2019年高考数学（含解析)之等差数列与等比数列

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1、等差数列与等比数列1已知等差数列a n中，a 49 ，S 424，则 a7 等于( )A3 B7C 13 D152已知等比数列a n的首项为 1，公比 q1 ，且 a5a 43 ，则 等(a3 a2) 9a1a2a3a9于( )A9 B9C 81 D813等差数列a n的首项为 1，公差不为 0.若 a2，a 3，a 6 成等比数列，则 an的前 6 项和为( )A24 B3 C3 D84 一个等比数列的前三项的积为 2，最后三 项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数是( ) 来源:Zxxk.ComA13 B12C 11 D105已知数列a n 满足 15na255a n，且 a2

2、a 4a 69 ，则13log(a5a 7a 9)等于( ) KA3 B3 C D.13 136数列a n是以 a 为首项，b 为公比的等比数列，数列b n满足bn 1a 1a 2 a n(n1,2，)，数列 满足 cn2 b1b 2b n(n1,2，)，若cn为等比数列，则 ab 等于( )cnA. B3 C. D62 57已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 115，且满足an1 an4n 216n15 ，已知 n，mN *，n m，则 Sn Sm 的最小值为( )(2n 5) (2n 3)A B C14 D28494 4988已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a4a 12

3、a 88，a 10a 64 ，则 S23( )A23 B96 C224 D 2769已知数列a n为等比数列，且 a11 ，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5来源:Z*xx*k.Com来源:10等比数列a n中，已知 a1a 38，a 5a 74 ，则 a9a 11a 13a 15 的值为( )来源:ZXXKA1 B2 C3 D511已知等比数列a n中 a21，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )A(，1 B(， 0)1，)C 3，) D(，13，)12等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若 (nN *)，则 ( )SnT

4、n 38n 142n 1 a6b7A16 B. C. D.24215 43223 4942713已知等差数列a n的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n 是数列a n的前 n 项的和，则 (nN *)的最小值为( )2Sn 16an 3A4 B3 C2 2 D.39214已知等差数列a n的公差不为 0，a 11，且 a2，a 4， a8 成等比数列，设a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn_.15等差数列a n的前 n 项 和为 Sn，若 a28 ，且 SnS7，则公差 d 的取值范围是_16已知数列a n与 (nN *)均为等差数列，且 a12，则a2nn

5、a1 2 3 n_.(a22) (a33) (ann)17意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入 “兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即 F(1)F (2)1 ，F(n )F(n 1) F(n 2)(n3，nN *)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 ，则 b2 017_. bn18已知数列a n满足 nan2 ( n2) an(n 22 n)，其中 a11，a 22，若 anm，则 SnS m 的最小值为( )(2n 5) (2n 3)A B C14 D28494 4

6、98答案 C 来源:学.解析 根据题意可知(2n5)a n1 (2n 3) an(2n5)(2n3)，式子的每一项都除以(2n5)(2n3)，可得 1，an 12n 3 an2n 5即 1，an 12n 1 5 an2n 5所以数列 是以 5 为首项，以 1 为公差的等差数列，an2n 5 152 5所以 5(n1)1n6 ，an2n 5即 an(n6)(2n 5) ，来源:Z。xx。k.Com由此可以判断出 a3，a 4，a 5 这三项是负数，从而得到当 n5，m2 时，S nS m 取得最小值，且 SnS mS 5S 2a 3a 4a 53 6514. 8已知等差数列a n的前 n 项和为

7、 Sn，若 a4a 12a 88，a 10a 64，则 S23( )A23 B96 C224 D 276【解析】设等差数列a n的公差为 d，依题意得a4 a12a 82a 8a 8a 88 ，a 10a 64d4 ，解得 d1，所以 a8a 17d a 178 ，解得 a11 ，所以 S23231 1276，选 D.23222【答案】D9已知数列a n为等比数列，且 a11 ，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5【解析】设 an的公比为 q，由题意得 2(a34)a 11a 57 2a3a 1a 52q21q 4q21，即 a1a 3，d a 34(a

8、11)4 1 3，选 B.【答案】B10等比数列a n中，已知 a1a 38，a 5a 74 ，则 a9a 11a 13a 15 的值为( )A1 B2 C3 D5【解析】因为a n为等比数列，所以 a5a 7 是 a1a 3 与 a9a 1 1 的等比中项，所以(a 5a 7)2( a1a 3)(a9a 11)，故 a9a 11 2 ；a5 a72a1 a3 428同理，a 9a 11 是 a5a 7 与 a13a 15 的等比中项，所以(a 9a 11)2(a 5a 7)(a13 a15)，故 a13a 15 1.所以a9 a112a5 a7 224a9 a11a 13a 15213.【答

9、案】C11已知等比 数列a n中 a21 ，则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( )A(，1 B(， 0)1，)C 3，) D(，13，)12等差数列a n， bn的前 n 项和分别为 Sn，T n，若 (nN *)，则 ( )SnTn 38n 142n 1 a6b7A16 B. C. D.24215 43223 49427【解析】令 Sn38n 214n，T n2 n2n，a 6S 6S 5386 2146(385 2145)381114； b7T 7T 627 27(26 26) 2131， 16.a6b7 3811 14213 1 43227故选 A.【答案】A13已知等差数列a n

10、的公差 d0，且 a1，a 3，a 13 成等比数列，若 a11，S n 是数列a n的前 n 项的和，则 (nN *)的最小值为( )2Sn 16an 3A4 B3 C2 2 D.392【解析】a 11，a 1、a 3、a 13 成等比数列，(12d )2112 d.得 d2 或 d0(舍去)a n2n1，S n n 2，n1 2n 12 .令 tn1 ，2Sn 16an 3 2n2 162n 2则 t 262 4 当且仅当 t3， 来源:2Sn 16an 3 9t即 n2 时等号成立， 的最小值为 4.故选 A.2Sn 16an 3【答案】A14已知等差数列a n的公差不为 0，a 11，

11、且 a2，a 4， a8 成等比数列，设a n的前 n 项和为 Sn，则 Sn_.答案 (nN *)nn 12解析 设等差数列a n的公差为 d.a 2，a 4，a 8 成等比数列，a a 2a8，即(a 13d )2(a 1d)( a17d )，24(13d )2(1d)(1 7d)，解得 d 1 或 d0(舍)S nna 1 d (nN *)nn 12 nn 1215等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a28，且 SnS7，则公差 d 的取值范围是_答案 85， 43解析 a 28a 1d ，a 18d，Snna 1 d(8d)n dnn 12 nn 12 dn2 n，12 (8 3

12、2d)对称轴为 n ，32 8dS nS7，S 7 为 Sn 的最大值，由二次函数的性质可得，Error!得 d ，85 43即 d 的取值范围是 . 85， 4316已知数列a n与 (nN *)均为等差数列，且 a12 ，则a2nna1 2 3 n_.(a22) (a33) (ann)答案 2 n1 2解析 设 an2(n1)d，所以 a2nn 2 n 1d2n ，d2n2 4d 2d2n d 22n由于 为等差数列，a2nn所以其通项是一个关于 n 的一次函数，所以(d2) 20，d2.所以 an 22(n1)2n， 2.ann 2nn所以 a1 2 3 n2 12 22 n 2 n1

13、2.(a22) (a33) (ann) 21 2n1 217意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入 “兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，即 F(1)F (2)1 ，F(n )F(n 1) F(n 2)(n3，nN *)，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列 ，则 b2 017_.bn答案 1解析 由题意得引入“兔子数列”：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，此数列被 3 整除后的余数构成一个新数列为 1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,

14、2,0,2,2,1,0，构成以 8 项为周期的周期数列，所以 b2 017b 11.18已知数列a n满足 nan2 ( n2) an(n 22 n)，其中 a11，a 22，若 an2，若 n1，则 R ；若 n1，则 ，所以 0.2n 1当 n 为偶数时，由 an2，所以 ，即 0.23n综上， 的取值范围为0， )19已知等差数列a n中，a 3 ，则 cos(a1a 2a 6)_.4【解析】在等差数列a n中， a1a 2a 6a 2a 3a 43a 3 ，cos(a 1a 2a 6)34cos .34 22【答案】2220若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且 5 ，则 _.S4

15、S2 S8S4【解析】解法一：设数列a n的公比为 q，由已知得 1 5，即 1q 25，S4S2 a3 a4a1 a2所以 q24 ， 1 1 q 41 1617.S8S4 a5 a6 a7 a8a1 a2 a3 a4解法二：由等比数列的性质可知，S 2，S 4S 2，S 6S 4，S 8S 6 成等比数列，若设 S2a，则S45a，由(S 4S 2)2S 2(S6S 4)得 S6 21a，同理得 S885a，所以 17.S8S4 85a5a【答案】1721已知数列x n各项均为正整数，且满足 xn1 Error!nN *.若 x3x 43，则 x1 所有可能取值的集合为_22已知数列a n

16、是等差数列，满足 a12，a 48 ，数列b n是等比数列，满足b2 4， b532.(1)求数列 an和b n的通项公式；(2)求数列 anb n的前 n 项和 Sn.【解析】(1)设等差数列 an的公差为 d，由题意得 d 2，a4 a13所以 ana 1(n1)d 2(n1)22n.设等比数列 bn的公比为 q，由题意得 q3 8，解得 q2.b5b2因为 b1 2，所以 bnb 1qn1 22 n1 2 n.b2q(2)由(1)可得，S n n 2n 2 n1 2.n2 2n2 21 2n1 223已知数列a n和 bn满足： a1，a n1 ann4，b n( 1) n(an3n 2

17、1)，其中 为23实数，n 为正整数(1)对任意实数 ，证明数列 an不是等比数列；(2)试判断数列 bn是否为等比数列，并证明你的结论(1)证明：假设存 在一个实数 ，使a n是等比数列，则有 a a 1a3，即22 ，故 24 9 24，即 90，这与事实相矛盾所以对任意实(23 3) (49 4) 49 49数 ，数列 an都不是等比数列(2)因为 bn1 (1) n1 an1 3(n1)21(1) n1 (1) n(an3n21)(23an 2n 14) 23 bn，b 1(18)，所以当 18 时，b 10(n N*)，此时b n不是等比数列；23当 18 时，b 1(18)0，则 bn0，所以 (nN *) bn 1bn 23故当 18 时，数列b n是以 (18)为首项， 为公比的等比数列23