中考数学培优（含解析）之尺规作图

《中考数学培优（含解析）之尺规作图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学培优（含解析）之尺规作图（36页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、尺规作图 聚焦考点温习理解1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案

2、是中考的常见类型6作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图” ，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论名师点睛典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例 1】 （2017 四川自贡

3、第 22 题）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P （不要求写作法，保留作图痕迹 ）【举一反三】（2017 黑龙江绥化第 22 题）如图， ,ABC为某公园的三个景点，景点 A和景点 B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭 P，使景点 B、景点 C到凉亭 P的距离之和等于景点 B到景点 的距离请用直尺和圆规在所给的图中作出点 (不写作法和证明，只保留作图痕迹)考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例 2】 （北京市燕

4、山区 2017 届九年级一模）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是_【例 3】 （北京市海淀区 2017-2018 学年九年级上学期期中）下面是 “作已知三角形的高” 的尺规作图过程.已知： ABC.求作： 边上的高 D作法：如图，(1)分别以点 A和点 C为圆心，大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于 P， Q两点；(2)作直线 PQ，交 于点 O；(3)以 O为圆心， 为半径O,与 CB 的延长线交于点 D，连接 AD，线段 AD 即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是_【举一反三】（2017 浙江衢州第 7 题）下列四种基本尺规作图分别表

5、示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A B C D考点典例三、画三角形【例 4】 （2017 江苏无锡第 24 题）如图，已知等边 ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1 ）作ABC 的外心 O；（2 ）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC和 AC 上【举一反三】已知：线段 a、c 和（如图） ，利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，ABC= （不写作法，保留作图痕迹） 考点典例

6、四、通过画图确定圆心【例 5】 （2017 浙江嘉兴同学 19 题）如图，已知 ABC， 40（1）在图中，用尺规作出 ABC的内切圆 O，并标出 A与边 B， C， A的切点D， E， F（保留痕迹，不必写作法） ；（2）连接 ， ，求 EFD的度数【举一反三】(浙江省杭州市余杭区 2017 届九年级上学期期中) 如图， （1）作ABC 的外接O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若 AB=6cm，AC=BC=5cm，求O 的半径课时作业能力提升1 （2017 广西四市）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE

7、=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC2 （2016-2017 学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上 10 月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）.A已知两条直角边 B已知两个锐角C已知一直角边和直角边所对的一锐角 D已知斜边和一直角边3 （河南省驻马店市确山县 2017-2018 学年八年级上学期期中）如图，已知钝角 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H.下列叙述正确的是（ ）A. AC 平分 BAD B. BH 垂

8、直平分线段 AD C. D. AB=AD4 （福建省晋江市 2017 年初中学业质量检查）已知点 A，点 B都在直线 l的上方，试用尺规作图在直线 l上求作一点 P，使得 的值最小，则下列作法正确的是( ).A. B. C. D. 5 （ 2017 湖北随州）如图，用尺规作图作 AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A. 以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧6 （浙江省温州市

9、鹿城区第二十三中学 2017 学年 H 上八年级期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为 DOC,所以 DOC.由这种作图方法得到的 DOC和 全等的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS7 （ 2017 届浙江省杭州市淳安县中考模拟）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。例如可将圆 6 等分，如图只需在O 上任取点 A，从点 A 开始，以O 的半径为半径，在O 上依次截取点B,C,D,E,F.从而点 A,B,C,D,E,F 把O 六等分。下列可以只用圆规等分的是（ ）两等分 三等分 四等分

10、 五等分A. B. C. D. 8 （山东省日照市莒县 2016-2017 学年期末）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A. B. C. D. 9 （浙江省丽水市青田县八校联盟 2017 届九年级上学期第二次教学效果调研）已知线段AB,下列尺规作图中, PQ 与 AB 的交点 O 不一定是 AB 的中点的是( )A. A B. B C. C D. D10 （2017 湖北宜昌卷）如 图 ， 在 AEF中 ，尺规作图如下：分别以点 E， 点 F为圆心，大于 12EF的长为半径作弧，两弧相交于 ,GH两点，作直线 GH，交 于点 O,连接AO，则下列结论正确的是（ ）A O平分

11、 EAF B AO垂直平分 EF C. GH垂直平分 D GH平分11 （浙江省杭州市青春中学 2016-2017 学年八年级上学期期中）如图，用尺规作图作 “一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC，所以D O C DOC。由这种作图方法得到的D O C 和DOC 全等的依据是_（写出全等判定方法的简写）12 （ 2017 年初中毕业升学考试河北卷）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_13 （ 2017 年北京怀柔初三数学二模）下面是一道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线 L1 与 L2 相交于点 O， A,B 是 L2 上两点，点 P 是直线 L1 上的点，且 AP

12、B=30，请在图中作出符合条件的点 P.作法：如图，（1）以 AB 为边在 L2 上方作等边 ABC；（2）以 C 为圆心， AB 长为半径作 C 交直线 L1 于 P1， P2两点.则 P1、 P2就是所作出的符合条件的点 P.请回答:该作图的依据是_.14.（2017 甘肃庆阳第 21 题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹） 15.（ 2017 广西贵港第 20 题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a和 AOB，点 M 在 上（如图所示）.（1）在 OA边上作点 P，使 2Oa ；（2）作 B的平分线；（3）过点 M作 的垂

13、线.16.（2017 湖北孝感第 20 题）如图，已知矩形 ABCD .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点 A为圆心，以 D的长为半径画弧交边 于点 E，连接 A；作 E的平分线交 C 于点 F；连接 F;（2）在（1）作出的图形中，若 8,10AB，则 tanFC的值为 .17.（2017 贵州六盘水第 25 题）如图， MN是 O的直径， 4MN=，点 A在 O上，30AMN= ， B为 AN的中点， P是直径 上一动点.(1)利用尺规作图，确定当 B+最小时 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹).(2)求 P+的最小值.18.（ 2017 江苏盐城第 24 题）如图

14、， ABC 是一块直角三角板，且 C=90，A=30，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部（1 ）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2 ）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长19.（2017 甘肃兰州第 22 题）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l和 外一点 P求作：直线 l的垂线，使它经过点 P.做法：如图：(1)在直线 l上任取两点 A、 B；(2)分别

15、以点 A、 B为圆心， ， 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是 .(3)已知：直线 l和 外一点 P，求作： P，使它与直线 l相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)尺规作图 聚焦考点温习理解1尺规作图的作图工具限定只用圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角

16、形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆；(3)作圆的内接正方形和正六边形5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考的常见类型6作图的一般步骤尺规作图的基本步骤：(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化；(3)作法：应用“五种基本作图” ，叙述时不需重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹；(4)证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，必须再根据已知的定义、公

17、理、定理等，结合作法来证明所作出的图形完全符合题设条件；(5)讨论：研究是不是在任何已知的条件下都能作出图形；在哪些情况下，问题有一个解、多个解或者没有解；(6)结论：对所作图形下结论名师点睛典例分类考点典例一、应用角平分线、线段的垂直平分线性质画图【例 1】 （2017 四川自贡第 22 题）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD 和 CE 的距离也必须相等，且在DCE 的内部，请画出该山庄的位置 P （不要求写作法，保留作图痕迹 ）【答案】作图见解析【解析】试题分析：根据角平分线的性质可知：到

18、 CD 和 CE 的距离相等的点在DCE 的角平分线上，所以第一步作：ECD 的平分线 CF；根据中垂线的性质可得：到 A、B 的距离相等的点在 AB 的垂直平分线上，所以第二步作线段 AB 的垂直平分线 MN，其交点就是 P 点.试题解析：作法：作ECD 的平分线 CF，作线段 AB 的中垂线 MN，MN 与 CF 交于点 P，则 P 就是山庄的位置考点：作图设计【点睛】本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用【举一反三】（2017 黑龙江绥化第 22 题）如图， ,ABC为某公园的三个景点，景点 A和景点 B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建

19、一个凉亭 P，使景点 B、景点 C到凉亭 P的距离之和等于景点 B到景点 的距离请用直尺和圆规在所给的图中作出点 (不写作法和证明，只保留作图痕迹)【答案】作图见解析.【解析】试题分析：如图，连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 AB 于 P点 P 即为所求的点试题解析：如图，连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 AB 于 P点 P 即为所求的点理由：MN 垂直平分线段 AC，PA=PC，PC+PB=PA+PB=AB考点：作图应用与设计作图考点典例二、画已知直线的平行线，垂线【例 2】 （北京市燕山区 2017 届九年级一模）下面是“经过已知直线

20、外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.请回答：该作图依据是_【答案】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线【解析】四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线。【点睛】尺规作图经过已知直线外一点作这条直线的平行线，实际上就是基本作图：作一个角等于已知角【例 3】 （北京市海淀区 2017-2018 学年九年级上学期期中）下面是 “作已知三角形的高” 的尺规作图过程.已知： ABC.求作： 边上的高 D作法：如图，(1)分别以点 A和点 C为圆心，大于 12AC的长为半径作弧，两弧相交于 P， Q两点；(2)作直线 PQ，交 于点 O；(3)以 O为圆心， 为半

21、径O,与 CB 的延长线交于点 D，连接 AD，线段 AD 即为所作的高.请回答；该尺规作图的依据是_【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线.【解析】由（1）（2）（3 ）可得 OA=OC=OD，所以 A、D、C 在以 O 为圆心，AC 为直径的圆上，根据直径所对的圆周角是直角，得ADC=90，即 AD 为 BC 边上的高.故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图时在五种基本作图的基础上你进行作图，一般是几何了几何图形的性质和基本作图方法.

22、解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.【举一反三】（2017 浙江衢州第 7 题）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题解析： 作一个角等于已知角的方法正确；作一个角的平分线的作法正确；作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；过直线外一点 P 作已知直线的垂线的作法正确故选 C考点：基本作图.考点典例三、画三角形【例 4】 （2017 江苏无锡第 24 题）如图，已知

23、等边 ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1 ）作ABC 的外心 O；（2 ）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC和 AC 上【答案】 （1）作图见解析；（ 2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据垂直平分线的作法作出 AB，AC 的垂直平分线交于点 O 即为所求；（2 ）过 D 点作 DIBC 交 AC 于 I，分别以 D，I 为圆心，DI 长为半径作圆弧交 AB 于 E，交AC 于 H，过 E 点作 EFAC 交 BC 于 F，过 H 点作 HGAB 交 BC 于 G，六边

24、形 DEFGHI 即为所求正六边形试题解析：（1）如图所示：点 O 即为所求（2 ）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形考点：1.作图复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心【点睛】(1)作三角形包括： 已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；已知三角形的三边，求作三角形；(2)求作三角形的关键是确定三角形的顶点；而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的图形【举一反三】已知：线段 a、c 和（如图） ，利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，ABC= （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析.【解析】

25、试题分析：先作MBN=，再在MBN 的两边上分别截取 BC=a，AB=c，连接 AC 即可试题解析：考点：作图基本作图考点典例四、通过画图确定圆心【例 5】 （2017 浙江嘉兴同学 19 题）如图，已知 ABC， 40（1）在图中，用尺规作出 ABC的内切圆 O，并标出 A与边 B， C， A的切点D， E， F（保留痕迹，不必写作法） ；（2）连接 ， ，求 EFD的度数【答案】 （1）作图见解析；（2）70【解析】试题分析：（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论试题解析：（1）如图 1，O 即为所求（2）如图 2，连接 OD，OE，O

26、DAB，OEBC，ODB=OEB=90，B=40，DOE=140，EFD=70考点：1.作图复杂作图；2.三角形的内切圆与内心【点睛】本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆【举一反三】(浙江省杭州市余杭区 2017 届九年级上学期期中) 如图， （1）作ABC 的外接O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）若 AB=6cm，AC=BC=5cm，求O 的半径【答案】 （1） （1）作图见解析；（2） 258【解析】试题分析：（1）作线段 AB 于 BC 的垂直平分线相交于点 O，则点 O 即为圆心，OA 为半径，作ABC 的外接圆即可；（2）先

27、根据勾股定理求出 CD 的长，设 OC=OA=r，则 OD=CD-r，在 RtAOD 中，利用勾股定理求出 r 的值即可试题解析：（1）如图，O 即为所求；（2）AB=6cm，AC=BC=5cm ，AD= 1AB=3cm，CD= 22=53ACD=4cm设 OC=OA=r，则 OD=4-r，在 RtAOD 中，AD 2+OD2=OA2，即 32+（4-r）2=r2，解得 r= 58课时作业能力提升1 （2017 广西四市）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC【答案】D【解析

28、】试题分析：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AEBC，故 C 选项正确，EAC=C，故 B 选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故 D 选项错误，故选 D考点：作图复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质2 （2016-2017 学年江苏盐城东台市第二教育联盟初二上 10 月考）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）.A已知两条直角边 B已知两个锐角C已知一直角边和直角边所对的一锐角 D已知斜边和一直角边【答案】B【解析】试题分析：能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定A、已知两条

29、直角边和直角，可根据“SAS”作出唯一直角三角形，所以 A 选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以 B 选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AAS”或“ASA”作出唯一直角三角形，所以 B 选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据“HL”作出唯一直角三角形，所以 D 选项错误故选：B考点：作图复杂作图3 （河南省驻马店市确山县 2017-2018 学年八年级上学期期中）如图，已知钝角 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 B

30、C 延长线于点 H.下列叙述正确的是（ ）A. AC 平分 BAD B. BH 垂直平分线段 AD C. D. AB=AD【答案】B【解析】解：、错误CA 不一定平分 BAD、正确如图连接 CD、BDCA=CD，BA=BD，点 C、点 B 在线段 AD 的垂直平分线上，直线 BC 是线段 AD 的垂直平分线，故 A 正确、错误应该是 SABC= BCAH、错误根据条件 AB 不一定等于 AD故选 B点睛：本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法4 （福建省晋江市 2017 年初中学业质量检查）已知点 A，点 B都在直线 l的上方，试用尺规

31、作图在直线 l上求作一点 P，使得 的值最小，则下列作法正确的是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，由作图可知，B，B关于直线对称，所以 BP= BP,此时 AP +PB=AP+PB 值最小.5 （ 2017 湖北随州）如图，用尺规作图作 AOC=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A. 以点 F 为圆心，OE 长为半径画弧B. 以点 F 为圆心， EF 长为半径画弧C. 以点 E 为圆心，OE 长为半径画弧D. 以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧【答案】D【解析】用尺规作图作AOC

32、=AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 OA、OB 于点 E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点 E 为圆心，EF 长为半径画弧故选 D6 （浙江省温州市鹿城区第二十三中学 2017 学年 H 上八年级期中）如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为 DOC,所以 DOC.由这种作图方法得到的 OC和 全等的依据是（ ）A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS【答案】A【解析】根据作图方法可知：D O =DO， O C=OC，DC=DC，根据 SSS 即可得DOC，故选 A.7 （ 2017 届浙江省杭州市淳安县中考模拟）尺规作图特有的魅力曾使无

33、数人沉湎期中，连当年叱咤风云的拿破仑也不例外，我们可以只用圆规将圆等分。例如可将圆 6 等分，如图只需在O 上任取点 A，从点 A 开始，以O 的半径为半径，在O 上依次截取点B,C,D,E,F.从而点 A,B,C,D,E,F 把O 六等分。下列可以只用圆规等分的是（ ）两等分 三等分 四等分 五等分A. B. C. D. 【答案】D【解析】经过圆心的直径可将圆周两等分；画一条直径，以直径的一个端点为圆心，以圆的半径为半径画弧，与原有圆有两个交点，这两个交点与直径另一个端点就是圆的三等分点；画两条互相垂直的直径就可以将圆四等分；五等分圆如下图所示：8 （山东省日照市莒县 2016-2017 学

34、年期末）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，故选 B考点：作图基本作图9 （浙江省丽水市青田县八校联盟 2017 届九年级上学期第二次教学效果调研）已知线段AB,下列尺规作图中, PQ 与 AB 的交点 O 不一定是 AB 的中点的是( )A. A B. B C. C D. D【答案】C【解析】A.根据线段垂直平分线的性质进行判断；B.根据平行线的性质进行判断；C,根据全等三角形的性质进行判断；D.根据线段垂直平分线的性质进行判断.解：A、由图可得，PQ 垂直平分 AB，故 O 是 A

35、B 的中点；B、由图可得，四边形 APBQ 是平行四边形，故 O 是 AB 的中点；C、由图可得，ABPABQ，PQ 与 AB 的交点不一定是 AB 的中点；D、由图可得，PQ 垂直平分 AB，故 O 是 AB 的中点.故选 C.10 （2017 湖北宜昌卷）如 图 ， 在 AEF中 ，尺规作图如下：分别以点 E， 点 F为圆心，大于 12EF的长为半径作弧，两弧相交于 ,GH两点，作直线 GH，交 于点 O,连接AO，则下列结论正确的是（ ）A O平分 EAF B AO垂直平分 EF C. GH垂直平分 D GH平分【答案】C【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的作法可得，GH 垂直平分线段

36、 EF故选：C考点：1、作图基本作图；2、线段垂直平分线的性质11 （浙江省杭州市青春中学 2016-2017 学年八年级上学期期中）如图，用尺规作图作 “一个角等于已知角”的原理是：因为D O C DOC，所以D O C DOC。由这种作图方法得到的D O C 和DOC 全等的依据是_（写出全等判定方法的简写）【答案】SSS【解析】由题意得， ， 得D O C DOC.12 （ 2017 年初中毕业升学考试河北卷）如图，依据尺规作图的痕迹，计算=_【答案】56【解析】试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH 垂直平分 AC，AG 平分CAD.四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CAD=AB

37、C=68。AG 平分 CAD，CAG= CAD=34。GH 垂直平分 AC，AHG=90，AGH=90-34=56 。=AGH， =56。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质.13 （ 2017 年北京怀柔初三数学二模）下面是一道确定点 P 位置的尺规作图题的作图过程.如图，直线 L1 与 L2 相交于点 O， A,B 是 L2 上两点，点 P 是直线 L1 上的点，且 APB=30，请在图中作出符合条件的点 P.作法：如图，（1）以 AB 为边在 L2 上方作等边 ABC；（2）以 C 为圆心， AB 长为半径作 C 交直线 L1 于 P1， P2两点.则 P1、 P2

38、就是所作出的符合条件的点 P.请回答:该作图的依据是_.【答案】一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.【解析】ABC 是等边三角形，C=60，AP1B=30，AP2B=30依据是：一条弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半.14.（2017 甘肃庆阳第 21 题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析【解析】试题分析：作线段 AB 的垂直平分线得到 AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点 F线段 EF 即为所求试题解析：如图，ABC 的一条中位线 EF 如图所示，方法：作线段 AB 的垂直平分线得到

39、AB 的中点 E，作 AC 的垂直平分线得到线段 AC 的中点F线段 EF 即为所求考点：作图复杂作图；三角形中位线定理15.（ 2017 广西贵港第 20 题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 a和 AOB，点 M 在 上（如图所示）.（1）在 OA边上作点 P，使 2Oa ；（2）作 B的平分线；（3）过点 M作 的垂线.【答案】作图见解析.【解析】试题分析：（1）在 OA 上截取 OP=2a 即可求出点 P 的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出AOB 的平分线；（3）以 M 为圆心，作一圆与射线 OB 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连接

40、MD 即为 OB 的垂线；试题解析：（1）点 P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图复杂作图16.（2017 湖北孝感第 20 题）如图，已知矩形 ABCD .（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：以点 A为圆心，以 D的长为半径画弧交边 于点 E，连接 A；作 E的平分线交 C 于点 F；连接 F;（2）在（1）作出的图形中，若 8,10AB，则 tanFC的值为 .【答案】 （1）画图见解析；（2） 34 .【解析】试题分析：（1）根据题目要求作图即可；（2）由（1）知 AE=AD=10、DAF=EAF，可证DAFEAF 得D=AEF=90，即可得FEC=BAE，从而由 tanFEC=tanBAE=BEA可得答案试题解析：（1）如图所示；