2019高考数学决胜专卷(含解析)之 空间点、直线、平面的位置关系(跟踪知识梳理)
《2019高考数学决胜专卷(含解析)之 空间点、直线、平面的位置关系(跟踪知识梳理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019高考数学决胜专卷(含解析)之 空间点、直线、平面的位置关系(跟踪知识梳理)(25页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、空间点、直线、平面的位置关系跟踪知识梳理考纲解读:1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理;2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理;3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.考点梳理:1.平面的基本性质(1)公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)(2)公理 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面( 即可以确定一个平面)(3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论 1:
2、经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面2. 空间两直线的位置关系直线与直线的位置关系的分类Error!直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况平行公理:平行于同一条直 线的两条直线互相平行等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补3.异面直线所成的角异面直线所成的 角定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 aa,b b ,把 a与 b所成的锐角或直角叫作异面直线 a,b 所成的角( 或夹角)范围: 2,
3、0(.异面直线的判定方法:判定定理:平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线;反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面4.直线与平面所成角1直线和平面所成角的求法:如图所示,设直线 l 的方向向量为 e,平面 的法向量为n,直线 l 与平面 所成的角为 ,两向量 e 与 n 的夹角为 ,则有 sin |cos | .|en|e|n|5.二面角1求二面角的大小(1)如图 1,AB、 CD 是二面角 l 的两个面内与棱 l 垂直的直线,则二面角的大小 AB, CD(2)如图 2、3, 12,n分别是二面角 l 的两个半平面 , 的法向
4、量,则二面角的大小1,(或 ,)核心能力必练一、选择题1 (2018 安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是 ( ) A.若平面 平面 ,平面 平面 =l,平面 平面 =m,则 lm B.若平面 平面 ,平面 平面 =l,m,ml,则 m C.若直线 l平面 ,平面 平面 , 则 l D.若直线 l平面 ,平面 平面 =m,直线 l平面 ,则 l m 2 (2018 河南洛阳二模,4)若 m,n 是两条不同的直线, , 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.m,n,且 , 则 mn 来源:B.m, n 且 , 则 mn C.m,n 且 , 则 mn D.m, n 且 , 则 mn3
5、(2018 湖北重点中学协作体 4 月联考,5)设 m,n 是平面 内的两条不同直线,l 1,l2 是平面 内两条相交直线,则 的一个充分不必要条件是 ( ) A.l1m ,l1n B.ml 1,ml 2 C.ml 1,nl 2 D.mn,l 1n4 (2017 中原名校联盟 4 月联考,4)已知 m 和 n 是两条不同的直线 , 和 是两个不重合的平面, 下面给出的条件中一定能推出 m 的是 ( ) A. 且 m B. 且 m C.mn 且 n D.mn 且 n 5 .(2018 湖南衡阳 3 月模拟 ,7)设 、 是空间两个平面,m 、n 、l 是空间三条直线,则下列四个命题中,逆命题成立
6、的个数是 ( ) 当 n 时,若 n,则 当 l 时, 若 l, 则 当 n,且 l 时, 若 l,则 nl 当 n,且 l 是 m 在 内的射影时, 若 nl ,则 mn. A.1 B.2 C.3 D.4 6设 是两个平面, 是两条直线,有下列三个命题:,(1 )如果 ,那么 ;(2 )如果 ,那么 ;,/n,/nmn(3 )如果 ,那么 ./m其中正确命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 37下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A. 一个平面内的两条直线平行于另一个平面B. 一个平面内的无数条直线平行于另一个 平面C. 平行于同一个平面的两个平面D. 垂直于同一个平面的
7、两个平面8给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中,为真命题的是( )A. 和 B. 和C. 和 D. 和9设 , 是两个不同的平面, , 是两条不同的直线,且 , ,则( lmlm)A若 ,则 B若 ,则llC若 ,则 D若 ,则 来源:Z,xx,k.Com/10已知空间三条直线 若 与 异面,且 与 异面,则 ( ),.lmnllnA 与 异面 B 与 相交mnC 与 平行 D 与
8、 异面、相交、 平行均有可能11已知 是两个不同的平面, 为两条不重合的直线,则下列命题中正确的为( ,mn)A若 , , ,则nB若 , , ,则mm C若 , , ,则nnD若 , , ,则 12已知异面直线 与 所成角为 60,过空间内一定点 且与直线 所成角均为 60的abP,ab直线有( )A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条1 3如图, 为正方体,下面结论错误的是( )1ABCDA. 平面 B. BD 1C1ACBDC. 平面 D. 异面直线 与 所成的角为 601A114正四棱柱 中, ,则 与平面 所成角的正弦值1B121BD为( )A. B. C. D. 1
9、030136315如图,三棱柱 中,侧棱 底面 ,底面三角形 是正三角形,1ABC1A1BC1ABC是 的中点,则下列叙述正确的是( )EBA 与 是异面直线 B 平面1CBEAC1BAC D 平面 A1EB1 116已知两个不同的平面 , 和两条不重合的直线 , ,则下列四个命题中不正确的mn是( )A若 , ,则 B若 , ,则mn nC若 , , ,则 D若 , ,则 m nm二、填空题17在如图所示的正方体 中,异面直线 与 所成角的大小为1ABC1ABC_.18将边长为 的正方形 (及其内部)绕 旋转一周形成圆柱,如图,11AO1O, ,其中 与 在平面 的同侧则异面直线20AOC6
10、0B1CA与 所成 的角的大小是 1B119已知平面 ,直线 ,给出下列四种说法:,mnl(1 )若 ,且 ,则 ; (2 )若 相交且都在 外, ,则 ;,mn,n (3 )若 ,且 ,则 ; n (4 )若 ,则 ;,lm l以上说法正确的有_20如图,长方体 中, , ,点 , , 分别1ABCD12AB1ADEFG是 , , 的中点,则异面直线 与 所成的角是 1D1EGF21在棱长均相等的正四棱锥 中, 为底面正方形的中 心, 分别为侧棱PO,MN的中点,有下列结论:,PAB 平面 ; 平面 平面C OMNCD N ; 直线 与直线 所成角的大小为 .M90其中正确结论的序号是 .(
11、写出所有正确结论的序号)三、解答题22如图,四棱锥 中,底面 为矩形,PABCDAB为 的中点,且 .3,2,6,ABEPEPC(1 )求证: 平面 ;(2 )若 分别为棱 中点,求四棱锥 的体积.,MN, BMDN23如图,直三棱柱 中, , , , 分别是1ABC5ABC16BDE和 的中点1A(1 )求证: 平面 ;DE(2 )求三棱锥 的体积B来源24.如图,直三棱柱 的底面为正三角形, 、 、 分别是 、 、1ABCEFGBC1的中点1B(1 )若 ,求证: 平面 ;11AG(2 )若 为 中点, ,四棱锥 的体积为 ,求三棱锥DA45CD1CBD62的表面积FEC25如图,在四棱锥
12、 中,底面 是正方形,侧棱 底面PABCDABPD是 的中点.,ABCDE(1)证明: 平面 ;(2)证明:平面 平面 26如图,在正三棱柱 中,底面 为正三角形, 分别是棱1ABCABC MNG, ,的中点,且 .1 CAB, , 2(1 )求证: ;1NM 平 面(2 )求证: ;1AG平 面27如图,在底面是菱形的四棱柱 中,1ABCD, , ,点 在 上60ABC1212E1AD(1 )求证: 平面 ;(2 )当 为何值时, 平面 ,并求出此时直线 与平面 之间的距1AED1B EAC1ABEC离28在长方体 中, 分别是 的中点, ,过1ABCD,EF1,AD2ABC三点的的平面截去
13、长方体的一个角后得到如图所示的几何体1、 、,且这个几何体的体积为 1 403(1 )求证: 平面 ;EF 1ABC(2 )求 的长;1(3 )在线段 上是否存在点 ,使直线 与 垂直,如果存在,求线段 的长,P1ACD1AP如果不存在,请说明理由空间点、直线、平面的位置关系跟踪知识梳理考纲解读:1.理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解可以作为推理依据的公理和定理;2.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理;3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.考点梳理:1.平面的基本性质(1)公理 1:如果一条直线上的两点在一
14、个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内)(2)公理 2:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面( 即可以确定一个平面)(3)公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线推论 1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面推论 2:经过两条相交直线,有且只有一个平面推论 3:经过两条平行直线,有且只有一个平面2. 空间两直线的位置 关系直线与直线的位置关系的分类Error!直线与平面的位置关系有平行、相交、在平面内三种情况平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理:空间中如
15、果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补3.异面直线所成的角异面直线所成的角定义:设 a,b 是两条异面直线,经过空间任一点 O 作直线 aa,b b ,把 a与 b所成的锐角或直角叫作异面直线 a,b 所成的角( 或夹角)范围: 2,0(.异面直线的判定方法:判定定理:平面外一点 A 与平面内一点 B 的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线 ;反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面来源:4.直线与平面所成角1直线和平面所成角的求法:如图所示,设直线 l 的方向向量为 e,平面 的法向量为n,直线 l 与平面 所成的角为 ,两向量 e 与 n 的夹角
16、为 ,则有 sin |cos | .|en|e|n|5.二面角1求二面角的大小(1)如图 1,AB、 CD 是二面角 l 的两个面内与棱 l 垂直的直线,则二面角的大小 AB, CD(2)如图 2、3, 12,n分别是二面角 l 的两个半平面 , 的法向量,则二面角的大小1,(或 ,)核心能力必练一、选择题1 (2018 安徽黄山二模,4)下列说法中,错误的是 ( ) A.若平面 平面 ,平面 平面 =l,平面 平面 =m,则 lm B.若平面 平面 ,平面 平面 =l,m,ml,则 m C.若直线 l平面 ,平面 平面 ,则 l D.若直线 l平面 ,平面 平面 =m,直线 l平面 ,则 l
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 决胜 专卷含 解析 空间 直线 平面 位置 关系 跟踪 知识 梳理
链接地址:https://www.77wenku.com/p-71454.html