2019高考数学试题汇编之立体几何（原卷版）

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1、1专题 04 立体几何1 【2019 年高考全国卷文数】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是A 内有无数条直线与 平行B 内有两条相交直线与 平行C， 平行于同一条直线D， 垂直于同一平面2【2019 年高考全国卷文数】如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，ECD 为正三角形，平面 ECD平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则ABM=EN，且直线 BM，EN 是相交直线BBM EN，且直线 BM，EN 是相交直线CBM =EN，且直线 BM，EN 是异面直线DBMEN，且直线 BM，EN 是异面直线3 【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则

2、积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V 柱体 =Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该柱体的体积（单位：cm 3）是A158 B162C182 D32424 【2019 年高考浙江卷】设三棱锥 VABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱 VA 上的点（不含端点） 记直线 PB 与直线 AC 所成的角为 ，直线 PB 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 PACB 的平面角为 ，则A ， B， C， D， 5 【2019 年高考全国卷文数 】已知ACB=90，P 为平面 ABC 外一点，PC=2，点 P 到ACB

3、 两边AC，BC 的距离均为 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为_ 36【2019 年高考全国卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）7 【2019 年高考全国卷文数】学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长

4、方体 挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G ，H1ABCD分别为所在棱的中点， ，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑16cm4cAB=CA=，打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.8【2019 年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_39【2019 年高考北京卷文数】已知 l，m 是平面 外的两条不同直线给出下列三个论断：lm；m ；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_10【2019 年高考天津卷文数】

5、已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个25底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.11 【2019 年高考江苏卷】如图，长方体 的体积是 120，E 为 的中点，则三棱锥1ABCD1CEBCD 的体积是 .12 【2019 年高考全国卷文数 】如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB 1，A 1D 的中点.4（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求点 C 到平面 C1DE 的距离13【2019 年高考全国卷文数】如图，长方体 ABCDA1

6、B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC 1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，AB =3，求四棱锥 的体积1EBC514【2019 年高考全国卷文数】图 1 是由矩形 ADEB， ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，Rt其中 AB=1，BE=BF=2，FBC=60将其沿 AB，BC 折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2（1）证明：图 2 中的 A，C， G，D 四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（2）求图 2 中的四边形 ACGD 的面积.15【2019 年高考北京卷文数】如图，在四棱锥 中， 平面 AB

7、CD，底部 ABCD 为菱形，PABCDE 为 CD 的中点（1）求证：BD平面 PAC；（2）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE；（3）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF平面 PAE？说明理由616【2019 年高考天津卷文数】如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为PABCDABPCD等边三角形，平面 平面 ， .PAC,2,3（1）设 G，H 分别为 PB，AC 的中点，求证： 平面 ；GH PAD（2）求证： 平面 ；PACD（3）求直线 AD 与平面 所成角的正弦值.17【2019 年高考江苏卷】如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D，E 分别为 BC，A

8、C 的中点，AB=BC求证：（1）A 1B1平面 DEC1；（2）BEC 1E718 【2019 年高考浙江卷】如图，已知三棱柱 ，平面 平面 , ，1ABC1ACB90AC分别是 AC，A 1B1 的中点.130,BACAEF（1）证明： ；EFB（2）求直线 EF 与平面 A1BC 所成角的余弦值.819 【云南省昆明市 2019 届高三高考 5 月模拟数学试题】已知直线 平面 ，直线 平面 ，若lm ，则下列结论正确的是A 或 Bl l/lmC Dm20 【陕西省 2019 届高三年级第三次联考数学试题】已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，1ABC在底面 上的射影为 的中点，则异面直线

9、与 所成的角的余弦值为1ABCA B3434C D5521 【四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试数学试题】如图，边长为 2 的正方形 中，ABCD分别是 的中点，现在沿 及 把这个正方形折成一个四面体，使 三点重,EF,BD,AEF,合，重合后的点记为 ，则四面体 的高为PA B1323C D1422 【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月）数学试题】在三棱锥 中，平面PABC平面 ， 是边长为 6 的等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，PABABC PAB则该三棱锥外接球的表面积为_23 【河南省洛阳市 2019 年高三第三次统一考试（5 月）数学试题】在四棱柱 中，四边1DAB9形 是平行四边形， 平面 ， ， ， 为ABCD1ABCD60A12,6BCAE中点.1（1）求证：平面 平面 ；1ABD1（2）求多面体 的体积.EC