2019年高考数学（含解析)之集合、常用逻辑用语

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1、集合、常用逻辑用语1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A3,4,5， B1,3,6，则集合2,7,8是( )A A B B A BC U(A B) D U(A B)2已知 N 是自然数集，设集合 AError!，B0,1,2,3,4，则 AB( )A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,43已知集合 A1,3 ，a，B 1 ，a 2a 1 ，若 BA，则实数 a( )来A1 B2C 1 或 2 D1 或1 或 24已知集合 A(x，y)| x24 y，B(x，y)|yx ，则 AB 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D75已知集合 A x|y ，Bx| axa1，若 A

2、 BA，则实数 a 的取值范围4 x2为( )A(， 32，) B 1,2C 2,1 D2 ，)6设 A，B 是两个非空集合，定义集合 ABx| xA，且 xB若 AxN |0x5，Bx |x27 x101，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 68 “m ，则下列命题中为真201a1b命题的是( )Apq Bp(綈 q)C (綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)10已知集合 AError! ，B y|yx 2，则 AB( )A2,2 B0,2C (2,4) ，(2,4) D2 ，)11已知 a，b 都是实数，那么“

3、2 a2b”是“ a2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件来源:Zxxk.Com12给出下列命题： 来源:Z.xx.k.Com已知 a，b R， “a1 且 b1”是“ab1” 的充分条件；已知平面向量 a，b， “|a|1，|b |1”是“|ab| 1”的必要不充分条件 ；已知 a，b R， “a2b 21”是“|a| |b|1”的充分不必要条件；命题 p：“x 0R ，使 ex0x01 且 lnx0x01”的否定为綈 p：“ xR，都有 exx1”其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D313下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p

4、：x 0R，x x 00， 则綈 p：x 0R ，x x 00；20 20(2)命题“在ABC 中，A30，则 sinA ”的逆否命题为真命题；12(3)设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1” 是“a n为递增数列” 的充分必要条件(4)若统计数据 x1，x 2，x n 的方差为 1，则 2x1,2x2， 2xn 的方差为 2.A0 B1C 2 D314在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知条件 p：a ，条件b c2q：A ，那么条件 p 是条件 q 成立的( )B C2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件15已知函 数 f(x)

5、.命题 p1：yf(x) 的图象 关于点(1,1) 中心对称，命题 p2：x2x2 2x 2若 a2，条件 q：x a，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_19已知命题 p：x 2,4，l og2xa0，命题 q： x0R，x 2ax 02a0. 若命题20“p (綈 q)”是真命题，则实数 a 的取值范围是_ 20设集合 Ax|x 22x 30，Bx| x22 ax10，a0，若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_1已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A3,4,5， B1,3,6，则 集合2,7,8是( )A A B B A BC U(

6、A B) D U(A B)【解析】解法一：由题意可知 UA1,2,6,7,8， UB2,4,5,7 ,8，( UA)( UB)2,7,8由集合的运算性质可知( UA)( UB) U(A B)，即 U(A B)2,7,8，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知 U(A B)2,7,8 ，故选 D.【答案】D2已知 N 是自然数集，设集合 AError!，B0,1,2,3,4，则 AB( )A0,2 B0,1,2 C2,3 D0,2,4【解析】 N，x1 应为 6 的正约数，x 11 或 x12 或 x13 或6x 1x1 6，解得 x0 或 x1 或 x2 或 x5 ，集合 A 0,1

7、,2,5，又 B0,1,2,3,4 ，A B0,1,2，故选 B.【答案】B3已知集合 A1,3 ，a，B 1 ，a 2a 1，若 BA，则实数 a( )A1 B2C 1 或 2 D1 或1 或 2【答案】C4已知集合 A(x，y)| x24 y，B(x，y)|yx ，则 AB 的真子集个数为( )A1 B3 C5 D7【解析】由Error!得Error! 或Error!即 AB(0,0)，(4,4)，A B 的真子集个数为 2213，故选 B.【答案】B5已知集合 A x|y ，Bx| axa1，若 A BA，则实数 a 的取值范围4 x2为( )A(，3 2，) B1,2C 2,1 D2

8、，)来源:Z*xx*k.Com【解析】集合 Ax |y x| 2 x2，因 ABA，则 BA，所以有Error!所4 x2以2 a1，故选 C.【答案】C6设 A，B 是两个非空集合，定义集合 ABx| xA，且 xB若 AxN |0x5，Bx |x27 x101，则 a21”的否命题是“若 a1，则 a21”B “若 am24x0 成立D “若 sin ，则 ”是真命题12 6【答案】D8 “m ，则下列命题中为真命201a1b题的是( ) 来源:Zxxk.ComApq Bp(綈 q)C (綈 p)q D( 綈 p)( 綈 q)【解析】x 2x1 2 0，所以x 0R，使 x x 010 成

9、立，故 p 为真命(x 12) 3434 20题，綈 p 为假命题，又易知命题 q 为假命题，所以綈 q 为真命题，由复合命题真假判断的真值表知 p(綈 q)为真命题，故选 B.【答案】B10已知集合 AError! ，B y|yx 2，则 AB( )A2,2 B0,2C (2,4) ，(2,4) D2 ，)【解析】由 AError!，得 A(，2 2 ，由 By|y x 2，知集合 B 表示函数 yx 2 的值域，即 B0 ，)，所以 AB2，)，故选 D.【答案】D11已知 a，b 都 是实数，那么“2 a2b”是“a 2b2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充

10、分也不必要条件【解析】充分性：若 2a2b，则 2ab 1，ab0，ab .当 a1 ，b 2 时，满足 2a2b，但 a22b 不能得出 a2b2，因此充分性不成立必要性：若 a2b2，则|a|b|.当 a2，b1 时，满足 a2b2，但 22 2b”是“ a2b2”的既不充分也不必要条件，故选 D.【答案】D12给出下列命题：已知 a，b R， “a1 且 b1”是“ab1” 的充分条件；已知平面向量 a，b， “|a|1，|b |1”是“|ab|1”的必要不充分条件；来源:Z_xx_k.Com已知 a，b R， “a2b 21”是“|a| |b|1”的充分不必要条件；命题 p：“x 0R

11、 ，使 ex0x01 且 lnx0x01”的否定为綈 p：“ xR，都有 exx1”其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3【解析】已知 a，b R， “a1 且 b1”能够推出“ab1” ， “ab1”不能推出“ a1 且 b1”，故正确；已知平面向量 a，b， “|a|1，|b |1”不能推出“|ab|1”，|a b|1 不能推出| a|1且|b |1，故不正确；已知 a，b R，当 a2b 21 时，a 2b 22| a|b|1，则 (|a|b|) 21，则|a| b|1，又 a0.5 ，b 0.5 满足|a| |b|1，但 a2b 20.5x1”，故 不正确所以正确命题的个数

12、为 2，故选 C.【答案】C13下列说法中正确的个数是( )(1)若命题 p：x 0R，x x 00，则綈 p： x0R，x x 00；20 20(2)命题“在ABC 中，A30，则 sinA ”的逆否命题为真命题；12(3)设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1” 是“a n为递增数列” 的充分必要条件；(4)若统计数据 x1，x 2，x n 的方差为 1，则 2x1,2x2， 2xn 的方差为 2.A0 B1C 2 D3【答案】A14在 ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知条件 p：a ，条件b c2q：A ，那么条件 p 是条件 q 成立的( )B C2A充分

13、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】在ABC 中，若 a ，由余弦定理知b c2cosA ，当且仅当 ab cb2 c2 a22bc b2 c2 (b c2 )22bc 34(b2 c2) 12bc2bc 342bc 12bc2bc 12时等号成立，所以 00)，则 bt，c2t，由3 3 6 2 B C2 3t t t，得 a .31 22 32 b c2综上，条件 p 是条件 q 成立的充分不必要条件故选 A.【答案】A15已知函数 f(x) .命题 p1：yf(x )的图象关于点(1,1) 中心对称，命题 p2：x2x2 2x 2若 a2，条件 q：x a，

14、且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则实数 a的取值范围是_【解析】綈 p 是綈 q 的充分不必要条件等价于 q 是 p 的充分不必要条件，条件p：| x 1|2 即 x1 或 xa ，故 a1.【答案】a 119已知命题 p：x 2,4，log 2xa0，命题 q： x0R，x 2 ax02a 0. 若命题20“p (綈 q)”是真命题，则实数 a 的取值范围是_【解析】命题 p：x2,4，log 2xa0a 1.命题q：x 0R，x 2ax 02a 0 a2 或 a1，由 p(綈 q)为真命题，得20，Bx| x22 ax10，a0，若 AB 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是_【解析】Ax |x22x30x| x1 或 x0)，f(0) 10，根据对称性可知若 AB 中恰有一个整数，则这个整数为 2，所以有Error! 即Error!所以Error! 即 a .34 43【答案】 34， 43)