2019年高考数学（含解析)之不等式与线性规划

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1、不等式与线性规划1.若 ab，则下列不等式成立的是( )Aln aln b B0.3 a0.3bC a12b D. 3a3b2.设 a lg e，b (lg e)2，c lg ，则( )eAa bc Ba cbC cab Dc ba3在 R 上定义运算：x yx(1y)若不等式( xa) (xa )0 的解集为( )Ax |x2 或 x4 Dx|01； ab2；a b2；a 2b 22；ab 1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是( )来源:Zxxk.ComA B C D11已知 a，b，c 满足 cba 且 ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba

2、 b acC. 1，则函数 yf(x)的图象可以为( )15设 a，bR ，且 ab3，则 2a2 b 的最小值是( )A6 B4 2C 2 D22 616已知实数 x，y 满足约 束条件Error!，则 z 的取值范围是( )y 1x 1A. B. 1， 13 12， 13C. D. 12， ) 12， 1)17设 a，b 为实数，则“a1) ，当 xa 时，y 取得最小值 b，则 ab 等于( )9x 1A3 B2C 3 D819若 x，y 满足约束条件Error!，且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是( )A4,2 B(4,2)C 4,1 D(4,1

3、)20若关于 x 的不等式 x2ax 20 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围为( )A. B.( 235， ) 235， 1C (1，) D(，1)21函数 f(x)1log ax(a 0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny20 上，其中 mn0 ，则 的最小值为_ 1m 1n22设 P(x，y)是函数 y (x0) 图象上的点，则 xy 的最小值为_2x23若变量 x，y 满足约束条件Error!则 w4 x2y 的最大值是_ 来源:Z+xx+k.Com来源:Z.xx.k.Com24已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR，不等式 f(x)m2 m 恒成

4、立，则实数 m 的取值34范围为_1.若 ab，则下列不等式成立的是( )Aln aln b B0.3 a0.3bC a12b D. 3a3b解析 因为 ab，而对数函数要求真数为正数，所以 ln aln b 不成立；因为 y0.3 x 是减函数，又 ab，则 0.3ab，则 a12b ， 故 C 错；yx13在( ， )是增函数，又 ab，则 a13b ，即 成立，选 D.3a3b答案 D2.设 a lg e，b(lg e)2，c lg ，则( )eAa bc Ba cbC cab Dc ba解析 0cb.故选 B.答案 B3在 R 上定义运算：x yx(1y)若不等式( xa) (xa )

5、0 的解集为( )Ax |x2 或 x4 Dx|00.f(2x)0，即 ax(x4)0，解得 x4.故选 C.答案 C5已知点 A(2， 0)，点 M(x，y)为平面区域 上的一个动点，则|AM|的最2x y 20，x 2y 40，3x y 30)小值是( ) 来源:ZXXKA5 B3 C2 D. 2655解析 不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A2x y 20，x 2y 40，3x y 30)到直线 2xy 20 的距离，即 |AM|min .|2（ 2） 0 2|5 655答案 D6如果实数 x，y 满足不等式组 目标函数 zkx y 的最大值为 6，最小值x

6、 y 30，x 2y 30，x1， )为 0，则实数 k 的值为( )A1 B2 C3 D4解析 不等式组表示的可行域如图，A(1，2) ，B(1，1)，C(3，0)目标函数 z kxy 的最小值为 0，目标函数 zkxy 的最小值可能在 A 或 B 时取得；若在 A 上取得，则 k20，则 k2，此时，z2x y 在 C 点有最大值，z2306 ，成立；若在 B 上取得，则 k10，则 k1，此时，zxy ，在 B 点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为 B. 答案 B7已知 f(x)3 2x (k1)3 x2 ，当 xR 时，f (x)恒为正值，则 k 的取值范围是( )A(，1)

7、B(， 2 1)2C (1，2 1) D(2 1，2 1)2 2 2解析 由 f(x)0 得 32x( k1)3 x20，解得 k 10 且 4 4ac0.c ，1a 4(当且仅当 a1 时取等号) ，a 1c c 1a a 11a 1a 1a (a2 1a2) (a 1a) 的最小值为 4，故选 A.a 1c c 1a答案 A9平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f(n)个区域，则 f(n)的表达式为( )An1 B2nC. Dn 2n1n2 n 22解析 1 条直线将平面分成 11 个区域；2 条直线 最多可将平面分成 1(12)4 个区域；3 条直线最多可将平面分成 1(123)7

8、个区域；，n 条直线最多可将平面分成1 (12 3n)1 个区域，选 C.n（ n 1）2 n2 n 22答案 C 10设 a，b 是两个实 数，给出下列条件：ab1；ab2；a b2；a 2b 22；ab1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于 1”的条件是( )A B C D11已知 a，b，c 满足 cba 且 ac0，则下列选项中不一定能成立的是( )A. B. 0ca ba b acC. 0 ， 0， 0，即 x2 x10，解得 20 时， ( xy) 1a 1a21x ay (1x ay) yx axy1 a2 ，当且仅当 y x 时取等号，因为 4 对任意的 x，y(0,1)恒

9、成立，yxaxy a a 1x ay1 a2 4，解得 a1，a 的取值范围是1 ，)当 a0 时显然不满足题意，故选aD.答案：D14已知函数 f(x)ax 2bx c，不等式 f(x)1，则函数 yf(x)的图象可以为( )解析：由 f(x)1知 a1，所以“a0，b0，则 a 或 b .所以 “a1) ，当 xa 时，y 取得最小值 b，则 ab 等于( )9x 1A3 B2C 3 D8解析：yx4 x 1 5，因为 x1，所以 x10， 0.所以由基本不9x 1 9x 1 9x 1等式，得 yx 1 52 5 1，当且仅当 x1 ，即( x1) 29，9x 1 x 1 9x 1 9x

10、1即 x13 ，x2 时取等号，所以 a2，b1 ，ab3.答案：C19若 x，y 满足约束条件Error!，且目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是( )A4,2 B(4,2)C 4,1 D(4,1)解析：作出不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，直线 zax 2y 的斜率为 k ，a2从图中可看出，当10 在区间1,5上有解，则实数 a 的取值范围为( )A. B.( 235， ) 235， 1C (1，) D(，1)解析：x 2ax20，即 ax2x 2.x1,5，a x 成立2xa min.又函数 f(x) x 在1,5上是减函数，(2x x) 2x

11、min 5 ，a .故选 A (2x x) 25 235 235答案：A21函数 f(x)1log ax(a0 ，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny20 上，其中 mn0 ，则 的最小值为_1m 1n解析：因为 loga10 ，所以 f(1)1，故函数 f(x)的图象恒过定点 A(1,1)由题意，点 A 在直线 mxny20 上，所以 mn 20，即 mn 2.而 (mn)1m 1n 12(1m 1n) ，12(2 nm mn)因为 mn0 ，所以 0， 0.nm mn由均值不等式，可得 2 2( 当且仅当 mn 时等号成立) ，nm mn nmmn所以 (22)2 ，即

12、 的最小值为 2.1m 1n 12(2 nm mn) 12 1m 1n答案：222设 P(x，y)是函数 y (x0) 图象上的点，则 xy 的最小值为_2x解析：因为 x 0，所以 y0，且 xy2.由 基本不等式得xy2 2 ，当且仅当 xy 时等号成立xy 2答案：2 223若变量 x，y 满足约束条件Error!则 w4 x2y 的最大值是_ 24已知函数 f(x)Error!若对任意的 xR，不等式 f(x)m2 m 恒成立，则实数 m 的取值34范围为_解析：由题意知，m 2 mf(x)max.当 x1 时，f (x)log x 是减函数，且 f(x)0；当 x1 时，34 13f(x)x 2x，其图象的对称轴方程是 x ，且开口向下12f(x) max .m 2 m ，即 4m23 m10，m 或 m1.14 12 14 34 14 14答案： 1，)( ， 14