《22.3.2商品利润最大问题》教案

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1、第 2 课时 商品利润最大问题1经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系2会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题一、情境导入红光旅社有 100 张床位，每床每日收费 10 元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2 元，则租出床位减少 10 张，若每床每日收费再提高 2 元，则租出床位再减少 10 张，以每提高 2 元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展

2、某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为 10 个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产 76 件，每件利润 10 元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2 元，但一天产量减少 4 件生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润一天生产的产品件数每件产品的利润；其中， “每件可节约能源消耗 2元”的意思是利润增加 2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议解：设该厂生产

3、第 x 档的产品一天的总利润为 y 元，则有 y102( x1)764( x1)8 x2128 x6408( x8) 21152.当 x8 时， y 最大值 1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大建议：若想获得最大利润，应生产第 8 档次的产品(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第 1 月至第 12 月，这种水果每千克售价 y1(元)与销售时间第 x 月之间存在如图所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本 y2(元)与销售时间第 x 月满足函数关系式 y2 mx28 mx n，其变化趋势如图所示(1)

4、求 y2的解析式；(2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数 y2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，解得 y2的解析式为 y2 x2 x (1 x12)9m 24m n 6，49m 56m n 7， ) m 18，n 638.) 18 638(2)设 y1 kx b，函数 y1的图象过两点(4，11)，(8，10)， 解得4k b 11，8k b 10， ) y1的解析式为 y1 x12(1 x12)设这种水果每千克所获得的利润为k 14，b 12.) 14w 元则 w y1 y2( x12)( x2 x ) x2 x ， w (x3)14 18 638 18 34 338 182 (1 x12)，当 x3 时， w 取最大值 ，第 3 月销售这种水果，每千克所获的214 214利润最大，最大利润是 元/千克214三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.