C D 【答案】B【解析】因为 ， ，所以 .故选 B.8 （ 【校级联考】五省优创名校 2019 届高三联考（全国 I 卷）数学题）已知全集 UR，则下列能正确表示集合 M0，1 ，2和 Nx |x22 x0关系的韦恩（Venn）图是A BC D【答案】A【解析】 为 的解集，解 可得， 或 ,则 ,由选项中的 图可得选项 符合题意，故选 A.9 （全国 I 卷 2019 届高三五省优创名校联考数学试题

24、）已知全集 ，集合和 的关系的韦恩（ ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A1 个 B2 个 C 3 个 D无穷个【答案】C【解析】求解二次不等式 可得 ，集合 表示所有的偶数组成的集合，由 Venn 图可知，题中的阴影部分表示集合 ，由于区间 中含有的偶数为 ，故 ，即阴影部分所示的集合的元素共有 3 个.故选 C.10 （ 【 市级联考】江西省九江市 2019 届高三第一次十校联考数学试题）已知集合 A=，集合 B= ,则图中的阴影部分表示A B C D【答案】C【解析】由题意得 ，所以 ，即图中阴影部分表示的集合为 故选 C【名师点睛】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，

25、解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题11 （ 【 校级联考】新余四中、上高二中 2019 届高三第一次联考数学试题）已知集合, ,若 ，则 的取值是A B C D 【答案】D12 （广东省中山一中等七校联合体 2019 届高三第二次（11 月）联考数学试题）设集合， 则集合 等于A B C D【答案】A【解析】由集合 ， ，则集合 ，故选 A.13 （ 【 市级联考】四川省攀枝花市 2019 届高三第一次统考数试题）已知集合A=x|1x2，B= x|x(x3)0，则集合 =ABAx |1x3 Bx |x2 或 x3 C x|0x2 D x|x0 或 x3【

26、答案】B【解析】集合 ， ， ，故选 B.14 （广东省佛山市顺德区 2019 届高三第二次教学质量检测数学试卷）已知集合，则A B C D【答案】C【解析】由已知得 ，则有 ， ，,1AR,故选 C.()21ABR15 （ 【 校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三上学期第一次联考数学试题）已知全集 , 集合 , , 则UUABA B C D【答案】D【解析】集合 ，全集 ， ，故选 D.0,1UAB16 （湖北省“ 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 届高三上学期 10 月联考试题数学）已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论正确的是A B C D【

27、答案】A【解析】函数 的定义域为 , ,结合选项 正确，故选 A.17 （ 【 全国百强校】江苏省清江中学 2019 届高三第二次教学质量调研数学试题）设且 ， R，集合 A ， ，B 1，0 ， 若 A B，则 _【答案】【解析】因为 A B，所以 = ， =1，所以 b=2,a= .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查集合的关系，考查对数指数方程的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.1 （ 2018 新课标全国理科） 已知集合 ，则20AxARA 2xB C |1|xxD |2【答案】B【解析】解不等式 得 ，所以 ，所以可以求得 ，故选 B|12AxR【名师点睛】该题考

28、查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2 （ 2018 新课标全国理科） 已知集合 ， ，则|10Ax 12B， ， ABA B0C D12， 012， ，【答案】C【解析】易得集合 ,所以 ，故选 C|1Ax,AB3 （ 2018 新课标全国理科） 已知集合 ，则 中元23xyxyZ， ， ， A素的个数为 A9 B8C 5 D4【答案】A【解析】 ，当 时， ；当 时，；当 时， ,所以共有 9 个元素，选 A4 （ 2017 新课标全国理科） 已知集合 A=x|x1，B =x| ，则3

29、1A B|0Bx RC D|1A【答案】A【解析】由 可得 ，则 ，即 ，所以3x03x|0Bx|1|B， ，故选 A|0x|1|0|1Axxx【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理5 （ 2017 新课标全国理科） 设集合 ， 若1,24A240Bxm，则1ABA B,3 1,0C D 5【答案】C【解析】由 得 ，即 是方程 的根，所以1AB1x240xm， ，故选 C140,3m,【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性两个防范：不要忽视元素的互

30、异性；保证运算的准确性6 （ 2017 新课标全国理科） 已知集合 A= ，B= ，则2(,)1xy(,)xyA B 中元素的个数为A3 B2C 1 D0【答案】B【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.7（2016 新课标全国 I 理科） 设集合 ， ，则2|430Ax|230BxABA B 3(,)2 (,)2C D(1,) 3(,)【答案】D【解析】因为 2 3|430=|1,=|

31、,2AxxBx-所以 故选 D=|1|,2B【名师点睛】集合是每年高考中的必考题，一般以基础题的形式出现，属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算，如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算，常借助数轴求解.8 （ 2016 新课标全国理科） 已知集合 ， ，1,23A|(1)20,BxxZ则 ABA B1 ，C D023， ， ， 1023， ， ， ，【答案】C【解析】集 合 ， 而 ， 所 以|12,0,BxxZ,A， 故 选 C0,23A【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.9 （ 2016 新课标全国理科） 设集合 ，则 S T=|(2)30,|0SxTxIA2，3 B （ ，2 3，+ ）UC 3，+ ） D （0，2 3，+ ）【答案】D【解析】由 解得 或 ，所以 ，(2)30x3x2|23Sx或所以 ，故选 D| ST或【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化