2018年辽宁省鞍山市台安县中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2018 年辽宁省鞍山市台安县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)十八大提出的经济指标:国民生产总值翻一番即国民生产总值 2010 年的 39.8万亿人民币增加到近 80 万亿元人民币,这一数据 80 万亿用科学记数法表示为( )A810 11 B810 12 C810 13 D810 142 (3 分)由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的俯视图是( )A B C D3 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D4 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
2、( )A B C D5 (3 分)甲、乙、丙、丁四个人进行测试,每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环,方差分别为 s2 甲 0.56,s 2 乙 0.62,s 2 丙 0.50,s 2 丁 0.45,则成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁6 (3 分)如图所示,在 Rt ABC 中,C90,AC8,BC6,按图中所示方法,将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C处,则折痕 BD 的长为( )第 2 页(共 31 页)A3 B3 C3 D57 (3 分)已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:ac0;
3、ab+c0;当 x0 时,y 0; 方程 ax2+bx+c0(a0)有两个大于1 的实数根其中正确的结论有( )A B C D8 (3 分)如图,两个反比例函数 y 和 y (其中 k1k 20)在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2,设点 P 在 C1 上,PCx 轴于点 C,交 C2 于点 A,PD y 轴于点D,交 C2 于点 B,则四边形 PAOB 的面积为( )Ak 1+k2 Bk 1k 2 Ck 1k2 D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3 分)使分式 有意义的 x 的取值范围为 10 (3
4、分)分解因式:x 34xy 2 11 (3 分)如图,已知 AD BC,B30,DB 平分ADE ,则CED 的度数为 第 3 页(共 31 页)12 (3 分)如图,ABC 中,AD BC,CE AB,垂足分别为 D、E,AD、CE 交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使AEHCEB13 (3 分)根据图提供的信息,可知一个杯子的价格是 元14 (3 分)如图,O 的半径为 5,直径 ABCD,以 B 为圆心,BC 长为半径作 ,则与 围成的新月形 ACDE(阴影部分
5、)的面积为 15 (3 分)在直线上依次摆放着七个正方形(如图所示) ,已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是 1,2,3,则 S1+S2+S3+S4 的值等于 16 (3 分)如图,A 1B1A2,A 2B2A3,A 3B3A4,A nBnAn+1 都是等腰直角三角形,其中点 A1、 A2、 、A n 在 x 轴上,点 B1、B 2、B n 在直线 yx 上,已知 OA21,则OA2017 的长为 第 4 页(共 31 页)三、解答题(本大题共 2 小题,共计 16 分)17 (8 分)先化简,再求值: ,其中
6、 a 218 (8 分)已知在ABC 中,BD 、CE 分别是 AC,AB 边上的高,BQAC,点 F 在 CE的延长线上,CFAB求证: AFAQ 四、 (每小题 10 分,共 20 分)19 (10 分)二孩政策的落实引起了全社会的关注,某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度,在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查,调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:(1)在这次问卷调查中一共抽取了 名学生,a %;
7、(2)请补全条形统计图;(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度;(4)若该校有 3000 名学生,请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和20 (10 分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题第 5 页(共 31 页)的一个错误选项) (1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是 &nbs
8、p; (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是 (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助” ,请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率五、 (每小题 10 分,共 20 分)21 (10 分)如图,在一笔直的海岸线 l 上有 AB 两个观测站,A 在 B 的正东方向,AB 2(单位: km) 有一艘小船在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60的方向,从 B测得小船在北偏东 45的方向(1)求点 P 到海岸线 l 的距离;(2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后,到点 C 处,此时,从 B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C
9、 与点 B 之间的距离 (上述两小题的结果都保留根号)22 (10 分)如图,在ABC 中,以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D,ABDACB(1)求证:AB 是圆的切线;(2)若点 E 是 BC 上一点,已知 BE4,tanAEB ,AB:BC2:3,求圆的直径六、 (每小题 10 分,共 20 分)23 (10 分)某商场销售 A,B 两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示:A B第 6 页(共 31 页)进价(万元/套) 1.5 1.2售价(万元/套) 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套,共需 66 万元,全部销售后可获毛利润 9 万元毛利润(售价进价)
10、销售量(1)该商场计划购进 A,B 两种品牌的教学设备各多少套?(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少 A 种设备的购进数量,增加B 种设备的购进数量,已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少的数量的 1.5 倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元,问 A 种设备购进数量至多减少多少套?24 (10 分)有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有 A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从 A、B 两点同时同向出发,历时 7min 同时到达 C 点,乙机器人始终以 60m/min 的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的
11、行走时间 x(min)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:(1)A、B 两点之间的距离是 m ,甲机器人前 2min 的速度为 m /min;(2)若前 3min 甲机器人的速度不变,求线段 EF 所在直线的函数解析式;(3)若线段 FGx 轴,则此段时间,甲机器人的速度为 m /min;(4)求 A,C 两点之间的距离;(5)直接写出两机器人出发多长时间相距 28m七、 (共 12 分)25 (12 分)四边形 ABCD 是正方形,BEF 是等腰直角三角形,BEF90,BE EF
12、,连接 DF,G 为 DF 的中点,连接 EG,CG,EC(1)如图 1,若点 E 在 CB 边的延长线上,直接写出 EG 与 GC 的位置关系及 的值;第 7 页(共 31 页)(2)将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 2 所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)将图 1 中的BEF 绕点 B 顺时针旋转 (0 90) ,若 BE1,AB ,当 E,F,D 三点共线时,求 DF 的长及 tanABF 的值八、 (共 14 分)26 (14 分)如图,抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A,B ,与 y 轴交于点C
13、(0,1) 连接 BC,AC,点 D(4,3)是抛物线上一点直线 l 是一条始终与 x 轴平行的动直线(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图 1,当直线 l 经过点 D 时,交抛物线的另一点为 P,连接 CP,CD请探究CDP 的形状,并说明理由(3)如图 2,当直线 l 从点 C 开始,每秒向下平移 1 个单位长度,交 y 轴于点 E,交线段 BC 于点 F,同时动点 M 从点 B 沿 x 轴每秒向原点运动 2 个单位长度是否存在时间t(秒)的值,使得BMF 与ABC 相似?若存在,试求出 t 的值;若不存在,请说明理由第 8 页(共 31 页)2018 年辽宁省鞍山市台安县中考数学二模试卷
14、参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1 (3 分)十八大提出的经济指标:国民生产总值翻一番即国民生产总值 2010 年的 39.8万亿人民币增加到近 80 万亿元人民币,这一数据 80 万亿用科学记数法表示为( )A810 11 B810 12 C810 13 D810 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:80 万亿810
15、 13,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 (3 分)由 4 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,它的俯视图是( )A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看易得横着的“目”字,故选:B【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图3 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A BC D第 9 页(共 31 页)【分析】根据一元一次不等式组即可求出
16、答案【解答】解:由得: x1由得: x2不等式组的解集为:x2故选:A【点评】本题考查一元一次不等式组的解法,解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法,本题属于基础题型4 (3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 A 错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 B 错误;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故 C 错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故 D 正确故选:D【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对
17、称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合5 (3 分)甲、乙、丙、丁四个人进行测试,每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环,方差分别为 s2 甲 0.56,s 2 乙 0.62,s 2 丙 0.50,s 2 丁 0.45,则成绩最稳定的是( )A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据题目中的四个方差,可以比较它们的大小,由方差越小越稳定可以解答本题【解答】解:0.450.500.560.62,成绩最稳定的是丁,故选:D【点评】本题考查方差、算术平均数,解答本题的关键是明确方差越小越稳定
18、第 10 页(共 31 页)6 (3 分)如图所示,在 Rt ABC 中,C90,AC8,BC6,按图中所示方法,将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在边 AB 上的点 C处,则折痕 BD 的长为( )A3 B3 C3 D5【分析】根据勾股定理易求 AB10根据折叠的性质有BCBC,CDDC,CACD90在ACD 中,设 DCx,则AD8x,AC 1064根据勾股定理可求 x在BCD 中,运用勾股定理求BD【解答】解:C90, AC8,BC6,AB10根据折叠的性质,BCBC,CDDC,CACD90AC1064在ACD 中,设 DCx,则 AD8x,根据勾股定理得(8x) 2x
19、2+42解得 x3CD3BD 3 故选:C【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变7 (3 分)已知二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:ac0;ab+c0;当 x0 时,y 0; 方程 ax2+bx+c0(a0)有两个大于1 的实数根其中正确的结论有( )第 11 页(共 31 页)A B C D【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到c0,则可对进行判断;利用 x1 时,y0 可对进行判断;根据 x0 时二次函数图象的位置可对进
20、行判断;利用抛物线与 x 轴的两个交点都在点(1,0)的右边可对 进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方,c0,ac0,所以 错误;x1 时,y 0,ab+c0,所以正确;当 x0 时,y 有时大于 0,有时等于 0,有时小于 0,错误;抛物线与 x 轴的两个交点都在点(1,0)的右边,方程 ax2+bx+c0(a0)有两个大于1 的实数根,所以正确故选:D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置
21、:当 a 与 b 同号时,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b异号时,对称轴在 y 轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点:抛物线与 y 轴交于(0,c) 抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定:b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有2 个交点;b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点;b 24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点8 (3 分)如图,两个反比例函数 y 和 y (其中 k1k 20)在第一象限内的图象依次是 C1 和 C2,设点 P 在 C1 上,PCx 轴于点 C,交 C2 于点 A,PD y 轴于点第 12 页(共 31 页)D,交 C2 于点 B,则四边形 PA
22、OB 的面积为( )Ak 1+k2 Bk 1k 2 Ck 1k2 D【分析】四边形 PAOB 的面积为矩形 OCPD 的面积减去三角形 ODB 与三角形 OAC 的面积,根据反比例函数 中 k 的几何意义,其面积为 k1k 2【解答】解:根据题意可得四边形 PAOB 的面积S 矩形 OCPDS OBDS OAC,由反比例函数 中 k 的几何意义,可知其面积为 k1k 2故选:B【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)9 (3
23、 分)使分式 有意义的 x 的取值范围为 x2 【分析】分式有意义:分母不等于零【解答】解:当分母 x+20,即 x2 时,分式 有意义故填:x2【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义分母为零;(2)分式有意义分母不为零;(3)分式值为零分子为零且分母不为零10 (3 分)分解因式:x 34xy 2 x(x +2y) (x2y) 【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可【解答】解:原式x(x 24y 2)x(x+2y) (x2y ) ,故答案为:x(x +2y) (x2y)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键第 13 页
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