2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷(文科)
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1、第 1 页(共 24 页)2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 (5 分)设集合 Ax| x2x 20 ,集合 Bx|1x4,则 AB( )A x|1x2 Bx|1x4 C x|1x1 D x|2x43 (5 分)已知平面向量 ,则向量 ( )A (2,1) B (1,2) C (1,0) D (2,1)4 (5 分)设 xR,则使 lg(x+1
2、)1 成立的必要不充分条件是( )A1x9 Bx1 Cx1 D1x 95 (5 分)等比数列a n中,a 32,a 118,则 a7( )A4 B4 C4 D56 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)两点,且 ,则弦 AB 的长为( )A B4 C D7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 S( )第 2 页(共 24 页)A B C D18 (5 分)如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为( )A3 B4 C6 D89 (5 分) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ,三
3、国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )A B C D10 (5 分)矩形 ABCD 中,AB4,BC3,沿 AC 将矩形 ABCD 折起,使面 BAC面DAC,则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )A B C D 11 (5 分)双曲线 C: 的左顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 作一条直线与双曲线 C 的右支交于点 P,Q,连接 PA,QA
4、分别与直线 l: 交于点 M,N,则MFN ( )第 3 页(共 24 页)A B C D12 (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)的导函数为 f(x) ,且满足 f(x)f (x )+1,则下列正确的是( )Af(2018)ef(2017)e1 Bf(2018 )ef(2017)e1Cf(2018)ef(2017)e+1 Df(2018)ef(2017)e+1二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)函数 的值域为 14 (5 分)设实数 x,y 满足约束条件 ,则 z3x+4y 的最大值为 15 (5 分)写出下列命题中所有真命题的序号 两个随机
5、变量线性相关性越强,相关系数 r 越接近 1;回归直线一定经过样本点的中心 ;线性回归方程 ,则当样本数据中 x10 时,必有相应的 y12;回归分析中,相关指数 R2 的值越大说明残差平方和越小16 (5 分)数列a n中, , ,设数列的前 n 项和为 Sn,则 Sn 三、解答题(本大题共 6 题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (12 分)ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b2a2ccosB(1)求角 C 的大小;(2)求 的最大值,并求出取得最大值时角 A,B 的值18 (12 分)某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50 名
6、学生,并统计了他们的数学成绩,将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表:分组 频数 频率40,50)a 0.0450,60 3 b第 4 页(共 24 页)60,70)14 0.2870,80)15 0.3080,90)c d90,1004 0.08合计 50 1(1)写出 a,b,c,d 的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ;(2)现从成绩在90,100内的学生中任选出两名同学,从成绩在 40,50)内的学生中任选一名同学,共三名同学参加学习习惯问卷调查活动若 A1 同学的数学成绩为 43 分,B1 同学的数学成绩为 95 分,求
7、 A1,B 1 两同学恰好都被选出的概率19 (12 分)如图,在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中,ACB90,D,E 分别是棱CC1、BB 1 的中点(1)证明:A 1EAD ;(2)求点 A 到平面 A1B1D 的距离20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,动点 M(x,y )总满足关系式第 5 页(共 24 页)(1)点 M 的轨迹是什么曲线?并写出它的标准方程;(2)坐标原点 O 到直线 l:ykx+m 的距离为 1,直线 l 与 M 的轨迹交于不同的两点A,B,若 ,求AOB 的面积21 (12 分)已知定义域为(0,+)的函数 f(x )(xm)e x(常数 mR) (1
8、)若 m2,求函数 f(x)的单调区间;(2)若 f(x) +m+10 恒成立,求实数 m 的最大整数值请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,曲线 C2: 以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,建立极坐标系(1)求曲线 C1,C 2 的极坐标方程;(2)射线 (0)与曲线 C1 的异于极点的交点为 A,与曲线 C2 的交点为 B,求|AB|选修 4-5:不等式选讲23设函数 f(x )|2x 1| (
9、1)设 f(x) +f(x +1)5 的解集为集合 A,求集合 A;(2)已知 m 为集合 A 中的最大自然数,且 a+b+cm (其中 a,b,c 为正实数) ,设求证:M8第 6 页(共 24 页)2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知 i 为虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:复数 i 在复平面内对应的点 位于第四
10、象限故选:D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2 (5 分)设集合 Ax| x2x 20 ,集合 Bx|1x4,则 AB( )A x|1x2 Bx|1x4 C x|1x1 D x|2x4【分析】解不等式化简集合 A,根据并集的定义写出 AB【解答】解:集合 Ax| x2x 20 x|1x 2 ,集合 B x|1x 4,则 ABx| 1x 4故选:B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题3 (5 分)已知平面向量 ,则向量 ( )A (2,1) B (1,2) C (1,0) D (2,1)【分析】先求出 和 的坐标,再把他们的坐标相减【解
11、答】解:向量 ( , )( , )( , + )(1,2) 故选:B【点评】本题考查向量的减法4 (5 分)设 xR,则使 lg(x+1)1 成立的必要不充分条件是( )第 7 页(共 24 页)A1x9 Bx1 Cx1 D1x 9【分析】根据对数不等式的解法,求出不等式的等价条件,结合必要不充分条件的定义进行求解即可【解答】解:由 lg(x +1)1 得 0x+110,得1x9,即不等式的等价条件是1x9,则使 lg(x+1)1 成立的必要不充分条件对应范围要真包含(1,9) ,则对应的范围为 x1,故选:B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,求出不等式的等价条件是解决本题的关键5
12、 (5 分)等比数列a n中,a 32,a 118,则 a7( )A4 B4 C4 D5【分析】由等比数列的性质可得:奇数项的符号相同,a 7 【解答】解:由等比数列的性质可得:奇数项的符号相同,a 7 4故选:A【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6 (5 分)过抛物线 C:y 24x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)两点,且 ,则弦 AB 的长为( )A B4 C D【分析】根据抛物线方程求出 p 的值,再由抛物线的定义求得弦长【解答】解:抛物线 y24x ,P 2,且经过点 F 的直线与抛物线相交于 A
13、、B 两点,其横坐标分别为 x1,x 2,利用抛物线定义,则|FA| x1( )x 1+1,|FB|x 2( )x 2+1,|AB| |FA|+|FB|(x 1+x2) +2 +2 第 8 页(共 24 页)故选:C【点评】本题主要考查了抛物线的定义与性质的应用问题,是基础题7 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的 S( )A B C D1【分析】模拟执行程序依次写出每次循环得到的 s,a,i 的值,当 s 时,满足条件i4,退出循环,输出 S 的值,即可得解【解答】解:s1,i2 4,a1+12,s1+2 1, i34,a1 ,s1+ , i3+14,a121,s 1 ,i4+14,输
14、出 s ,故选:C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的S,n 的值是解题的关键,属于基础题第 9 页(共 24 页)8 (5 分)如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为( )A3 B4 C6 D8【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体为该几何体为三棱锥,底面三角形 ABC为直角三角形,侧棱 PA底面 ABC,由三棱锥体积公式求体积【解答】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为三棱锥,底面三角形 ABC 为直角三角形,侧棱 PA底面 ABC,则该三棱锥的体积为 故选:B【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原
15、几何体,是中档题9 (5 分) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是( )第 10 页(共 24 页)A B C D【分析】根据几何概率的求法:一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解:观察这个图可知:大正方形的边长为 2,总面积为 4,而阴影区域的边长为 1,
16、面积为 42故飞镖落在阴影区域的概率为 1 故选:A【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A) ;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;关键是得到两个正方形的边长10 (5 分)矩形 ABCD 中,AB4,BC3,沿 AC 将矩形 ABCD 折起,使面 BAC面DAC,则四面体 ABCD 的外接球的体积为( )A B C D 【分析】矩形 ABCD 中,由 AB4,BC3,DB AC5,球心一定在过 O 且垂直于ABC 的直线上,也在过 O 且垂直于DAC 的直线上,这两条直线只有一个交点 O 因此
17、球半径 R2.5,由此能求出四面体 ABCD 的外接球的体积【解答】解:矩形 ABCD 中,AB4,BC 3,DBAC5,设 DB 交 AC 与 O,则 O 是ABC 和DAC 的外心,球心一定在过 O 且垂直于 ABC 的直线上,也在过 O 且垂直于DAC 的直线上,这两条直线只有一个交点 O因此球半径 R2.5,四面体 ABCD 的外接球的体积:V (2.5) 3 第 11 页(共 24 页)故选:C【点评】本题考查四面体 ABCD 的外接球的体积的计算,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化11 (5 分)双曲线 C: 的左顶点为 A,右焦点为 F,过点 F 作一条直
18、线与双曲线 C 的右支交于点 P,Q,连接 PA,QA 分别与直线 l: 交于点 M,N,则MFN ( )A B C D【分析】 (一般方法)设直线 PQ 的方程为 xky+2,设 P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y 2) ,根据韦达定理和直线方程可得 M, N 的坐标,再根据向量的数量积即可求出,(特殊方法) ,由于本题是小题,故可令直线 PQ 为直线 x2,求出 P,Q 的坐标,再求出 M,N 的坐标,再根据向量的数量积即可求出【解答】解:(一般方法)双曲线 C: 的左顶点为 A(1,0) ,右焦点为F(2,0) ,设直线 PQ 的方程为 xky+2,设 P(x 1,y 1) ,Q (
19、x 2,y 2)联立方程组可得 ,消 x 整理可得(3k 21)y 2+12ky+90,且 k2 ,y 1+y2 ,y 1y2 ,x 1+x2k(y 1+y2)+4 ,x1x2k 2y1y2+2k(y 1+y2)+4则直线 PA 的方程为 y (x +1) ,直线 QA 的方程为 y (x+1) ,第 12 页(共 24 页)分别令 x ,可得 yM ,y N , ( , ) , ( , ) , + + 0, ,MFN ,(特殊方法) ,不妨令直线 PQ 为直线 x2,由 ,解得 y3,P(2,3) ,Q(2,3) ,直线 PA 的方程为 y3x +3,当 x 时,y ,即 M( , ) ,同
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