2019年高考数学(含解析)之导数及其应用
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1、导数及其应用1设函数 y xsin xcos x 的图象在点 处切线的斜率为 g(t),则函数 yg(t) 的图象(t, ft)一部分可以是( )2已知函数 f(x) k ,若 x1 是函数 f(x)的唯一极值点, 则实数 k 的取值范围exx(ln x x)是( )A. B.( , e ( , e)C. D.( e, ) e, )3已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函 数为 f(x),满足 f(x) b Bab0 时,xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,)C (1, 0)(1,)D(1,0)(0,1)22若函数 f(x) x3 x22bx
2、 在区间3,1上不是单调函数,则函数 f(x)在 R 上的极13 (1 b2)小值为( )A2 b B b43 32 23C 0 Db 2 b31623函数 f(x)2x ln x 的单调递增区间是_24设函数 f(x)x 3ax 2bxc.(1)求曲线 y f(x)在点(0 ,f (0)处的切线方程;(2)设 a b4.若函数 f(x)有三个不同零点,求 c 的取值范围25设函数 f(x) x2mln x , g(x)x 2(m1)x.12(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)当 m0 时,讨论函数 f(x)与 g(x)图象的交点个数26已知函数 f(x)ln x ,曲线 yf(x)在点
3、处的切线平行于直线ax 1x 1 (12,f(12)y10x1.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)设直线 l 为函数 g(x)ln x 的图象上任意一点 A(x0,y 0)处的切线,在区间(1 ,)上是否存在 x0,使得直线 l 与曲线 h(x)e x 也相切?若存在,满足条件的 x0 有几个?27设函数 f(x)ln x ,mR.mx(1)当 me(e 为 自然对数的底数) 时,求 f(x)的极小值;(2)讨论函数 g(x)f(x ) 零点的个数;x3(3)若对任意 ba0, 1 恒成立,求 m 的取值范围fb fab a28已知函数 f(x) ax2(a1) x(1 2 a)ln x
4、(a0)12(1)若 x2 是函数的极值点,求 a 的值及函数 f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性29已知函数 f(x)3x bln x.1x(1)当 b 4 时,求函数 f(x)的极小值;(2)若x ,使得 4x f(x )0),exx exx2 (1x 1) x 1x (exx k)f(x)有唯一极值点 x1,f(x)0 有唯一根 x1, k0 无根或有且仅有一个根为 x1,exx设 g(x) ,exx则 g(x) ,exx 1x2由 g(x)0 得,g(x )在1,)上单调递增,由 g(x)0 ,由 yxln x,得 y1 ,1x则曲线 yxln x 在点 P(m,n)处的切线的方程
5、为ym ln m (xm),(1 1m)即 y x1ln m.(1 1m)由 yax 3x1,得 y3ax 21 ,则曲线 yax 3x1 在点 P(m,n)处的切线的方程为yam 3m1 (3 am21)(xm),即 y(3am 2 1)x2am 31,所以Error! 解得23e,.ma6设函数 y f(x)的导函数为 f(x),若 yf (x)的图象在点 P(1,f (1)处的切线方程为xy2 0,则 f(1)f(1) 等于( )A4 B3 C2 D1答案 A解析 依题意有 f(1)1 ,1f(1)20,即 f(1)3,所以 f(1)f(1) 4.7已知函数 f(x)x 3ax 2bxa
6、 27 a 在 x1 处取得极大值 10,则 的值为( )abA B223C 2 或 D 2 或23 23答案 A解析 由题意知 f(x)3 x22axb,f(1)0 ,f (1)10,即Error!解得Error! 或Error!经检验Error! 满足题意,故 .ab 238曲线 f(x) 在 x0 处的切线方程为( )exx 1Ax y10 Bx y1 0C 2xy10 D2x y10解析 因为 f(x) ,所以 f(0)2 ,故在 x0 处的切线方程为 2xy 10 ,ex( x 2)( x 1) 2故选 D.答案 D9曲线 f(x)x 3x2 在 p0 处的切线平行于直线 y4x 1
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