2019年高考数学(含解析)之空间中的平行与垂直
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1、空间中的平行与垂直1若 m,n 是两条不同的直线, , 是 三个不同的平面:mn,m n; ,m ,n mn;,mn,mn ;若 m,n ,mn ,则 .则以上说法中正确的个数为( )A1 B2 C3 D42如图,G,H,M,N 分 别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示 GH,MN 是异面直线的图形的序号为( )来 源:学A B C D 3给出下列四个命题:如果平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行,那么 a过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直;若两个相交平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面的交线垂直
2、于第三个平面其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D44已知 m,n,l 1,l 2 表示不同的直线, 表示不同的平面,若m,n ,l 1,l 2,l 1l2M,则 的一个充分条件是 ( )Am 且 l1 Bm 且 n 来源 :Z。 xx。 k.ComC m 且 n l2 Dm l1 且 nl 25如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC 1 的中点,P 是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是( )A. B.(324, 52) 324, 52C. D.1, 52 0, 526在正方体 AB
3、CDA 1B1C1D1 中,E 为线段 B1D1 上的一个动点,则下列结论中正确的是_(填序号)ACBE ;B 1E平面 ABCD;三棱锥 EABC 的体积为定值;直线 B1E直线 BC1.7.如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧棱 AA1底面 ABC,底面是以ABC 为直角的等腰直角三角形,AC2 a,BB 13 a,点 D 是 A1C1 的中点,点 F 在线段 AA1 上,当AF_ _时,CF 平面 B1DF.8已知 ABC 中,ABBC,BC2 ,AB4,分别取边 AB,AC 的中点 D,E,将ADE沿 DE 折起到 A1DE 的 位置,使 A1DBD.设点 M 为棱 A1D 的
4、中点,点 P 为棱 A1B 的中点,棱 BC 上的点 N 满足 BN3NC.(1)求证:MN平面 A1EC;(2)求三棱锥 NPCE 的体积9已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的所有棱长都相等,M,N 分别为 B1C1,BB 1 的中点现有下列四个结论:p1: AC1MN;p2: A1CC 1N;p3: B1C平面 AMN;p4:异面直线 AB 与 MN 所成角的余弦值为 .24其中正确的结论是( )Ap 1,p 2 Bp 2, p3C p2, p4 Dp 3,p 410.如图,多面体 ABCB1C1D 是由三棱柱 ABCA 1B1C1 截去一部分后而成, D 是 AA1 的中点(1)若 F
5、 在 CC1 上,且 CC14CF,E 为 AB 的中点,求证:直线 EF平面 C1DB1;(2)若 ADAC1,AD平面 ABC,BCAC,求点 C 到平面 B1C1D 的距离11如图,矩形 ABDE(AE6,DE5),被截去一角(即BBC ),AB3 ,ABC 135,平面 PAE平面 ABCDE,PAPE 10.(1)求五棱锥 PABCDE 的体积的最大值;(2)在(1)的情况下,证明:BCPB.12. 如图(1) ,在正ABC 中,E,F 分别是 AB,AC 边上的点,且 BEAF2 CF.点 P 为边BC 上的点,将AEF 沿 EF 折起到 A1EF 的位置,使平面 A1EF平面 B
6、EFC,连接A1B,A 1P,EP,如图(2)所示来源:Zxxk.Com(1)求证:A 1E FP; (2)若 BPBE ,点 K 为棱 A1F 的中点,则在平面 A1FP 上是否存在过点 K 的直线与平面A1BE 平行,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由1若 m,n 是两条不同的直线, , 是三个不同的平面:mn,m n;,m ,n mn;,mn,mn ;若 m,n, mn ,则 .则以上说法中正确的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 B解析 对于,mn,m n ,正确;对于,两平行平面内的两条直线可能是异面直线,故错误;对于,mn,mn,正确;对于,若m,n,mn,则 ,错误,如
7、三棱柱的两个侧面都与第三个侧面相交,交线平行,但是这两个面相交故选 B.2如图,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示 GH,MN 是异面直线的图形的序号为( )A B C D答案 D解析 由题意可得图中 GH 与 MN 平行,不合题意;图中 GH 与 MN 异面,符合题意;图中 GH 与 MN 相交,不合题意;图中 GH 与 MN 异面,符合题意则表示 GH,MN 是异面直线的图形的序号为 .3给出下列四个命题:如果平面 外一条直线 a 与平面 内一条直线 b 平行,那么 a;过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直
8、线与这个平面垂直;若两个相交平面都垂直于第三个平面,则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 C4已知 m,n,l 1,l 2 表示不同的直线, 表示不同的平面,若m,n ,l 1,l 2,l 1l2M,则 的一个充分条件是 ( )Am 且 l1 Bm 且 nC m 且 nl 2 D ml 1 且 nl 2答案 D解析 对于选项 A,当 m 且 l1 时, , 可能平行也可能相交,故 A 不是 的充分条件;对于选项 B,当 m 且 n 时,若 mn,则 , 可能平行也可能相交,故 B不是 的充分条件;对于选项 C,当 m 且 nl 2 时, , 可能
9、平行也可能相交,故C 不是 的充分条件;对于选项 D,当 ml 1,nl 2 时,由线面平行的判定定理可得l1,l 2,又 l1l2M,由面面平行的判定定理可以得到 ,但 时,ml 1 且nl 2 不一定成立,故 D 是 的一个充分条件故选 D.5如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,点 E,F 分别是棱 BC,CC 1 的中点,P是侧面 BCC1B1 内一点,若 A1P平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是( )A. B.(324, 52) 324, 52C. D.1, 52 0, 52答案 B解析 如图所示,分别取棱 BB1,B 1C1 的中点 M,N,连接
10、 MN,BC 1,NE, A1N,A 1M,M ,N,E ,F 分别为所在棱的中点,MN BC1,EFBC 1,MN EF,又 MN平面 AEF,EF平面 AEF, 来源:ZXXKMN 平面 AEF.AA 1 NE,AA 1NE,四边形 AENA1 为平行四边形,A 1NAE, 来源:Z*xx*k.Com又 A1N平面 AEF,AE 平面 AEF,A 1N平面 AEF,又 A1NMNN ,A 1N,MN 平面 A1MN,平面 A1MN平面 AEF.P 是侧面 BCC1B1 内一点,且 A1P平面 AEF,点 P 必在线段 MN 上在 RtA1B1M 中,A1M .A1B21 B1M21 (12
11、)2 52同理,在 RtA1B1N 中,可得 A1N ,52A 1MN 为等腰三角形当点 P 为 MN 中点 O 时,A 1PMN,此时 A1P 最短;点 P 位于 M,N 处时,A 1P 最长A 1O A1M2 OM2 (52)2 ( 24)2 ,A 1M A1N .324 52 线段 A1P 长度的取值范围是 .324, 526在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中,E 为线段 B1D1 上的一个动点,则下列结论中正确的是_( 填序号 )ACBE ;B 1E平面 ABCD;三棱锥 EABC 的体积为定值;直线 B1E直线 BC1.答案 7.如图,在三棱柱 ABCA 1B1C1 中,侧棱
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