2018年辽宁省本溪市中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年辽宁省本溪市中考数学二模试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)下列运算正确的是( )Aa+ aa 2 Baa 2a 2 C (2a) 22a 2 Da+2a3a2 (3 分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主视图是( )A B C D3 (3 分)在一个不透明的袋子中装有 6 个除颜色外其余完全相同的小球,其中黄球 2 个,红球 2 个,白球 2 个, “从中任意摸出 2 个球,它们的颜色相同” ,这一事件是( )A必然事件 B不可能事件
2、 C确定事件 D随机事件4 (3 分)若 ab,则下列式子一定成立的是( )Aa+ b0 Bab0 Cab0 D5 (3 分)反比例函数 y 的图象位于( )A第一、三象限 B第二、四象限C第一、四象限 D第二、三象限6 (3 分)在一副扑克牌(54 张,其中王牌两张)中,任意抽取一张牌是“王牌”的概率是( )A B C D7 (3 分)施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多 50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是( )A 2 B
3、 2C 2 D 28 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取第 2 页(共 29 页)值范围是( )Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk 1 且 k09 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c(a、b、c 为常数且 a 0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论:(1)二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为3;(2)当 x2 时,y 0;(3)ab+c0;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个
4、交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D410 (3 分)如图,在ABC 中,C90,M 是 AB 的中点,动点 P 从点 A 出发,沿AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点 B已知P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接 MP,MQ,PQ在整个运动过程中,MPQ 的面积大小变化情况是( )A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减少二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)已知 1 纳米0.000000001 米,则 27 纳米用科学记数法
5、表示为 12 (3 分)分解因式:x 2y2xy+y 13 (3 分)体育老师对甲、乙两名同学分别进行了 8 次跳高测试,经计算这两名同学成绩的平均数相同,甲同学的方差是 S 甲 26.4,乙同学的方差是 S 乙 28.2,那么这两名同第 3 页(共 29 页)学跳高成绩比较稳定的是 同学14 (3 分)将一张矩形纸片按图中方式折叠,若150,则2 为 度15 (3 分)已知 1,2,3,4,x 1,x 2,x 3 的平均数是 8,那么 x1+x2+x3 的值 &nbs
6、p; 16 (3 分)已知 a2+3a20,ab2,则 + 的值为 17 (3 分)如图,在 RtACB 中,ACB90,A25,D 是 AB 上一点,将 RtABC 沿 CD 折叠,使点 B 落在 AC 边上的 B处,则ADB 等于 18 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,A 1,A 2,A 3An 都在直线 1:y x+1上,点 B,B 1, B2,B 3Bn 都在 x 轴上,且 AB11,B 1A1x 轴,A 1B21,B 2A2x 轴,则 An 的横坐标为 (用含有 n 的代数式表
7、示) 三、解答题(19 题 10 分,20 题 12 分,共 22 分)19 (10 分)先化简,再求值:(1 ) ,其中 a 20 (12 分)如图,在ABC 中,BAC 90,AD 是中线,E 是 AD 的中点,过点 A 作AF BC 交 BE 的延长线于 F,连接 CF第 4 页(共 29 页)(1)求证:ADAF ;(2)如果 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状,并证明你的结论四、解答题(21 题 12 分,22 题 12 分,共 24 分)21 (12 分) “端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗,我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、
8、蛋黄馅粽(以下分别用A、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?(2)将不完整的条形图补充完整(3)若居民区有 8000 人,请估计爱吃 D 粽的人数?(4)若有外型完全相同的 A、B、C 、D 粽各一个煮熟后,小王吃了俩个,用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率?22 (12 分)已知:过O 外一点 C 作 CE直径 AF,垂足为 E,交弦 AB 于 D,若CDCB,则(1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并证明;(2)E 为 OA
9、中点,FAB 30,AD 4,请直接写出图中阴影部分的面积第 5 页(共 29 页)五、解答题(满分 12 分)23 (12 分)如图,自来水厂 A 和村庄 B 在小河 1 的两侧,现要在 A,B 间铺设一条输水管道,为了搞好工程预算,需测算出 A,B 间的距离一小船在点 P 处测得 A 在正北方向,B 位于南偏东 24.5方向,前行 1200m,到达点 Q 处,测得 A 位于北偏西 49方向,B 位于南偏西 41方向(1)求 BQ 长度;(2)求 A,B 间的距离 (参考数据:cos410.75)六、解答题(满分 12 分)24 (12 分)某商场将进价为 2000 元的手机以 2400 元
10、售出,平均每天能售出 8 部,为了扩大销售,商场决定采取适当的降价措施调查表明:这种手机的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 部(1)假设每部手机降价 x 元,商场每天销售这种手机的利润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;(要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种手机销售中每天盈利 4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每部手机应降价多少元?(3)每部手机降价多少元时,商场每天销售这种手机的利润最高?最高利润是多少?七、解答题(满分 12 分)25 (12 分)已知:ABC 是等腰三角形,其底边是 BC,点 D 在直线 AB 上,E 是直线BC 上一点,且DECDC
11、E(1)如图 ,点 D 在线段 AB 上,若BAC60,判断 EB 与 AD 的数量关系(不必证明) ;(2)若点 D 在线段 AB 的延长线上,其它条件不变(如图) , (1)的结论是否成立,第 6 页(共 29 页)请说明理由;(3)若BAC,其它条件不变,EB 与 AD 的数量关系是怎样的?(用含有 的关系式直接写出结论,不要求写解答过程)八、解答题(满分 14 分)26 (14 分)如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y轴的正半轴上,OA4,OC 3,若抛物线的顶点在 BC 边上,且抛物线经过 O、A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D(
12、1)求抛物线的解析式并直接写出点 D 的坐标;(2)点 P 在对称轴上,当CDP 周长最小时,求点 P 的坐标;(3)若点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以点 A、D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由第 7 页(共 29 页)2018 年辽宁省本溪市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)下列运算正确的是( )Aa+ aa 2 Baa 2a 2 C (2a) 22a 2 Da+2a3a【分析】
13、根据同底数幂的乘法规则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加;分析 A、D答案则是合并同类项,只把系数相加即可【解答】解:A、应为 a+a2a,故本选项错误;B、应为 aa2a 3,故本选项错误;C、应为(2a) 24a 2,故本选项错误;D、a+2a3a,故 D 正确故选:D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错2 (3 分)如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形,那么它的主视图是( )A B C D【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得第一层有 3 个正方形,第二层中间有
14、 1 个正方形故选:C【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图3 (3 分)在一个不透明的袋子中装有 6 个除颜色外其余完全相同的小球,其中黄球 2 个,红球 2 个,白球 2 个, “从中任意摸出 2 个球,它们的颜色相同” ,这一事件是( )A必然事件 B不可能事件 C确定事件 D随机事件【分析】直接利用随机事件的定义进而得出答案【解答】解:黄球 2 个,红球 2 个,白球 2 个共 6 个小球,第 8 页(共 29 页)从中任意摸出 2 个球,它们的颜色相同是随机事件故选:D【点评】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键4 (3 分)若 a
15、b,则下列式子一定成立的是( )Aa+ b0 Bab0 Cab0 D【分析】根据不等式的基本性质进行答题【解答】解:A、若 0ab 时,a+b0故 A 选项错误;B、在 ab 的两边同时减去 b,不等式仍成立,即 ab0故 B 选项正确;C、若 a0b 时,ab0故 C 选项错误;D、若 b0 时,该不等式不成立故 D 选项错误故选:B【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正
16、数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变5 (3 分)反比例函数 y 的图象位于( )A第一、三象限 B第二、四象限C第一、四象限 D第二、三象限【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限,k0,位于一、三象限;k0,位于二、四象限【解答】解:y ,k 10,函数图象过二、四象限故选:B【点评】本题考查反比例函数的图象和性质,比较简单,容易掌握6 (3 分)在一副扑克牌(54 张,其中王牌两张)中,任意抽取一张牌是“王牌”的概率是( )A B C D第 9 页(共 29 页)【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;
17、符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【解答】解:一副扑克牌一共 54 张,其中王牌有 2 张,一副扑克牌任意抽一张是王牌的概率 ,故选:C【点评】本题考查概率的求法:如果一个事件有 n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A) 7 (3 分)施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多 50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是( )A 2 B 2C 2 D 2【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本
18、题【解答】解:由题意可得,故选:B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,列出相应的方程8 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根,则实数 k 的取值范围是( )Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk 1 且 k0【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于 0 列出不等式,且二次项系数不为 0,即可求出 k 的范围【解答】解:一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根,b 24ac4+4k 0,且 k0,解得:k1 且 k0故选:D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式,根的判别式的值
19、大于 0,方程有两个不第 10 页(共 29 页)相等的实数根;根的判别式的值等于 0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于 0,方程没有实数根9 (3 分)二次函数 yax 2+bx+c(a、b、c 为常数且 a 0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:x 3 2 1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 3 4 3 0 5 12给出了结论:(1)二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为3;(2)当 x2 时,y 0;(3)ab+c0;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧则其中正确结论的个数是( )A1 B
20、2 C3 D4【分析】观察表格,结合二次函数的性质一一判断即可;【解答】解:(1)二次函数 yax 2+bx+c 有最小值,最小值为4,故结论错误;(2)观察表格可知:1x3 时,y0,故结论正确;(3)x1 时,ab+c 0,故结论正确;(4)二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧,交点分别为(1,0) , (3,0) ,故结论正确,故选:C【点评】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点,能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键10 (3 分)如图,在ABC 中,C90,M 是 AB 的中点,动点 P 从点 A
21、出发,沿AC 方向匀速运动到终点 C,动点 Q 从点 C 出发,沿 CB 方向匀速运动到终点 B已知P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接 MP,MQ,PQ在整个运动过程中,MPQ 的面积大小变化情况是( )第 11 页(共 29 页)A一直增大 B一直减小C先减小后增大 D先增大后减少【分析】连接 CM,根据点 M 是 AB 的中点可得ACM 和BCM 的面积相等,又P,Q 两点同时出发,并同时到达终点,所以点 P 到达 AC 的中点时,点 Q 到达 BC 的中点,然后把开始时、结束时、与中点时的MPQ 的面积与 ABC 的面积相比即可进行判断【解答】解:如图所示,连接 C
22、M,M 是 AB 的中点,S ACM S BCM SABC ,开始时,S MPQ S ACM SABC ,点 P 到达 AC 的中点时,点 Q 到达 BC 的中点时,S MPQ SABC ,结束时,S MPQ S BCM SABC ,所以,MPQ 的面积大小变化情况是:先减小后增大故选:C【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据题意找出关键的开始时,中点时,结束时三个时间点的三角形的面积与ABC 的面积的关系是解题的关键二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 (3 分)已知 1 纳米0.000000001 米,则 27 纳米用科学记数法表示为 2.710 8 米 第
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