2019年高考数学（含解析)之不等式选讲

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1、不等式选讲1若 f(x)log x，R f ，Sf ，T f ，a，b 为 正实数，则 R，S，T 的13 ( 1a b) ( 1ab) ( 2a2 b2)大小关系为( )AT RS BRT S C STR DT SR2已知函数 f(x)|x4| | x5|.(1)试求使等式 f(x)|2x 1|成立的 x 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f (t)ax2 3x 3x成立，试求实数 a 的取值范围4设不等式| x2|1 的解集与关于 x 的不等式 x2axb 0 的解集相同(1)求 a， b 的值；(2)求函数 f(x)

2、a b 的最大值，以及取得最大值时 x 的值x 3 5 x5设函数 f(x)|2x 1|x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)xR，使 f(x)t 2 t，求实数 t 的取值范围1126设函数 f(x) |2x1|x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集；(2)xR，使 f(x)t2 t，求实数 t 的取值范围1127若关于 x 的不等 式|x 1| |x3| a 22a 1 在 R 上的解集为，则实数 a 的取值范围是( )Aa1 或 a3 Ba0 或 a3C 1 a3 D1a38设 f(x) x2bxc ，不等式 f(x) f(1t 2)，则实数 t1a的取值范围是_9已知函

3、数 f(x)|x4| | x5|.(1)试求使等式 f(x)|2x 1|成立的 x 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f(t)成ax2 3x 3x立，试求实数 a 的取值范围11设函数 f(x)|2x 1|x2|.(1)求不等式 f(x)3 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)t23t 在0，1 上无解，求实数 t 的取值范围12设函数 f(x)|x |xa|(a0)1a(1)证明：f (x)2； (2)若 f(3)1.来源:ZXXK(1)当 a 2 时，求不等式 f(x)4|x4| 的解集；(2)已知关于 x 的

4、不等式|f(2x a) 2f(x)|2 的解集为x|1 x2，求 a 的值来源:ZXXK14已知函数 f(x)k|x3|，kR ，且 f(x3)0 的解集为1，1 (1)求 k 的值；(2)若 a，b ，c 是正实数，且 1.1ka 12kb 13kc求证：a2b3c9.15已知函数 f(x)|xa|x 2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含1，2 ，求 a 的取值范围16已知正实数 a，b 满足：a 2b 22 .ab(1)求 的最小值 m；:1a 1b(2)设函数 f(x)|xt| (t0)，对于(1)中求得的实数 m 是否存在实数 x

5、，使得 f(x)|x 1t|成立，说明理由m21若 f(x)log x，R f ，Sf ，T f ，a，b 为正实数，则 R，S，T 的13 ( 1a b) ( 1ab) ( 2a2 b2)大小关系为( )AT RS BRT S C STR DT SR解析 a ，b 为正实数， ， 2a b 22ab 1ab 2a b 4a2 b2 2ab 2a2 b2 22a2b2，1abf(x) log x 在(0 ，)上为增函数，13Rf ，Sf ，(2a b) ( 1ab)T f ，TR S.(2a2 b2)答案 A2已知函数 f(x)|x4| | x5|.(1)试求使等式 f(x)|2x 1|成立的

6、 x 的取值范围；(2)若关于 x 的不等式 f(x)12， )所以若 f(x)|2x1| ，则 x 的取值范围是 (，5 4 ，)(2)因为 f(x)|x 4|x 5| |( x4) ( x5)|9，所以若关于 x 的不等式 f(x)f(x)min 9，即 a 的取值范围是(9，)3已知函数 f(x)|x2| | x1|.(1)试求 f(x)的值域；(2)设 g(x) (a0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f (t)ax2 3x 3x成立，试求实数 a 的取值范围解 (1)函数可化为f(x) 3， x1. )f(x) 3，3(2)若 x0，则 g(x) ax 3 2

7、3，即当 ax23 时，g(x) min2 3 ，ax2 3x 3x 3x 3a 3a又由(1)知 f(x)max3.若s(0，)，t(，) ，恒有 g(s)f(t) 成立，则有 g(x)minf(x)max， 2 33，3aa3，即 a 的取值范围是 3，)4设不等 式|x2|1 的解集与关于 x 的不等式 x2axb0 的解集相同(1)求 a， b 的值；(2)求函数 f(x)a b 的最大值，以及取得最大值时 x 的值x 3 5 x5设函数 f(x)|2x 1|x2|.(1)求不等式 f(x)2 的解集(2)xR，使 f(x)t 2 t，求实数 t 的取值范围112解 (1)f (x)

8、x 3， x2 x2 x1，1212x 1 ，x2.综上所述，不等 式 f(x)2 的解集为x|x1 或 x2 的解集；(2)xR，使 f(x)t2 t，求实数 t 的取值范围112解 (1)f (x) x 3， x2 x2 x1，12 x1，x2. 综上所述，不等式 f(x)2 的解集为 x|x1 或 x f(1 t2)，则实数 t1a的取值范围是_解析 x2bxc0 且 1，3 是 x2bxc0 的两根，则函数 f(x) x2bxc 图象的对称轴方程为1a 1a 1ax 1，ab2且 f(x)在 1，)上是增函数，又7| t|71，1t 21，则由 f(7|t |)f(1t 2)，得 7|

9、t|1 t 2，即|t| 2|t |612， )所以若 f(x)|2x1| ，则 x 的取值范围是(，54，) (2)因为 f(x)|x 4|x 5|(x4)( x5)|9，f(x) min9.所以若关于 x 的不等式 f(x)f(x)min 9，即 a 的取值范围是(9，)10已知函数 f(x)|x 2| |x1|.(1)试求 f(x)的值域；(2)设 g(x) (a0)，若任意 s(0，)，任意 t(，) ，恒有 g(s)f(t)成ax2 3x 3x立，试求实数 a 的取值范围解 (1)函数可化为f(x) 3， x1. )f(x) 3，3(2)若 x0，则 g(x) ax 32 3，即当

10、ax23 时，g(x) min2 3 ，ax2 3x 3x 3x 3a 3a又由(1)知 f(x)max3.若s(0，)，t(，) ，恒有 g(s)f(t)成立，则有 g(x)minf (x)max，2 33，3aa3，即 a 的取值范围是 3，) 11设函数 f(x)| 2x1|x 2|.(1)求不等式 f(x)3 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)t23t 在0 ，1上无解，求实数 t 的取值范围12设函数 f(x)|x |xa|(a0)1a(1)证明：f (x)2；(2)若 f(3)0，有 f(x)|x | xa|x (xa)| a 2.所以 f(x)2.1a 1a 1a(2)解 f (3)|3 |3a|.1a当 a3 时，f(3)a ，1a由 f(3)1.(1)当 a 2 时，求不等式 f(x)4|x4| 的解集；(2)已知关于 x 的不等式|f(2x a) 2f(x)|2 的解集为x|1 x2，求 a 的值解 (1)当 a2 时，f (x)|x 4| 2x 6， x 2，2， 20，b0)，则 1，ab ab又 2，1a 1b 2ab当且仅当 ab 时取等号， 的最小值 m2.1a 1b(2)函数 f(x)|xt| |x 1t| | t| 2，|(x 1t) （x t）| |1t t| |1t|对于(1)中的 m2， 12.m2满足条件的实数 x 不存在