中考数学培优(含解析)之一元一次不等式
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1、一元一次不等式(组)聚焦考点温习理解一、不等式的概念1、不等式用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的 集合,简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程,叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。三、一元一次不等式1、一元一次
2、不等式的概念一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是 1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将 x 项的系数化为 1四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念来源:ZXXK几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法(1)分
3、别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分, 即这个不等式组的解集。名师点睛典例分类考向一:不等式的基本性质典例 1:(2018宿迁)若 ba,则下列结论不一定成立的是( )A ba B 2 C 3baD 2ba来源:Z 。xx。k.Com考向二:不等式(组)的解法及数轴表示解集典例 2:(2018聊城)已知不等式41232xx,其解集在数轴上表示正确的是( )考向三:由不等式(组)的解集确定特定值典例 3:(2017遵义)不等式 64x3x8 的非负整数解为( ) A. 2 个 B. 3 个 C.4 个 D.5 个考向四:解不等式组典例 4:(2017天门)
4、解不等式组 ,并把它的解集 在数轴上表示出来 考向五:由不等式(组)的解集确定字母的值或范围典例 5:(2017佳木斯)已知关于 x 的分式方程 = 的解是非负数, 那么 a 的取值范围是( ) A. a1 B. a1 C. a1且 a9 D. a1考向六:列一元一次不等式(组)解决实际问题典例 6: (2017孝感)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有 A,B 两种型号的健身器材可供选择 (1 )劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为 1.6 万元,求每套 A 型健身器材年
5、平均下降率 n; (2 ) 2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B 两种型号 的健身器材共80 套,采购专项经费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6万元,每套 B 型健身器材售价为 1.5(1 n)万元 A型健身器材最多可购买多少套?安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%,市政府计划支出 10 万元进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要? 课时作业能力提升1 (2018株洲) 下列哪个选项中的不等式与不等式 5x8 +2x 组成的不等式组的解集为38 x5( )A x+50 B2
6、 x10 C3 x-150 D- x-50 2 (2018眉山)已知关于 x 的不等式组2()5a仅有三个整数解,则 a 的取值范围是( )A1 a1 B 2 a1 C 21 a1 D a13 (2018恩施)关于 x 的不等式组 40x的解集为 x3,那么 a 的取值范围为( )A a B 3a C 3a D 4 (2018南宁) 若 m n,则下列不等式正确的是( )A m2 n2 B C6 m6 n D8 m8 nm4 n45 (2018仙桃)若关于 x的一元一次不等式组3(1)9x的解集是 3x,则的取值范围是( )A 4 B 4 C 4 D 46 (2017包头)若关于 x 的不等式
7、 x 1 的解集为 x1 ,则关于 x 的一元二次方程x2+ax+1=0 根的情况是( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定7 (2018呼和浩特)若满足12 x1 的任意实数 x,都能使不等式 2x3-x2-mx2 成立,则实数 m 的取值范围是( )A.m-1 B.m-5 C.m-4 D.m-4二、填空题8 ( 2018贵阳) 已知关于 x 的不等式组 5310xa, 无解,则 a 的取值范围是 .9 ( 2018凉山州)若不等式组 2b的解集是-13;解不等式 xm1 得:xm1,所以 m13,即 4故选 B6 ( 2017包头)若关于
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