2018年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20 分)1 (2 分)2 的绝对值是( )A2 B C2 D2 (2 分)如图图形中,是中心对称图形的是( )A BC D3 (2 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( )A130 B140 C120 D1254 (2 分)如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,若ADC 的周长为8,AB 6,则 ABC
2、 的周长为( )A20 B22 C14 D165 (2 分)下列运算正确的是( )Am 3m32m 3 B5m 2n4mn 2mnC (m+1) (m1)m 21 D (m n) 2m 2mn+n 26 (2 分)已知ABCDEF,ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,则DEF 与第 2 页(共 27 页)ABC 的面积之比为( )A9:1 B1:9 C3:1 D1:37 (2 分)若反比例函数 y 的图象经过点(1,2) ,则 k 的值为( )A2 B1 C1 D28 (2 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相
3、等的实数根,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m09 (2 分)若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形 ABCD 一定是( )A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形10 (2 分)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,则符合题意的方程为( )A16(1+2x)25 B25(12x)16C16(1+x) 225 D25(1 x) 216二、填空题每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:3x 26
4、xy+3y 2 12 (3 分)不等式组 的解集是 ;13 (3 分)在ABC 中,B45,cos A ,则C 的度数是 14 (3 分)某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元旅行社对超过 30人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是 人时,这个旅行社可以获得最大的营业额15 (3 分)如图,直线 y3x 与双曲线 y (k0,且 x0)交于点 A,点 A 的横坐标是 1,点 B 是双曲线上另一点,且点 B 的纵坐
5、标是 1,连接 OB、AB,则AOB 的面积为 第 3 页(共 27 页)16 (3 分)如图,正方形 ABCD 中,AB2,E 是 CD 中点,将正方形 ABCD 沿 AM 折叠,使点 B 的对应点 F 落在 AE 上,延长 MF 交 CD 于点 N,则 DN 的长为 三、解答题(第 17 小题 6 分,第 18、19 小题备 8 分,共 22 分)17 (6 分)计算:( 2) 0+( ) 1 +4cos30|4 |18 (8 分)如图,AEBF ,AC 平分BAE,且交 BF 于点 C,BD 平分ABF,且交 AE于点 D,AC 与
6、 BD 相交于点 O,连接 CD(1)求AOD 的度数;(2)求证:四边形 ABCD 是菱形19 (8 分)甲、乙两名同学分别用标有数字 0、1、4 的三张卡片(除了数字不同以外,其余都相同)做游戏,他们将卡片洗匀后,将标有数字的一面朝下放在桌面上,甲先随机抽取一张,抽出的卡片放回,乙再从三张卡片中随机抽取一张若规定甲同学抽到卡片上的数字比乙同学抽取到卡片上的数字大,则甲同学获胜;否则乙同学获胜请你用列表法或画树状图法求哪名同学获胜的概率大四、 (每小题 8 分,共 16 分)20 (8 分)设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分,满分为 100 分,规定:85x100为 A 级; 75x85
7、 为 B 级;60x 75 为 C 级;x60 为 D 级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解第 4 页(共 27 页)答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,A 级人数占本次抽取人数的百分比为 %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中 C 级对应的圆心角为 度;(4)若该校共有 1000 名学生,请你估计该校 D 级学生有多少名?21 (8 分)某市从今年 1 月 1 日起调整居民家用水价格,每立方米水费上涨
8、,小刚家去年 12 月份的水费是 15 元,而今年 7 月份的水费是 30 元,已知小刚家今年 7 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 5m3,求该市今年居民用水价格五、 (本题 10 分)22 (10 分)如图,AB 是 O 直径,C 是半圆上一点,连接 BC、AC,过点 O 作 ODBC与过点 A 的切线交于点 D,连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E(1)求证:DE 是O 的切线;(2)若 AE3,CE ,求线段 CE、BE 与劣弧 BC 所围成的图形面积(结果保留根号和 ) 六、 (本题 10 分)23 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y x+4 与 y
9、轴、x 轴分别交于点E、F ,边长为 2 的等边ABC,边 BC 在 x 轴上,将此三角形沿着 x 轴的正方向平移,第 5 页(共 27 页)在平移过程中,得到A 1B1C1,当点 B1 与原点重合时,解答下列问题:(1)求出点 A1 的坐标,并判断点 A1 是否在直线 l 上;(2)求出边 A1C1 所在直线的解析式;(3)在坐标平面内找一点 P,使得以 P、A 1、C 1、F 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出 P 点坐标七、 (本题 12 分)24 (12 分)将一块正方形和一块等腰直角三角形如图 1 摆放(1)如果把图 1 中的BCN 绕点 B 逆时针旋转 90,得到图 2,则GB
10、M ;(2)将BEF 绕点 B 旋转当 M,N 分别在 AD,CD 上(不与 A,D ,C 重合)时,线段 AM,MN,NC 之间有一个不变的相等关系式,请你写出这个关系式: ;(不用证明)当点 M 在 AD 的延长线上,点 N 在 DC 的延长线时(如图 3) ,中的关系式是否仍然成立?若成立,写出你的结论,并说明理由;若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由八、 (本题 12 分)25 (12 分)已知,在以 O 为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为 A(1,4) ,且经过点B(2, 3) ,与 x 轴交于 C、D 两点第 6 页(
11、共 27 页)(1)求直线 OB 的函数表达式和该抛物线的函数表达式;(2)如图 1,点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点,过点 P 作直线 PFx 轴于点 F,交直线 OB 于点 E若 PE3EF,求出 P 点的横坐标;(3)如图 2,点 M 是抛物上的一个动点,且在直线 OB 的上方,过点 M 作 x 轴的平行线与直线 OB 交于点 N,T 是抛物线对称轴上一点,当 MN 最大且MDT 周长最小时,直接写出 T 的坐标第 7 页(共 27 页)2018 年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题 2 分,共 20
12、分)1 (2 分)2 的绝对值是( )A2 B C2 D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解【解答】解:因为|2| 2,故选:C【点评】绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 02 (2 分)如图图形中,是中心对称图形的是( )A BC D【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、是中心对称图形,故此选项正确;D、不是中心对称图形,故此选项错误故选:C【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180 度后
13、两部分重合3 (2 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若140,则2 的度数为( )第 8 页(共 27 页)A130 B140 C120 D125【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据邻补角定义求出4,然后根据两直线平行,同位角相等解答即可【解答】解:140,3901904050,418050130,直尺的两边互相平行,24130故选:A【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,邻补角的定义,是基础题,准确识图是解题的关键4 (2 分)如图,在ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交
14、 BC 于点 D,连接 AD,若ADC 的周长为8,AB 6,则 ABC 的周长为( )A20 B22 C14 D16【分析】由在ABC 中,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径画弧,两弧相交于点 M、N,作直线 MN,可得 MN 是 AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质,由ADC 的周长为 8,即可得 AC+BC8,继而求得答案【解答】解:根据题意得:MN 是 AB 的垂直平分线,第 9 页(共 27 页)ADBD ,ADC 的周长为 8,AC+CD +ADAC+CD+ BDAC +BC8,AB6,ABC 的周长为:AC+BC+AB14故选:C【点评】此
15、题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用5 (2 分)下列运算正确的是( )Am 3m32m 3 B5m 2n4mn 2mnC (m+1) (m1)m 21 D (m n) 2m 2mn+n 2【分析】根据同底数幂的乘法,合并同类项,平方差公式,完全平方公式的计算法则进行计算即可求解【解答】解:A、m 3m3m 6,故选项错误;B、5m 2n,4mn 2 不是同类项不能合并,故选项错误;C、 (m+1) (m1)m 21 ,故选项正确;D、 (mn) 2m 22mn+n 2,故选项错误故选:C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法,合并同类项,平方差公式,
16、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键6 (2 分)已知ABCDEF,ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,则DEF 与ABC 的面积之比为( )A9:1 B1:9 C3:1 D1:3【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方计算【解答】解:ABCDEF,ABC 的周长为 3, DEF 的周长为 1,ABC 与DEF 的相似比为 3,DEF 与ABC 的相似比为 1:3,DEF 与ABC 的面积之比为 1:9,故选:B【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似第 10 页(共 27 页)三角形面积的比等于相似比
17、的平方是解题的关键7 (2 分)若反比例函数 y 的图象经过点(1,2) ,则 k 的值为( )A2 B1 C1 D2【分析】将(1,2)代入 y 求解可得【解答】解:根据题意,将(1,2)代入 y ,得:2 ,则 k2,故选:D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合反比例函数解析式8 (2 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( )Am1 Bm1 Cm1 且 m0 Dm 1 且 m0【分析】由关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根
18、,根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m0 且0,即 224m (1)0,两个不等式的公共解即为 m 的取值范围【解答】解:关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根,m0 且0,即 224m(1)0,解得 m1,m 的取值范围为 m1 且 m0当 m1 且 m0 时,关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根故选:D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根的判别式b 24ac:当0,方程有两个不相等的实数根;当0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根;也考查了一元二次方程的定义9 (2 分)若顺次连接四边形
19、ABCD 各边的中点所得四边形是矩形,则四边形 ABCD 一定是( )A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形第 11 页(共 27 页)D对角线相等的四边形【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解【解答】解:已知:如右图,四边形 EFGH 是矩形,且 E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点,求证:四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明:由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC 、CD、AD 的中点,
20、根据三角形中位线定理得:EHFG BD,EFACHG ;四边形 EFGH 是矩形,即 EFFG,ACBD,故选:C【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答10 (2 分)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元,两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为 x,则符合题意的方程为( )A16(1+2x)25 B25(12x)16C16(1+x) 225 D25(1 x) 216【分析】等量关系为:原价(1降价的百分率) 2现价,把相关数值代入即可【解答】解:第一次降价后的价格为:25(1x) ;第二次降价后的
21、价格为:25(1x) 2;两次降价后的价格为 16 元,25(1x) 216故选:D【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a,变化后的量为 b,平均第 12 页(共 27 页)变化率为 x,则经过两次变化后的数量关系为 a(1x) 2b二、填空题每小题 3 分,共 18 分)11 (3 分)分解因式:3x 26xy+3y 2 3(xy ) 2 【分析】先提取公因式 3,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解:3x 26xy+3y 2,3(x 22xy+y 2) ,3(xy) 2故答案为:3(xy ) 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公
22、因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止12 (3 分)不等式组 的解集是 2x3 ;【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题【解答】解: ,由不等式 ,得x2,由不等式 ,得x3,由不等式 可得,原不等式组的解集是 2x 3,故答案为:2x3【点评】本题考查解一元一次不等式组,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法13 (3 分)在ABC 中,B45,cos A ,则C 的度数是 75 【分析】由条件根据A 的余弦值求得A 的值,再根据三角形的内角和定理求C 即可【解答】解:在ABC 中,cos A ,A60,C180AB180604575第
23、 13 页(共 27 页)【点评】本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理,属基础题14 (3 分)某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元旅行社对超过 30人的团给予优惠,即旅游团的人数每增加一人,每人的单价就降低 10 元当一个旅行团的人数是 55 人时,这个旅行社可以获得最大的营业额【分析】直接根据题意表示出营业额,进而利用配方法求出答案【解答】解:设一个旅行团的人数是 x 人,设营业额为 y 元,根据题意可得:yx80010(x 30)10x 2+1100x10(x 2110x )10(x55) 2+30250,故当一个旅行团的人数是 55 人时,这个旅行社
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