2019高考数学试题汇编之数系的扩充与复数的引入（解析版）

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1、专题 12 数系的扩充与复数的引入1 【2019 年高考北京卷理数】已知复数 ，则2izzA B3 5C D【答案】D【解析】由题 ，则 ，故选 D2iz(2i)5z2 【2019 年高考全国卷理数】设复数 z 满足 ，z 在复平面内对应的点为(x，y) ，则=1iA B2+1()xy 21C D2(+)【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案为 C【答案】C【解析】由题可得 则 故选i,(1)i,zxyxy22(1),zxy22(1)xyC3 【2019 年高考全国卷理数】设 z=3+2i，则在复平面内

2、对应的点位于zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】C【解析】由 得 则 对应的点（-3，-2）位于第三象限故选 C32i,z32i,z32iz4 【2019 年高考全国卷理数】若 ，则 z=(1)A B1i 1iC D【答案】D【解析】 故选 D()2ii1iz【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养采取运算法则法，利用方程思想解题5 【2019 年高考天津卷理数】 是虚数单位，则 的值为_i5|i|1【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模【答案】 13【解析】 5i(i)1|23i|16 【2019 年高考浙江卷】复数 （ 为虚数单位） ，则 =

3、_iz|z【分析】本题先计算 ，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查【答案】2【解析】由题可得 12|i|z7 【2019 年高考江苏卷】已知复数 的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a 的值是(i)1ai_【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得 ，然后根据复数的概念，令实部为 0 即得 a 的值z【答案】 2【解析】 ，令 ，解得 2(i)1ii(2)iaaaa2【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力8 【江西省南昌市南昌外国语学校 2019 届高三高考适应性测试】记复数 的共轭复数为 ，

4、若zz（i 虚数单位） ，则(1)2z|zA B1C D22【答案】A【解析】由 ，可得 ，所以 ， ，故选 A(1i)2z2i(1+i)iz1iz|2z9 【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数 z 满足 ， （ 为 z|的共轭复数） （i 为虚数单位）则 zA B1 1iC 或 D 或i i【答案】C【解析】设 ，则 ， ，i(,)zabRizab2za所以 ，得 ，所以 或 故选 C21iz1i10 【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是 虚数单位， 是 的共轭复数，若 ，iz1i()z则 的虚部为zA B12 12C Di i【答案】A【解析】由题意可得 ，

5、21ii11i()2z则 ，据此可得， 的虚部为 故选 A1i2zz11 【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数 满足 （ 为虚数单位） ，则z(1i)2zizA B1i C D i【答案】A【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案【解析】由 ，得 ， 故选 A(1i)2zi2i(1)iz1iz【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题12 【2019 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】设 为虚数单位，复数 满足iz(13i)z，则共轭复数 的虚部为2(3i)zA B 3iC D【答案】C【分析】根据条件求出复数 ，然后再求出共轭复

6、数 ，从而可得其虚部zz【解析】 ，2(13i)(i)3i ，21ii(i)iz ，复数 的虚部为 故选 C13z3【名师点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数 是解题的关键，z对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了2i113 【福建省厦门第一中学 2019 届高三 5 月市二检模拟考试】已知 为虚数单位，若i，则i(,)iabRbaA1 B 2C D22【答案】C【分析】根据复数的除法运算得到 ，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到1ii2ab结果【解析】 为虚数单位， ，则 ，i1i(,)iabR1ii2ab根据复数

7、相等得到 ，所以 故选 C12ab12()b【名师点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数 与 相等的充要iabicd条件是 且 复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范acd围步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解14 【陕西省 2019 年高三第三次教学质量检测】已知复数 ，则复数(1i)zzA B2i 2C D i【答案】C【分析】根据复数的除法运算法则，即可求解，得到答案【解析】由题意，复数 ，则 ，故选 C(1i)z1i(i)2iz【名师点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的

8、除法运算的法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15 【湖南省长沙市第一中学 2019 届高三下学期高考模拟卷（一） 】已知 为虚数单位，复数 满足iz，则(12i)(i)z|zA B05 2C D2 10【答案】C【分析】利用复数的运算法则求解 z，再由模的计算公式即可得出结果【解析】由题意得， ，(1i)2(3i)12iz故选 C2|1()z【名师点睛】本题考查了复数的运算法则及模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题16 【四川省宜宾市 2019 届高三第三次诊断性考试】欧拉公式： 为虚数单位） ，由瑞iecosin(xx士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系

9、，根据欧拉公式，i2(e)A1 B 1C Di i【答案】B【分析】由题意将复数的指数形式化为三角函数式，再由复数的运算化简即可得答案。【解析】由 ，得 ，故选 Biecosinxx2i2(e)cosi)in1【名师点睛】本题考查欧拉公式的应用，考查三角函数值的求法与复数的化简求值，是基础题17 【甘肃、青海、宁夏 2019 届高三 3 月联考】 在复平面内对应的点位于2(1i)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】B【分析】利用复数代数形式的运算化简，再由几何意义确定象限即可【解析】 ，对应的点为 ，位于第二象限，故选2(1i)34i(i)43i(4,3)B【名师点睛】本题主要

10、考查复数代数形式运算及几何意义，熟记复数的代数表示法及其几何意义，是基础题18 【河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测】已知 ，则(1i)2z2|zA B2i 3C D5 0【答案】D【分析】先根据复数的运算，求得复数 z，再求其模长的平方即可【解析】因为 ，所以 ，故选 D(1i)23iz22|3(1)0【名师点睛】本题考查了复数的知识点，懂的运算求得模长是解题的关键，属于基础题19 【山东省烟台市 2019 届高三 5 月适应性练习（二） 】复数 在复平面内对应的点位于i3zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【分析】把复数的分母部分进行实数化即可， ，化简后即可得到对应点，进13iz()3i而得到答案【解析】由题可得 ，(1i)24i1i2i30i 5z则 在复平面内对应的点为 ，位于第四象限故选 D1i3z(,)5