2018年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2018 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分）实数5.22 的绝对值是（  ）A5.22 B5.22 C5.22 D2 （3 分）下列计算结果正确的是（  ）A （a 3） 2a 9 Ba 2a3a 6Ca 3+a32a 3 D （cos 600.5） 013 （3 分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（  ）A B C D4 （3 分）已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（  ）A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若 x1 ，

2、则 0y25 （3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（  ）A B C D6 （3 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（  ）A B C D7 （3 分）二次函数 yx 2+2x+4 的最大值为（  ）A3 B4 C5 D68 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交第 2 页（共 29 页）于点 F，则下列结论一定正确的是（  ）A B C D9 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将

3、ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD与 CE 交于点 F，若B52，DAE 20，则FED的大小为（  ）A20 B30 C36 D4010 （3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx ，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（  ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）月球的半径约为 1738000m，1738000 这个数用科学记数法可表示为     12 （3 分）分

4、解因式：mx 26mx+9 m     第 3 页（共 29 页）13 （3 分）函数 y 的自变量 x 取值范围是     14 （3 分）不等式组 的解集为     15 （3 分）8 的算术平方根是     16 （3 分）已知扇形的弧长为 ，圆心角为 45，则扇形半径为      17 （3 分）哈尔滨市某楼盘以每平方米 10000 元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米 12100 元，则平均每次上调的百分率为     18 （3 分）在一个

5、不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是     19 （3 分）点 A 到O 的最小距离为 1，最大距离为 3，则 O 的半径长为     20 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，BAD60，对角线 AC、BD 交于点 E，且BDBC ，ACD30，若 AB ，AC7，则 CE 的长为     三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求值： + ，其中 a2cos

6、3022 （7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D均在小正方形的顶点上第 4 页（共 29 页）23 （8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项

7、） 为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当 AECE 时，求四边形 AECF 的面积25 （10 分）某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000元，购买乙种足

8、球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元；第 5 页（共 29 页）（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2910 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26 （10 分）如图所示，ABC 内接于圆 O，CDAB 于 D；（1）如图 1，当 AB 为直径，求证：OBCACD；（2）

9、如图 2，当 AB 为非直径的弦，连接 OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图 3，在（2）的条件下，作 AEBC 于 E，交 CD 于点 F，连接 ED，且ADBD+2ED ，若 DE3，OB5，求 CF 的长度27 （10 分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数yx 2bx +c（b0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C；（1）求 c 与 b 的函数关系式；（2）点 D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BC 交 DE 于 F，若AEDF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件

10、下，点 P 为第四象限抛物线上一点，过 P 作 DE 的垂线交抛物线于点 M，交 DE 于 H，点 Q 为第三象限抛物线上一点，作 QNED 于 N，连接 MN，且QMN+QMP180，当 QN：DH15：16 时，连接 PC，求 tanPCF 的值第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）2018 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）1 （3 分）实数5.22 的绝对值是（  ）A5.22 B5.22 C5.22 D【分析】根据绝对值的性质进行解答即可【解答】解：实数5.22 的绝对值是 5.22故选：A【点

11、评】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键2 （3 分）下列计算结果正确的是（  ）A （a 3） 2a 9 Ba 2a3a 6Ca 3+a32a 3 D （cos 600.5） 01【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、原式a 6，故错误；B、原式a 5，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、cos 600.5，cos 600.50，所以原式无意义，错误，故选：C【点评】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大3 （3

12、分）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（  ）A B C D【分析】根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形故选：B第 8 页（共 29 页）【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是正视图，注意圆柱的主视图是矩形4 （3 分）已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是（  ）A图象必经过点（1，2） By 随 x 的增大而增大C图象在第二、四象限内 D若 x1 ，则 0y2【分析】根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x

13、的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2） ，说法正确，不合题意；B、k 20，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k 20 ，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若 x1，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数 y （k 0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没

14、有交点5 （3 分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（  ）A B C D【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误第 9 页（共 29 页）C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转 180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折

15、后不能够完全重合， 此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键6 （3 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（  ）A B C D【分析】如图，在 RtABC 中，AC 120m，根据tanBAC ，计算即可【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB90，AB 130m ，BC 50m ，AC 120m，tanBAC ，故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用、勾股定理的应用等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义

16、，属于基础题7 （3 分）二次函数 yx 2+2x+4 的最大值为（  ）A3 B4 C5 D6第 10 页（共 29 页）【分析】先利用配方法得到 y（x1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y（x 1） 2+5，a10，当 x1 时，y 有最大值，最大值为 5故选：C【点评】本题考查了二次函数的最值：当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而减少；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当 x 时，y ；当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而减少，因为图象有最

17、高点，所以函数有最大值，当x 时，y ；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值8 （3 分）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（  ）A B C D【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案【解答】解；A、DEBC， ，故正确；B、DEBC，DEFCBF， ，故错误；C、DEBC， ，故错误；D、DEBC，第 11 页（

18、共 29 页）DEFCBF， ，故错误；故选：A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键9 （3 分）如图，在ABCD 中，E 为边 CD 上一点，将ADE 沿 AE 折叠至AD E 处，AD与 CE 交于点 F，若B52，DAE 20，则FED的大小为（  ）A20 B30 C36 D40【分析】由平行四边形的性质得出D B52，由折叠的性质得：DD52，EADDAE 20，由三角形的外角性质求出AEF72，与三角形内角和定理求出AED108，即可得出FED的大小【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，DB52，由

19、折叠的性质得：D D52，EADDAE20，AEF D +DAE 52+2072，AED180EADD 108，FED1087236；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出AEF 和AED是解决问题的关键10 （3 分）如图，ABC 是等腰直角三角形，A90，BC4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作 PDBC 于点 D，设 BDx ，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（  ）第 12 页（共 29 页）A BC D【分析

20、】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到BC45，BHCHAH BC2，分类讨论：当 0x2 时，如图 1，易得 PDBDx，根据三角形面积公式得到 y x2；当 2x 4 时，如图 2，易得 PDCD4x，根据三角形面积公式得到 y x2+2x，于是可判断当 0x2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2x4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【解答】解：过 A 点作 AH BC 于 H，ABC 是等腰直角三角形，BC45，BHCHAH BC2，当 0x2 时，如图 1，B45，PD

21、BD x，y xx x2；当 2x4 时，如图 2，第 13 页（共 29 页）C45，PDCD4x，y （4x ）x x2+2x，故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11 （3 分）月球的半径约为 1738000m，1738000 这个数用科学记数法可表示为 1.738106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n

22、为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1738000 用科学记数法表示为 1.738106故答案为：1.73810 6【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分）分解因式：mx 26mx+9 m m（x 3） 2 【分析】先提取公因式 m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式：a 22ab+b2（ab） 2【

23、解答】解：mx 26mx +9mm（x 26x+9）m （x3） 2故答案为：m（x3） 2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底13 （3 分）函数 y 的自变量 x 取值范围是 x 2  第 14 页（共 29 页）【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x20，解得答案【解答】解：根据题意得 x20，解得：x2；故答案为：x2【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 014 （3 分）不等式组 的解集为 2x3 【分析】利用不等式的性质，先

24、求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由式得 x2；由式得 x3，所以不等式组的解为2x3，故答案为2x3【点评】此题考查解不等式组；求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了15 （3 分）8 的算术平方根是 2   【分析】依据算术平方根的定义回答即可【解答】解：由算术平方根的定义可知：8 的算术平方根是 ， 2 ，8 的算术平方根是 2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键16 （3 分）已知扇形的弧长为 ，圆心角为 45，则扇形半径为  4 【分析】根据弧长

25、公式 l 代入求解即可【解答】解：l ，r 故答案为 4第 15 页（共 29 页）【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l 17 （3 分）哈尔滨市某楼盘以每平方米 10000 元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米 12100 元，则平均每次上调的百分率为 10% 【分析】设平均每次上调的百分率是 x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而求出解【解答】解：设平均每次上调的百分率是 x，依题意得10000（1+x） 212100，解得：x 110%，x 2210%（不合题意，舍去） 答：平均每次上调的百分率为 10%故答案是：10%【点评】

26、考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18 （3 分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是    【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 故答案为 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能

27、性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 19 （3 分）点 A 到O 的最小距离为 1，最大距离为 3，则 O 的半径长为 1 或 2 【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案【解答】解：点在圆内，圆的直径为 1+34，圆的半径为 2；第 16 页（共 29 页）点在圆外，圆的直径为 312，圆的半径为 1，故答案为：1 或 2【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏20 （3 分）如图所示，四边形 ABCD 中，BAD60，对角线 AC、BD 交于点 E，且BD

28、BC ，ACD30，若 AB ，AC7，则 CE 的长为    【分析】此题有等腰三角形，所以可作 BHCD，交 EC 于点 G，利用三线合一性质及邻补角互补可得BGD120 ，根据四边形内角和 360，得到ABG+ADG180此时再延长 GB 至 K，使 AKAG，构造出等边AGK易证ABKADG，从而说明ABD 是等边三角形，BD AB ，根据 DG、CG、GH线段之间的关系求出 CG 长度，在 RtDBH 中利用勾股定理及三角函数知识得到EBG 的正切值，然后作 EFBG，求出 EF，在 RtEFG 中解决 EG 长度，最后CECG+GE 求解【解答】解：如图，作 B

29、H CD 于 H，交 AC 于点 G，连接 DGBDBC，BH 垂直平分 CDDGCGGDCGCD30DGH60EGDEGBBADABG+ADG180延长 GB 至 K，连接 AK 使 AKAG，则AKG 是等边三角形K60AGD又ABKADG，ABKADG（AAS ） ABAD 第 17 页（共 29 页）ABD 是等边三角形BDAB 设 GHa，则 DGCGKB 2a，AGKG72aBG72a2a74aBH73a在 Rt DBH 中， （73a） 2+（ a） 219，解得 a11，a 2 当 a 时，BH0，所以 a1CG2，BG3，tanEBG 作 EFFG ，设 FGb，EG2b，E

30、F b，BF4b，BG 4b+ b5b5b3，b EG2b ，则 CE +2 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）21 （7 分）先化简，再求值： + ，其中 a2cos30【分析】根据特殊角的三角函数值以及分式的运算法则即可求出答案【解答】解：由题意可知：a2 ，原式 + +第 18 页（共 29 页）【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22

31、 （7 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D均在小正方形的顶点上【分析】 （1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案【解答】解：（1）如图 1 所示：四边形 AQCP 即为所求，它的

32、周长为：4 4；（2）如图 2 所示：四边形 ABCD 即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及矩形的性质、勾股定理等知识，正确应用勾股定理是解题关键第 19 页（共 29 页）23 （8 分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项） 为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有 1500 名学生，

33、请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【分析】 （1）根据体育人数 80 人，占 40%，可以求出总人数（2）根据圆心角百分比360即可解决问题（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题【解答】解：（1）8040%200（人）          此次共调查 200 人        （2） 360108文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为 108        （3）补全如图，第 20 页（共 29 页）（4）15

34、0040%600（人）         估计该校喜欢体育类社团的学生有 600 人【点评】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当 AECE 时，求四边形 AECF 的面积【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，BCAD，BD，求出BEDF ，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出ABE 是等边三角形，

35、求出高 AH 的长，再求出面积即可【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BCAD，B D ，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点，BE BC， DF AD，BEDF ，在ABE 和CDF 中第 21 页（共 29 页）ABE CDF（SAS） ；（2）解：作 AHBC 于 H，BC2AB4 ，E 为 BC 中点，ABBECE2，AEEC，AEABBECE2，ABE 是等边三角形，B60，AHABsin602 ，四边形 AECF 的面积是 CEAH2 2 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理

36、是解此题的关键25 （10 分）某学校 2017 年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费 2000元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元；（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2018 年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共 50 个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2910 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【分析】 （1）设购买一个甲

37、种足球需要 x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据数量总价单价结合购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可购买 m 个乙种足球，则购买（ 50m ）个甲种足球，根据总价单价 数量结合此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过 2910 元，即可得出关于 m 的一元一次不第 22 页（共 29 页）等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要 x 元，则购买一个乙种篮球需要（x+20）元，根据题意得： 2 ，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，x+2070答：购买一个甲

38、种足球需要 50 元，购买一个乙种篮球需要 70 元（2）设可购买 m 个乙种足球，则购买（ 50m ）个甲种足球，根据题意得：50（1+10%） （50m）+70（110%） m2910，解得：m20答：这所学校最多可购买 20 个乙种足球【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式26 （10 分）如图所示，ABC 内接于圆 O，CDAB 于 D；（1）如图 1，当 AB 为直径，求证：OBCACD；（2）如图 2，当 AB 为非直径的弦，连接 OB，则（1）的结论是否成立？

39、若成立请证明，不成立说明由；（3）如图 3，在（2）的条件下，作 AEBC 于 E，交 CD 于点 F，连接 ED，且ADBD+2ED ，若 DE3，OB5，求 CF 的长度【分析】 （1）根据圆周角定理求出ACB90，求出ADC90，再根据三角形内角和定理求出即可；第 23 页（共 29 页）（2）根据圆周角定理求出BOC2A，求出OBC90A 和ACD90A 即可；（3）分别延长 AE、CD 交O 于 H、K ，连接 HK、CH、 AK，在 AD 上取 DGBD，延长 CG 交 AK 于 M，延长 KO 交O 于 N，连接 CN、AN，求出关于 a 的方程，再求出即可【解答】 （1）证明：

40、AB 为直径，ACB90，CDAB 于 D，DC90，OBC+A90，A+ACD90，OBCACD；（2）成立，证明：连接 OC，由圆周角定理得：BOC2A，OCOB，OBC （180BOC） （1802A）90A，ADC90，ACD90A，第 24 页（共 29 页）OBCACD；（3）解：分别延长 AE、CD 交O 于 H、K ，连接 HK、 CH、AK，AEBC，CDBA ，AECADC90，BCD+CFE90， BAH+DFA 90，CFEDFA，BCDBAH，根据圆周角定理得：BAHBCH，BCDBAHBCH，由三角形内角和定理得：CHECFE，CHCF，EHEF，同理 DFDK，D

41、E3，HK2DE6，在 AD 上取 DGBD，延长 CG 交 AK 于 M，则 AGADBD2DE6，BCGC，MCKBCK BAK ，CMK90，延长 KO 交O 于 N，连接 CN、AN ，则NAK 90 CMK ，CMAN，NCK ADK 90，CNAG ，第 25 页（共 29 页）四边形 CGAN 是平行四边形，AGCN6，作 OTCK 于 T，则 T 为 CK 的中点，O 为 KN 的中点，OT CN3，OTC 90 ，OC5，由勾股定理得：CT4，CK2CT8，作直径 HS，连接 KS，HK6，HS10，由勾股定理得：KS8，tanHSK tan HAK，tanEAB tanBC

42、D，设 BDa，CD3a，ADBD +2EDa+6，DK AD a+2，CD+DKCK，3a+ a+28，解得：a ，DK a+2 ，CFCK2 DK8 【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大27 （10 分）如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数yx 2bx +c（b0）的图象与 x 轴交于 A（1，0） 、B 两点，与 y 轴交于点 C；（1）求 c 与 b 的函数关系式；第 26 页（共 29 页）（2）点 D 为抛物线顶点，作抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点

43、 E，连接 BC 交 DE 于 F，若AEDF ，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点 P 为第四象限抛物线上一点，过 P 作 DE 的垂线交抛物线于点 M，交 DE 于 H，点 Q 为第三象限抛物线上一点，作 QNED 于 N，连接 MN，且QMN+QMP180，当 QN：DH15：16 时，连接 PC，求 tanPCF 的值【分析】 （1）把 A（1，0）代入 yx 2bx+c，即可得到结论；（2）由（1）得，yx 2bx1b，求得 EO AE +1BE，于是得到OBEO+BE + +1b+1，当 x0 时，得到 yb 1，根据等腰直角三角形的性质得到 D（ ，b2） ，将 D（

44、 ，b2）代入 yx 2bx1b 解方程即可得到结论；（3）连接 QM，DM ，根据平行线的判定得到 QNMH，根据平行线的性质得到NMHQNM，根据已知条件得到QMNMQN，设 QNMNt，求得Q（1t，t 24） ，得到 DN t24（4）t 2，同理，设 MHs ，求得NHt 2s 2，根据勾股定理得到 NH1，根据三角函数的定义得到NMHMDH 推出NMD90；根据三角函数的定义列方程得到 t1 ，t 2 （舍去） ，求得MN ，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx 2bx+c，1+b+c0，c1b；（2）由（1）得，yx 2bx1b，点 D 为抛

45、物线顶点，第 27 页（共 29 页）EO AE +1BE ，OBEO +BE + +1b+1，当 x0 时，yb1，COb+1BO，OBC45，EFB 904545EBF，EFBEAEDF，DEABb+2，D（ ，b2） ，将 D（ ，b2）代入 yx 2bx1b 得，b2（ ） 2 b1，解得：b 12，b 22（舍去） ，二次函数解析式为：yx 22x 3；（3）连接 QM，DM ，QNED，MPED，QNHMHD90，QN MH，NMHQNM，QMN+QMP180，QMN+QMN+ NMH180，QMN+MQN+ NMH180，QMNMQN，设 QNMNt，则 Q（1t，t 24） ，DNt 24（4）t 2，同理，设 MH s，则 HDs 2，NHt 2s 2，在 Rt MNH 中，NH 2MN 2MH 2，（t 2s 2） 2t 2s 2，t 2s 21，NH1，tanNMH ，第 28 页（共 29 页）tanMDH ，NMHMDH，NMH+MNH90，MDH +MNH90，NMD90；QN：DH15：16，DH t，DN t+1，sinNMHsinMDN， ，即 ，解得：t 1 ，t 2 （舍去） ，MN ，NH 2MN 2MH 2，MH PH，PKPH+ KH +1 ，当 x 时，y ，P（ ， ） ，CK3 ，tanKPC ，PKC