2019年山东省威海市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）1 （3 分）3 的相反数是（  ）A3 B3 C D2 （3 分）据央视网报道，2019 年 14 月份我国社会物流总额为 88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（  ）A8.8910 13 B8.8910 12 C88.910 12 D8.8910 113 （3 分）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点已知坡角为 20，山高

2、 BC2 千米用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（  ）A BC D4 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（  ）A B C D5 （3 分）下列运算正确的是（  ）A （a 2） 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3（a0） Da（a+1）a 2+16 （3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（  ）A条形统计图 B频数直方图 C折线统计图 D扇形统计图7 （3 分）如图，E 是ABCD 边

3、AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD ，BE 交 CD 于点第 2 页（共 29 页）F添加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（  ）AABDDCE BDF CF CAEBBCD DAECCBD8 （3 分）计算（ 3） 0+ （ ） 1 的结果是（  ）A1+ B1+2 C D1+49 （3 分）解不答式组 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（  ）ABCD10 （3 分）已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（  ）A2023 B2021 C2020 D201911 （3 分）甲

4、、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（  ）A甲队每天修路 20 米B乙队第一天修路 15 米第 3 页（共 29 页）C乙队技术改进后每天修路 35 米D前七天甲，乙两队修路长度相等12 （3 分）如图，P 与 x 轴交于点 A（5，0） ，B（1，0） ，与 y 轴的正半轴交于点C若ACB60，则点

5、 C 的纵坐标为（  ）A + B2 + C4 D2 +2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）13 （3 分）把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上） 若123，则2     14 （3 分）分解因式：2x 22x+     15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，过点 C 作 CEBC ，交 AD 于点 E，连接 BE，BECDEC，若 AB6，则 CD     16 （3 分）一元二次方程 3x242x 的解是

6、    17 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 AC，BD若ACB90，ACBC，AB BD，则ADC     18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上运动，且始终保持线段 AB4 的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段第 4 页（共 29 页）OM 长度的最小值是      （用含 k 的代数式表示） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离

7、分别是 1200米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度20 （8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3每次随机取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率21 （8 分） （1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数 y 的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C分别过点 A，

8、C，B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，F，G ，CF 交反比例函数 y 的图象于点D点 E，F ， G 的横坐标分别为 n1，n，n+1（n1） 小红通过观察反比例函数 y 的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于 ， ， ，之间数量关系的命题：若 n1，则     （2）证明命题小东认为：可以通过“若 ab0，则 ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若 a0，b0，且 ab1，则 ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题第 5 页（共 29 页）22 （9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽

9、车货厢的示意图已知汽车货厢高度 BG 2 米，货厢底面距地面的高度 BH0.6 米，坡面与地面的夹角BAH ，木箱的长（ FC）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部23 （10 分）在画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x 1 0 1 2 3 y 甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下：x 1 0 1 2 3 y 乙 2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 yax 2+bx+c（a0）的表达式

10、；（2）对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，当 x     时， y 的值随 x 的值增大而增大；（3）若关于 x 的方程 ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围第 6 页（共 29 页）24 （12 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接AE， CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC 于点 FE 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止设 BEF 的面积为 ycm2，E 点的运动时间为 x 秒（1）求证：CEEF；（2）求 y 与

11、 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求BEF 面积的最大值25 （12 分） （1）方法选择如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，ABBCAC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DMAD，连接 AM小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究 1】如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是O 的直径，ABAC试用等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论【探究 2】如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，

12、连接 AC，BD若 BC 是O 的直径，ABC30，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是     （3）拓展猜想如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD若 BC 是O 的直径，BC：AC：ABa：b：c ，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是      第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2019 年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不

13、得分）1 （3 分）3 的相反数是（  ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2 （3 分）据央视网报道，2019 年 14 月份我国社会物流总额为 88.9 万亿元人民币，“88.9 万亿”用科学记数法表示为（  ）A8.8910 13 B8.8910 12 C88.910 12 D8.8910 11【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：法一：88.9 万亿88.910 410888.910 12用科学记数法表示：88.910 128.8

14、910 13法二：科学记数法表示为：88.9 万亿889 000 000 000 08.8910 13故选：A【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成 a10 的 n 次幂的形式（1a10，n 为正整数 ）3 （3 分）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点已知坡角为 20，山高 BC2 千米用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（  ）A BC D第 9 页（共 29 页）【分析】在ABC 中，通过解直角三角形可得出 sinA ，则 AB ，即可得出结论【解答】解：在ABC 中，sinAsin20 ，AB ，按键

15、顺序为：2sin20故选：A【点评】本题主要考查解直角三角形的应用坡度坡角问题以及计算器，熟练应用计算器是解题关键4 （3 分）如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（  ）A B C D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进而得出答案【解答】解：从上面看，得到的视图是： ，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向5 （3 分）下列运算正确的是（  ）A （a 2） 3a 5 B3a 2+a3a 3Ca 5a2a 3（a0） Da（a+1）a 2+1【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的

16、除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 （a 2） 3a 6，故本选项错误；B、3a 2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、a 5a2a 3（a0） ，正确；D、a（a+1） a2+a，故本选项错误故选：C第 10 页（共 29 页）【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质熟练掌握法则是解题的关键6 （3 分）为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（  ）A条形统计图 B频数直方图 C折线统计图 D扇形统计图【分析】根据

17、题意，需要反映部分与总体的关系，故最适合的统计图是扇形统计图【解答】解：欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图故选：D【点评】本题主要考查了统计图的应用，熟练掌握各种统计图的特点是解答本题的关键7 （3 分）如图，E 是ABCD 边 AD 延长线上一点，连接 BE，CE，BD ，BE 交 CD 于点F添加以下条件，不能判定四边形 BCED 为平行四边形的是（  ）AABDDCE BDF CF CAEBBCD DAECCBD【分析】根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD，求得DEBC，ABD CDB，推出 BDCE，于是得到四边形 BCED 为平行四边形

18、，故A 正确；根据平行线的性质得到DEFCBF，根据全等三角形的性质得到EFBF，于是得到四边形 BCED 为平行四边形，故 B 正确；根据平行线的性质得到AEB CBF，求得CBFBCD，求得 CFBF ，同理，EFDF ，不能判定四边形 BCED 为平行四边形；故 C 错误；根据平行线的性质得到DEC+BCEEDB +DBC 180，推出BDE BCE，于是得到四边形 BCED为平行四边形，故 D 正确【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，DEBC，ABD CDB，ABDDCE，第 11 页（共 29 页）DCECDB，BDCE，BCED 为平行四边形，故 A

19、 正确；DEBC，DEFCBF，在DEF 与CBF 中， ，DEFCBF（AAS） ，EFBF，DFCF，四边形 BCED 为平行四边形，故 B 正确；AEBC，AEB CBF，AEB BCD，CBFBCD，CFBF，同理，EFDF，不能判定四边形 BCED 为平行四边形；故 C 错误；AEBC，DEC+BCEEDB + DBC180，AECCBD，BDEBCE，四边形 BCED 为平行四边形，故 D 正确，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键第 12 页（共 29 页）8 （3 分）计算（ 3） 0+ （ ） 1

20、的结果是（  ）A1+ B1+2 C D1+4【分析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解【解答】解：原式1+ 1+ 故选：D【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算9 （3 分）解不答式组 时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（  ）ABCD【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式得：x1，解不等式 得： x5，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式

21、的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了10 （3 分）已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2019 的值是（  ）A2023 B2021 C2020 D2019第 13 页（共 29 页）【分析】根据题意可知 b3b 2，a+b1，ab3，所求式子化为a2b+2019a 23+ b2+2019（a+b） 22ab+2016 即可求解；【解答】解：a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，b3b 2，a+b1，ab3，a 2b+2019a 23+ b2+2019（a+b） 22ab+20161+6+2016

22、2023；故选：A【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键11 （3 分）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380 米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380下列说法错误的是（  ）A甲队每天修路 20 米B乙队第一天修路 15 米C乙队技术改进后每天修路 35 米D前七天甲，乙两队修路长度相等【分析】根据

23、题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020（米） ，故选项 A 正确；乙队第一天修路：352015（米） ，故选项 B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035（米） ，故选项 C 正确；前 7 天，甲队修路：207140 米，乙队修路：270140130 米，故选项 D 错误；故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答12 （3 分）如图，P 与 x 轴交于点 A（5，0） ，B（1，0） ，与 y 轴的正半轴交于点第 14 页（共 29 页）C若ACB60，则

24、点 C 的纵坐标为（  ）A + B2 + C4 D2 +2【分析】连接 PA，PB ，PC，过 P 作 PDAB 于 D，PE BC 于 E，根据圆周角定理得到APB 120，根据等腰三角形的性质得到PABPBA30，由垂径定理得到ADBD3，解直角三角形得到 PD ，PAPBPC2 ，根据勾股定理得到CE 2 ，于是得到结论【解答】解：连接 PA，PB ，PC，过 P 作 PDAB 于 D， PEBC 于 E，ACB60，APB 120，PAPB，PAB PBA30，A（5，0） ，B（1，0） ，AB6，ADBD 3，PD ，PA PBPC2 ，PDAB，PEBC，AOC90，

25、四边形 PEOD 是矩形，OEPD ，PE OD2，CE 2 ，OCCE+OE2 + ，点 C 的纵坐标为 2 + ，故选：B第 15 页（共 29 页）【点评】本题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.只要求填出最后结果）13 （3 分）把一块含有 45角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上） 若123，则2 68 【分析】由等腰直角三角形的性质得出AC45，由三角形的外角性质得出AGB68，再由平行线的性质即可得出2 的度数【解答】解：ABC 是含有 4

26、5角的直角三角板，AC45，123，AGBC+168，EFBD ，2AGB68；故答案为：68【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等14 （3 分）分解因式：2x 22x+ 2（x ） 2 【分析】直接提取公因式 2，再利用公式法分解因式即可第 16 页（共 29 页）【解答】解：原式2（x 2x+ ）2（x ） 2故答案为：2（x ） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，过点 C 作 CEBC ，交 AD 于点 E，连接 B

27、E，BECDEC，若 AB6，则 CD 3 【分析】延长 BC、AD 相交于点 F，可证EBCEFC，可得 BCCF，则 CD 为ABF 的中位线，故 CD 可求出【解答】解：如图，延长 BC、AD 相交于点 F，CEBC，BCEFCE90，BECDEC，CECE ，EBCEFC（ASA ） ，BCCF，ABDC，ADDF ，DC 故答案为：3【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线第 17 页（共 29 页）16 （3 分）一元二次方程 3x242x 的解是 x 1 ，x 2   【分析】直接利用公式法解方程得出答

28、案【解答】解：3x 242x3x2+2x40，则 b24ac443（4）520，故 x ，解得：x 1 ，x 2 故答案为：x 1 ，x 2 【点评】此题主要考查了公式法解方程，正确掌握公式法是解题关键17 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 AC，BD若ACB90，ACBC，AB BD，则ADC 105 【分析】作 DEAB 于 E，CFAB 于 F，则 DECF ，由等腰直角三角形的性质得出CFAFBF AB，得出 DECF AB BD，BADBDA，由直角三角形的性质得出ABD30，得出BADBDA 75，再由平行线的性质即可得出答案【解答】解：作 DEAB 于 E，

29、CFAB 于 F，如图所示：则 DECF，CFAB， ACB90， ACBC，CFAFBF AB，ABBD ，DECF AB BD，BADBDA，ABD30，BADBDA75，ABCD，ADC+BAD180，第 18 页（共 29 页）ADC105；故答案为：105【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含 30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证出ABD30是解题的关键18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上运动，且始终保持线段 AB4 的长度不变M 为线段 AB 的中点，连接 OM则线段OM

30、 长度的最小值是    （用含 k 的代数式表示） 【分析】如图，当 OMAB 时，线段 OM 长度的最小首先证明点 A 与点 B 关于直线yx 对称，因为点 A，B 在反比例函数 y （k0）的图象上， AB4 ，所以可以假设 A（m， ） ，则 B（m+4， 4） ，则有 ，解得 km 2+4m，推出A（m，m+4 ） ，B（m+4，m） ，可得 M（m +2，m +2） ，求出 OM 即可解决问题【解答】解：如图，当 OM AB 时，线段 OM 长度的最小，M 为线段 AB 的中点，OAOB ，点 A，B 在反比例函数 y （k 0）的图象上，点 A 与点 B 关于直

31、线 yx 对称，AB4 ，可以假设 A（m， ） ，则 B（m +4， 4） ，第 19 页（共 29 页） ，解得 km 2+4m，A（m，m+4） ，B（m+4，m） ，M（m+2 ，m+2 ） ，OM ，OM 的最小值为 故答案为 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19 （7 分）列方程解应用题：小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球他们两家到体育公园的距离分别是 1200米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同

32、时到达，则小明需提前 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时到达，则小明需提前 4 分钟出发，进而得出等式求出答案【解答】解：设小明的速度是 x 米/ 分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意可得：4 ，解得：x50，经检验得：x50 是原方程的根，故 3x150，答：小明的速度是 50 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 150 米/ 分钟【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键第 20 页（共 29 页）20 （8 分）在一个箱内装入只有标号不同的三颗小球，标号分别为 1，2，3每次随机

33、取出一颗小球，记下标号作为得分，再将小球放回箱内小明现已取球三次，得分分别为1 分，3 分，2 分，小明又从箱内取球两次，若五次得分的平均数不小于 2.2 分，请用画树状图或列表的方法，求发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出发生“五次取球得分的平均数不小于 2.2 分”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：树状图如下：共有 9 种等可能的结果数，由于五次得分的平均数不小于 2.2 分，五次的总得分不小于 11 分，后 2 次的得分不小于 5 分，而在这 9 种结果中，得出不小于 5 分的有 3 种结果，发生“五次取

34、球得分的平均数不小于 2.2 分”情况的概率为 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率21 （8 分） （1）阅读理解如图，点 A，B 在反比例函数 y 的图象上，连接 AB，取线段 AB 的中点 C分别过点 A，C，B 作 x 轴的垂线，垂足为 E，F，G ，CF 交反比例函数 y 的图象于点D点 E，F ， G 的横坐标分别为 n1，n，n+1（n1） 小红通过观察反比例函数 y 的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG2CF，CFDF由此得出一个关于

35、 ， ， ，之间数量关系的命题：若 n1，则  +   （2）证明命题小东认为：可以通过“若 ab0，则 ab”的思路证明上述命题第 21 页（共 29 页）小晴认为：可以通过“若 a0，b0，且 ab1，则 ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题【分析】 （1）求出 AE，BG ，DF ，利用 AE+BG2CF，可得 + （2）方法一利用求差法比较大小，方法二：利用求商法比较大小【解答】解：（1）AE+BG2CF，CFDF ，AE ，BG ，DF ， + 故答案为： + （2）方法一： + ，n1，n（n1） （n+1）0， + 0， + 方法二： 1

36、， + 【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，反比例函数的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22 （9 分）如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意第 22 页（共 29 页）图已知汽车货厢高度 BG 2 米，货厢底面距地面的高度 BH0.6 米，坡面与地面的夹角BAH，木箱的长（FC ）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin ，木箱底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出 BM+EN 的长度，再与 2 比较大

37、小即可解答本题【解答】解：BH0.6 米， sin ，AB 1 米，AH0.8 米，AFFC2 米，BF1 米，作 FJ BG 于点 J，作 EKFJ 于点 K，EFFBAB1 米，EKFFJB AHB90，EFKFBJABH ，EFKFBJABH ，EKFJAH，BJBH，BJ +EK0.6+0.81.42，木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，第 23 页（共 29 页）利用锐角三角函数和数形结合的思想解答23 （10 分）在画二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下x 1 0

38、 1 2 3 y 甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下：x 1 0 1 2 3 y 乙 2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题：（1）求原二次函数 yax 2+bx+c（a0）的表达式；（2）对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，当 x   时， y 的值随 x 的值增大而增大；（3）若关于 x 的方程 ax2+bx+ck（a0）有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围【分析】 （1）由甲同学的错误可知 c3，由乙同学提供的数据选x1，y2；x 1，y2，代入解析式求出 a 和 b 即可；（2）y3x 2+2x+3 的对称轴为直线 x ，抛物线开口向下；

39、（3）3x 2+2x+3k 0 有两个不相等的实数根，判别式0 即可；【解答】解：（1）由甲同学的错误可知 c3，由乙同学提供的数据选 x1，y2；x 1，y2，有 ， ，y3x 2+2x+3；（2）y3x 2+2x+3 的对称轴为直线 x ，抛物线开口向下，当 x 时，y 的值随 x 的值增大而增大；故答案为 ；（3）方程 ax2+bx+ck （a 0）有两个不相等的实数根，第 24 页（共 29 页）即3x 2+2x+3k 0 有两个不相等的实数根，4+12（3k）0，k ；【点评】本题考查二次函数的图象及性质；掌握待定系数法求函数解析式，熟练函数图象是解题的关键24 （12 分）如图，在

40、正方形 ABCD 中，AB10cm，E 为对角线 BD 上一动点，连接AE， CE，过 E 点作 EFAE，交直线 BC 于点 FE 点从 B 点出发，沿着 BD 方向以每秒 2cm 的速度运动，当点 E 与点 D 重合时，运动停止设 BEF 的面积为 ycm2，E 点的运动时间为 x 秒（1）求证：CEEF；（2）求 y 与 x 之间关系的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求BEF 面积的最大值【分析】 （1）作辅助线，构建三角形全等，证明AEMEFN 和ADECDE（SAS） ，可得 AECEEF；（2）根据三角形的面积公式可得 y 与 x 之间关系的函数表达式，根据勾股定理

41、计算 BD的长可得 x 的取值；（3）利用配方法可得结论【解答】 （1）证明：过 E 作 MNAB，交 AD 于 M，交 BC 于 N，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AB AD，MNAD，MNBC，AME FNE90NFE+ FEN，AEEF，AEF AEM+FEN90，第 25 页（共 29 页）AEM NFE，DBC45，BNE90，BNENAM，AEM EFN（AAS） ，AEEF，四边形 ABCD 是正方形，ADCD，ADECDE，DEDE ，ADECDE（SAS ） ，AECEEF；（2）解：在 RtBCD 中，由勾股定理得： BD 10 ，0x5 ，由题意得：BE2x ，B

42、NEN x，由（1）知：AEMEFN，MEFN，ABMN10，MEFN10 x，BFFNBN10 x x102 x，y 2x 2+5 x（0 x5 ） ；（3）解：y2x 2+5 x 2（x ） 2+ ，20，当 x 时，y 有最大值是 ；即BEF 面积的最大值是 【点评】此题是四边形的综合题，主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，第 26 页（共 29 页）勾股定理，三角形面积，二次函数的最值等知识点的理解和掌握，难度适中，熟练掌握正方形中利用辅助线构建全等来解决问题是本题的关键25 （12 分） （1）方法选择如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，ABBC

43、AC求证：BDAD+CD小颖认为可用截长法证明：在 DB 上截取 DMAD，连接 AM小军认为可用补短法证明：延长 CD 至点 N，使得 DNAD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究 1】如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD，BC 是O 的直径，ABAC试用等式表示线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，井证明你的结论【探究 2】如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，BD若 BC 是O 的直径，ABC30，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是 BD CD+2AD （3）拓展猜想如图 ，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，连接 AC，B

44、D若 BC 是O 的直径，BC：AC：ABa：b：c ，则线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式是  BD CD+ AD 【分析】 （1）方法选择：根据等边三角形的性质得到ACBABC60，如图 ，在 BD 上截取 DEMAD，连接 AM，由圆周角定理得到ADBACB60，得到AMAD ，根据全等三角形的性质得到 BMCD，于是得到结论；（2）类比探究：如图，由 BC 是O 的直径，得到BAC90，根据等腰直角三角形的性质得到ABCACB45，过 A 作 AMAD 交 BD 于 M，推出ADM 是等腰直角三角形，求得 DM AD 根据全等三角形的性质得到结论；第 27 页（共 29

45、 页）【探究 2】如图，根据圆周角定理和三角形的内角和得到BAC90，ACB60，过 A 作 AMAD 交 BD 于 M，求得AMD30，根据直角三角形的性质得到 MD 2AD，根据相似三角形的性质得到 BM CD，于是得到结论；（3）如图 ，由 BC 是O 的直径，得到BAC90，过 A 作 AMAD 交 BD 于M，求得MAD 90，根据相似三角形的性质得到 BM CD，DM AD，于是得到结论【解答】解：（1）方法选择：ABBCAC ，ACBABC60，如图 ，在 BD 上截取 DEMAD，连接 AM，ADBACB60，ADM 是等边三角形，AMAD ，ABM ACD ，AMB ADC 120，ABM ACD （AAS ） ，BMCD ，BDBM+ DMCD +AD；（2）类比探究：如图，BC 是O 的直径，BAC90，ABAC，ABCACB45，过 A 作 AMAD 交 BD 于 M，ADBACB45，ADM 是等腰直角三角形，AMAD ，AMD 45，DM AD，AMB ADC 135，ABM ACD ，第 28 页（共 29 页）ABM ACD （AAS ） ，BMCD ，BDBM+ DMCD + AD；【探究 2】如图，若 BC 是O 的直径，ABC30，BAC9