中考数学培优（含解析）之分式及其计算

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1、分式及其计算 聚焦考点温习理解1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 BA的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。当 B0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 BA无意义；当 A=0 且 B0，分式 BA的值等于 0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母 都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为： ， (M 是不等于零的整 式)AB AMBM AB AMBM（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

2、3、分式的运算法则 ;bcaddcbac);()(为 整 数nn;cabd4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质来源:把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式， 这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常

3、情况下有两种情况：一是把字母的值代入化 简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名 师点睛典例分类考向一：识别分式与整式典例 1：下列代数式不是分式的是（ ） A )0(xB 1xC 12x D )2(1x考向二：确定分式有意义的条件典例 2：.(2018 武汉)若分式 21x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( )Ax 2 Bx 2 Cx2 Dx2考向三：确定分式值为 0 的条件典例 3: (2018酒泉)若分式 4x的值为 0，则 的值是( ）A2 或-2 B2 C-2 D0考向四：运用分式的基本性质化简符号典例 4：分式 x1可

4、变形为（ ）A B C x1D 1x考向五：运用分式的基本性质的进行通分和约分典例 5：（2017广州）下列运算正确的是（ ）A 362ab B 23ab C. 2a D 0a 考向六：最简分式公因式典例 6：（2017河北）若 1x（ ）1x，则（ ）中的数是（ ）A 1 B 2 C 3 D任意实数考向七：分式的化简求值 来源:Zxxk.Com典 例 7：（2018 哈尔滨）先化简，再求代数式(1 21a) 496的值，其中a4cos 303tan45 课时作业能力提升一、单选题（共 7 题，每题 4 分；共 28 分）1 若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（

5、 ）来源:Z.xx.k.ComA . B . C. D. 2yx2 xx y 2yx2 2y33x22 （ 2017北京）如果 210a，那么代数式4aA的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D33 （ 2018威海）化简（a1）（ a1）a 的结果是( )Aa 2 B1 Ca 2 D14 （ 2017泰安）化简 22()()x的结果为（ ）A1xB1xC.1xD1x5 （ 2017呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A222()()3ababB2121aaC31mmD265()3xx6 （2018绥化） 若 y x2有意义，则 x 的取值范围是 （ ）Ax 21且 x 0 Bx 1 Cx 2

6、1 D x07 （ 2017宜昌）计算224xy的结果为（ ）A1 B12C.1D0二、填空题（共 3 题，每题 4 分；共 12 分）8 （ 2018滨州）若分式29x的值为 0，则 x 的值为_ 9 （ 2017泰安）分式7与 的和 为 4，则 的值为 10 (2018大庆 )已知 213x 1A 2xB，则实数 A_.三、解答题（共 6 题，每题 10 分；共 60 分） 11 （ 2018广州）已知296(3)()aT.（1 ）化简 T；（2 ）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值.12（ 2018玉林）先化简再求值：22(),bab其中 12,b13 （

7、2018安顺）先化简，再求值： 284+x（2xx2） ，其中 2.14 （ 2018烟台） 先化简，再求值：（ 1 ） 其中 x 满足x2 2x 2 x 1x2 4x 4x22x5=015 (2018德州） 先化简，再求值： 2231()xx，其中 x 是不等式组531),9.2xx 的整数解 16 (2018广安 )先化简，再求值： 1a(a1 2a)，并从1 ，0，1，2 四个数中，选一个合适的数代入求值分式及其计算 聚焦考点温习理解1、分式的概念一般地，用 A、B 表示两个整式，AB 就可以表示成 BA的形式，如果 B 中含有字母，式子 就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子，B 叫做

8、分式的分母。分式和整式通称为有理式。当 B0 时，分式 有意义，当 B=0 时，分式 BA无意义；当 A=0 且 B0，分式 BA的值等于 0.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。来源:ZXXK用式子表示为： ， (M 是不等于零的整式)AB AMBM AB AMBM（2）分式的变号法则：分式的分 子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则 ;bcaddcbac);()(为 整 数nn;cabd4最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这个分式叫做最简分式5分式的约分、通分把 分式中分

9、子与分母的公因式约去，这种变形叫做约分，约分的根据是分式的基本性质把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性质通分的关键是确定几个分式的最 简公分母6分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算若有括号，先算括号里面的灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式7分式的化简求值分式的化简求值题要先化简，再求值.通常情况下有两 种情况：一是把字母的值代入化简后的最简分式或整式求值；二是用整体思想，把代数式的值整体代入化简后的最简分式或整式求值.名师点睛典例分类考向一：识别分式与整式典例 1：

10、下列代数式不是分式的是（ ） A )0(xB 1xC 12x D )2(1x【分析】考查分 式与整式的定义【解答】解：由分式和整式定义，确定 B 是整式，A,C,D 都符合分式定义故选 B考向二：确定分式有意义的条件典例 2：.(2018 武汉)若分式 21x在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是( )Ax 2 B x2 Cx2 Dx2【分析】分式有意义条件是分母不等于 0【解答】解：由题意得 x20 ，即 x2，故选 D.考向三：确定分式值为 0 的条件典例 3: (2018酒泉)若分式24x的值为 0，则 x的值是( ）A2 或-2 B2 C-2 D0【 分析】根据分式值为零的条件:

11、分母不为零,分子必须为零 【解答】解：由题意得:得到 20,x解得 x=2.故选 A.考向四：运用分式的基本性质化简符号典例 4：分式 x1可变形为（ ）A B C x1D 1x【分析】考查分式基本性质的运用【解答】解：由分式基本性质可知，对分式基本性质的运用分式值本身的符号、分子的符号、分母的符号中同时改变两个，分式值不变易得答案故选 D考向五：运用分式的基本性质的进行通分和约分典例 5：（2017广州）下列运算正确的是（ ）A 362ab B 23ab C. 2a D 0a 考向六：最简分式公因式典例 6：（2017河北）若21x（ ）1x，则（ ）中的数是（ ）A 1 B C 3 D任意

12、实数【分析】已知和及一个加数，则用和减去这个加数得另一个加数【解答】解： 21)(21323 xxx故选 B考向七：分式的化简求值 典例 7：（2018哈尔滨）先化简 ，再求代数式(1 2a) 496的值，其中a4cos 303tan45 【分析】：先算括号里减法，再因式分解后进行约分，求出 a 值，最后代入求出【解答】解：解:原式 429612aa 9642323aa 4 2331 3原式 课时作业能力提升一、单选题（共 7 题，每题 4 分；共 28 分）1 若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A . B . C. D. 2yx2 xx y 2yx2 2

13、y33x2【分析】 利用分式的基本性质进行计算求解 2 （ 2017北京）如果 210a，那么代数式24aA的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D3【分析】 先把结论化简，然后由所给条件整体代入求解【解答】解： aaa242)4(2，由 012得 12a故选 C3 （ 2018威海）化简（a1）（ a11）a 的结果是( )Aa 2 B1 Ca 2 D1【分析】 分式运算，要有顺序,简算, 符号,整体等运算意识 【解答】解：原式（a1） （ a1） a（a1） a1aa 2故选 A4 （ 2017泰安）化简 22(1)()x的结果为（ ）A1xB xC.1xD1x【分析】 分式运算，注意

14、运算顺序、简算及去括号法则准确性【解答】解：原式 1)(1)(12222 xxxx故选 A5 （ 2017呼和浩特）下列运算正确的是（ ）A222()()3ababB2121aaC31mmD265()3xx【分析】 代数式相关运算及因式分解等6 （2018绥化） 若 y x2有意义，则 x 的取值范围是 （ ）Ax 21且 x 0 Bx 1 Cx 21 D x0【分析】 分式有意义时分母不为 0 及二次根式有意义被开方数为非负数可求解【解答】解：由题意得 2x,解得 x 且 x0故选 A7 （ 2017宜昌）计算224xy的结果为（ ）A1 B12C.1D0【分析】 分式运算、平方差公式、完全

15、平方公式等运用，可多种方法求解【解答】解：直接由平方差公式可得结果为 1故选 A二、填空题（共 3 题，每题 4 分；共 12 分）8 （ 2018滨州）若分式29x的值为 0，则 x 的值为_ 【分析】 分式的值为 0，需要满足两个条件：分子为 0，同时分母不为 0，【解答】解：由分子 x9 0 ，求得 x3，再由分母不 x-30 得 x3，x3.故答案为3 来源:Z.xx.k.Com9 （ 2017泰安）分式72x与 的和为 4，则 x的值为 【分析】 考查分式的运算与方程思想10 (2018大庆 )已知 213x 1A 2xB，则实数 A_.【分析】 考查分式运算和化归思想, 已知等式右

16、边两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用多项式相等的条件即可求出 A 与 B 的值列二元一次方程组AB 3 ，2A B 4，【解答】解： )2(1)( )2(1)(xBAxxAB3 ，2A B 4，解得：A 1 ，B2.故答案为 1：三、解答题（共 6 题，每题 10 分；共 60 分） 11 （ 2018广州）已知296(3)()aT.（1 ）化简 T；（2 ）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值.来源:Zxxk.Com【分析】 利用平方差公式、完全平方式和分式的运算性质将296(3)()a进行化简；再由正方形的面积求出正方形的边长 a，再代入求值12（ 2

17、018玉林）先化简再求值：22(),abb其中 12,ab【分析】 分式化简运算求值及二次根式运算【解答】解：原式2222()()abababa把 12,ab代入，原式 (12)()2ab13 （ 2018安顺）先化简，再求值： 284+x（2xx2） ，其中 2.【分析】 利用分式的加减法、乘除法则对分式进行化简，再代入化简后的代数式计算.【解答】解：原式= 28()x ()2x 28()x24x 28()x 4 ， 2，x 2 或 x2 （不合题意，舍去） ，当 x2 时，原式 1.14 （ 2018烟台） 先化简，再求值：（ 1 ） 其中 x 满足x2 2x 2 x 1x2 4x 4x2

18、2x5=0【分析】运用平方差公式及完全平方公式等进行分式化简求值及简算意识15 (2018德州） 先化简，再求值： 2231()1xx，其中 x 是不等式组531),9.2xx 的整数解 【分析】先化简分式，注意把分式的第一部分除法变乘法进行计算，再进行分式的加减运算求得不等式组的解集，得出其整数解，再代入化简后的分式中求值【解答】解：原式 13)1(2xx1x解不等式组，得35，不等式组的整数解为 x4把 x4 代入，原式 16 (2018广安 )先化简，再求值： 1a(a1 2a)，并从1 ，0，1，2 四个数中，选一个合适的数代入求值【分析】先做分式的混合运算，即化简分式；再根据原式确定字母 a 的取值范围；最后在原式有意义的前提下选取所给的数并代入化简后 的式子计算【解答】解：解：原式 1a2(1)a 1(2)a 在所给四个数中，当 a1，0 ，2 时，原式均无意义，所以只能取 a1由 ,2,1a可得 0,2a故当 a1 时，原式 11