《21.2.1.2配方法》教案

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1、第 2 课时 配方法1了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤2探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题一、情境导入李老师让学生解一元二次方程 x26 x50，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上 14，再把方程左边用完全平方公式分解因式，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程 x24 x5 时，此方程可变形为( )A( x2) 21 B( x2) 21C( x2) 29 D( x2) 29解析：由于方程左边关于 x的代数式的二次项系数为 1，故在方程两边都加上一次项

2、系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可因为x24 x5，所以 x24 x454，所以( x2) 29.故选 D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程： x24 x10.解析：二次项系数是 1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成( x m)2 n(n0)的形式再用直接开平方法求解解：移项，得 x24 x1.配方，得 x24 x(2)

3、 21(2) 2.即( x2) 23.解这个方程，得 x2 . x12 ， x22 .3 3 3方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式【类型三】用配方解决求值问题已知： x24 x y26 y130，求 的值x 2yx2 y2解：原方程可化为( x2) 2( y3) 20，( x2) 20 且( y3) 20， x2 且y3，原式 . 2 613 813【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明 2x24 x7 的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式证明：(1)2 x24 x72( x22 x)72( x2

4、2 x11)72( x1)2272( x1) 25.2( x1) 20，2( x1) 255，即 2x24 x75，故2x24 x7 的值恒大于零(2)x22 x3；2 x22 x5；3 x26 x8 等【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于 x 的方程( m28 m17) x22 mx10 不论 m 为何值时，都是一元二次方程解析：要证明“不论 m为何值时，方程都是一元二次方程” ，只需证明二次项系数m28 m17 的值不等于 0.证明：二次项系数 m28 m17 m28 m161( m4) 21，又( m4)20，( m4) 210，即 m28 m170.不论 m 为何值时，原方程都是一元二次方程三、板书设计教学过程中，强调配方法解方程就是将方程左边配成完全平方式的过程因此需熟练掌握完全平方式的形式.