2019年高考数学（含解析)之集合的概念及运算

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1、 集合的概念及运算考纲解读：1了解集合的含义、体会元素与集合 的属于关系，了解空集、全集的意义2理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集3理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集考点 梳理：1集 合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合( 简称为集)集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征(2)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 ，如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 .(3)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N

2、*或 N+ Z Q R(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.Z&X&X&K2集合间的基本关系(1)如果集合 A 中任何一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集，记作： 或 .B(2)如果集合 A B，但存在 x B，且 x A，则称集合 A 是集合 B 的真子集，记作:或 .(3)若 且 ，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，则称集合 A 与集合 B相等3集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A B，即 AB .来源:|xx， 且(2)并集：由 所有属于集合 A 且属于集合 B 的

3、元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A B，即 AB .|， 或(3)补集：集合 A 是集合 U 的子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U中子集 A 的补集，记作 UA，即 UA .|xx， 且4.常用结论（1）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.（2）若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的 子集有 2n个，非空子集有 2n -1 个，真子集有 2n -1 个.（3）AB ABA A BB.核心能力必练选择题(2018 河北石家庄 3 月质检,1)设集合 A=x|-1x2, B=x|x0,则下列结论正确的是 ( ) A.(RA)B=x| x-1

4、 B.AB=x |-1x0 C.A (RB)=x|x0 D.AB=x |x0 2. (2018 河南洛阳二模,1)设全集 U=R,集合 A=x|log2x1,B=x|x 2+x-20,则 A UB= ( ) A.(0,1 B.(-2,2 C.(0,1) D.-2,2 3. (2018 河北衡水中学 、河南郑州一中 3 月联考,1)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,则集合 2,7,8是 ( ) A.A B B.AB C.U(AB) D.U(AB) 4.(2018湖北七州市3月联考,1)已知 N 是自然数集,设集合 A= ,B=0,1,2,3,4,则 A

5、B = ( ) A.0,2 B.0,1,2 C.2,3 D.0,2,4 5.设集合 ，则 （）20,14AxBxABA B C D0,1,6.已知集合 ， ,则 （ ）2,0,(1)20BxABA B C D1,01,07已知集合 ，则（）,23,AA =B B C DAABA8若集合 ，则 （）410,410MxNxMNA B C D,49.设集合 ，Z 为整数集，则 中元素的个数是（）|2xAZA3 B4 C 5 D610.设集合 则 （）22,10,xyBxRBA B C D1,01,11.已知 集合 则 （）2R3,4PxQxPQRCA B C D2,3,1,21,12已 知全集为 ，

6、集合 ， ，则|xA2|650Bx（）()ABRA B|0x|1xC D|015xx或 |15x或13已知全集 ，集合 ， ，则 （）*9,UxN ,23A,46BUABA B C D37,87,891,235,来源:14已知集合 ，则 （）2,10,|,yxABA B C D0,10120,2来源:15已知集合 ， ，若 ，则所有实数 组成的集合是1 ， xmABm（）A B C D1,01,00,116已知集合 ，则 为（）20 10xBx， ABA. B. C. D. 来源:1,21,2,2,17已知全集 ， ，则图中阴影部分表示的集UR()0,1NxMx合是（）A B13x10xC D

7、018设全集 ，集合 ， ，则 的值是（）1,2579U1,|5|,9Aa5,7UAaA3 B7 C 或 7 D3 或 7319已知全集 ， ， ，则图中阴影部分UZ2=|0,AxxZ=1,02B所 表示的集合等于（）A. B. C. D.1,21,00,11,220设集合 ，则 （）,345,678,=,236,=,58U=AB()=UABCA. B. C. D.11121设集合 若 则 的取值范围是（）|2,|02.AxaBx,ABaA. B. C. D.2a11a22已知集合 ，则 ( )20,lg2xxyA.B. C.D.10,2,1,11,23设集合 则 （ ）|3,UxxZ设 ,2

8、,ABUABCA. B. C. D.1,2,11024若全集 ，则集合 等于（ ）0,34,561,32,4MN0,56A BMNC DU UC25已知全 集为 ，集合 ,则 （）R21,05,|0NxMNRCA B C D0,1, 126集合 ，则 （）2=4,1,023PxQZPQA. B. C. D.0,121,0,1,2327全集 ，则 （）,345,6,234,56UABUBACA B C D5,6 1228设集合 ，集合 ，则 等于（）1,23452|540AxxNAUA B C D, ,1,3429含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，则 的ab,12,0ab2017b值是

9、（）A0 B1 C D130设 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“ ”：,PQ如果 ，则|xxPQ且 |02,|13xQx（）A B C D0,14,0,12,31,4,二、填空题31. (2016 河南郑州一中期中,13)已知集合 A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若 1A,则实数 a 的取值集合为 .集合的概念及运算考纲解读：1了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义2理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集3理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集考点梳理：1集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为

10、元素，把一些元素组成的总体叫做集合( 简称为集)集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征(2)如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 ，如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 .(3)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*或 N+ Z Q R(4)常用的集合表示法有：列举法、描述法和图示法.2集合间的基本关系(1)如果集合 A 中任何一个元素都是集合 B 的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集，记作： 或 .来源:Z|xx|k.ComB(2)如果集合 A B，但存在 x B，且 x A，则称集合 A 是

11、集合 B 的真子集，记作:或 .(3)若 且 ，则集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，则称集合 A 与集合 B相等3集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的交集，记作 A B，即 AB .|xx， 且(2)并集：由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集，记作 A B，即 AB .|xx， 或(3)补集：集合 A 是集合 U 的子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U中子集 A 的补集，记作 UA，即 UA .|x， 且4.常用结论（1）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合

12、的真子集.（2）若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n个，非空子集有 2n -1 个，真子集有2n -1 个 .（3）AB ABA A BB.核心能力必练选择题(2018 河北石家庄 3 月质检,1)设集合 A=x|-1x2, B=x|x0,则下列结论正确的是 ( ) A.(RA)B=x| x-1 B.AB=x |-1x0 C.A (RB)=x|x0 D.AB=x |x0 【答案】 B2. (2018 河南洛阳二模,1)设全集 U=R,集合 A=x|log2x1,B=x|x 2+x-20,则 A UB= ( ) A.(0,1 B.(-2 ,2 C.(0,1) D.-2,2 【答

13、案】C【解析】不等式 log2x1 即 log2xlog 22,由 y=log2x 在(0,+)上单调递增,得不等式的解集为(0,2,即 A=(0,2.由 x2+x-20,得 (x+2)(x-1)0, 得 B=x|x-2 或 x1,所以 UB=(-2,1),从而A UB=(0,1).故选 C.3. (2018 河北衡水中学、河南郑州一中 3 月联考,1)已知全集 U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,则集合2,7,8是 ( ) A.A B B.AB C.U(AB) D.U(AB) 【答案 】D【解析】解法一:由题意可知 UA=1,2,6,7,8,UB=2,4,5,

14、7,8,( UA)( UB)=2,7,8.由集合的运算性质可知( UA)( UB)=U(AB),即 U(AB)=2,7,8, 故选 D. 解法二:画出韦恩图( 如图所示),由图可知 U(AB)=2,7,8.故选 D.4.(2018湖北七州市3月联考,1)已知 N 是自然数集,设集合 A= ,B=0,1,2,3,4,则 AB = ( ) A.0,2 B.0,1 ,2 C.2,3 D.0,2,4 【答案】B【解析】 N,x+1应为 6的正约数,x+1=1或 x+1=2或 x+1=3或 x+1=6,解得 x=0或 x=1 或 x=2或 x=5,集合 A=0,1,2,5,又 B=0,1,2,3,4,A

15、 B=0,1,2.故选 B. 5.设集合 ，则 （）20,14A B C D0,1,【答案】C6.已知集合 ， ,则 （）2,0,(1)20BxABA B C D1,01,0【答案】A【解析】由已知得 ，又 ，所以 .21x2,10,AAB1,07已知集合 ，则（）1,3,BAA =B B C DAB【答案】D【解析】由于 ，故 A，B，C 均错，D 正确.2,3,1,8若集合 ，则 （）40410MxNxMNA B C D4,101,4【答案】A【解析】依题意得 ，所以 .,MNMN9.设集合 ，Z 为整数集，则 中元素的个数是（）|2xAZA3 B4 C 5 D6【答案】C【解析】由题意，

16、得 ，其中的元素个数为 5，故选 C.2,10,AZ10.设集合 则 （）2, ,xyBxRABA B C D1,0,【答案】C【解析】依题意得 ，则 ，故选 C.0,1Ayx1,AB11.已知集合 则 （）2R134PxQRPQRCA B C D2,3,2,【答案】B12已知全集为 ，集合 ， ，则|1xA2|650Bx（）()ARA B|0x|xC D|15x或 |15或【答案】C【解析】 ， ，|2|0xA2|60|15Bxx所以 ，所以 ，故选 C|15RB或 ()AR|或13已知全集 ，集合 ， ，则 （）*9,UxN 1,23,456UABA B C D37,87,891,23,【

17、答案】C【解析】由题意，得 ， ，所以1,2345,6789U1,2345,6AB，故选 C()7,89UABC14已知集合 ，则 （）,0|,ByxA B C D0,120120,2【答案】D【解析】由题 意，得 ，所以 ，故选 D0,1,AB15已知集合 ， ，若 ，则所有实数 组成的集合是 A， 0Bxmm（）A B C D1,1,01,0,1【答案】B6已知集合 ，则 为（）20 10xBx， ABA. B. C. D.1,21,2,2,【答案】B【解析】 , ，所以2|0|xAx|10|1Bxx，故选 B.B|1,)17已知全集 ， ，则图中阴影部分表示的集UR(2)0,1NxMx合

18、是（）A B13x10xC D0【答案】C【解析】集合 ，题图中阴影部分表示的集合为(2)020Nxx，故选 C2010UNMxxxC18设全集 ，集合 ， ，则 的值是（）1,579,|5|,9Aa5,7UAaA3 B7 C 或 7 D3 或 73【答案】D【解析】由题意可得 ，则 ， 或 ，故选 D252aa19已知全集 ， ， ，则图中阴影部分UZ=|0,AxxZ=1,02B所表示的集合等于（）A. B. C. D.1,21,00,11,2【答案】A来源:20设集合 ，则 （）来源:ZXXK1,2345,678,=1,236,=,58U=AB()=UABCA. B. C. D.1【答案】

19、D【解析】 1,3467,1,236,471,36.UUBABCC21设集合 若 则 的取值范围是（）|2|0.AxaxABaA. B. C. D.2aa【答案】B【解析】由 可知当 时，满足题意，此时 ，即 ；当,21a13时， 综上， .A21,1.30aa22已知集合 ，则 ( )2,lg21xBxyABA.B. C.D.10,20,1,1,【答案】C23设集合 则 （ ）|3,UxxZ设 1,2,ABUABCA. B. C. D.1,2,10【答案】A【解析】依题意得 ， ，,0,1,UC则 1,21.UBC24若全集 ，则集合 等于（ ）03,456,32,4MN0,56A BMNC

20、 DU UC【答案】D 来源:ZXXK【解析】 ，故选 D.0,56UUMNC25已知全集为 ，集合 ,则 （）R21,|0xMNRCA B C D0,1,0,1【答案】A【解析】 ，故 .故选 A.2|12NxxRCNR0,26集合 ，则 （）=4,03PQZPQA. B. C. D.0,121,02,1,23【答案】D【解析】由题意可知 ，又 ，所以|41,23PxZ,0PQ，故选 D.1,2327全集 ，则 （）,45,6,56UABUBACA B C D5,6312【答案】A28设集合 ，集合 ，则 等于（）1,2345U2|540AxxNAUCA B C D, ,1,34【答案】B【

21、解析】由 ，解得 ，所以 ，所以2540x14x2,3A,5UA29含有三个实数的集合可表示为 ，也可表示为 ，则 的ab, 2,0ab2017b值是（）A0 B1 C D11【答案】C【解析】集合相等，那么集合的元素对应相 等，并且集合还需满足确定性，互异性和无序性，所以 ，此时 ，即 即 ，所以0ba2,0,1a21,a，故选 C.201721730设 是两个非空集合，定义 集合间的一种运算“ ”：,PQ如果 ，则|xxPQ且 |02,|13xQx（）A B C D0,14,0,12,31,4,【答案】B【解析 】由题意知 ， ， ， ，则,P,Q（ ） 03P， ） 1,2Q（故选 BPQ012| ,xx（且 ）二、填空题31. (2016 河南郑州一中期中,13)已知集合 A=a+2,(a+1)2,a2+3a+3,若 1A,则实数 a 的取值集合为 .【答案】0