2019年高考数学（含解析)之三角函数图象与性质

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1、三角函数图象与性质1函数 ysin cos 的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6) (2x 3)A ， B，2 C2，1 D2，2 22已知函数 f(x) cos cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)3 (2x 2)的 图象( )A向左平移 个单位长度6B 向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度12D向右平移 个单位长度123已知函数 f(x)2cos x(0)的图象向左平移 个单位长度，所得的部分函(00， 00)图象的相邻两条对称轴之间的距 离为 .为了得到(x 5) 2函数 g(x)cos x 的图象，只要将 yf(x) 的图象( )A向左平移 个单位

2、长度 B向右平移 个单位长度320 320C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 56如图，函数 f(x)Asin( x) 与坐标轴的三个交点(其 中 A0， 0， |2)P，Q，R 满足 P(2,0)，PQR ，M 为 QR 的中点，PM2 ，则 A 的值为( )4 5A. B. C8 D16833 163 37.如图，单位圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C，B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为 ，AOC，若 BC1，则 cos2 sin cos 的值为( )(45， 35) 3 2 2 2 32A. B. C D 45 35 45 358已知函数

3、 f(x)sin (0)的图象在区间(1,2)上不单调，则 的取值范围为( )(x 4)A. B. (38， ) (38， 34) (78， )C. D.(38， 78) (74， ) (34， )9函数 f(x) 的图象与函数 g(x)2sin x(0x4)的图象的所有交点为( x1，y 1)，( x2，y 2)，12 x 2，(x n，y n)，则 f(y1y 2y n)g(x 1x 2x n)_.10在平面直角坐标系中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P( ，1) ，则 tan _，cos sin _.3 ( 2)11已知 tan 2，则 _.sin22

4、 2cos22sin 412设函数 f(x)(xR )满足 f(x)f(x) sin x，当0，函数 f(x) 2asin 2ab，当 x 时， 5f(x)1.(2x 6) 0， 2(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)15已知函数 f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x.(1)若 x 是某三角形的一个内角，且 f(x) ，求角 x 的大小；22(2)当 x 时，求 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的值0， 2三角函数图象与性质1函数 ysin cos 的最小正周期和振幅分别是( )(2x 6) (2x 3)

5、A ， B，2 C2，1 D2，2 2答案 B解析 ys in cos(2x 6) (2x 3)sin sin(2x 6) (2x 3) 22sin ，(2x 6)T ，振幅为 2.222已知函数 f(x) cos cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数 f(x)3 (2x 2)的图象( )A向左平移 个单位长度6B向右平移 个单位长度6C向左平移 个单位长度12D向右平移 个单位长度12答案 C解析 由题意可得，函数 f(x) sin 2xcos 2x2sin ，3 (2x 6)设平移量为 ，得到函数 g(x)2sin ，(2x 2 6)又 g(x)为奇函数，所以 2 k，k

6、Z，6即 ，kZ.12 k23已知函数 f(x)2cos x(0 )的图象向左平移 个单位长度，所得的部分函(00， 00)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 .为了得到(x 5) 2函数 g(x)cos x 的图象，只要将 yf(x) 的图象( )A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度320 320C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度5 5答案 A解析 由于函数 f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，则其最小正周期 T ，2所以 2，即 f(x)sin ，g( x)cos 2x.2T (2x 5)把 g(x) cos 2x 变形得 g(x) sin sin ，所以要得到

7、函数 g(x)的图象，只(2x 2) 2(x 320) 5要将 f(x)的图象向左平移 个单位长度即可故选 A.3206如图，函数 f(x)Asin(x ) 与坐标轴的三个交点(其 中 A0， 0， |2)P，Q，R 满足 P(2,0)，PQR ，M 为 QR 的中点，PM2 ，则 A 的值为( )4 5A. B. C8 D16833 163 3答案 B解析 由题意设 Q(a,0)，R(0，a)(a0)则 M ，由两点间距离公式，得(a2， a2)PM 2 ，(2 a2)2 (a2)2 5解得 a18 ，a 24(舍去)，由此得 8 26，即 T12，故 ，T2 6由 P(2,0)得 ，3代入

8、 f(x)Asin(x)，得 f(x)Asin ，(6x 3)从而 f(0)A sin 8 ，得 A .( 3) 163 37.如图，单位圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 C，B 在圆 O 上，且点 C 位于第一象限，点 B 的坐标为 ，AOC，若 BC1， 则 cos2 sin cos 的值为( )(45， 35) 3 2 2 2 32A. B. C D45 35 45 35答案 B8已知函数 f(x)sin (0)的图象在区间(1,2)上不单调，则 的取值范围为( )(x 4)A. B. (38， ) (38， 34) (78， )C. D.(38， 78) (74， ) (34

9、， )答案 B解析 因为当 x(1,2)时，x ，4 ( 4， 2 4)又因为函数 f(x)sin (0)的图象在区间(1,2) 上不单调，(x 4)所以存在 kZ，使得 k ，2 ( 4， 2 4)即得 0，所以 k0，当 k0 时， 0f 或 f 0 时，函数 f(x)有且只有一个零点，(3) (712) (6)即 sin b 0，函数 f(x) 2asin 2ab，当 x 时，5f(x)1.(2x 6) 0， 2(1)求常数 a，b 的值 ；(2)设 g(x)f 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间(x 2)解 (1)x ，2x .0， 2 6 6， 76sin ，(2x 6)

10、12， 12asin 2a，a(2x 6)f(x) b,3ab ，又5f(x)1，b 5,3a b1，因此 a2，b 5.(2)由(1)得 f(x)4sin 1 ，(2x 6)g(x) f 4sin 1(x 2) (2x 76)4sin 1.(2x 6)又由 lg g(x)0，得 g(x)1，4sin 11 ，(2x 6)sin ，(2x 6) 122 k 2x 2k ，kZ，6 6 56其中当 2k 2x 2k ，k Z，6 6 2即 kxk ，kZ 时，g(x )单调递增；6当 2k 2x 2k ， kZ，2 6 56即 k xk ，kZ 时，g(x )单调递减6 3g(x)的单调递增区间

11、为 ，kZ ，(k， k 6单调递减区间为 ，kZ.(k 6， k 3)15已知函数 f(x)cos 4x2sin xcos xsin 4x.(1)若 x 是某三角形的一个内角，且 f(x) ，求角 x 的大小；22(2)当 x 时，求 f(x)的最小值及取得最小值时 x 的值0， 2解 (1)f (x)cos 4x2sin xcos xsin 4x(cos 2xsin 2x)(cos2xsin 2x)sin 2xcos 2xsin 2x 2(22cos 2x 22sin 2x) cos ，2 (2x 4)f(x) cos ，2 (2x 4) 22可得 cos .(2x 4) 12由题意可得 x (0，)，2 x ，可得 2x 或 ，4 (4， 94) 4 23 43x 或 .524 1324(2)x ，2x ，0， 2 4 4， 54cos ，(2x 4) 1， 22f(x) cos ，12 (2x 4) 2f(x)的最小值为 ，此时 2x ，24即 x .38