2019年高考数学（含解析)之直线与圆

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1、直线与圆1若 0)相交，公共弦的长为 2 ，则2a_.押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路13直线 xysin 3 0(R)的 倾斜角的取值范围是_14若过点(2,0)有两条直线与圆 x2y 22 x2ym1 0 相切，则实数 m 的取值范围是_15已知直线 l：mxy1.若直线 l 与直线 xmy10 平行，则 m 的值为_；动直线 l 被圆 x22 xy 2240 截得的弦长的最小值为_16在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：( x1) 2y 22 ，点 A(2,0)，若圆 C 上存在点M，满足|MA| 2|MO| 210，则点 M 的纵坐标的取值范

2、围是_17设圆 C 满足： 截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 1； 圆心到直线 l：x2y0 的距离为 d.当 d 最小时，圆 C 的面积为_1若 0，直线过(0 ，sin )，(cos ，0) 两点，因而直线不过第二象限2设直线 l1：x 2y10 与直线 l2：mxy30 的交点为 A，P，Q 分别为 l1，l 2 上任意两点，点 M 为 P，Q 的中点，若|AM| |PQ|，则 m 的值为( )12A2 B2 C3 D3答案 A解析 根据题意画出图形，如图所示直线 l1：x2y10 与直线 l2：mxy3 0 的交点为 A，M 为 PQ 的中点，若|AM|

3、 |PQ|，则 PAQA，12即 l1l 2，1m(2)10 ，解得 m2.3我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就现作出圆 x2y 22 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中 4 个顶点在坐标轴上，则下列 4 条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为 ( )Ax ( 1)y 0 B(1 )xy 02 2 2 2C x( 1) y 0 D( 1) xy 02 2 2 2答案 C解析 如图所示可知 A( ，0)，2B(1,1)，C(0， )，D(1,

4、1)，2所以直线 AB，BC，CD 的方程分别为 y (x )，1 01 2 2y(1 )x ，2 2y( 1)x2 2整理为一般式即x y 0，( 2 1) 2xy 0，(1 2) 2xy 0，( 2 1) 2故选 C.4与直线 x y40 和圆 x2y 22 x2y0 都相切的半径最小的圆的方程是( )A(x 1) 2 22 B(x 1) 2 24(y 1) (y 1)C (x1) 2 22 D( x1) 2 24(y 1) (y 1)答案 C5已知 点 P 是直线 l：xyb 0 上的动点，由点 P 向圆 O：x 2y 21 引切线，切点分别为 M， N，且 MPN90，若满足以上条件的

5、点 P 有且只有一个，则 b 等于( )A2 B2 C. D2 2答案 B解析 由题意得PMOPNOMON90，|MO| ON|1 ，四边形 PMON 是正方形，| PO| ，2满足以上条件的点 P 有且只有一个，OP 垂直于直线 xyb 0， ，b2.2| b|1 16在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O的方程为 x2y 24，直线 l 的方程为 yk(x2) ，若在圆 O 上至少存在三点到直线 l 的距离为 1，则实数 k 的取值范围是( )A. B.0， 33 33， 33C. D. 12， 12 0， 12答案 B解析 根据直线与圆的位置关系可知，若圆 O：x 2y 2 4 上至少存在

6、三点到直线l：y k( x2)的距离为 1，则圆心(0,0) 到直线 kxy2 k0 的距离 d 应满足 d1，即1，解得 k2 ，即 k ，故选 B.|2k|k2 1 13 33 337已知圆 C1：x 2y 2kx2y0 与圆 C2：x 2y 2ky40 的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点 P 在直线 mxny2 0 上 ，则 mn 的取值范围是( )A. B.(0， 14) (0， 14C. D.( ， 14) ( ， 14答案 D解析 由 x2y 2kx 2y0 与 x2y 2ky40 ，相减得公共弦所在直线方程kx y40，(k 2)即 k(x y) 0，(2y 4)所以由E

7、rror! 得 x2，y2，即 P ，因此 2m2n20 ，(2， 2)所以 mn1，mn 2 (当且仅当 mn 时取最大值 )(m n2 ) 148已知圆 C 关于 y 轴对称，经过点(1,0)且被 x 轴分成的两段弧长比为 12，则圆 C 的方程为( )A. 2y 2(x 33) 43B. 2y 2(x 33) 13C x2 2(y 33) 43Dx 2 2(y 33) 13答 案 C解析 由已知得圆心在 y 轴上，且被 x 轴所分劣弧所对的圆心角为 .设圆心坐标为(0，a) ，23半径为 r，则 rsin 1，rcos |a |，解得 r ，3 3 233即 r2 ，|a | ，即 a

8、，43 33 33故圆 C 的方程为 x2 2 .(y 33) 439设 m，n 为正实数，若直线 (m1)x(n1)y4 0 与圆 x2y 24x4 y40 相切，则 mn( )A有最小值 1 ，无最大值2B有最小值 32 ， 无最大值2C有最大值 32 ，无最小值2D有最小值 32 ，最大值 322 2答案 B10已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B( B 在 A 的上方) 且|AB|2，过点 A 任作一条直线与圆 O：x 2y 21 相交于 M，N 两点，下列三个结论： ； 2 ； 2 .其中正确结论的序号是( )|NA|NB| |MA|MB|

9、|NB|NA| |MA|MB| |NB|NA| |MA|MB| 2A B C D答案 D解析 根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(x1)2(y )22，并且可以求得 A(0， 1)，B(0 ， 1) ，2 2 2因为 M，N 在圆 O：x 2y 21 上，所以可设 M(cos ，sin )，N(cos ，sin )，所以|NA| cos 02 sin 2 12 ，2 2 1 2 sin |NB| cos 02 sin 2 12 ，2 2 1 2 sin 所以 1，|NA|NB| 2同理可得 1，|MA|MB| 2所以 ，|NA|NB| |MA|MB| ( 1)2，|

10、NB|NA| |MA|MB| 12 1 2 2 ，|NB|NA| |MA|MB| 2故都正确11若对圆( x1) 2(y1) 21 上任意一点 P(x，y) ， 的取值与|3x 4y a| |3x 4y 9|x，y 无关，则实数 a 的取值范围是( )Aa 4 B4a6C a 4 或 a6 Da6答案 D解析 表示圆上的点到直线 l1：3 x4y9 0 的距离的 5 倍， 表示|3x 4y 9| |3x 4y a|圆上的点到直线 l2：3x 4y a0 的距 离的 5 倍，所以 的取值与 x，y 无关，即圆上的点到直线 l1，l 2 的距离与圆上点|3x 4y a| |3x 4y 9|的位置无

11、关，所以直线 3x4ya0 与圆相离或相切，并且 l1 和 l2 在圆的两侧，所以 d1，并且 a0，解得 a6，故选 D.|3 4 a|512若圆 x2y 24 与圆 x2 y2ax2ay9 0( a0)相交，公共弦的长为 2 ，则2a_.押题依据 本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路答案 102解析 联立两圆方程Error!可 得公共弦所在直线方程为 ax2ay5 0，故圆心(0,0)到直线 ax2ay5 0 的距离为 (a0)| 5|a2 4a2 5a故 2 2 ，22 ( 5a)2 2解得 a2 ，52因为 a0，所以 a .10213直线 xysin 3 0(

12、R)的倾斜角的取值范围是_答案 4， 34解析 若 sin 0 ，则直线的倾斜角为 ；2若 sin 0，则直线的斜率 k ，1sin ( ， 1 1， )设直线的倾斜角为 ，则 tan ，( ， 1 1， )故 ，4， 2) (2， 34综上可得直线的倾斜角的取值范围是 .4， 3414若过点(2,0)有两条直线与圆 x2y 22 x2ym1 0 相切，则实数 m 的取值范围是_答 案 ( 1,1)解析 由题意过点(2,0)有两条直线与圆 x2y 22x2 ym10 相切，则点(2,0)在圆外，即 2222m10，解得 m1；由方程 x2y 22 x2ym10 表示圆，则(2) 22 24(m

13、1)0，解得 m1.综上，实数 m 的取值范围是(1,1) 15已知直线 l：mxy1.若直线 l 与直线 xmy1 0 平行，则 m 的值为_ ；动直线 l 被 圆 x22xy 224 0 截得的弦长的最小值为_答案 1 2 236在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：(x1) 2y 22，点 A(2,0)，若圆 C 上存在点 M，满足|MA| 2|MO| 210，则点 M 的纵坐标的取值范围是_答案 72， 72解析 设点 M(x，y)，因为| MA|2|MO| 210，所以(x 2)2y 2x 2y 210，即 x2y 22x30，因为(x 1)2y 22，所以 y22(x 1) 2

14、，所以 x22( x1) 22x3 0，化简得 x .12因为 y22 (x1) 2，所以 y2 ，74所以 y .72 7217设圆 C 满足： 截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3 1； 圆心到直线 l：x2y0 的距离为 d.当 d 最小时，圆 C 的面积为_答案 2解析 如图，设圆心坐标为 C(a，b) ，则Error! 来源:学+科即 2b2 a21，所以圆心 C(a，b)到直线 x2y0 的距离d ，|a 2b|5故 d2 (a24b 24ab)a 2b25 15由于 a2b 22ab，即4 ab2a 22b 2，故 d2 (a24b 24ab ) (2b2a 2)15 15 15(当且仅当 ab 时取等号)，此时 r2a 212，故圆的面积 Sr 22.