2019年江苏省南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高考数学三模试卷(含答案解析)
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1、2019 年江苏省南通市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高考数学三模试卷一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分把答案填写在答题卡相应位置1 (5 分)已知集合 U1,0,2,3,A0 ,3,则 UA 2 (5 分)已知复数 z (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 3 (5 分)如图是一个算法流程图,若输出 y 的值为 4 时,则输入的 x 的值为 4 (5 分)已知一组数据 6,6,9,x,y 的平均数是 8,且 xy90,则该组数据的方差为
2、 5 (5 分)一只口袋装有形状、大小都相同的 4 只小球,其中有 3 只白球,1 只红球,从中1 次随机摸出 2 只球,则 2 只球都是白色的概率为 6 (5 分)已知函数 f(x ) 则不等式 f(x)f (x )的解集为 7 (5 分)已知a n是等比数列,前 n 项和为 Sn,若 a3 a24,a 416,则 S3 的值为 8 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于 A,B 两点若AOB 的面积为 ,则该双曲线的离心率为
3、 9 (5 分)已知直角梯形 ABCD 中,AB CD,AB BC,AB3cm,BC1cm,CD2cm,将此直角梯形绕 AB 边所在的直第 2 页(共 21 页)线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 cm 310 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 ysin2x 与 y tanx 在( ,)上交点的横坐标为 ,则 sin2 的值为 11 (5 分)如图,正六边形 ABCDEF 中,若 + (,R) ,则 + 的值为 12 (5 分)如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 6m,最低点 B
4、处离地面 3.5m,若从离地高 2m 的 C 处观赏它,则离墙 m 时,视角 最大13 (5 分)已知函数 f(x )x 22x+3a,g(x) ,若对任意 x10,3 ,总存在x22,3,使得|f(x 1)|g(x 2)成立,则实数 a 的值为 14 (5 分)在平面四边形 ABCD 中,BAD90,AB2,AD 1,若 + ,则 CB+ CD 的最小值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 (14 分)ABC 中,a,b,c 分
5、别为角 A,B,C 所对边的长, a(sin AsinB)(c b) (sin B+sinC) (1)求角 C 的值;(2)若 a4b,求 sinB 的值16 (14 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,平面 BPC平面DPC,BP BC ,E ,F 分别是 PC,AD 的中点求证:(1)BECD;第 3 页(共 21 页)(2)EF平面 PAB17 (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C: 1(ab0)的上顶点为(0, ) ,圆 O:x 2+y2 经过点 M(0,1) (1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 M 作直线 l1 交椭圆 C 于 P,
6、Q 两点,过 M 作直线 l1 的垂线 l2 交圆 O 于另一点 N,若PQN 的面积为 3,求直线 l1 的斜率18 (16 分)南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长 2m,宽 1.5m 的长方形牛皮纸 ABCD 裁剪风筝面,裁剪方法如下:分别在边 AB,AD 上取点 E,F ,将三角形 AEF沿直线 EF 翻折到 AEF 处,点 A落在牛皮纸上,沿 AE,AF 裁剪并展开,得到风筝面 AEAF,如图 1(1)若点 E 恰好与点 B 重合,且点 A在 BD 上,如图 2,求风筝面 ABAF 的面积;(2)当风筝面 AEAF 的面积为 m2 时,求点 A到 AB 距离的最大值第 4 页(共
7、 21 页)19 (16 分)已知数列a n满足(na n1 2)a n(2a n 1)a n1 (n2) ,bn n(nN*) (1)若 a13,证明:b n是等比数列;(2)若存在 kN*,使得 , , 成等差数列求数列 an的通项公式;证明: lnn+ anln(n+1) an+120 (16 分)已知函数 f(x ) (a0) ,e 是自然对数的底数(1)当 a0 时,求 f(x )的单调增区间;(2)若对任意的 x ,f(x)2e b1 (bR) ,求实数 的最大值;(3)若 f(x)的极大值为 2,求不等式 f(x)+e x0 的解集第 5 页(共 21 页)2019 年江苏省南通
8、市、泰州市、扬州市、徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市高考数学三模试卷参考答案与试题解析一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分把答案填写在答题卡相应位置1 (5 分)已知集合 U1,0,2,3,A0 ,3,则 UA 1,2 【分析】根据补集的定义进行求解即可【解答】解:U1,0,2,3,A0 ,3, UA1, 2,故答案为:1,2【点评】本题主要考查集合的基本运算,结合补集的定义是解决本题的关键比较基础2 (5 分)已知复数 z (i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 3 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部为 0 且虚部不为 0 求解【解答】解:z
9、 是纯虚数, ,解得 a3故答案为:3【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题3 (5 分)如图是一个算法流程图,若输出 y 的值为 4 时,则输入的 x 的值为 1 【分析】根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可第 6 页(共 21 页)【解答】解:程序的功能是计算 y ,若输出 y 的值为 4 时,则当 x1 时,由 3x 4 得 x1,当 x1 时,由 3+x4 得 x 1,此时无解,故答案为:1【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键4 (5 分)已知一组数据 6,6,9,x,y 的平均数是 8,且 xy90,则该组
10、数据的方差为 【分析】推导出 x,y 的值为 10,9,由此能求出该组数据的方差【解答】解:一组数据 6,6,9,x,y 的平均数是 8,且 xy90,6+6+9+x+y85,解得 x+y19,又 xy90,x,y 的值为 10,9,该组数据的方差为:S2 (68) 2+(68) 2+(98) 2+(98) 2+(108) 2 故答案为: 【点评】本题考查方差的求法,考查平均数、方差等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5 (5 分)一只口袋装有形状、大小都相同的 4 只小球,其中有 3 只白球,1 只红球,从中1 次随机摸出 2 只球,则 2 只球都是白色的概率为
11、【分析】从中 1 次随机摸出 2 只球,基本事件总数 n 6,2 只球都是白色包含的基本事件个数 m 3,由此能求出 2 只球都是白色的概率【解答】解:一只口袋装有形状、大小都相同的 4 只小球,其中有 3 只白球,1 只红球,从中 1 次随机摸出 2 只球,基本事件总数 n 6,第 7 页(共 21 页)2 只球都是白色包含的基本事件个数 m 3,2 只球都是白色的概率为 p 故答案为: 【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6 (5 分)已知函数 f(x ) 则不等式 f(x)f (x )的解集为 (2,0)(2,+) 【分析】画出函数 f
12、(x )的图象,如图所示,易知函数 f(x)为奇函数,根据奇函数的性质结合图象即可求出【解答】解:画出函数 f(x )的图象,如图所示,易知函数 f(x)为奇函数,则 f(x)f(x )f(x) ,即 f(x)0,由图象可得,不等式的解集为(2,0)(2,+) ,故答案为:(2,0)(2,+) 【点评】本题考查了分段函数和不等式的解法,考查了数形结合的思想,属于中档题7 (5 分)已知a n是等比数列,前 n 项和为 Sn,若 a3 a24,a 416,则 S3 的值为 14 【分析】根据题意,设数列a n的公比为 q,结合题意可得 ,解可得 a1第 8 页(共 21 页)与 q 的值,由等比
13、数列的前 n 项和公式分析可得答案【解答】解:根据题意,a n是等比数列,设其公比为 q,若 a3a 24,a 416,则 ,解可得 q2,a 12,则 S3 14;故答案为:14【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式以及通项公式,关键是求出数列a n的公比8 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于 A,B 两点若AOB 的面积为 ,则该双曲线的离心率为 2 【分析】求出双曲线的右准线方程,渐近线方程,然后求解双曲线的离心率即可【解答】解:双曲线 1(a0,b0)的右准线与两条渐近线分别交于A,B 两点可得 ,解得 A( , ) ,B(
14、 , ) ,AOB 的面积为 ,可得: ,e 1,可得 e2故答案为:2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查9 (5 分)已知直角梯形 ABCD 中,AB CD,AB BC,AB3cm,BC1cm,CD2cm,将此直角梯形绕 AB 边所在的直线旋转一周,由此形成的几何体的体积为 cm3【分析】几何体为圆锥和圆柱的组合体,底面半径都为 1,圆柱的高为 2,圆锥的高为1,代入体积公式计算即可第 9 页(共 21 页)【解答】解:直角梯形 ABCD 中,ABCD,AB BC,AB3cm,BC1cm,CD2cm,将此直角梯形绕 AB 边所在的直线旋转一周,
15、得到的几何体为圆锥和圆柱的组合体,底面半径都为 1,圆柱的高为 2,圆锥的高为 1,由此形成的几何体的体积为:V (cm 3) ,故答案为: 【点评】本题考查旋转体的体积的求法,考查圆柱、圆锥的结构特征等基础知识,考查逻辑推理能力、运算求解能力,是中档题10 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,若曲线 ysin2x 与 y tanx 在( ,)上交点的横坐标为 ,则 sin2 的值为 【分析】由题意可得:sin2 tan,( , ) ,可得: sin0,cos0,利用二倍角公式,同角三角函数基本关系式可求 cos,sin 的值,进而可求 sin2 的值【解答】解:由题意可得:
16、sin2 tan,( , ) ,可得:sin 0,cos0,可得:16sin cos ,解得:cos 2 ,解得:cos ,sin ,可得:sin2 2sin cos 故答案为: 【点评】本题主要考查了二倍角公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题11 (5 分)如图,正六边形 ABCDEF 中,若 + (,R) ,则 + 的值为 第 10 页(共 21 页)【分析】依题意,三角形 ACE 为等边三角形,设三角形 ACE 的中心为 O,则2 2 ,故 + 的值可得【解答】解:依题意,正六边形 ABCDEF 中,三角形 ACE 为等边三角形,设
17、三角形ACE 的中心为 O,ADCEG ,则 G 为 CE 中点则 2 2 ,故 + 故填: 【点评】本题考查了平面向量的分解,属于基础题12 (5 分)如图,有一壁画,最高点 A 处离地面 6m,最低点 B 处离地面 3.5m,若从离地高 2m 的 C 处观赏它,则离墙 m 时,视角 最大【分析】直接利用解直角三角形知识,利用差角的公式和基本不等式的应用求出结果【解答】解:如图所示:过点 C 作 CD DA 于点 D,第 11 页(共 21 页)设 CDx,G 故: AD4,BD1.5,则:tantan( ACDBCD ) ,当且仅当 x ,即 x 时,视角最大故答
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