2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)
《2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)(26页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第 1 页(共 26 页)2018 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (5 分)i 是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 (5 分)已知集合 ,集合 Bx|y 24x ,则 AB( )A B C D3 (5 分)命题 p:“x 0R,x 02+12x 0”的否定p 为( )Ax 0R,x 02+12x 0 B x0R,x 02+12x 0CxR,x 2+12x Dx R, x2+12x4 (5 分)某棱锥的三视图
2、如图所示,则该棱锥的体积为( )A B C D5 (5 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,执行如图所示的程序框图,则输出的 M 一定满第 2 页(共 26 页)足( )AS n BS nnM CS nnM DS nnM6 (5 分)设函数 f(x )sin(x+)+cos(x+) (0,| )的最小正周期为,且 f(x) f(x ) ,则( )Af(x)在( ,)单调递减Bf(x)在(0, )单调递增Cf(x)在( , )单调递增Df(x)在(0, )单调递减7 (5 分)如果实数 x,y 满足关系 ,则 的取值范围是( )A , B , C , D , 8 (5 分)A,B 是圆 O
3、:x 2+y21 上两个动点,| |1, 3 2 ,M 为线段 AB的中点,则 的值为( )A B C D9 (5 分)ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若B2A ,cosAcosBcosC0,则 的取值范围是( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )第 3 页(共 26 页)10 (5 分)已知三棱锥 SABC 的四个顶点均在某个球面上,SC 为该球的直径,ABC是边长为 4 的等边三角形,三棱锥 SABC 的体积为 ,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D11 (5 分)函数 y 的图象与函数 y3sin x(4x2)的图象所有交
4、点的横坐标之和等于( )A4 B2 C8 D612 (5 分)已知 S 为双曲线 1(a0,b0)上的任意一点,过 S 分别引其渐近线的平行线,分别交 x 轴于点 M,N,交 y 轴于点 P,Q ,若( + )(|OP|+|OQ|)4 恒成立,则双曲线离心率 e 的取值范围为( )A (1,2 B2,+) C (1, D ,+)二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上 )13 (5 分)等比数列a n中,a 318,a 5162,公比 q 14 (5 分)利用随机模拟方法计算 y1 和 yx 2 所围成图形的面积首先利用计算机产生两组 01 区间的均
5、匀随机数,a 1RAND,bRAND,然后进行平移和伸缩变换,a2(a 10.5) ,若共产生了 N 个样本点(a,b) ,其中落在所围成图形内的样本点数为 N1,则所围成图形的面积可估计为 (结果用 N,N 1 表示)15 (5 分)设 O 为抛物线: y22px(p0)的顶点,F 为焦点,且 AB 为过焦点 F 的弦若| AB|4p,则AOB 的面积为 16 (5 分)f(x )是定义在 R 上的函数,其导函数为 f(x) 若 f(x)f(x)1,f(1)2018,则不等式 f(x)2017e x1 +1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,
6、解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )17 (12 分)已知数列a n为正项数列,a 13,且 2( + )(nN *) (1)求数列a n通项公式;第 4 页(共 26 页)(2)若 bn +(1) nan,求 bn的前 n 项和 Sn18 (12 分)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为 T,早高峰时段 3T 9,T 3, 5)基本畅通;T 5,6)轻度拥堵;T 6,7)中度拥堵;T7,9严重拥堵,从某市交通指挥中心随机选取了二环以内 40 个交通路段,依据交通指数数据绘制直方图如图所示(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的中位数和平均数;(2)现从样本
7、路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选中路段中恰有一个路段的交通指数 T8,9 的概率19 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,侧面 PCD底面 ABCD,PDCD,E,F 分别为 PC,PA 的中点,底面 ABCD 是直角梯形,ABCD,ADC90,AB ADPD1,CD2(1)求证:平面 PBC平面 PBD;(2)求三棱锥 PEFB 的体积20 (12 分)已知 F 为椭圆 C: + 1(ab0)的右焦点,| OF| ,P,Q 分别为椭圆 C 的上下顶点,且PQF 为等边三角形第 5 页(共 26 页)(1)求椭圆 C 的方程;(2)过点 P 的两条互相垂直的直
8、线 l1,l 2 与椭圆 C 分别交于异于点 P 的点 A,B,求证:直线 AB 过定点,并求出该定点坐标21 (12 分)已知函数 h(x)ae x,直线 l:yx+1,其中 e 为自然对数的底(1)当 a1,x0 时,求证:曲线 f(x)h(x) x2 在直线 l 的上方;(2)若函数 h(x)的图象与直线 l 有两个不同的交点,求实数 a 的取值范围;(3)对于第(2)中的两个交点的横坐标 x1,x 2 及对应的 a,当 x1x 2 时,求证:a请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)在直角坐标系 xOy
9、中,直线 l: ( t 为参数) ,以原点 O 为极点,x轴为正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 2cos24(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)点 P(0,1) ,直线 l 与曲线 C 交于 M,N,求 + 的值选修 4-5:不等式选讲23已知 x,y,z 为正实数,且 x+y+z2(1)求证:4z 24xy+2 yz+2xz;(2)求证: + + 4第 6 页(共 26 页)2018 年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (5 分)
10、i 是虚数单位,则复数 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由题意分子分母同乘以 1+i,再进行化简求出实部和虚部即可【解答】解: 1i,在复平面内对应的点为(1,1) ,故选:D【点评】本题考查了复数的除法运算以及几何意义,关键利用共轭复数对分母实数化2 (5 分)已知集合 ,集合 Bx|y 24x ,则 AB( )A B C D【分析】分别化简集合 A,B,再由交集运算性质得答案【解答】解:集合 , ,集合 Bx|y 24x0 ,+ ) ,AB , 0,+)0 , 故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题3 (5 分)命题 p:“x 0R
11、,x 02+12x 0”的否定p 为( )Ax 0R,x 02+12x 0 B x0R,x 02+12x 0CxR,x 2+12x Dx R, x2+12x【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题即p:xR, x2+12x,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,根据特称命题的否定是全称命题是解决第 7 页(共 26 页)本题的关键4 (5 分)某棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积为( )A B C D【分析】根据三视图知该几何体是三棱锥,且底面为等腰直角三角形,高为 1,由此计算三棱锥的体积【解答】解:根据三视图知,该几何
12、体是三棱锥,其底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为 1,所以该三棱锥的体积为V 111 故选:A【点评】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题,是基础题5 (5 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,执行如图所示的程序框图,则输出的 M 一定满第 8 页(共 26 页)足( )AS n BS nnM CS nnM DS nnM【分析】直接利用程序框图求出结果【解答】解:根据程序框图:算法的作用是求a n中的最小项故:S na 1+a2+anM+M +MnM ,故:S nnM,故选:C【点评】本题考查的知识要点:程序框图的应用6 (5 分)设函数 f(x )sin(x+)+cos(x+)
13、(0,| )的最小正周期为,且 f(x) f(x ) ,则( )Af(x)在( ,)单调递减Bf(x)在(0, )单调递增Cf(x)在( , )单调递增Df(x)在(0, )单调递减【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步利用函数的性质求出果【解答】解:函数 f(x )sin(x+)+cos(x+) ,函数的最小正周期为 ,第 9 页(共 26 页)则: 2,由于 f(x) f(x ) ,且| | ,解得 故:f(x) ,令 2k 2x 2k (kZ) ,解得 (kZ) ,当 k1 时,f( x)在( ,)单调递增当 k0 时,f( x)在( )单调递增
14、所以 f(x)在( )单调递减所以 A 错误故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,余弦型函数的性质的应用7 (5 分)如果实数 x,y 满足关系 ,则 的取值范围是( )A , B , C , D , 【分析】画出不等式组表示的平面区域,化目标函数 z 1+ ,由 z 的几何意义求得最优解,计算目标函数的最值即可【解答】解:画出不等式组 表示的平面区域,如图所示;设 z 1+ ,则 z 的几何意义是区域内的点到 M(5,7)的斜率加上 1,由 ,可得 A(0,4) ,第 10 页(共 26 页)由 ,可得 B(2,2) ;由图象可知,当 MA 的斜率最小为 k ,MB
15、的斜率最大为 k ,所以 的取值范围是: , 故选:C【点评】本题考查了简单的线性规划的应用问题,是基础题8 (5 分)A,B 是圆 O:x 2+y21 上两个动点,| |1, 3 2 ,M 为线段 AB的中点,则 的值为( )A B C D【分析】根据题意,分析可得OAB 为等边三角形且AOB60,由向量的加法的运算法则可得 ( + ) ,进而可得 (3 2 ) ( + ) (3 2 )( + ) (3 22 2+ ) ,计算可得答案【解答】解:根据题意,A,B 是圆 O:x 2+y21 上两个动点,| |1,则OAB 为等边三角形且AOB60,则| | |1, | | |cos60 ,第
16、11 页(共 26 页)M 为线段 AB 的中点,则 ( + ) ,则 (3 2 ) ( + ) (3 2 )( + ) (3 22 2+ ) (32+ ) ;故选:B【点评】本题考查向量的数量积的运算和圆的有关性质,关键是分析OAB 的形状9 (5 分)ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若B2A ,cosAcosBcosC0,则 的取值范围是( )A ( , ) B ( , ) C ( , ) D ( , )【分析】利用二倍角公式化简 B2A 换成边的关系,求得 A 的范围,再根据正切函数的单调性求得 的取值范围【解答】解:ABC 中,由 cosAcosBcosC0
17、知,ABC 是锐角三角形,由正弦定理可知 sinBsin2A2sinAcosA,b2acosA , tanA,A+ B+C180,B 2A,3A+ C180 ,A60 30,2A90,A(30,45) , tanA1,则 故选:D【点评】本题主要考查了正弦定理的应用问题,解题时应把边化成角的问题,利用三角函数的基本性质求解10 (5 分)已知三棱锥 SABC 的四个顶点均在某个球面上,SC 为该球的直径,ABC是边长为 4 的等边三角形,三棱锥 SABC 的体积为 ,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A B C D【分析】根据题意作出图形,欲求球 O 的表面积,只须求球的半径 r利用截面圆的性
18、第 12 页(共 26 页)质即可求出 OO1,进而求出底面 ABC 上的高 PD,即可计算出三棱锥的体积,从而建立关于 r 的方程,即可求出 r,从而解决问题【解答】解:根据题意作出图形,设球心为 O,球的半径 r过 ABC 三点的小圆的圆心为 O1,则 OO1平面 ABC,延长 CO1 交球于点 D,则 PD平面 ABCABC 是边长为 4 的等边三角形,CO 1 ,OO 1 ,高 PD2OO 12 ,ABC 是边长为 4 正三角形,S ABC 4 ,V 三棱锥 PABC r 2 则球 O 的表面积为 4r2 故选:D【点评】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法,考查空间中线线、线面、面面
19、间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想,是中档题11 (5 分)函数 y 的图象与函数 y3sin x(4x2)的图象所有交点的横坐标之和等于( )第 13 页(共 26 页)A4 B2 C8 D6【分析】分别作出两个函数的图象,根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和【解答】解:在同一坐标系内作出函数 y 与函数 y3sinx(4x2)的图象,如图所示,则函数 y 的图象关于点(1,0)对称,同时点(1,0)也是函数 y2sin x(4x 2)的对称点;由图象可知,两个函数在 4,2 上共有 4 个交点,且两两关于
20、点( 1,0)对称;设对称的两个点的横坐标分别为 x1,x 2,则 x1+x22( 1)2,4 个交点的横坐标之和为 2(2)4故选:A【点评】本题主要考查了两个函数交点横坐标求和的计算问题,根据函数图象的性质,利用数形结合是解题的关键12 (5 分)已知 S 为双曲线 1(a0,b0)上的任意一点,过 S 分别引其渐近线的平行线,分别交 x 轴于点 M,N,交 y 轴于点 P,Q ,若( + )(|OP|+|OQ|)4 恒成立,则双曲线离心率 e 的取值范围为( )A (1,2 B2,+) C (1, D ,+)【分析】设 S(m,n) ,与渐近线平行的直线方程为 , ,则 N( ,0) ,
21、第 14 页(共 26 页)Q(0,n+ ,| OM| |,| ON| |,|OP | |,| OQ| |,可得( + )(| OP|+|OQ|) + (| |) ,则 即可【解答】解:设 S(m,n)与渐近线 y 平行的直线方程为则 M(m ,0) ,P(0,n ) 与渐近线 y 平行的直线方程为则 N( ,0) ,Q(0,n+ ,|OM| |,|ON | |,|OP| |,| OQ| |,( + )(| OP|+|OQ|) + (| |) ,要使( + )(| OP|+|OQ|)4 恒成立,则 双曲线离心率 e ,故选:D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用双曲线的定义和不等式的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 黑龙江省 哈尔滨 高考 数学 试卷 文科
链接地址:https://www.77wenku.com/p-72133.html