2019年高考数学（含解析)之概率与统计

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1、概率与统计1在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了 3 门选修课供该校学生选择，现有 5 名同学参加该校选课走班的活动，要求这 5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这 5 名同学选课的种数为 ( )A120 B150C 240 D5402某学校为了弘扬中华传统“ 孝” 文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝” 之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )A4 B8 C12 D243将 A，B ，C，D，E 这 5 名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有一名

2、同学的排法有( )A18 种 B20 种来 C21 种 D22 种4 3 的展开式中的常数项为( )(x 1x)(x 3x)A6 B6 C12 D185若 n 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2 项的系数是( )(x 1x)来源:Zxxk.ComA462 B462C 792 D7926二项式 40 的展开式中，其中是有理项的共有( )(x 13x)A4 项 B7 项C 5 项 D6 项7 中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、送杜少府之任蜀州和另确定的两首

3、诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )A144 种 B288 种C 360 种 D720 种8已知 m 3cos dx，则(x2 y3z) m 的展开式中含 xm2 yz 项的系数等于( )0 (x 2)A180 B180 C90 D159为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好” 的诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生中不同的朗诵顺序

4、的种数为( )A720 B768C 810 D81610盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为( )A. B.35 59C. D.25 11011.某游戏中一个珠子从图中的通道( 图中实线表示通道)由上至下滑下，从最下面的六个出口(如图所示 1,2,3,4,5,6)出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从 3 号出口出来，那么你取胜的概率为( ) A. B.516 532C. D以上都不对1612我校高三 8 个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数

5、据的平均数和方差分别是( )A91,9.5 B91,9 C92,8.5 D92,813 A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数，并用 0,1,2,3,4,5,6 表示没有强浓雾，用 7,8,9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有

6、强浓雾的概率近似值为( )A. B. C. D.14 25 710 1514在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )来源:Z+xx+k.ComA若 K2 的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 100 个吸 烟的人中必有 99 人患有肺癌B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌C若从随机变量中求出在犯错误的 概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是 指有 1%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都

7、不正确15 “搜索指数” 是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 “搜索指数 ”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 根据该走势图，下列结论正确的是 ( )A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值16下列说法中正确的是

8、( )相关系数 r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r |越接近于 1，相关性越弱；回归直线 x 一定 经过样本点的中心( ， )；y b a x y随机误差 e 满足 E(e)0， 其方差 D(e)的大小用来衡量预报的精度；来源:Zxxk.Com相关指数 R2 用来刻画回归的效果，R 2 越小，说明模型的拟合效果越好A B C D17某公司有 30 名男职员和 20 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩 (满分为 30 分) ，可知 这 5 名男职员的测试成绩分别为 16,24,18,22,20,5 名女职员的测

9、试成绩分别为 18,23,23,18,23，则下列说法 一定正确的是( )A这种抽样方法是分层抽样B这种抽样方法是系统抽样C这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差D该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的平均数18某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取 6 岁，9 岁，12 岁，15 岁，18 岁的青少年身高数据各 1 000 个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线 l.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是( )A据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B所抽取数据中，5 000 名青少年平均

10、身高约为 145 cmC直线 l 的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D从这 5 种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这 5 人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线 l 上19已知某市 A 社区 35 岁至 45 岁的居民有 450 人，46 岁至 55 岁的居民有 750 人，56 岁至 65 岁的居民有 900 人为了解该社区 35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从 46 岁至 55 岁的居民中随机抽 取了 50人，试问这次抽样调查抽取的人数是_20若 (12x) 2 017a 0a 1x a 2 017x2 01

11、7(xR )，则 的值为_a12 a222 a2 01722 01721若 (xy)(2xy) 5a 1x6a 2x5ya 3x4y2a 4x3y3a 5x2y4a 6xy5a 7y6，则a4 _， a1a 2a 3 a4a 5a 6 a7_.22元宵节灯展后，如图悬挂有 9 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有_种不同取法(用数字作答)1在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了 3 门选修课供该校学生选择 ，现有 5 名同学参加该校选课走班的活动，要求这 5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这 5 名同学选课的种数为 ( )A120

12、 B150C 240 D540答案 B解析 因为将 5 个人分成 3 组有两种情形，5 311,5 221，所以这 5 名同学选课的种数为 A 150，故选 B.(C35C12C1A2 C15C24C2A2 ) 32某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出 2 位男生和 2 位女生为校园“孝” 之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为( )A4 B8 C12 D243将 A，B ，C，D，E 这 5 名同学从左至右排成一排，则 A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有一名同学的排法有( )A18 种 B20 种C 21 种 D22 种答案 B解析 当

13、A，C 之间为 B 时，看成一个整体进行排列，共有 A A 12(种 )，当 A，C 之间2 3不是 B 时，先在 A，C 之间插入 D，E 中的任意一个，然后 B 在 A 之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有 C A A 8(种)，所以共有 20 种不同的排12 2 2法4 3 的展开式中的常数项为( )(x 1x)(x 3x)A6 B6 C12 D 18答案 D解析 由二项式 3 的通项公式为 Tk1 C 3kx32k ，(x 3x) k3当 32k1 时，解得 k1，当 32 k1 时，解得 k2，所以展开式中的常数项为C 31C 329 27 18.13 23

14、5若 n 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2 项的系数是( )(x 1x)A462 B462C 792 D792答案 D解析 n 的展开式中只有第 7 项的二项式系数最大，(x 1x)n 为偶数，展开式共有 13 项，则 n12.12 的展开式的通项公式为 Tk1 ( 1) kC x122k ，令 122 k2 ，即 k5.(x 1x) k12展开式中 含 x2 项的系数是 (1) 5C 792.5126二项式 40 的展开式中，其中是有理项的共有( )(x 13x)A4 项 B7 项C 5 项 D6 项答案 B解析 二项式 40 的展开式中，(x 13x)通项公式为

15、 Tk 1C 40 k kk40( x) (13x)C 5206x，k400k40，当 k 0,6,12,18,24,30,36 时满足题意，共 7 个7 中国诗词大会(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味若将进酒 、 山居秋暝 、 望岳 、送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面， 山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )A144 种 B288 种C 360 种 D720 种答案 A解析 将进酒 、 望岳和另确定的两首诗词进行全排列共有 A 种排法，满足将进4酒排在望岳

16、的前面的排法共有 种，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插A4A2排在 4 个空里(最后一个空不排)，有 A 种排法 将进酒排在望岳的前面、 山居秋24暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有 A 144( 种)A4A2 248已知 m 3cos dx，则(x2 y3z) m 的展开式中含 xm2 yz 项的系数等于( )0 (x 2)A180 B180 C90 D15答案 B9为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好” 的诗歌朗诵比赛该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中至少有 1 人参加，且当这 3

17、 名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的 4 名学生中不同的朗诵顺序的种数为( )A720 B768C 810 D816答案 B解析 由题意知结果有三种情况(1)甲、乙、丙三名同学全参加，有 C A 96( 种)情况，144其中甲、乙相邻的有 C A A 48( 种) 情况，所以当甲、乙、丙三名同学全参加时，甲和乙1423的朗诵顺序不能相邻的有 964848( 种) 情况；(2) 甲、乙、丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有 C C A 288(种)情况；(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时，不同的34134朗 诵顺序有 C C A 432( 种)情况则选派的 4 名学生不

18、同的朗诵顺序有2423428843248 768(种)情况，故选 B.10盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球，4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次 也摸出新球的概率为( )A. B.35 59C. D.25 110答案 B 来源:Z.xx.k.Com解析 设“第一次摸出 新球”为事件 A， “第二次摸出新球”为事件 B，则 P(A) ，P( AB) ，C16C19C10C19 35 C16C15C10C19 13P(B|A) .PABPA 5911.某游戏中一个珠子从图中的通道( 图中实线表示通道)由上至下滑下 ，从最下面的六个出口(如图所示 1

19、,2,3,4,5,6)出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从 3 号出口出来，那么你取胜的概率为( )A. B.516 532C. D以上都不对16答案 A解析 我们把从 A 到 3 的路线图( 图略)单独画出来：分析可得，从 A 到 3 共有 C 10( 种) 走法，每一种走法的概率都是 5，所以珠子从出口 3 出来的概25 (12)率是 C 5 .25(12) 51612我校高三 8 个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是( )A91,9.5 B91,9 C92,8.5 D92,8答案 A解析 由题意，根据茎叶图，可得

20、平均数 (28069085 1542 03)x1891 ，方差 s2 (8891) 2(8591) 2(9391) 2 76 9.5.18 1813 A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数，并用 0,1,2,3,4,5,6 表示没有强浓雾，用 7,8,9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：402 978 191 925 273 842 812 479 569 683231 357 394 027 506

21、 588 730 113 537 779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似值为( )A. B. C. D.14 25 710 15答案 D解析 由随机数表可知，满足题意的数据为 978,479,588,779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为 P .420 1514在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中，下列说法正确的是( )A若 K2 的观测值 k6.635，则在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌B由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时，我们

22、说某人吸烟，那么他有 99%的可能患有肺癌C若从随机变量中求出在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系，是指有 1%的可能性使得判断出现错误D以上三种说法都不正确15 “搜索指数” 是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标 “搜索指数 ”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是 2017 年 9 月到 2018 年 2 月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图根据该走势图，下列结论正确的是( )A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对

23、该关键词的搜 索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11 月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值答案 D解析 根据走势图可知，这半年中， 网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化，A 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定，B 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的搜索指数的稳定性小于 11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年 10 月份的方差大于 11 月份的方差，C 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1 月份的平均值，D 正确16下列说法中正确的是( )相关系数

24、r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r |越接近于 1，相关性越弱；回归直线 x 一定经过样本点的中心( ， )；y b a x y随机误差 e 满足 E(e)0，其方差 D(e)的大小用来衡量预报的精度；相关指数 R2 用来刻画回归的效果，R 2 越小，说明模型的拟合效果越好A B C D答案 D解析 线性相关系数 r 是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r| 越接近于 1，这两个变量线性相关关系 越强，| r|越接近于 0，线性相关关系越弱， 错误；回归直线 x 一定通过样本点的中心 ，正确；随机误差 e 是衡量预报精确度的一个量，y b a (x， y)它满足 E(e)0，正确；

25、相关指数 R2 用来刻画回归的效果， R2 越大，说明模型的拟合效果越好，不正确，故选 D.17某公司有 30 名男职员和 20 名女职员，公司进行了一次全员参与的职业能力测试，现随机询问了该公司 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩 (满分为 30 分) ，可知这 5 名男职员的测试成绩分别为 16,24,18,22,20,5 名女职员的测试成绩分别为 18,23,23,18,23，则下列说法一定正确的是( )A这种抽样方法是分层抽样B这种抽样方法是系统抽样C这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差D该测试中公司男职员的测试成绩的平均数小于女职员的测试成绩的

26、平均数答案 C解析 根据抽样方法的特点，可知这种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故 A，B是错误的；由这 5 名男职员和 5 名女职员的测试成绩得不出该公司男职员和女职员的测试成绩的平均数，故 D 是错误的；根据公式，可以求得这 5 名男职员的测试成绩的方差为s 8, 5 名女职员的测试成绩的方差为 s 6，所以 C 正确故选 C.21 218某青少年成长关爱机构为了调查所在地区青少年的年龄与身高状况，随机抽取 6 岁，9 岁，12 岁，15 岁，18 岁的青少年身高数据各 1 000 个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线 l.根据图中数据，下列对该样本描述错误的是( )

27、A据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B所抽取数据中，5 000 名青少年平均身高约为 145 cmC直线 l 的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D从这 5 种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这 5 人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线 l 上答案 D解析 在给定范围内，随着年龄增加，年龄越大身高越高，故该地区青少年身高与年龄成正相关，故 A 正确；用样本数据估计总体可得平均数大约是 145 cm，故 B 正确；根据直线斜率的意义可知，斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，故 C 正确；各取一人具有随机性，根据数据作出的点只能在直线附近，不一定在直

28、线上，故 D 错误19已知某市 A 社区 35 岁至 45 岁的居民有 450 人，46 岁至 55 岁的居民有 750 人，56 岁至 65 岁的居民有 900 人为了解该社区 35 岁至 65 岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从 46 岁至 55 岁的居民中随机抽取了 50 人，试问这次抽样调查抽取的人数是_答案 140解析 根据题意可得抽样比为 ，则这次抽样调查抽取的人数是 (450750900)50750 115 115 2 100140.11520若 (12x) 2 017a 0a 1x a 2 017x2 017(xR )，则 的值为_a1

29、2 a222 a2 01722 01721若 (xy)(2xy) 5a 1x6a 2x5ya 3x4y2a 4x3y3a 5x2y4a 6xy5a 7y6，则a4 _， a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7_.:Z&xx&k.Com答案 40 2解析 5 的二项展开式的通项为(2x y)Tk1 C (2x)5k ( y)kC 25 k(1) kx5k yk，k5 k5令 k3，得 T440x 2y3；令 k2，得 T380x 3y2，再与 xy 相乘，可得 x3y3 的系数为408040 ，a 440.来源:ZXXK在(xy)(2xy) 5a 1x6a 2x5ya 3x4y2a 4x3y3a 5x2y4a 6xy5a 7y6 中，令 xy1 ，得 a1a 2a 3a 4a 5a 6a 7(11)(21) 52.22元宵节灯展后，如图悬挂有 9 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有_种不同取法(用数字作答)答案 1 680解析 1 680.A9A3A3A3