2019年高考数学(含解析)之导数及其应用(跟踪知识梳理)
《2019年高考数学(含解析)之导数及其应用(跟踪知识梳理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019年高考数学(含解析)之导数及其应用(跟踪知识梳理)(21页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、导数及其应用跟踪知识梳理考点梳理:1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx 0 处的导数一般地,函数 yf (x) 在 xx 0 处的瞬时变化率是 limx 0 lim x 0 y x lim x 0lim x 0,我们称它为函数 yf (x)在 xx 0 处的导数,记作 f(x0)或 y|xx 0,即f(x0 x) f(x0) xf(x0) .lim x 0lim x 0 y x lim x 0lim x 0f(x0 x) f(x0) x(2)导数的几何意义函数 f(x)在 xx 0 处的导数就是曲线 yf(x)在点( x0,f (x0)处的切线的斜率(3)函数 f(x)的导函数称函数 f
2、(x) 为 f(x)的导函数0()(limffxlim x 02基本初等函数的导数公式(a0 且 a1)原函数 导函数f(x)c (c 为常数) f(x)0f(x)x n(nQ *) f(x)n x n-1(nQ *)f(x)sin x f(x)cos xf(x)cos x f(x)-sin xf(x)a x f(x)a x ln af(x) ex f(x) ex f(x) logax f(x) 1lnaf(x) ln x f (x) 来x3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x) g(x)f(x )g(x)(3) (g(x)0)f(x)g(x) f
3、(x)g(x) f(x)g(x)g(x)24. 函数的单调性与导数的关系已知函数 f(x)在某个区间内可导,则(1)如果 f(x)0,那么函数 yf (x)在这个区间内单调递增(2)如果 f(x)0,那么函数 yf (x)在这个区间内单调递减(3)若 f(x)0 恒成立,则 f(x)在这个区间内是常函数5. 函数极值的概念函数 yf (x)在点 xa 的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值都小, f(a)0;而且在点 xa 附近的左侧 f(x)0 ,右侧 f(x)0 ,则点 a 叫做函数 yf(x)的极小值点,f(a )叫做函数 yf (x)的极小值函数 yf (x)在点 xb
4、的函数值 f(b)比它在点 x b 附近其他点的函数值都大,f (b)0;而且在点 xb 附近的左侧 f(x)0 ,右侧 f(x)0 ,则点 b 叫做函数 yf(x)的极大值点,f(b )叫做函数 yf (x)的极大值极大值点、极小值点统称为极值点,极大值、极小值统称为极值6函数的最值(1)在闭区间a, b上连续的函数 f(x)在a,b 上必有最大值与最小值(2)若函数 f(x)在 a,b上单调递增,则 f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在 a,b 上单调递减,则 f(a)为函数的最大值,f (b)为函数的最小值7极值与最值的区别与联系(1)区别函数的极值 函数的最
5、值函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点使函数取得最大值,最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点函数的极值 函数的最值函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出的函数的最值是通过比较整个定义区间内的函数值得出的来源:Z。xx。k.Com函数的极值可能不止一个,也可能一个也没有函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个来源:函数的极大值不一定大于函数的极小值 函数的最大值一定不小于函数的最小值(2)联系当连续函数在开区间内的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点极值有可能是最值,但最值只要不在区间端点处取得,其必定是极值8生活中的优化问题生活中的优化问题一
6、般涉及利润最大、效率最高、耗能最低、投资最少等最值问题在求实际问题的最大值、最小值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去核心能力必练一、选择题1 (2018 河南新乡二模,10)若函数 y= 在(1,+ ) 上单调递减 ,则称 f(x)为 P 函数.下列函(lnfx数中为 P函数的为 ( ) f(x)=1; f (x)=x;f (x)= ; f(x)= . 1A. B. C. D. 2 (2016 聊城模拟)已知函数 y=xf (x)的图象如图所示(其中 f (x)是函数 f(x)的导函数),则下面四个图象中,y =f(x)的图象大致是 ( )3已知函数 的导函数为 ,且满足
7、,则 ( fxfx21lnfxfx1f)A B C De1 e4曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )xy,eA. B. C. D.29e2 2e12e5已知直线 是曲线 的切线,则实数 ( )yaxlnyxaA. B. C. D.1212e1e21e6点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最短距离为( PlnyxP20xy)A. B. C. D.332327若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 距离的最小值为( PlnyxP2yx)A1 B C D2238已知函数 的最大值为 ,则 等于( )2(1)()3ffxx)(afA B C D164418439已知定义在 上的函数
8、 满足:函数 的图象关于直线 对Ryfxyfx1x称,且当 时, ( 是函数 的导函数)成立若,0x0ff, , ,则 的大小关1sinsi2afln2lbf 1122logl4cf,abc系是( )A B C Dbcaccabc10设函数 ,其中 ,若存在唯一的整数 ,使得e21xfx10x,则 的取值范围是( )0fxaA B C D3,12e3,2e43,2e4,11 设函数 ,若 是 的极大值点,则 的取值范围为( 21lnfxaxb1xfa)A B1,0 1,C D0,12设函数 ( ) ,若不等式 有解,则实数3()e)exxf a2()fx的最小值为( )aA B C D1e12
9、e1e21e13已知 ,若 在区间 上只有一个极值点,则 的取值范围为aR()xafx0, a( )A B C. D. 01a1a14已知函数 的图象上存在不同的两点 ,使得曲线2,01xf ,AB在这两点处的切线重合,则实数 的取值范围是( )yfxaA B C D1,42,12,4,2,15已知定义在 上的函数 ,满足 :(1 ) ;(2),0xf0xf(其中 是 的导函数) ,则 的取值范围为( )xffx2ff1fA. B. C. D.21,e21,ee,23,二、解答题16 (2018 广东肇庆二模 ,21)已知函数 f(x)=xln x+(1-k)x+k,kR . (1)当 k=1
10、 时,求函数 f(x)的单调区间 ; (2)当 x1 时, 求使不等式 f(x)0 恒成立的 k 的最大整数值. 17已知函数 2ln1fp(1 )讨论函数 的单调性;fx(2 )当 时, 恒成立,求实数 的取值范围;pfkk(3 )证明: *1ln23nN18已知函数 ( ) ()4l1fxaxaR(1 )若 ,求 值;02(2 )若存在 ,使函数 的图象在点 和点 处的035(1,)x()fx0(,)xf01(,)fx切线互相垂直,求 的取值范围 ;来源:a(3 )若函数 在区间 上有两个极值点,则是否存在实数 ,使 对任()fx(,)m()f意的 恒成立?若存在,求出 的取值范围,若不存
11、在,说明理由1,m19已知函数 ( 为常数, 是自然对数的底数)在点 处取极值.lnexkfe1x(1 )求 的值及函数 的单调区间;k()f(2 )设 ,其中 为 的导函数,证明:对任意 ,gxfxf 0x.2()e20已知函数 ()ln()fxmxR(1 )若曲线 过点 ,求曲线 在点 处的切线方程;来源:ZXXKy1,P()yfxP(2 )求函数 在区间 上的最大值;()fxe(3 )若函数 有两个不同的零点 , ,求证: 1x221ex21已知函数 ,其图象在 处的切线与直线 垂直,函数lnfxa0y21gxb()求实数 的值;()设 是函数 的两个极值点,若 ,求 的最小122,xg
12、x72b12gx值导数及其应用跟踪知识梳理考点梳理:1导数的概念(1)函数 yf(x)在 xx 0 处的导数一般地,函数 yf( x)在 xx 0 处的瞬时变化率是 limx 0 lim x 0yx lim x 0 lim x 0,我们称它为函数 yf(x)在 xx 0 处的导数,记作 f(x0)或 y|xx 0,即f(x0 x) f(x0)xf(x0) .limx 0 lim x 0yx lim x 0 lim x 0f(x0 x) f(x0)x(2)导数的几何意义函数 f(x)在 xx 0 处的导数就是曲线 yf(x)在点( x0,f (x0)处的切线的斜率(3)函数 f(x)的导函数称函
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 年高 数学 解析 导数 及其 应用 跟踪 知识 梳理
链接地址:https://www.77wenku.com/p-71114.html