2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)1 的绝对值是( )A1 B1 C0 D12 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆3 (3 分)如图,已知160,如果 CDBE,那么B 的度数为( )A60 B100 C110 D1204 (3 分)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数是( )A55、40 B40、42.5 C40、40 D40、455 (3
2、分)以长为 13cm、10cm、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 (3 分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用 120 元买了若干本资料,第二次用 240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程正确的是( )A 4 B 4C 4 D 47 (3 分)如图,圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成,已知圆的面积为 100,扇形的圆心角为 120,则这个扇形的面积为( )第 2 页(共
3、31 页)A300 B150 C200 D6008 (3 分)如图,点 A,B 的坐标分别为(0,4)和(3,4) ,抛物线 ya(xm ) 2+n 的顶点在线段 AB 上运动(抛物线随顶点一起平移) ,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为4,则点 D 的横坐标最大值为( )A3 B6 C7 D8二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)分解因式:x 216 10 (3 分)不等式 3x+12x1 的解集为 11 (3 分)若 a22a40,则 5+4a2a 2 &nbs
4、p; 12 (3 分)如图,DE 为ABC 的中位线,点 F 在 DE 上,且AFB90,若AB 6,BC8 ,则 EF 的长为 13 (3 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别过点 C,D 作 BD,AC的平行线,相交于点 E若 AD6,则点 E 到 AB 的距离是 第 3 页(共 31 页)14 (3 分)如图,已知 AB、AD 是O 的弦,ABO30,ADO20,则BOD 15 (3 分)如图,直线 l1l 2l 3,l 1 与 l2 的
5、距离为 2,l 2 与 l3 的距离为 3把一块含有45角的直角三角板如图所示放置,顶点 A,B,C 恰好分别落在三条直线上,AC 与直线 l2 交于点 D,则线段 BD 的长度为 16 (3 分)如图所示,点 A1,A 2,A 3A n 在 x 轴上,且OA1A 1A2A n 1An,分别过点 A1,A 2,A 3, An 作 y 轴的平行线,与反比例函数 y ( x0)的图象分别交于点 B1,B 2,B 3Bn,分别过点B1,B 2,B 3, B n 作 x 轴的平行线交 y 轴交于点 C1,C 2,C 3: n,连接OB1,OB 2,OB 3OBn
6、,得到OB 1C1,D 2B2E2D 3B3E3D nBnEn,则D2018B2018E2018 图面积等于 三、解答题(每题 8 分,共 16 分 )17 (8 分)先化简,再求值:( +x3) ,其中 x 第 4 页(共 31 页)18 (8 分)如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 F 处,FC 交 AD 于 E(1)求证:EDCEFA;(2)若 AB3,BC5,求图中阴影部分的面积四、(每题 10 分,共 20 分)19 (10 分)作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成,某部门对今年 4 月份中的 7 天
7、进行了公共自行车日租车量的统计,结果如图:(1)求这 7 天日租车量的众数、中位数和平均数;(2)用(1)中的平均数估计 4 月份(30 天)共租车多少万车次;(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入 9600 万元,估计 2015 年共租车 3200 万车次,每车次平均收入租车费 0.1 元,求 2015 年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%) 20 (10 分)现有一个六面分别标有数字 1,2,3,4,5,6 且质地均匀的正方形骰子,另有三张正面分别标有数字 1,2,3 的卡片(卡片除数字外,其他都相同) ,先由小明投骰子一次,记下骰子向上一面出现的数字,然后由小王从三张背面朝上放
8、置在桌面上的卡片中随机抽取一张,记下卡片上的数字(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法,求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为 6 的概率;(2)小明和小王做游戏,约定游戏规则如下:若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于 7,则小明赢;若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于 7,第 5 页(共 31 页)则小王赢,问小明和小王谁赢的可能性更大?请说明理由五、(每题 10 分,共 20 分)21 (10 分)如图,高压电线杆 AB 垂直地面,测得电线杆 AB 的底部 A 到斜坡 C 的水平距离 AC 长为 15.2 米,落在斜坡上的电线杆的影长 CD 为 5.2 米,在
9、 D 点处测得电线杆顶B 的仰角为 37已知斜坡 CD 的坡比 i1:2.4,求该电线杆 AB 的高 (参考数据:sin370.6)22 (10 分)如图,一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象相交于 A(2,3) ,B(3 ,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集;(3)过点 B 作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 六、(每题 10 分,共 20 分)23 (10 分)ABC 是O 的内接三角形,C 是最小内角若过顶点 B 的O 的一条弦把这个三角形分成两个三角形,其中一个为等腰三角形,另一个为直角三角形,则称这条弦
10、为ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦(1)如图,ABC 是O 的内接三角形,BC 是O 的直径,CB,利用尺规作第 6 页(共 31 页)图画出ABC 的关于点 B 的伴侣分割弦;(2)BD 是ABC 关于点 B 的伴侣分割,B90,最小内角C 的度数为 30,BC2,求 BD 的长度24 (10 分)小黄准备给长 8m,宽 6m 的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD 区域 I(阴影部分)和一个剩余区域 (空白部分) ,若区域 I 满足AB: BC2:3 ,区域四周宽度相等,其中区域 I 用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足 PQ AD,如图所示(1)求 AB,BC 的长;(2)若
11、甲、丙两瓷砖单价之和为 300 元/m 2,乙、丙瓷砖单价之比为 5:3,且区域 I 的三种瓷砖总价为 4800 元,设乙的面积为 S,丙的单价 x,求 S 与 x 的函数关系式七、(本题 12 分)25 (12 分)如图,正方形 ABCD 中,AD8,点 F 是 AB 中点,点 E 是 AC 上一点,DEEF,连接 DF 交 AC 于点 G(1)求DEF 的面积;(2)将FEG 沿 EF 翻折得到EFM ,EF 交 DM 于点 N求证:点 M 在对角线 BD 上;求 MN 的长度第 7 页(共 31 页)八、(本题 14 分)26 (14 分)抛物线 y1x 2+1 交 x 轴于 A、C 两
12、点(点 A 在点 C 左侧) ,交 y 轴于点 B,将抛物线向左平移 4 个单位得到抛物线 y2,两条抛物线交于点 D(1)求抛物线 y2 的解析式;(2)点 P 是坐标平面内一点,若ADC 与CDP 全等,直接写出点 P 坐标;(3)点 Q 是抛物线 y2 上第二象限内一点,是否存在点 Q 使CDQ 中 CD 边上的高 h有最大值,若存在,请求出点 Q 的坐标和 h 的最大值第 8 页(共 31 页)2018 年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)1 的绝对值是( )A1 B1 C0 D1【分析】根据正数的绝对值是
13、本身,0 的绝对值为 0,负数的绝对值是其相反数【解答】解:1 的绝对值等于其相反数,1 的绝对值是 1故选:B【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是明确绝对值的定义2 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A等边三角形 B正六边形 C正方形 D圆【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解:等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,A 正确;正六边形是轴对称图形,也是中心对称图形,B 错误;正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,C 错误;圆是轴对称图形,也是中心对称图形,D 错误;故选:A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概
14、念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后与原图重合3 (3 分)如图,已知160,如果 CDBE,那么B 的度数为( )A60 B100 C110 D120【分析】先根据补角的定义求出2 的度数,再由平行线的性质即可得出结论【解答】解:160,218060120第 9 页(共 31 页)CDBE ,2B120故选:D【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等4 (3 分)某同学一周中每天体育运动时间(单位:分钟)分别为:35、40、45、40、55、40、48这组数据的众数、中位数
15、是( )A55、40 B40、42.5 C40、40 D40、45【分析】根据众数和中位数的概念求解,即可得出答案【解答】解:40 分钟出现了 3 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 40 分;把这些数从小到大排列为 35、40、40、40、45、48、55,则中位数是 40;故选:C【点评】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5 (3 分)以长为 13cm、10cm、5cm 、
16、7cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合,可有 4 种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可【解答】解:首先可以组合为 13,10,5;13,10,7;13,5,7;10,5,7再根据三角形的三边关系,发现其中的 13,5,7 不符合,则可以画出的三角形有 3 个故选:C【点评】考查了三角形的三边关系:任意两边之和第三边,任意两边之差第三第 10 页(共 31 页)边这里一定要首先把所有的情况组合后,再看是否符合三角形的三边关系6 (3 分)某校美术社团为练习素描,他们
17、第一次用 120 元买了若干本资料,第二次用 240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠 4 元,结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料?若设第一次买了 x 本资料,列方程正确的是( )A 4 B 4C 4 D 4【分析】由设第一次买了 x 本资料,则设第二次买了(x+20)本资料,由等量关系:第二次比第一次每本优惠 4 元,即可得到方程【解答】解:设他上月买了 x 本笔记本,则这次买了(x+20)本,根据题意得: 4故选:D【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键7 (3 分)如图,圆锥的表面展开图由一个扇形和一
18、个圆组成,已知圆的面积为 100,扇形的圆心角为 120,则这个扇形的面积为( )A300 B150 C200 D600【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径,然后结合弧长公式求得扇形的半径,然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可【解答】解:底面圆的面积为 100,底面圆的半径为 10,扇形的弧长等于圆的周长为 20,设扇形的母线长为 r,则 20,第 11 页(共 31 页)解得:母线长为 30,扇形的面积为 rl 1030300 ,故选:A【点评】本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算,解题的关键是牢记计算公式8 (3 分)如图,点 A,B 的坐标分别为(0,4)和(3,4)
19、 ,抛物线 ya(xm ) 2+n 的顶点在线段 AB 上运动(抛物线随顶点一起平移) ,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为4,则点 D 的横坐标最大值为( )A3 B6 C7 D8【分析】当抛物线经过 A 点时,与 x 轴的交点 C 的横坐标是最小值,所以把 A 点坐标和 C(4,0)代入可以 a,再把 B 点坐标代入,求出与 x 轴的交点就是 D 点的横坐标的最大值【解答】解:抛物线 ya(xm ) 2+n 过 A 点时,与 x 轴的交点 C 的横坐标是最小值40a(40) 2+4a抛物线 ya(x m) 2+n 过 B 点时,与 x
20、 轴的交点 D 的横坐标是最大值0 (x3) 2+4x 11,x 27D 的横坐标是 7故选:C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质,关键是通过数形结合观察到图象过 A 点时,C 的横坐标是最小值,过点 B 时,D 的横坐标是最大值二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)第 12 页(共 31 页)9 (3 分)分解因式:x 216 (x4) (x +4) 【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点:两项平方项,符号相反直接运用平方差公式分解即可a 2b 2(a+b) (ab) 【解答】解:x 216(x +4) (x 4) 【点评】本题考查因式分解当被分解的式子只有两项平方项;符号相反,且
21、没有公因式时,应首要考虑用平方差公式进行分解10 (3 分)不等式 3x+12x1 的解集为 x 2 【分析】根据解不等式的方法可以解答本题【解答】解:3x+12x 1移项及合并同类项,得x2,故答案为:x2【点评】本题考查解一元一次方程,解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法11 (3 分)若 a22a40,则 5+4a2a 2 3 【分析】原式变形后,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:a 22a40,即 a22a4,原式52(a 22a)583,故答案为:3【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键12 (3 分)如图,DE 为ABC 的中位线,点 F 在 DE
22、 上,且AFB90,若AB 6,BC8 ,则 EF 的长为 1 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF 的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DE 的长,然后相减即可得到 EF 的长【解答】解:DE 为ABC 的中位线,AFB90,第 13 页(共 31 页)DE BC,DF AB,AB6,BC 8,DE 84,DF 63,EFDE DF431故答案为:1【点评】本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键13 (3 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别过点 C,
23、D 作 BD,AC的平行线,相交于点 E若 AD6,则点 E 到 AB 的距离是 9 【分析】连接 EO,延长 EO 交 AB 于 H只要证明四边形 ADEO 是平行四边形,推出OEAD,再证明 OH 是ADB 的中位线,可得 OE AD,延长即可求出 EH 解决问题【解答】解:连接 EO,延长 EO 交 AB 于 HDEOC,CEOD,四边形 ODEC 是平行四边形,四边形 ABCD 是矩形,ODOC,四边形 ODEC 是菱形,OECD,ABCD,ADCD,EHAB,ADOE,OADE ,四边形 ADEO 是平行四边形,ADOE 6,OHAD ,OB OD ,BHAH ,第 14
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