2018年江苏省苏州市高考数学三模试卷（含答案解析）

《2018年江苏省苏州市高考数学三模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年江苏省苏州市高考数学三模试卷（含答案解析）（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018 年江苏省苏州市高考数学三模试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1 （5 分）已知集合 A1 ，3，m ，B3 ，5，若 BA，则实数 m 的值为     2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 的实部与虚部互为相反数则实数 a 的值为     3 （5 分）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示则在这些用户中，用电量落在区间200，250）内的户数为     4

2、（5 分）从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是     5 （5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为     第 2 页（共 22 页）6 （5 分）已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为     7 （5 分）若不等式组 ，所表示的平面区域被直线 ykx + 分为面积相等的两部分，则 k 的值是      8 （5 分）若数列a n的前 n 项和 Sn 满足 （n N*） ，则 a4 的值为     9 （5 分）现用一

3、半径为 10cm，面积为 80cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗） ，则该容器的容积为     cm 310 （5 分）已知向量 （1，2） ， （2，4） ，| | ，若（ + ） ，则与 的夹角为     11 （5 分）设正实数 x，y 满足 ，则 y 的最小值是      12 （5 分）已知圆 C：x 2+（ y4） 24 和点 Q（2，2） ，过点 P（0，3）作直线 l 交圆于A，B 两点，则 的取值范围是     13 （5 分）如果函数

4、yf（x）在其定义域内总存在三个不同实数 x1，x 2，x 3，满足|xi 2|f（x i）1（i1，2 ，3） ，则称函数 f（x）具有性质 已知函数 f（x）ae x 具有性质 ，则实数 a 的取值范围为      第 3 页（共 22 页）14 （5 分）已知实数 a，b，c 2，2，且满足 a+b+c0，则 a3+b3+c3 的取值范围是     二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知ABC 中，若角 A，B，C 对应的边分别为 a，b

5、，c，满足，b1（1）若ABC 的面积为 ，求 a；（2）若 ，求ABC 的面积16 （14 分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，点 P 为 DN 的中点，点 E 为 AB 的中点（1）求证：BDMC；（2）求证：AP平面 NEC17 （14 分）如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图） ，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为 4m，东西向渠宽 （从拐角处，即图中 A，B 处开始）假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差） （1）在水平面内，过点 A 的一条直线与水渠的内壁交于 P，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为

6、 ，将线段 PQ 的长度 l 表示为 的函数；（2）若从南面漂来一根长为 7m 的笔直的竹竿（粗细不计） ，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由第 4 页（共 22 页）18 （16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2，一条准线方程为 x2P 为椭圆 C 上一点，直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 的坐标为（0，b） ，求过 P，Q ，F 2 三点的圆的方程；（3）若 ，且 ，2，求 的最大值19 （16 分

7、）已知数列a n，b n满足：对于任意的正整数 n，当 n2 时，（1）若 ，求 的值；（2）若数列a n的各项均为正数，且 a12，b n1，设 ，若对任意 nN*， 恒成立，求 的最小值20 （16 分）已知函数 f（x ）x 33x 2+ax+3，f （x）在 x1 处取极大值，在 x2 处取极小值（1）若 a0，求函数 f（x ）的单调区间和零点个数；（2）在方程 f（x ）f（x 1）的解中，较大的一个记为 x3；在方程 f（x）f （x 2）的解中，较小的一个记为 x4，证明： 为定值；（3）证明：当 a1 时，f（ x）lnx第 5 页（共 22 页）2018 年江苏省苏州市高考

8、数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1 （5 分）已知集合 A1 ，3，m ，B3 ，5，若 BA，则实数 m 的值为 5 【分析】利用集合的包含关系，推出 m 是 A 的元素，求解即可【解答】解：A1，3，m，集合 B3 ，5，BA，可得 mA，可得 m5故答案为：5【点评】本题考查集合的包含关系，是基本知识的考查2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 的实部与虚部互为相反数则实数 a 的值为 3 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部加虚部为 0 求解【解答】解： 的

9、实部与虚部互为相反数， ，即 a3故答案为：3【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度到 350 度之间，频率分布直方图如图所示则在这些用户中，用电量落在区间200，250）内的户数为 22 【分析】由频率分布直方图先求出用电量落在区间200，250）内的频率，由此能求出用电量落在区间200，250）内的户数第 6 页（共 22 页）【解答】解：由频率分布直方图得：用电量落在区间200，250）内的频率为： 1（0.0024+0.0036+0.0060+0.0024+0.0012）

10、500.22，用电量落在区间200，250 ）内的户数为：1000.2222故答案为：22【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4 （5 分）从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是    【分析】根据题意，首先用列举法列举从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，有（1，2） ， （1，3） ， （1，

11、4） ， （2，3） ， （2，4） ， （3，4） ，共 6 种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2） ， （2，4） ；则其概率为 ；故答案为： 【点评】本题考查古典概型的计算，解本题时，用列举法，注意按一定的顺序，做到不重不漏5 （5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 k 的值为 7 第 7 页（共 22 页）【分析】直接利用程序框图的循环结构求出结果【解答】解：在执行循环前：K1，S1，执行第一次循环时：S1，K3，执行第二次循环时，S3，K5，执行第三次循环时，S15，K7由于：S10，输出 K7，故答案为：7【点评】本题考查的知识要点：程序框图的应用6 （5

12、分）已知双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为 y x 【分析】离心率公式计算可得 m，再由渐近线方程即可得到所求方程【解答】解：双曲线 的离心率为 ，可得 b2，c ，由题意可得 e ，解方程可得 m2，第 8 页（共 22 页）即双曲线的方程为 ，即有渐近线方程为 y x故答案为：y x【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式，考查运算能力，属于基础题7 （5 分）若不等式组 ，所表示的平面区域被直线 ykx + 分为面积相等的两部分，则 k 的值是     【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解

13、：不等式组 ，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线 ykx+ 恒经过点 A（0， ） ，当直线 ykx+ 再经过 BC 的中点 D（， ）时，平面区域被直线 ykx+ 分为面积相等的两部分，当 x ，y 时，代入直线 ykx+ 的方程得：k ；故答案为：第 9 页（共 22 页）【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8 （5 分）若数列a n的前 n 项和 Sn 满足 （n N*） ，则 a4 的值为 81 【分析】n1 时，a 1S 1，当 n2 时，a nS nS n1 ，结合等比数列的定义和通项公式，计算可得所求值【解答】解：数列

14、a n的前 n 项和 Sn 满足 （n N*） ，可得 n1 时，a 1S 1 （1+a 1） ，解得 a13，当 n2 时，a nS nS n1 （1+a n） （1+a n1 ） ，即有 an3a n1 ，可得a n为 3 为公比的等比数列，即有 an33 n1 3 n，则 a481，故答案为：81【点评】本题考查数列的递推式的运用，等比数列的定义和通项公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题9 （5 分）现用一半径为 10cm，面积为 80cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗） ，则该容器的容积为 128 cm 3【分析】由圆锥的几何特征，

15、我们可得用半径为 10cm，面积为 80cm2 的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，圆锥的母线长等于扇形的半径，由此计算出圆锥的高，代入圆锥体积公式，即可示出答案【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l ，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得 R10，由 Rl80 得 l16；由 2rl 得 r 8；由 R2r 2+h2 得 h6；第 10 页（共 22 页）由 V 锥 r2h 646128（cm 3） 所以该容器最多盛水 128cm3故答案为：128【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几

16、何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键10 （5 分）已知向量 （1，2） ， （2，4） ，| | ，若（ + ） ，则与 的夹角为    【分析】设 （x，y ） ，根据题中的条件求出 x+2y ，即 ，再利用两个向量的夹角公式求出 cos 的值，由此求得 的值【解答】解：设 （x，y ） ，由向量 （1，2） ， （2，4） ，| | ，且（ + ） ，可得x2y ，即有 x+2y ，即 ，设 与 的夹角为等于 ，则 cos 再由 0，可得 ，故答案为： 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出 是解题的关键，属于中档题第 11 页（共 22 页）

17、11 （5 分）设正实数 x，y 满足 ，则 y 的最小值是     【分析】正实数 x，y 满足 ，化为 yx2+（1y 2） x+4y0，由于关于 x 的方程有正实数根，可知0又 x1x290，可知 x1 与 x2 同号，必有 x1+x2 0，解得 y1再利用0解出即可得到 y 的最小值【解答】解：正实数 x，y 满足 xy ，化为 yx2+（1y 2）x+9y 0，x 1x290，则 ，解得1y0（舍）或 y1关于 x 的方程有正实数根，（1y 2） 236y 20，（y 2+6y1） （y 26y1）0y1，解得 y3+ 实数 y 的最大值为 故答案为：3+ 【点评

18、】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式、根与系数的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题12 （5 分）已知圆 C：x 2+（ y4） 24 和点 Q（2，2） ，过点 P（0，3）作直线 l 交圆于A，B 两点，则 的取值范围是 4，6  【分析】设 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，直线 l 的方程为 y kx+3，代入圆 x2+（y4）24，再由韦达定理和向量的模的公式，结合分式函数的值域求法：判别式法，计算即可得到所求范围【解答】解：设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，则 |（x 1+x24，y 1+y24）|，设直

19、线 l 的方程为 ykx+3，代入圆 x2+（y 4） 24 可得（1+k 2）x 22 kx30，第 12 页（共 22 页）4k 2+12（1+k 2）0 恒成立，即有 x1+x2 ，y1+y2k +6 ，则 ，由 t ，可得（12 t ）k 216kt 0，t12 时，k ；t12 时，0，即为 162+4t（12 t）0，解得4t16，则 的取值范围是4，6 另解：取 AB 的中点 M，可得 2| |，再由 CMAB 可得 CMPM，M 在以 CP 为直径的圆上运动，可得圆心 N（0， ） ，半径为 r ，可得 QMQNr，QN+r 2 ，3，则 的取值范围是4，6 故答案为：4，6【

20、点评】本题考查直线和圆的位置关系，注意联立方程组，运用韦达定理，同时考查分式函数的值域求法，注意运用判别式法，考查化简整理的运算能力，属于中档题13 （5 分）如果函数 yf（x）在其定义域内总存在三个不同实数 x1，x 2，x 3，满足|xi 2|f（x i）1（i1，2 ，3） ，则称函数 f（x）具有性质 已知函数 f（x）ae x 具有性质 ，则实数 a 的取值范围为     第 13 页（共 22 页）【分析】首先将由三个实数满足等式问题转化为两个函数图象交点个数有 3 个的问题，对复杂函数求导，由单调性得到函数的走势，由此得到 a 在哪一范围内才能有三个交点问题

21、【解答】解：f（x ）ae x 具有性质 存在三个不同实数 x1，x 2，x 3，满足|x i2|f （x i）1（i1，2，3） ，即存在三个不同实数 x1，x 2，x 3，满足|x i2|a 1（i1，2，3） ，等价于 a 有三个解等价于 ya 与 y 的图象有三个交点问题y    x2y    x2y     x2y   x2由导函数的正负得到原函数的增减知：y 的图象在（，1）单调递减，极小值是 x1 时，y在（1，2）上单调递增，增到+在（2，+）单调递减，由+减到与 x 轴无限接近，永不相交若 ya 与 y 的

22、图象有三个交点，即 a故答案为：（ ，+）【点评】本题考查将方程根的问题转化为函数图象交点问题，以及由导函数确定原函数图象问题，属于难题14 （5 分）已知实数 a，b，c 2，2，且满足 a+b+c0，则 a3+b3+c3 的取值范围是 6，6 【分析】由条件可得 cab，代入原式化简可得 a3+b3+c3a 3+b3（a+b）33abc，由基本不等式求得 ab（ ） 2 ，结合 c 的范围，可得结论【解答】解：实数 a，b，c 2，2，且满足 a+b+c0，可得 a+bc，第 14 页（共 22 页）a3+b3+c3a 3+b3（a+b） 3 a3+b3a 3b 33ab（a+b）3abc

23、，由 ab（ ） 2 ，由2c2 可得 c24，c0 时，3abc 6；c0，abc0；c0，3abc 6；3abc 6，6，故答案为：6，6【点评】本题考查基本不等式的运用，考查变形和运算能力，属于中档题二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （14 分）已知ABC 中，若角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，满足，b1（1）若ABC 的面积为 ，求 a；（2）若 ，求ABC 的面积【分析】 （1）由题意利用三角形的面积公式建立关于 a 的方程，解方程求得 a 的值（2）由题意利用余弦定理解方程求得 c

24、 的值，可得ABC 的面积 S 的值【解答】解：（1）由 b1， 得 ，即 又 ，那么 ，即 a414a 2+490，得到 a27，即有 （2）由题意有 ，b1，由余弦定理 ，有，即 ，第 15 页（共 22 页）又由 b2+c2a 22bc cosA 可知 ，由得到 ，亦即 ，可知 或 经检验， 或 均符合题意；那么ABC 的面积为 ，或 S bcsinA 【点评】本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式的应用，属于中档题16 （14 分）如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，点 P 为 DN 的中点，点 E 为 AB 的中点（1）求证：

25、BDMC；（2）求证：AP平面 NEC【分析】 （1）连接 AC，推出 ACBD，得到 AM平面 ABCDAMBD证明 BD平面 MAC即可证明 BDMC （2）取 NC 的中点 S，连接 PS，SE证明 APSE然后证明 AP平面 NEC【解答】证明：（1）连接 AC，因为四边形 ABCD，是菱形，所以 ACBD，又 ADNM 是矩形，平面 ADNM平面 ABCD，所以 AM平面 ABCD因为 BD平面 ABCD，所以 AMBD 因为 ACAM A，所以 BD平面 MAC又 MC平面 MAC，所以 BDMC（2）取 NC 的中点 S，连接 PS，SE因为 PSDCAE， ，所以四边形 APS

26、E 是平行四边形，所以 APSE又 SE平面 NEC，AP 平面 NEC，所以 AP平面 NEC第 16 页（共 22 页）【点评】本题考查直线与平面垂直与直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力17 （14 分）如图是一“T”型水渠的平面视图（俯视图） ，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为 4m，东西向渠宽 （从拐角处，即图中 A，B 处开始）假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差） （1）在水平面内，过点 A 的一条直线与水渠的内壁交于 P，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为 ，将线段 PQ 的长度 l 表示为 的函数；（2）若从南面

27、漂来一根长为 7m 的笔直的竹竿（粗细不计） ，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由【分析】 （1）求出 PA，QA ，即可将线段 PQ 的长度 l 表示为 的函数；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论【解答】解：（1）由题意， ， ，第 17 页（共 22 页）所以 lPA+QA，即 （ ） （4 分）（2）设 ， 由 ，（6 分）令 f'（）0，得    （8 分）且当 （0， 0） ，f'（ ）0；当 ，f'（）0，所以，f（）在（0， 0）上单调递减；在 上单调递增，

28、所以，当 0 时，f（）取得极小值，即为最小值（10 分）当 时， ， ，所以 f（）的最小值为 ，（12 分）即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为 m因为 ，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠（14 分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型，考查导数知识的运用，属于中档题18 （16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + 1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，焦距为 2，一条准线方程为 x2P 为椭圆 C 上一点，直线 PF1 交椭圆 C 于另一点 Q（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 P 的坐标为（0，b） ，求过 P，Q ，F 2

29、 三点的圆的方程；（3）若 ，且 ，2，求 的最大值【分析】 （1）根据椭圆的焦距为 2，一条准线方程为 x2，求出 a，b，即可求椭圆 C的方程；（2）直线 PF1 的方程为 xy +10，代入椭圆方程，求出 Q 的坐标，利用圆的一般方程，建立方程组，即可求过 P，Q ，F 2 三点的圆的方程；（3）由 ，可得 P，Q 坐标之间的关系，利用向量的数量积公式，结合 第 18 页（共 22 页），2，利用基本不等式，即可求 的最大值【解答】解：（1）由题意得， ，解得：c1，a 22，b 2a 2c 21椭圆 C 的方程为： ；（2）P（0，1） ，F 1（1，0） ，直线 PF1 的方程为 x

30、y +10由 ，解得 或 ，点 Q 的坐标为 设过 P，Q，F 2 三点的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F0，则 ，解得 所求圆的方程为 ；（3）设 P（x 1，y 1） ，Q（x 2， y2） ，则 ， ， ，即 ， ，解得： 第 19 页（共 22 页） ，2 ， ，当且仅当 ，即 1 时取等号 即 的最大值为 【点评】本题考查椭圆、圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，考查基本不等式的运用，确定坐标之间的关系是关键19 （16 分）已知数列a n，b n满足：对于任意的正整数 n，当 n2 时，（1）若 ，求 的值；（2）若数列a n的各项均为正数，且 a12，b n1

31、，设 ，若对任意 nN*， 恒成立，求 的最小值【分析】 （1）直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出关系式的值（2）利用比较法和赋值法求出数列的各项的和，进一步确定参数的值【解答】解：（1）由题意 ，由于 ，所以： ，则： ，第 20 页（共 22 页）所以： （2） ，所以 ， ， ， ，则 ，所以 （n+1） 2（n2） ，由于数列的各项为正值，所以： 由于 a12（符合上式） ，故：a nn+1所以 ， ，下面比较 Sn 和 Tn 的大小有 ， ， ，当 n3 时， ，所以 ，记 2nt8， （n+2） （2 n1） 2（2 n+11） 25（t1） 2（2t1） 2t

32、 26t +40，故数列 为递减数列综上所述： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用赋值法求数列的各项，参数的范围的确定第 21 页（共 22 页）20 （16 分）已知函数 f（x ）x 33x 2+ax+3，f （x）在 x1 处取极大值，在 x2 处取极小值（1）若 a0，求函数 f（x ）的单调区间和零点个数；（2）在方程 f（x ）f（x 1）的解中，较大的一个记为 x3；在方程 f（x）f （x 2）的解中，较小的一个记为 x4，证明： 为定值；（3）证明：当 a1 时，f（ x）lnx【分析】 （1）当 a0 时，求导，根据导数与函数单调性的关系，即可求得

33、 f（x）的单调区间及函数的零点的个数；（2）由题意可知：f（x ）f（x 1） ，由 ，即可求得 x332x 1，同理求得x432x 2，即可求得 为定值；（3）方法 1：由题意可知：要证 f（x ）x 33x 2+ax+3lnx，即要证x33x 2+3lnxax ，构造函数，求导，根据函数单调性与导数的关系，即可求证当a1 时，f（x） lnx方法 2：由题意可知：当 x0 时，lnxx 1，当 a1 时，x33x 2+ax+3 x33x 2+x+3，采用放缩法，即可证明 f（x）lnx【解答】解：（1）当 a0 时，f（x ）x 33x 2+3，f '（x）3x 26x；当 f&

34、#39;（x）0 时，x2 或 x0；当 f'（x ）0 时，0x2；即函数 f（x）的单调增区间为（，0） ， （2，+） ；单调减区间为（0，2） ；又 f（1）10，f（0）30，f（2）10，f（3）30，所以 f（x）有3 个零点（2）证明：因为 f（x ）f（x 1） ，则 ，可知因为 f'（x 1）0，即 ，即第 22 页（共 22 页）可知 x332x 1，同理，由 f（x） f（x 2）可知；得到 x432x 2；（3）方法 1：要证 f（x ）x 33x 2+ax+3lnx，即要证 x33x 2+3lnxax设 u（x）x 33x 2+3（x0） ，则 u&

35、#39;（x）3x 26x；当 u'（x ）0 时，x 2；当 u'（x）0 时，0x 2；可知u（x） minu（2） 1；再设 v（x）lnxax（x0） ，则 ；当 v'（x ）0 时， ；当 v'（x ）0 时， ；可知， 因为 a1，所以 ，lna 11，且 v（x）和 u（x ）分别在 和 2 处取最大值和最小值，因此 v（x）u（x ）恒成立，即当 a1 时，f（x）lnx方法 2：一方面，易证 lnxx1；（略）另一方面，当 a1 时，x 33x 2+ax+3x 33x 2+x+3；又（x 33x 2+x+3）（x 1）（ x+1） （x2） 20；所以，x 33x 2+ax+3x 33x 2+x+3x1lnx，且不存在正数 x，使得其中等号同时成立，故 f（x）lnx【点评】本题考查导数的综合应用，导数与函数单调性及极值的关系，考查不等式的证明， ”放缩法“的应用，考查转换思想，属于中档题