中考数学培优（含解析）之位置与坐标

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1、位置与坐标 聚焦考点温习理解1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平

2、面内点的坐标是有序实数对，当 ba时， （a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征来源:Zxxk.Com点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,yx点 P(x,y)在第四象限 04、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上 0，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹

3、角平分线上 x与 y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐 标相同。7、关于 x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y9、点的平移点 P(x,y)沿 x 轴向右（或向

4、左）平移 m 个单位后对应点的坐标是（xm,y） ；点 P(x,y)沿y 轴向上（或向下）平移 n 个单位后对应点的坐标是（x,yn）.名师点睛典例分类考点典例一、确定位置考向一：平面直角坐标系的有关概念典例 1：（2017南通）在平面直角坐标系中点 P（1， 2）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ）A （1 ，2 ） B （1， 2） C （1，2 ） D （2 ，1）典例 2：（2017南充）如图，等边 OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为( )A(1 ，1) B( 3，1) C( 3， ) D(1， 3)考向二：函数的值及自变量取值典例 3：（2017无锡）函数 y 2x-中自变量 x

5、 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx2考向三：求特殊点的坐标、平移缩放变化点的坐标典例 4： (2018攀枝花)若点 A(a1，b2)在第二象限，则点 B(a，1b )在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限典例 5：（2017西宁）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）A （ 3，2） B （2，2 ） C （2 ，2） D （2 ，2 ）考向四：函数图象的 应用典例 6：(2018攀枝花)如图 3，点 A 的坐标为(0 ，1)，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作 R

6、t ABC，使BAC90 ，ACB30设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( )考向五：坐标与面积问题典例 7:已知ABC，ACB=90，点 D（0，-3） ，M（4 ，-3）（1 ）如图，若点 C 与点 O 重合，且 A（-3，a ） ，B（3 ，b） ，a+b-20=0，求ACB 的面积（2 ）如图，若AOG=70，求CEF 的度数（3 ）当C 在 X 轴与 DF 之间时，N 在线段 AC 上，连 NE,且NEC+CEF=180 度，求AOG 与NEF 的关系课时作业能力提升xyOACB图 3A B C DxyO xO1 1xO3y y

7、xOy3一、选择题1 （ 2017湘潭）函数 y 2x中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx2 Cx0 Dx22 （ 2018咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）之间的关系如图所示，下列结论： 甲步行的速度为 60 米/分； 乙走完全程用了 32 分钟； 乙用 16 分钟追上甲； 乙到达终点时，甲离终点还有 300 米其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （ 2018抚顺） 已知点 A 的的坐标为（ 1，

8、3） ，点 B 的的坐标为（2，1 ） 将线段 AB 沿某一方向平移后点 A 的对应点的坐标为（2，1 ） 则点 B 的对应点的坐标为（ ）A .(5,3) B.(-1,-2) C （1、1) D.(0,-1)4 （ 2018贵港）若点 A（1m，1n）与点 B（3 ，2）关于 y 轴对称，则 m n 的值是（ ）A5 B3 C3 D15 （ 2018扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ）A （3 ，4 ） B （4，3） C （4 ，3） D （3，4）6 （ 2018东营）在平面直角坐标系中，若点 P(m

9、2， m1) 在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A m1 B m2 C1 m2 D m17 （ 2018孝感）如图，在中，B90 ，AB 3cm，BC6cm ，动点 P 从点 A 开始沿 AB向点以 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.若P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ）二、填空题8 在 坐 标 平 面 内 P(-2019,-2020)到 y 轴的距离等于 来源:9 （ 2018长春）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的

10、坐标分别为（ 1，3） 、（n，3） 若直线 y2x 与线段 AB 有公共点，则 n 的值可以为 （写出一个即可）10 （2018咸宁）如图，将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标为（2,3） ，则点 F 的坐标为_三、解答题11已知点 P（3m9，m+1） ，试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标（1 ）点 P 在 y 轴上；（2 ）点 P 在 x 轴上；ACBPQ（3 ）点 P 的纵坐标比横坐标大 12；来源:Z.xx.k.Com（4 ）点 P 在过点 A(2018， 8)，且与 y 轴垂直的直线上求 AP 长12 在平面直角坐标系中,A（ 0,20）,B

11、 在原点,C（26,0 ）,D(24,20), 动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动, 动点从点 C 开始沿 CB 以 3cm/s 的速度向 B 运动,P、Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动, 设运动时间为 ts,问 t 为何值时：(1)四边形 PQCD 是平行四边形?并写出 P、Q 的坐标；(2)四边形形 PQCD 是等腰梯形?并写出 P、Q 的坐标.13 (2018黄石)如图，在 Rt PMN 中， P90， PM PN， MN6 cm，矩形 ABCD 中AB2 cm， BC10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B、 C(M)、 N

12、在同一直线上，令 Rt PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y， 求 y 与 x 的的函数关系式并大致画出其函数图象 N(M)PDCBA14已知：平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、B（2，3） 、且 C 点是由 B 沿坐标轴向下平移 3 个单位后再向左平移一个单位得到（1 ）求ABC 的面积是多少？（2 ）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上时，且 SACP =4SABC ，求点 P 的坐标？（3 ）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在

13、x 轴上时，且 SBCQ =4SABC ，求点 Q 的坐标？15 在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x 1，y1）与 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离” ，给出如下定义：若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1（x 1，y1 ）与点 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|x 1x 2|； 若|x 1x 2|y 1y 2|，则 P1（x 1，y1）与点 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|y 1y 2|；（1 ）若 M（一 2018，2020） ，N（一 2017，2018） ，则 M，N 的相对偏差距离为_（2 ）已知点 A（2017 ，0） ，B 为

14、y 轴上的动点，若点 A 与 B 的“相对偏差距离为 ”2018”，写出满足条件的 B 点的坐标直接写出点 A 与点 B 的“相对偏差距离 ”的最小值（3）已知 C 点坐标为 C（m，4m+2017） ，D（0 ，2020） ，求点 C 与 D 的“相对偏差距离”的最小值及相应的 C 点坐标16 （ 2018无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4 ）（1 ）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使 ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）来源:Z24-t=3t t=6 P(6

15、,20) Q(8,0)故当 t=6 时,有 PD=QC,又 PDQC,则 PQCD 是平行四边形,综上 ,当 t=6 时,PQCD 是平行边形形时,此时 P(6,20) Q(8,0),(2)等腰梯形 即不平行的两边相等 PQ=CD 过 D 向 x 轴作垂线 DF 过 P 向 x 轴作垂线 PE , DFCPEQ,C F=QE=2, P 、Q 两点横坐标差为 2t-(26-3t)=2 t=7 P(7,20) Q(5,0)13 (2018黄石)如图，在 Rt PMN 中， P90， PM PN， MN6 cm，矩形 ABCD 中AB2 cm， BC10 cm，点 C 和点 M 重合，点 B、 C(

16、M)、 N 在同一直线上，令 Rt PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x秒后，矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y， 求 y 与 x 的的函数关系式并大致画出其函数图象 N(M)PDCBA【分析】 先求出两种临界情形,即 D 在 PM 或 PN 上时,分别求得 t2 t4.,再分 0 t2时，2 t4 时，4 t6 情形分可求得函数关系式，来源:14已知：平面直角坐标系中，已知 A（1，0） 、B（2，3） 、且 C 点是由 B 沿坐标轴向下平移 3 个单位后再向左平移一个单位得到（1 ）求ABC

17、的面积是多少？（2 ）若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上时，且 SACP =4SABC ，求点 P 的坐标？（3 ）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上时，且 SBCQ =4SABC ，求点 Q 的坐标？【分析】利用平移规律和点的坐标值与线段值,利用面积转化为方程求解【解答】解:（1 ）A（1，0） ，B（2，3 ） ，C（3，0） ，AC=1（3）=1+3=4，点B 到 AC 的距离为 3，ABC 的面积= 143=6；（2 ） S ACP =4SABC =24，以 AC 为底时，ACP 的高 OP24 24=12，点 P 在 y 轴正半轴时，P（0，12） ；点

18、 P 在 y 轴负半轴时，P（0，12） ；（3 ） S BCQ =4SABC ，=24，以 CQ 为底时，BCQ 的高为 3，底边 CQ=2423=16，点 Q 在 C 的左边时，Q （316 ，0 ） ，即 Q（19，0） ；点 Q 在 C 的右边时，Q （3+16，0） ，即 Q（13，0 ）16 在平面直角坐标系 x Oy 中，对于任意两点 P1（x 1，y1）与 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离” ，给出如下定义：若|x 1x 2|y 1y 2|，则点 P1（x 1，y1 ）与点 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|x 1x 2|； 若|x 1x 2|y 1y 2|，则

19、 P1（x 1，y1）与点 P2（x 2，y 2）的“相对偏差距离”为|y 1y 2|；（1 ）若 M（一 2018，2020） ，N（一 2017，2018） ，则 M，N 的相对偏差距离为_（2 ）已知点 A（2017 ，0） ，B 为 y 轴上的动点，若点 A 与 B 的“相对偏差距离为 ”2018”，写出满足条件的 B 点的坐标直接写出点 A 与点 B 的“相对偏差距离 ”的最小值（3 ）已知 C 点坐标为 C（m， 4m+2017） ，D （0，2020） ，求点 C 与 D 的“相对偏差距离”的最小值及相应的 C 点坐标【分析】以新定义题型考查点的坐标的理解和运用16 （ 2018

20、无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（6，4 ）（1 ）请用直 尺（不带刻度 ）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点A 和点 C，且使 ABC=90，ABC 与AOC 的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕迹）（2 ）问：（1 ）中这样的直线 AC 是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式【分析】 （1）当AB C 与AOC 全等且拼成矩形，可通过作垂线构造矩形的方法，也可找 OB 中点画圆的方法找到 AC 两点，再作直线 AC；当 ABC 与AOC 全等且拼成筝形时，作 OB 的垂直平分

21、线即可；（2），当ABC 与AOC 全等且拼成筝形时，先借助勾股定理列方程求出 OA 和 OC 的长，从而得 A、C 的坐标，在用待定系数法求 AC 的解析式；当ABC 与 AOC 全等 且拼成矩形，直接利用待定系数法求 AC 得解析式【解答】解：（1）方法一：过 B 作 BAx 轴于 A，过 B 作 BCy 轴于 C，作直线 AC（如答图） ；方法二：连接 OB，作 OB 的垂直平分线交 OB 于 D，以 D 为圆心，DO 为半径作圆 D，交 x轴于 A，交 y 轴于 C，作直线 AC（如答图） ；方法三：连接 OB，作 OB 的垂直平分线交 x 轴于 A，交 y 轴于 C，作直线 AC（如答图） ； 来源: OB=4，点 A 的坐标为（ 6，0） ，C （0，4） ，设 AC 解析式为 y=kx+b，把 A、C 代入得60kb，解得23kb，AC 得表达式为243x.