2019高考数学决胜专卷(含解析)之 直线与圆(跟踪知识梳理)
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1、直线与圆跟踪知识梳理考纲解读:直线与圆、圆与圆的位置关系:1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想考点梳理:1.直线与圆相切(1 )直线与圆相切:直线与圆有且只有一个公共点;(2 )几何法:圆心到直线的距离等于半径,即 ;dr(3 )代数法: ,方程组有一组不同的解.02.直线与圆相交及弦长(1 )直线与圆相交:直线与圆有两个公共点;(2 )几何法:圆心到直线的 距离小于半径,即 ;dr(3 )代数法: ,方程组有两组不同的解.03.圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为
2、 、 ,圆心距为 ,半 径分别为 、 ( ).1C212dCRr(1)两圆相离:无公共点; ,方程组无解.dRr(2)两圆外切:有一个公共点; ,方程组有一组不同的解.(3)两圆相交:有两个公共点; ,方程组有两组不同的解.r(4)两圆内切:有一公共点; ,方程组有一组不同的解.d(5)两圆内含:无公共点; ,方程组无解. 特别地, 时,为两个同心圆.0R0d4.直线、圆的位置关系的综合应用设两圆的圆心分别为 、 ,圆心距为 ,半径分别为 、 ( ).1C212dCRr(1)两圆相离:无公共点; ,方程组无解.dr(2)两圆外切:有一个公共点; ,方程组有一组不同的解.dRr(3)两圆相交:有
3、两个公共点; ,方程组有两组不同的解.(4)两圆内切:有一公共点; ,方程组有一组不同的解.(5)两圆内含:无公共点; ,方程组无解. 特别地, 时,为两个同心圆0dr0d5.直线与圆,圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点,主要考查:(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断;来源:Z.xx.k.Com(2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围;(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长核心能力必练来源:Z_xx_k.Com一、选择题1 (2018 广东江门 4 月模拟,3) 已知三条直线 l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若 l1 关于 l2 对称的直线与 l3
4、 垂直,则实数 m 的值是 ( ) A.-8 B.- C.8 D.122 (2018 河南顶级名校 第二次联考,6)已知 m,n,a,bR,且满足 3m+4n=6,3a+4b=1,则的最小值为 ( )22()(anbA. B. C.1 D. 3123 (2018 河北五个一联盟联考,3)已知直线 l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,则“m= 2”是 l1 平行于l2 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4 (2018 湖北四地七校 3 月联考 ,8)若圆 O1:x2+y2=5 与圆 O2:(x+m)2+y2=20
5、 相交于 A,B 两点, 且两圆在点 A 处的切线互相垂直, 则线段 AB 的长度是 ( ) A.3 B.4 C.2 D.8 5 (2018 山西太原五中 4 月模拟 ,8)已知 kR,点 P(a,b)是直线 x+y=2k 与圆 x2+y2=k2-2k+3 的公共点,则 ab 的最大值为 ( ) A.15 B.9 C.1 D.- 536以 为圆心,且与两直线 与 同时相切的圆的标准方程)1,(a042yx062yx为( )A B5)()(22yx 5)1()(22C D1 yx7直线 截圆 : 的弦长为 4,则 ( )0axyC240xyaA B C D2338圆 与圆 的公切线有且仅有( 2
6、1:61C2:1xy)A 条 B 条 C. 条 D 条349已知圆 2:8150xy,直线 上至少存在一点 P,使得以点 为2ykx圆心,半径为 的圆与圆 有公共点,则 的最小 值是( )1CA. B. C. D.434355310设点 , ,若直线 与线段 (包括端点)有公共点,则(,)A(0,)B1axbyAB的最小值为 ( )2baA. B. C. D.11413211已知定点 , ,如果动点 满足 ,则点 的轨迹所包,0M,NP2MNP围的图形面积等于( )A B C D1091429103912如果直线 和函数 的图象恒过同一70,axbyblog0,1mfxx个定点,且该定点始终落
7、在圆 的内部或圆上,那么 的取值范22115xya ba围是( )A B C. D34,340,4,330,413若圆 上有四个不同的点到直线 的2:210Cxyxy:lxyc距离为 2,则 的取值范围是( )cA. B. C. D.2,2,2,2,14已知圆 : 截直线 所得线段的长度为 ,则圆M0()xya0xy2与圆 : 的位置关系是( )N22(1)()1A内切 B相交 C外切 D相离15已知平面上两点 ,若圆 上存在点 ,,0,0Aaa22341xyP使得 ,则 的取值范围是( )9PA B C. D3,63,74,60,716设 是定义在 上的增函数,且对于任意的 都有 恒成立,f
8、xRx1fxf如 果实数 满足不等式组 那么 的取值范围,mn2238,fmfn 2mn是( )A. B. C. D. 3,79,2513,499,4二、填空题17圆 内切于圆 ,则 221:(0)Cxym2:6810Cxym18若曲线 与曲线 相交于 两点,且25220xymR,AB两曲线在 处的切线互相垂直,则 的值是_A19已知圆 ,若直线 上至少存在一点,使得以该点为2:810Cxykx圆心,1 为半径的圆与圆 有公共点,则实数 的取值范围为_.20已知集合 ,若 有两个不同元素,2,9,AxBybAB则实数 的取值范围是_b21 过原点作圆 的两条切线,切点分别为 , ,则线段268
9、0xy PQ的长为 PQ22若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则21:C2:210Cyax实数 的取值范围是 a三、解答题23已知圆 .2:430Cxy(1 )若不经过坐标原点的直线 与圆 相切,且直线 在两坐标轴上的截距相等,求直线lCl的方程;来源:Z.xx.k.Coml(2 )设点 在圆 上 ,求点 到直线 距离的最大值与最小值.PCP50xy24已知直线 ,半径 为 2 的圆 与 相切,圆心 在 轴上且在直线:4310lxylCx的右上方l(1 )求圆的方程;(2 )若直线过点 且与圆 交于 , 两点( 在 轴上方 , 在 轴下方) ,问(1,0)MCABxBx在 轴正半轴上是否存在定
10、点 ,使得 轴平分 ?若存在,请求出点 的坐标;xNxNN若不存在,请说明理由25已知圆 的圆心 在 轴上,半径为 1,直线 被圆 所截的弦长为41:32lyxM,且圆心 在直线 的下方3Ml(1 )求圆 的方程;(2 )设 ,若圆 是 的内切圆,求 的面0,652AtBttABC ABC积 的最大值和最小值S26已知圆 ,过原点的直线 与其交于不同的两点 .2:430Cxyl ,(1 )求直线 斜率 的取值范围;lk(2 )求线段 的中点 的轨迹 的方程;ABP(3 )若直线 与曲线 只有一个公共点,求 的取值范围.:4myaxa27.如图,在平面直角坐标系 中,已知圆 及其上一点Oy2:1
11、460Mxyy.(2,4)A(1 )设圆 与 轴相切,与圆 外切,且圆心 在直线 上,求圆 的标准方程;NxN6xN(2 )设平行于 的直线 与圆 相交于 两点,且 ,求直线 的方程;OAlM,BCOAl(3 )设点 满足:圆 上存在两点 和 ,使得 ,求实数 的取值(,0)TtMPQTAPQt范围.直线与圆跟踪知识梳理考纲解读:直线与圆、圆与圆的位置关系:1能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想考点梳理:1.直线与圆相切(1 )直线与圆相切:直线与圆有且只有一个公共
12、点;(2 )几何法:圆心到直线的距离等于半径,即 ;dr(3 )代数法: ,方程组有一组不同的解.02.直线与圆相交及弦长(1 )直线与圆相交:直线与圆有两个公共点;(2 )几何法:圆心到直线的 距离小于半径,即 ;dr(3 )代数法: ,方程组有两组不同的解.03.圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为 、 ,圆心距为 ,半 径分别为 、 ( ).1C212dCRr(1)两圆相离:无公共点; ,方程组无解.dRr(2)两圆外切:有一个公共点; ,方程组有一组不同的解.dRr(3)两圆相交:有两 个公共点; ,方程组有两组不同的解.(4)两圆内切:有一公共点; ,方程组有一组不同的解.(5)两圆内
13、含:无公共点; ,方程组无解. 特别地, 时,为两个同心圆.0dr0d4.直线、圆的位置关系的综合应用设两圆的圆心分别为 、 ,圆心距为 ,半径分别为 、 ( ).1C212CRr(1)两圆相离:无公共点; ,方程组无解.dRr(2)两圆外切:有一个公共点; ,方程组有 一组不同的解.(3)两圆相交:有两个公共点; ,方程组有两组不同的解.r(4)两圆内切:有一公共点; ,方 程组有一组不同的解.d(5)两圆内含:无公共点; ,方程组无解. 特别地, 时,为两个同心圆.0R0d5.直线与圆,圆与圆的位置关系一直是高考考查的热点,主要考查:(1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断;(2)利
14、用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围;(3)利用相切或相交求圆的切线或弦长核心能力必练一、选择题1 (2018 广东江门 4 月模拟,3) 已知三条直线 l1:4x+y=1,l2:x-y=0,l3:2x-my=3,若 l1 关于 l2 对称的直线与 l3 垂直,则实数 m 的值是 ( ) A.-8 B.- C.8 D.12【答案】D【解析】易知直线 l1:4x+y=1 关于直线 l2:x-y=0 对称的直线方程为 x+4y=1,又 l3:2x-my=3,故由题意得 12+4(-m)=0,m= ,故选 D.2 (2018 河南顶级名校第二次联考,6)已知 m,n,a,bR,且满足 3m+4n
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