2019年广西贺州市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2019 年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效 ）1 （3 分）2 的绝对值是（  ）A2 B2 C D2 （3 分）如图，已知直线 ab，160，则2 的度数是（  ）A45 B55 C60 D1203 （3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（  ）A2 B3 C4 D54 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（  ）A长方体 B正方体 C三棱柱 D圆柱5 （3 分）某图书馆有图书约 985000 册，

2、数据 985000 用科学记数法可表示为（  ）A98510 3 B98.510 4 C9.8510 5 D0.98510 66 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆7 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若AD2， AB3，DE4，则 BC 等于（  ）A5 B6 C7 D8第 2 页（共 21 页）8 （3 分）把多项式 4a21 分解因式，结果正确的是（  ）A （4a+1） （4 a1） B （2a+1） （2a1）C （2a1） 2

3、D （2a+1） 29 （3 分）已知方程组 ，则 2x+6y 的值是（  ）A2 B2 C4 D410 （3 分）已知 ab0，一次函数 yaxb 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图象可能（  ）A BC D11 （3 分）如图，在ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的O 与 AC相切于点 D，BD 平分ABC ，AD OD，AB 12，CD 的长是（  ）A2 B2 C3 D412 （3 分）计算 + + + + 的结果是（  ）A B C D二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填

4、在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）第 3 页（共 21 页）13 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是     14 （3 分）计算 a3a 的结果是     15 （3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准采用     方式更合适 （填“全面调查”或“抽样调查” ）16 （3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是     度17 （3 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc 0；ab+ c0

5、； 3a+c0； 当1x 3 时，y0，正确的是     （填写序号） 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分BAE 交 BC 于点 F，将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABG ，则 CF 的长为     三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效）19 （6 分）计算：（1） 2019+（3.14） 0 +2sin3020 （6 分）解不等式组：21 （8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意

6、抽取 2 瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；第 4 页（共 21 页）（2）求抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率22 （8 分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B求 A，B 间的距离 （ 1.73， 1.4，结果保留一位小数） 23 （8 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元（1）求该贫困户 2016 年

7、到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200元？24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AECF（1）求证：ABECDF；（2）当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由25 （10 分）如图，BD 是O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于点 E，AF 与O 相切于点 A，交 DB 的延长线于点 F，F 30，BAC 120，BC8（1）求ADB 的度数；（2）求 AC 的长度第 5 页（共 21 页）26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中

8、，已知点 B 的坐标为（1，0） ，且OAOC4OB，抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象经过 A，B，C 三点（1）求 A，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值第 6 页（共 21 页）2019 年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效 ）1 （3 分）2 的绝对值是（  ）A2 B2 C D【分析】根据绝对值

9、的定义，可直接得出2 的绝对值【解答】解：|2| 2，故选：B【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键2 （3 分）如图，已知直线 ab，160，则2 的度数是（  ）A45 B55 C60 D120【分析】直接利用平行线的性质得出2 的度数【解答】解：直线 ab，160，260故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键3 （3 分）一组数据 2，3，4，x，6 的平均数是 4，则 x 是（  ）A2 B3 C4 D5【分析】利用平均数的定义，列出方程 4 即可求解【解答】解：数据 2，3，4，

10、x，6 的平均数是 4， 4，解得：x5，故选：D第 7 页（共 21 页）【点评】本题考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数4 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（  ）A长方体 B正方体 C三棱柱 D圆柱【分析】由已知三视图得到几何体是正方体【解答】解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键5 （3 分）某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（  ）A98510 3 B98.510 4 C9.8510 5 D0.9851

11、0 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定 n615【解答】解：9850009.8510 5，故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键6 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）A正三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C正五边形是轴对称图形，但不是中心

12、对称图形；D圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合第 8 页（共 21 页）7 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若AD2， AB3，DE4，则 BC 等于（  ）A5 B6 C7 D8【分析】由平行线得出ADEABC，得出对应边成比例 ，即可得出结果【解答】解：DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：BC6，故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得

13、出对应边成比例是解题的关键8 （3 分）把多项式 4a21 分解因式，结果正确的是（  ）A （4a+1） （4 a1） B （2a+1） （2a1）C （2a1） 2 D （2a+1） 2【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a 2b 2（a+b） （ab） ；完全平方公式：a 22ab+b2（ab） 2；【解答】解：4a 21（2a+1） （2a1） ，故选：B【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9 （3 分）已知方程组 ，则 2x+6y 的值是（  ）A2 B2 C4 D4【分析】两式相减，得 x+

14、3y2，所以 2（x +3y）4，即 2x+6y4【解答】解：两式相减，得 x+3y2，第 9 页（共 21 页）2（x+3y） 4，即 2x+6y4 ，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键10 （3 分）已知 ab0，一次函数 yaxb 与反比例函数 y 在同一直角坐标系中的图象可能（  ）A BC D【分析】根据反比例函数图象确定 b 的符号，结合已知条件求得 a 的符号，由 a、b 的符号确定一次函数图象所经过的象限【解答】解：若反比例函数 y 经过第一、三象限，则 a0所以 b0则一次函数yaxb 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函

15、数 y 经过第二、四象限，则 a0所以 b0则一次函数 yaxb 的图象应该经过第二、三、四象限故选项 A 正确；故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题11 （3 分）如图，在ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的O 与 AC相切于点 D，BD 平分ABC ，AD OD，AB 12，CD 的长是（  ）第 10 页（共 21 页）A2 B2 C3 D4【分析】由切线的性质得出 ACOD ，求出A30，证出ODB CBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性质得出 ABC60，BC A

16、B6， AC BC 6 ，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果【解答】解：O 与 AC 相切于点 D，ACOD，ADO 90 ，AD OD，tanA ，A30，BD 平分ABC，OBD CBD ，OBOD ，OBD ODB，ODB CBD ，ODBC，CADO90，ABC60，BC AB6，AC BC6 ，CBD30，CD BC 62 ；故选：A【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证第 11 页（共 21 页）出 ODBC 是解题的关键12 （3 分）计算 + + +

17、+ 的结果是（  ）A B C D【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算【解答】解：原式 故选：B【点评】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效.）13 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：分式 有意义，x+10，即 x1故答案为：x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母

18、不等于零是解答此题的关键14 （3 分）计算 a3a 的结果是 a 4 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：a 3aa 4，故答案为 a4【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键15 （3 分）调查我市一批药品的质量是否符合国家标准采用 抽样调查 方式更合适 （填“全面调查”或“抽样调查” ）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查第 12 页（共 21 页）得到的调查结果比较近似【解答】解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查【点评】本题考查了抽样调查

19、和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查16 （3 分）已知圆锥的底面半径是 1，高是 ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 90 度【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为 4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：设圆锥的母线为 a，根据勾股定理得，a4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 n，根据题意得 21 ，解得 n90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 90故答案为：90【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥

20、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17 （3 分）已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，其部分图象如图所示，下列说法中：abc 0；ab+ c0； 3a+c0； 当1x 3 时，y0，正确的是 （填写序号） 【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得 a0，根据图象与 y 轴交点可得 c0，再根据二次函数的对称轴 x 1，结合 a 的取值可判定出 b0，根据 a、b、c 的第 13 页（共 21 页）正负即可判断出的正误；把 x1 代入函数关系式 yax 2+bx+c 中得 yab+c，再根据对称性判断出的正误；把 b2a

21、代入 ab+ c 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x 1，b2a，a0，b0，abc0，故正确；把 x1 代入函数关系式 yax 2+bx+c 中得：yab+c，由抛物线的对称轴是直线 x1，且过点（3，0） ，可得当 x1 时，y0，ab+c0，故错误；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出正确故答案为：【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a决定抛物线的开口方向，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对

22、称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右侧 （简称：左同右异） ； 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（0，c） 18 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，AF 平分BAE 交 BC 于点 F，将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABG ，则 CF 的长为 62   【分析】作 FMAD 于 M， FNAG 于 N，如图，易得四边形 CFMD 为矩形，则第 14 页（共 21 页）FM4，利用勾股定理计算出 AE2 ，再根据旋

23、转的性质得到AGAE2 ，BGDE2，34，GAE90，ABGD 90，于是可判断点 G 在 CB 的延长线上，接着证明 FA 平分GAD 得到 FNFM4，然后利用面积法计算出 GF，从而计算 CGGF 就可得到 CF 的长【解答】解：作 FMAD 于 M，FN AG 于 N，如图，易得四边形 CFMD 为矩形，则FM4，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 CD 的中点，DE2，AE 2 ，ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得ABG ，AGAE2 ，BGDE2，34，GAE90，ABGD 90，而ABC90，点 G 在 CB 的延长线上，AF 平分BAE 交 BC 于点 F，12，2

24、+41+ 3，即 FA 平分GAD ，FNFM4 ， ABGF FNAG，GF 2 ，CFCGGF4+22 62 故答案为 62 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质三、解答题：（本大题共 8 题，满分 66 分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.在第 15 页（共 21 页）试卷上作答无效）19 （6 分）计算：（1） 2019+（3.14） 0 +2sin30【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法【解答】解：原式1+14+24+13【点评】本题考查了实数的运算，熟

25、练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键20 （6 分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：解得 x2，解得 x3，所以不等式组的解集为3x2【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到21 （8 分）箱子里有 4 瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这 4 瓶牛奶中不放回地任意抽取 2 瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出

26、的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【分析】 （1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C 、D，其中过期牛奶为 A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为 A、B、C 、D，其中过期牛奶为 A，画树状图如图所示，第 16 页（共 21 页）由图可知，共有 12 种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的 12 种等可能结果中，抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有 6 种结果，所以抽出的 2 瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式

27、，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （8 分）如图，在 A 处的正东方向有一港口 B某巡逻艇从 A 处沿着北偏东 60方向巡逻，到达 C 处时接到命令，立刻在 C 处沿东南方向以 20 海里/小时的速度行驶 3 小时到达港口 B求 A，B 间的距离 （ 1.73， 1.4，结果保留一位小数） 【分析】过点 C 作 CDAB，垂足为点 D，则ACD60，BCD45，通过解直角三角形可求出 BD，AD 的长，将其相加即可求出 AB 的长【解答】解：过点 C 作 CD AB，垂足为点 D，则ACD60，BCD45，如图所示在 Rt BCD 中， sinBCD ，cos BCD ，BD

28、BCsinBCD20 3 42，CDBC cosBCD203 42；在 Rt ACD 中， tanACD ，ADCDtanACD42 72.2ABAD +BD72.2+42114.2A，B 间的距离约为 114.2 海里第 17 页（共 21 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD 的长是解题的关键23 （8 分）2016 年，某贫困户的家庭年人均纯收入为 2500 元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到 2018 年，家庭年人均纯收入达到了 3600 元（1）求该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均

29、增长率保持不变，2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到 4200元？【分析】 （1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 x，根据该该贫困户 2016 年及 2018 年家庭年人均纯收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入2018 年该贫困户的家庭年人均纯收入（1+增长率） ，可求出 2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与 4200 比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（

30、1+x） 23600，解得：x 10.220% ，x 22.2（舍去） 答：该贫困户 2016 年到 2018 年家庭年人均纯收入的年平均增长率为 20%（2）3600（1+20%）4320（元） ，43204200答：2019 年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到 4200 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键第 18 页（共 21 页）24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别是 BC，AD 边上的点，且 AECF（1）求证：ABECDF；（2）当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形吗？请说明理由【分析】 （1）由矩形的性质

31、得出BD 90，ABCD，AD BC ，AD BC ，由HL 证明 RtABERtCDF 即可；（2）由全等三角形的性质得出 BEDF，得出 CEAF，由 CEAF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由 ACEF，即可得出四边形 AECF 是菱形【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，BD90，AB CD，AD BC ，AD BC ，在 Rt ABE 和 RtCDF 中， ，RtABERtCDF（HL） ；（2）解：当 ACEF 时，四边形 AECF 是菱形，理由如下：ABE CDF，BEDF ，BCAD，CEAF，CEAF，四边形 AECF 是平行四边形，又ACEF，四边形 AEC

32、F 是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键25 （10 分）如图，BD 是O 的直径，弦 BC 与 OA 相交于点 E，AF 与O 相切于点 A，交 DB 的延长线于点 F，F 30，BAC 120，BC8（1）求ADB 的度数；第 19 页（共 21 页）（2）求 AC 的长度【分析】 （1）由切线的性质得出 AFOA，由圆周角定理好已知条件得出FDBC，证出 AFBC，得出 OABC，求出BOA903060，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出 BECE BC4，得出 A

33、BAC，证明AOB 是等边三角形，得出 ABOB ，由直角三角形的性质得出 OE OB，BE OE4，求出OE ，即可得出 ACABOB2OE 【解答】解：（1）AF 与 O 相切于点 A，AFOA ，BD 是 O 的直径，BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F30，FDBC，AFBC，OABC，BOA903060，ADB AOB 30；（2）OABC，BECE BC4，ABAC，第 20 页（共 21 页）AOB60，OA OB，AOB 是等边三角形，ABOB ，OBE30，OE OB，BE OE4，OE ，ACABOB2OE 【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、等

34、边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出 OABC 是解题的关键26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（1，0） ，且OAOC4OB，抛物线 yax 2+bx+c（a0）图象经过 A，B，C 三点（1）求 A，C 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上的一个动点，作 PDAC 于点 D，当 PD 的值最大时，求此时点 P 的坐标及 PD 的最大值【分析】 （1）OAOC4OB4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1） （x 4）a（x 23x 4） ，即可求解；（3

35、）PDHPsinPFD （x4x 2+3x+4，即可求解【解答】解：（1）OAOC 4OB 4，第 21 页（共 21 页）故点 A、C 的坐标分别为（4 ，0） 、 （0，4） ；（2）抛物线的表达式为：ya（x+1） （x 4）a（x 23x 4） ，即4a4，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx 23x 4；（3）直线 CA 过点 C，设其函数表达式为：ykx4，将点 A 坐标代入上式并解得：k1，故直线 CA 的表达式为：y x4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H，OAOC4，OAC OCA45，PHy 轴，PHDOCA45，设点 P（x，x 23x4） ，则点 H（x ，x4） ，PDHPsinPFD （x4x 2+3x+4） x2+2 x， 0，PD 有最大值，当 x2 时，其最大值为 2 ，此时点 P（2，6） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3） ，用函数关系表示 PD，是本题解题的关键