2019年浙江省湖州市中考数学试卷含答案解析2
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1、2019 年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1 (3 分)数 2 的倒数是( )A2 B2 C D2 (3 分)据统计,龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共接待游客约 238000人次用科学记数法可将 238000 表示为( )A23810 3 B23.810 4 C2.3810 5 D0.23810 63 (3 分)计算 + ,正确的结果是(  
2、;)A1 B Ca D4 (3 分)已知6032 ,则 的余角是( )A2928 B2968 C11928 D119685 (3 分)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是( )A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 26 (3 分)已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期,从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )A B C D7 (3 分)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于 O,连结 BD,则ABD 的度数是( )A60 B70 C72 D14
3、48 (3 分)如图,已知在四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC, AB6,BC9,CD4,则四边形 ABCD 的面积是( )第 2 页(共 26 页)A24 B30 C36 D429 (3 分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形,P 是其中 4 个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )A2 B C D10 (3 分)已知 a,b 是非零实数,|a| |b|
4、,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1ax 2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是( )A BC D二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)分解因式:x 29 12 (4 分)已知一条弧所对的圆周角的度数是 15,则它所对的圆心角的度数是 13 (4 分)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是 分第 3 页(共 26 页)14 (4 分)有一种落地晾衣架如图 1 所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数
5、来调整晾衣杆的高度图 2 是支撑杆的平面示意图,AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆,夹角BOD若 AO85cm ,BODO65cm问:当 74时,较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为 cm (参考数据: sin370.6,cos37 0.8,sin530.8,cos530.6 )15 (4 分)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y x1 分别交 x 轴,y 轴于点A 和点 B,分别交反比例函数 y1 (k 0,x0) ,y 2 (x0)的图象于点 C 和点 D,过点 C 作 CEx 轴于点 E,连结 OC,OD若COE 的面积与DOB 的
6、面积相等,则 k 的值是 16 (4 分)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,被誉为“东方魔板” 由边长为 4 的正第 4 页(共 26 页)方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板,现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔”造型(其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合,点 P 在边 EH 上) ,则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是 三、解答题(本题有 8 小题,共 66 分)17 (6 分)计算:(2) 3+ 818 (6 分)化简:(a+b) 2b(2a+b) 19 (6
7、分)已知抛物线 y2x 24x +c 与 x 轴有两个不同的交点(1)求 c 的取值范围;(2)若抛物线 y2x 24x +c 经过点 A(2,m )和点 B( 3,n) ,试比较 m 与 n 的大小,并说明理由20 (8 分)我市自开展“学习新思想,做好接班人”主题阅读活动以来,受到各校的广泛关注和同学们的积极响应,某校为了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数,并制成下列统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7 及以上人数(人) 20 28 m 16 12请根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求被抽查的学生人
8、数和 m 的值;(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数;(3)若该校共有 800 名学生,根据抽查结果,估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数第 5 页(共 26 页)21 (8 分)如图,已知在ABC 中,D,E,F 分别是 AB,BC,AC 的中点,连结DF,EF,BF(1)求证:四边形 BEFD 是平行四边形;(2)若AFB90,AB6,求四边形 BEFD 的周长22 (10 分)某校的甲、乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距 2400 米甲从小区步行去学校,出发 10 分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,途经学校又骑行若干米到达还车点后,立即步行走回学校已
9、知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5米设甲步行的时间为 x(分) ,图 1 中线段 OA 和折线 BCD 分别表示甲、乙离开小区的路程 y(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象;图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象(不完整) 根据图 1 和图 2 中所给信息,解答下列问题:(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离;(3)在图 2 中,画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象 (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)第 6 页(共 26 页)23 (10 分)已知
10、在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1 分别交 x 轴和 y 轴于点 A(3,0) ,B(0, 3) (1)如图 1,已知P 经过点 O,且与直线 l1 相切于点 B,求P 的直径长;(2)如图 2,已知直线 l2:y3x3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和点 D,点 Q 是直线 l2上的一个动点,以 Q 为圆心, 2 为半径画圆当点 Q 与点 C 重合时,求证:直线 l1 与Q 相切;设Q 与直线 l1 相交于 M,N 两点,连结 QM,QN问:是否存在这样的点 Q,使得QMN 是等腰直角三角形,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由24 (12 分)如图 1,已知在平面直角
11、坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是矩形,点 A,C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,连结 AC,OA3,tanOAC ,D 是 BC 的中点(1)求 OC 的长和点 D 的坐标;(2)如图 2,M 是线段 OC 上的点,OM OC,点 P 是线段 OM 上的一个动点,经过 P,D,B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E,连结 DE 交 AB 于点 F将 DBF 沿 DE 所在的直线翻折,若点 B 恰好落在 AC 上,求此时 BF 的长和点 E 的坐标;以线段 DF 为边,在 DF 所在直线的右上方作等边DFG,当动点 P 从点 O 运动到点 M 时,点 G 也随之运动,请直接写出
12、点 G 运动路径的长第 7 页(共 26 页)第 8 页(共 26 页)2019 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。请选出各题中一个最符合题意的选项,并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑,不选、多选、错选均不给分。1 (3 分)数 2 的倒数是( )A2 B2 C D【分析】直接利用倒数的定义求 2 的倒数是 ;【解答】解:2 的倒数是 ;故选:D【点评】本题考查倒数;熟练掌握倒数的求法是解题的关键2 (3 分)据统计,龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小
13、长假期间共接待游客约 238000人次用科学记数法可将 238000 表示为( )A23810 3 B23.810 4 C2.3810 5 D0.23810 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:2380002.3810 5故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a
14、的值以及 n 的值3 (3 分)计算 + ,正确的结果是( )A1 B Ca D【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案【解答】解:原式 1故选:A【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键第 9 页(共 26 页)4 (3 分)已知6032 ,则 的余角是( )A2928 B2968 C11928 D11968【分析】根据余角的概念进行计算即可【解答】解:6032 , 的余角是为:9060 322928,故选:A【点评】本题考查的是余角和补角,如果两个角的和等于 90,就说这两个角互为余角如果两个角的和等于 180,就说这两个角互为补角
15、5 (3 分)已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是( )A60cm 2 B65cm 2 C120cm 2 D130cm 2【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算【解答】解:这个圆锥的侧面积 251365 ( cm2) 故选:B【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长6 (3 分)已知现有的 10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期,从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率是(
16、 )A B C D【分析】直接利用概率公式求解【解答】解:从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶,恰好取到已过了保质期的饮料的概率 故选:C【点评】本题考查了概率公式:随机事件 A 的概率 P(A)事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数7 (3 分)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于 O,连结 BD,则ABD 的度数是( )第 10 页(共 26 页)A60 B70 C72 D144【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CDCB ,根据等腰三角形的性质求出CBD,计算即可【解答】解:五边形 ABCDE 为正五边形,ABCC 108,CDCB,
17、CBD 36,ABDABCCBD72,故选:C【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n2)180是解题的关键8 (3 分)如图,已知在四边形 ABCD 中,BCD90,BD 平分ABC, AB6,BC9,CD4,则四边形 ABCD 的面积是( )A24 B30 C36 D42【分析】过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H,根据角平分线的性质得到DHCD4,根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解:过 D 作 DHAB 交 BA 的延长线于 H,BD 平分ABC,BCD90,DHCD4,四边形 ABCD 的面积S
18、ABD +SBCD ABDH+ BCCD 64+ 9430,故选:B第 11 页(共 26 页)【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键9 (3 分)在数学拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形,P 是其中 4 个小正方形的公共顶点,小强在小明的启发下,将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是( )A2 B C D【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕,根据三角形全等的性质即可证得PMAB,利用勾股定
19、理即可求得【解答】解:如图,经过 P、Q 的直线则把它剪成了面积相等的两部分,由图形可知AMCFPEBPD,AMPB,PMAB,PM ,AB ,故选:D【点评】本题考查了图形的剪拼,中心对称的性质,勾股定理的应用,熟练掌握中心对称的性质是解题的关键10 (3 分)已知 a,b 是非零实数,|a| |b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1ax 2+bx 与一次函数 y2ax+b 的大致图象不可能是( )第 12 页(共 26 页)A BC D【分析】根据二次函数 yax 2+bx 与一次函数 yax+b( a0)可以求得它们的交点坐标,然后根据一次函数的性质和二次函数的性质,由函
20、数图象可以判断 a、b 的正负情况,从而可以解答本题【解答】解: 解得 或 故二次函数 yax 2+bx 与一次函数 yax+b(a0)在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为(0, )或点(1,a+b) 在 A 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0, 0,a+b0,故选项 A 错误;在 B 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0,由|a|b| ,则 a+b0,故选项 B 错误;在 C 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,a0,b0,a+b0,故选项 C 错误;在 D 中,由一次函数图象可知 a0,b0,二次函数图象可知,
21、a0,b0,由|a|b| ,则 a+b0,故选项 D 正确;故选:D【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点二、填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)分解因式:x 29 (x+3) (x 3) 第 13 页(共 26 页)【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式【解答】解:x 29(x +3) (x 3) 故答案为:(x+3) (x 3) 【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法12 (4 分)
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