2019高考数学决胜专卷（含解析）之 坐标系与参数方程(跟踪知识梳理)

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1、 坐标系与参数方程跟踪知识梳理考纲解读：1.从考查题型看，主要以选考的形式在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算。2.从考查内容看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系。考点梳理：1.极坐标系与极坐标 (1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点,自极点 O 引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为 ;以极轴Ox 为

2、始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角,记为 .有序数对(,) 叫做点 M 的极坐标, 记为 M(,). 一般地,不 作特殊说明时, 我们认为 0, 可取任意实数. 2.极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 (x,y),极坐标为(,), 则它们之间的关系为 x=c os ,y=sin .另一种关系为 2=x2+y2,tan = (x0). 3.直线的极坐标方程 若直线过点 M(0,0),且此直线与极轴所成的角为 ,则它的方程为 sin(-)=0sin(0-).

3、几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:= 0 和 =+0; (2)直线过点 M(a,0),且垂直于极轴:cos =a; （3 ）直线过 ，且平行于极轴： 。(,)2Mbsinb4.圆的极坐标方程 若圆心为 M(0,0),半径为 r,则圆的方程为 2-20cos(-0)+ -r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)圆心位于极点, 半径为 r:=r; (2)圆心位于 M(a,0),半径为 a:=2acos ; （3 ）圆心位于 ，半径为 a： 。,)sin5.曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,如果曲线上任意一点的坐标 (x,y)都是 某个变量 t 的函数 并且对

4、于 t 的每一个允许值,上式所确定的点 M(x,y)都在这条(),xftyg曲线上,则称上式为该曲线的参数方程, 其中变量 t 称为参数 . 6.一些常见曲线的参数方程 (1)过点 P0(x0,y0),且倾斜角为 的直线的参数方程为 (t 为参数) .(2)圆的方程(x-a )2+(y-b)2=r2 的参数方程为 ( 为参数) .(3)椭圆方程 =1(ab0)的参数方程为 ( 为参数) .(4)抛物线方程 y2=2px(p0)的参数方程为 (t 为参数) .7.过定点 P0(x0,y0),倾斜角为 的直线参数方程的标准形式为 (t 为参数), t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0,

5、y0)的数量,即|t|=| |,t 可正可负.使用该式时直线上任意两点 P1,P2 对应的参数分别为 t1,t2,则|P 1P2|=|t1-t2|,P1P2 的中点对应的参数为 (t1+t2).核心能力必练一、选择题1在极坐标系中，已知圆 的方程为 ，则圆心 的极坐标为( )C2cos()4CA. B. (1)4， 3(1)4，C. D.(2)， (2)，2极坐标方程 和参数方程 为参数）所表示的图形分别是（ sin()2cos(3inxy）A圆与直线 B.圆与椭圆 C.直线与圆 D.直线与椭圆3已知点 P 的极坐标是（1， ） ，则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A. B. cosC.

6、 D.cos14极坐标方 程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是（ s23xty）A直线、直线 B圆、直线 C直线、圆 D圆、圆5圆 的圆心是（ ）cos53inA B 4(,)(5,)3C D 来源:(5,)3(,)6在极坐标系中，与曲线 关于直线 （ ）对称的曲线的极坐标方程cos6R是（ ）A B cos()6cos()6C D cos()3cos()37在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原xOyCcosinxay点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l若直线 与圆 相切，则实数 的取值个数为（ ）(sinco)1laA0 个

7、B1 个 C 2 个 D3 个8在极坐标系中，直线 被圆 截得的弦长为（ ）sin243A B2 C D2 5239在极坐标系中，点 到曲线 上的点的距离的最小值为（ ）(4,)3Mcos()3A.2 B.4 C.6 D.810参数方程 为参数)所表示的曲线上有 、 两点, 它们对应的参数cos(inxattyb BC值分别为 、 ，则线段 的中点 对应的参数值是 （ ）1t2BCMA B C D12t12t12t11参数方程 为参数)的普通方程为（ ）sinco,(2xyA. B.12xy 12yxC. D.)|( )2|(x12若直线的参数方程为 （ 为参数） ，则直线的倾斜角为（ ）13

8、,xtyA30 B150 C60 D120 来源:Z,xx,k.Com13把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）1xytA B C D12xtysin1xtycos1xtytan1xy14直线 （ 为参数）和圆 交于 两点，则 的中点1,23xtyt216xy,AB坐标为（ ）A B C D3,3,3,3,二、填空题15在极坐标系中，点 ， ， 为曲线 的对称中心，则三角形(2,)A(,)2cos面积等于_.ABC16在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直xOyl1,2xty线 与抛物线 相交于 两点，则线段 的长为_ l24yAB、 AB17在平面直角坐标系中，以坐

9、标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知x直线 的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （ 为参l sin()16C2cos3iny数） ，则圆 截直线 所得弦长为 .Cl18已知直线 的参数方程为 ，点 是曲线l21,()xty为 参 数 P上的任一点，则点 到直线 距离的最小值为 . 12cos,()inxy为 参 数 l19已知直线 （ 为参 数）过定点 ，曲线 的极坐标方程为31,2:xtlyPC，直线 与曲线 交于 两点，则 值为_ sin2lCBA, |PB三、解答题20选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原C16cos2in

10、0点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中 ，直线 经过x xOyl点 ，倾斜角 (3,)P3（1 ）写出曲线 的直 角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2 ）设 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值lAB|A21选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为xOyl12,3xty极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C4cos（1 ）把直线 的参数方程化为极坐标方程，把曲线 的极坐标方程化为普通方程；l（2 ）求直线 与曲线 交点的极坐标（ ， ） C0222选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐

11、标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极xOylcos2inxtyt点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 来源:Z+xx+k.ComC247cos（1 ）求曲线 的直角坐标方程；C（2 ）若直线 与曲线 交于不同两点 ，求 的取值范围l ,ABtan23选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以平面直角坐标系的,0Pml3,21xtmyt原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线 的极坐标方程为 .x C2cos（1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）若直线 与曲线 交于点 ，且 ，求实

12、数 的值.,AB1Pm24选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数） ，在以坐标原点为xOy1C2,1,xty极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 22cos30（1 ）说明 是哪种 曲线，并将 的方程化为普通方程；2C2C（2 ） 与 有两个公共点 ，顶点 的极坐标 ，求线段 的长及定点12,ABP2,4AB到 两点的距离之积P,AB25选修 4-4：坐标系与参数方程以 直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长Ox度已知直线 的参数方程是 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程是l2,3tyC2cosin（1 ）

13、写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）设直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为 的中点，点 的极坐标为 ，ABMAP(2,)4求 的值|PM26选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 的参数方程为 （ 为xOy21:1Cxy2C2cos,inxy参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）求 的极坐标方程；12,C（2 ）射线 与 的异于原点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .30yx1CA2CBA27选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （xOy2l1cos,inxty为参数）.以坐标原点 为

14、极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标t x C方程是 .2cos4in0（1 ）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）已知点 .若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于1,PM1,2lMC两点，设线段 的中点为 ，求 的值.,ABABQP28 在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ,以原点为极点， 轴正xOyC220xyx半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 l 4R（1 ）写出 的极坐标方程，并求 与 的交点 的极 坐标；Cl,MN（2 ）设 是椭圆 上的动点，求 的面积的最大值P213xyP29在直角坐标系 中，直线 ，圆 ，以坐标原

15、点O1:2Cx222:11xy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系x（1 ）求 ， 的极坐标方程；1C2（2 ）若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求34R23,C,MN的面积2MN30选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为l2,(xmty x极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 且曲线 的左C22cos3in1C焦点 在直线 上Fl（1 ）若直线 与曲线 交于 两点，求 的值；,ABFB（2 ）求曲线 的内接矩形的周长的最大值31选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点，

16、 轴C310cos,inxy x正半轴为极轴建立极坐标系（1 ）求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2 ）若直线的极坐标方程为 ，求直线被曲线 C 截得的弦长1sinco32在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以平xOy1C2cos1,inxy面直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方2程为 4sin（1 ）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2 ）求曲线 和 公共弦的长度233选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极xOyx坐标系，直线 的参数方程

17、为 （ 为参数， 为 的倾斜角） ，曲线 的极l0cos,intytlE坐标方程为 ，射线 , ， 与曲线 分别交于不同于极点4sin=6的三点 ， ， ABC（1 ）求证： ；|3|OBCA（2 ）当 时，直线 过 ， 两点，求 与 的值 3l0y坐标系与参数方程跟踪知识梳理考纲解读：1.从考查题型看，主要以选考的形式在解答题中出现，考查与参数方程、极坐标方程相关的互化与计算。2.从考查内容看，主要考查：（1）极坐标系中直线和圆的方程；（2）已知直线和圆的参数方程，判断直线和圆的位置关系。考点梳理：1.极坐标系与极坐标 (1)极坐标 系: 如图所示,在平面内取一个定点 O,叫做极点 ,自极点

18、 O 引一条射线 Ox,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向), 这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标:设 M 是平面内一点,极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径,记为 ;以极轴Ox 为始边,射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的极角, 记为 .有序数对(,)叫做点 M 的极坐标, 记为 M(,). 一般地,不作特殊说明时 ,我们认为 0, 可取任意实数. 2.极坐标与直角坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的非负半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设 M 是平面内任意一点,它的直角坐标是 (x,

19、y),极坐标为(,), 则它们之间的关系为 x=cos ,y=sin .另一种关系为 2=x2+y2,tan = (x0). 3.直线的极坐标方程 若直线过点 M(0,0),且此直线与极轴所成的角为 ,则它的方程为 sin(-)=0sin(0-). 几个特殊位置的直线的极坐标方程: (1)直线过极点:= 0 和 =+0; (2)直线过点 M(a,0),且垂直于极轴:cos =a; （3 ）直线过 ，且平行于极轴： 。,)2bsinb4.圆的极坐标方程 若圆心为 M(0,0),半径为 r,则圆的方程为 2-20cos(-0)+ -r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程: (1)圆心位于极点,

20、半径为 r:=r; (2)圆心位于 M(a,0),半径为 a:=2acos ; （3 ）圆心位于 ，半径为 a： 。,)sin5.曲线的参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,如果曲线上任意一点的坐标 (x,y)都是 某个变量 t 的函数 并且对于 t 的每一个允许值,上式所确定的点 M(x,y)都在这条(),xftyg曲线上,则称上式为该曲线的参数方程, 其中变量 t 称为参数 . 6.一些常见曲线的参数方程 (1)过点 P0(x0,y0),且倾斜角为 的直线的参数方程为 (t 为参数) .(2)圆的方程(x-a )2+(y-b)2=r2 的参数方程为 ( 为参数) .(3)椭圆方程 =1(

21、ab0)的参数方程为 ( 为参数).(4)抛物线方程 y2=2px(p0)的参数方程为 (t 为参数) .7.过定点 P0(x0,y0),倾斜角为 的直 线参数方程的标准形式为 (t 为参数), t 的几何意义是直线上的点 P 到点 P0(x0,y0)的数量,即|t|=| |,t 可正可负.使用该式时直线上任意两点 P1,P2 对应的参数分别为 t1,t2,则|P 1P2|=|t1-t2|,P1P2 的中点对应的参数为 (t1+t2).核心能力必练一、选择题1在极坐标系中，已知圆 的方程为 ，则圆心 的极坐标为( )C2cos()4CA. B. ()4， 3(1)4，C. D.(2)， (2)

22、，【答案】A【解析】 ，22cos()2cosin,cosin4，则圆心为 ，2xyxy 02,，解得 ，则圆心 的极坐标为 .221,tan4C(1)4，故选 A.2极坐标方程 和参数方程 为参数）所表示的图形分别是（ 2sin()2cos(3inxy）A圆与直线 B.圆与椭圆 来源:Zxxk.ComC.直线与圆 D.直线与椭圆【答案】D【解析】由 得 ，为直线；2cossin()2,x为参数） ，消参可得 ，为椭圆.2co3ixy2149xy3已知点 P 的极坐标是（1， ） ，则过点 P 且垂直极轴的直线方程是（ ）来源:Z,xx,k.ComA. B. cosC. D.cos1【答案】C

23、【解析】点 P 的直角坐标为 ，所以过点 P 且垂直极轴的直线的直角坐标方程是0,1，转化为极坐标方程为 ，故选 C.1xcos4极坐标方程 和参数方程 （ 为参数）所表示的图形分别是（ cos123xty）A直线、直线 B圆、直线 C直线、圆 D圆、圆【答案】B【解析】 两边同乘以 得， ，化为直角坐标方程为cos2cos，表示圆； ，消参可得 ，表示直线.20xy13xty310xy5圆 的圆心是（ ）cos53inA B 4(,)(5,)3C D (5,)3(,)【答案】A【解析】 ，2 2cos53in,5cos3sin53xyy即 ，圆心为 ，所以圆心极坐标为 .20xyy,24(,

24、)36 在极坐标系中，与曲线 关于直线 （ ）对称的曲线的极坐标方程cos6R是（ ）A B cos()6cos()6C D ()3()3【答案】D【解析】由 得 ，由 得 ，圆关于直线的对称圆cos214xy613yx为 ，转化为极坐标方程可得 .22134xy cos()7在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原xOCsinxay点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l若直线 与圆 相切，则实数 的取值个数为（ ）(sinco)1laA0 个 B1 个 C 2 个 D3 个【答案】C【解析】圆 C 的参数方程为 ，则普通方程为 ；cosinx

25、ay21xay的直角坐标方程为 ，因为直线 与圆 C 相切，所以(sinco)110yl，所以 .12a2a8在极坐标系中，直线 被圆 截得的弦长为（ ）sin43A B2 C D22523【答案】C【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程可得 和 ，圆心到直线的xy29xy距离 ，故 ，故选 C.来2d2945l9在极坐标系中，点 到曲线 上的点的距离的最小值为（ ）(,)3Mcos()23A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】由已知得 ，曲线的直角坐标方程为 ，可知曲线为直线，)32,( 043yx则点 到曲线上的点的距离最小值为 .M21|2|d10参数方程 为参数)所表示的曲线上

26、有 、 两点, 它们对应的参数cos(inxattyb BC值分别为 、 ，则线段 的中点 对应的参数值是 （ ）1t2BCMA B C D12t12t12t【答案】B【解析】因为 、 两点在曲线 为参数)上，Ccos(inxattyb所以 线段 的中点 的坐标为21 ,cos,insiBCtxatyb BCM1212cocos,2BCMtatt，故选 B.1212sinsiinBybtttb11参数方程 为参数)的普通方程为（ ）sico,(2nxyA. B.12xy 12yxC. D.)|( )2|(x【答案】C【解析】 所以 ， ，则sinco,2xy2x21siny，即 .21,xx)

27、|(12y12若直线的参数方程为 （ 为参数） ，则直线的倾斜角为（ ）3,tA30 B150 C60 D120【答案】D【解析】直线的参数方程为 消去参数 ，得 ，所以直线的13,xtyt3yx斜率为 ，所以倾斜角为 ，故选 D32013把方程 化为以 参数的参数方程是（ ）1xytA B C D21tysin1xtycos1xtytan1xy【答案】D【解析】虽然四个选项都有 ，但 A 中有 ，B 中有 或 ，C 中1xy0x10x1有 或 ，只有 D 中要求 ，即 D 不改变变量的取值范围故选 D10x14直线 （ 为参数）和圆 交于 两点，则 的中点1,23tyt216xy,AB坐标为

28、（ ）A B C D3,3,3,3,【答案】D【解析】将直线化为普通方程为 ，代入圆的方程并整理可得4yx，解得 或 .当 时， ；当 时，2680x2x23423y4x，不妨令 ， 的中点坐标为 .故选 D43y,3,0ABA,二、填空题15在极坐标系中，点 ， ， 为曲线 的对称中心，则三角形(2,)A(,)BC2cos面积等于_.ABC【答案】 3【解析】将点 的极坐标化为直角坐标为 ，将极坐标方程化为直角坐, )2,0(,BA标方程为 ，所以圆心为 ，所以 的面积为 .022xy),1(CC 321S16在平面直角坐标系 中，已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直xOyl21,xt

29、y线 与抛物线 相交于 两点，则线段 的长为_ l24yAB、 AB【答案】 8【解析】把直线 的参数方程代入 得 ，解得 ，根l24yx028tt 28,21t据直线的参数方程参数 的几何意义可得线段 的长为 .tAB17在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知Ox直线 的极坐标方程为 ，圆 的参数方程为 （ 为参l sin()16C2cos3iny数） ，则圆 截直线 所得弦长为 .Cl【答案】 7【解析】由 得 ，因此直角坐标方程为sin()1631sincos2，即 ，消去参数 得圆 C的普通方程为132xy0xy，圆心 到直线 的距离为 ，弦长2

30、()()4Cl 23()31d为 23()7l18已知直线 的参数方程为 ，点 是曲线l21,()xty为 参 数 P上的任一点，则点 到直线 距离的最小值为 . 12cos,()inxy为 参 数 l【答案】 【解析】将直线 的参数方程化为普通方程为 将曲线的参数方程化为普通方l 10xy程为 ，可得圆心为 ，半径 ，则圆心 到直线 距离2214xy(),2CrCl，点 到直线 距离的最小值为 dPl 2d19已知直线 （ 为参数）过定点 ，曲线 的极坐标方程为31,2:xtlyPC，直线 与曲线 交于 两点，则 值为_ sin2lCBA, |B【答案】 1【解析】将圆的极坐标方程化为直角坐

31、标方程为 ，将 代20xy31,2xty入圆的方程 ，整理得 ，则 ，即20xy2(31)tt12t|1PAB三、解答题20选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原C16cos2in0点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系 中，直线 经过x xOyl点 ，倾斜角 (3,)P3（1 ）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的参数方程；Cl（2 ）设 与曲线 相交于 ， 两点，求 的值lAB|A【答案】(1) ， （ 为参数） (2) .22(3)(1)9xy3cosinxtyt25【解析】 （1）将曲线 的极坐标方程化为 ，再化为直角坐

32、C26cosin10标方程为 ，化为标准方程为 ，2610xy22(3)()9xy直线 的参数方程为 （ 为参数） l3cos,intyt（2 ）将 的参数方程代入曲线 的直角坐标方程，整理得 ，lC24370tt，则 ， ，2(43)701243t12所以 1212|()5ABtt21选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为xOyl12,3xty极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C4cos（1 ）把直线 的参数方程化为极坐标方程，把曲线 的极坐标方程化为普通方程；l（ 2）求直线 与曲线 交点的极坐标（ ，

33、） C02【答案】 （1） ， （2） ，3cosin23240xy5(,)3(2,)6【解析】 （1） 消去参数 ，化为普通方程为 ，将12,3,xtyt320xy代入 得 ，曲线 的普通方cos,inxy20x3cosinC程为 240（2 ） 的普通方程为 ，由 解得 或C240xy230,4xy1,3xy所以 与 交点的极坐标分别为 ， 3,.xyl 5(,)(,)622选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为xOylcos2inxtyt极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 C247cos（1 ）求曲线 的

34、直角坐标方程；C（2 ）若直线 与曲线 交于不同两点 ，求 的取值范围l ,ABtan【答案】 （1） （2）1342yx ,21,【解析】 （1）由题意得 ，而 ， ，27cosin2xycosx，故 ，即 ，此即为曲线 的直角坐标siny2422xy2143xyC方程.（2 ）将直线 的参数方程化为普通方程为 （其中 ） ，代入 的直角坐l 2ykxtank标方程并整理得 ，故 ，解得2431640kxk216430或 ，因此 的取值范围是 1ktan,223选修 4-4：坐标系与参数方程已知过点 的直线 的参数方程是 （ 为参数） ，以平面直角坐标系的,0Pml3,21xtmyt原点为极

35、点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标，曲线 的极坐标方程为 .x C2cos（1 ）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）若直线 与曲线 交于点 ，且 ，求实数 的值.,AB1Pm【答案】 （1） ， （2 ） 或3xym2xy21【解析】 （1）将直线 的参数方程消去参数 可得 .由 ，得lt3xycos，可得 的直角坐标方程为 .2cosC2（2 ） 把 （ 为参数）代入 ，得3,12xtmyt2xy.由 ，解得 ， ，230tt13m21tm， ，解得 或 1，都满足 ，12PAB2m 23或 1.m24选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （

36、 为参数） ，在以坐标原点为xOy1C21,xty极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 的极坐标方程 22cos30（1 ）说明 是哪种曲线，并将 的方程化为普通方程；2C2C（2 ） 与 有两个公共点 ，顶点 的极坐标 ，求线段 的长及定点12,ABP2,4AB到 两点的距离之积P,AB【答案】 （1） 是圆， （2 ） ，2C214xy1AB3P【解析】 （1） 是圆， 的极坐标方程 ，2C22cos30化为普通方程为 ，即 30xy214xy（2 ）将 代入 中得1C,2,ty230y，化简得 设两根分别为221ttt230t，由韦达定理知12,t12,3t所以 的长 ，AB212114

37、214ttt定点 到 两点的距离之积 P, 23PAB25选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长Ox度已知直线 的参数方程是 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程是l2,3tyC2cosin（1 ）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）设直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为 的中点，点 的极坐标为 ，ABMAP(2,)4求 的值|PM【答案】 （1） ， （2）330xy2xy【解析】 （1）将直线 的参数方程消去参数 得直线 的普通方程为 ltl30xy由曲线 的极坐标方程 ，得 ，C2cosin2cosin所

38、以曲线 的直角坐标方程为 xy（2 ）由 得 ，设 ， ，则 的中点23,yx260x1(,)Axy2(,)BA，因为 ，所以 ，又点 的直角坐标为 ，所以1212(,)M12(,4)MP(1,)22|(43P26选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ，曲线 的参数方程为 （ 为xOy21:1Cxy2C2cos,inxy参数） ，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1 ）求 的极坐标方程；12,C（2 ）射线 与 的异于原点的交点为 ，与 的交点为 ，求 .30yx1CA2CBA【答案】(1) 曲线 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为12cos2221sin（2 ）

39、0523AB【解析】 （1）将 代入曲线 的方程 ，可得曲线 的极坐标方程cos,inxy1C21xy1C为 ；曲线 的普通方程为 ，将 代入，可得 的极坐标方2cos2C2xycos,iny2程为 .221in（2 ）射线的极坐标方程为 ，与曲线 的交点的极径为 ，射061C12cos36线 与曲线 的交点的极径满足 ，解得 ，所以062C22sin6205.12135AB27选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，倾斜角为 的直线 的参数方程为 （xOy2l1cos,inxty为参数）.以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标t x C方程是 .2cos4in0（1 ）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2 ）已知点 .若点 的极坐标为 ，直线 经过点 且与曲线 相交于1,PM1,2lMC两点，设线段 的中点为 ，求 的值.,ABABQP【答案】(1) ，曲线 的直角坐标方程为 (2)1tan:xylC24xy23PQ【解析】 （1）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的普通方程为l cos,inxtytl；由 ，得 ，即tanyx2cos4024sin0，曲线 的直角坐标方程为 240Cxy（2 ） 点 的极坐标为 ，