2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)
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1、第 1 页(共 23 页)2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A2, 1,0,1,2 ,Bx|x 0,则 A( RB)( )A 2,1,0,1,2 B0 ,1,2C0,1 D12 (5 分)已知 i 是虚数单位,则复数 ( )A1+ i B1+i C1i D1i3 (5 分)若 x,y 满足 ,则 zx +y 的最大值为( )A1 B3 C9 D124 (5 分)已知 2, 1,60,则 ( )A6 B6 C D5 (5 分)已知等差数列a
2、n中,a 49,S 424,则 a7( )A3 B7 C13 D156 (5 分)执行如图的程序框图,则输出的 S( )第 2 页(共 23 页)A1+ + + B + + +C + + + D + + +7 (5 分)已知 、 是两个不同的平面,m 、n 是两条不重合的直线,则下列命题中错误的是( )A若 m,n,则 mnB若 m , n,则 mnC若 m , n,则 mnD若 mn,则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等8 (5 分)在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾” ,较长的直角边称为“股” ,斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” (如图)证明了勾股定理,证明方
3、法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二) ,4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方形的面积(弦实) ”若弦图中“弦实”为 16, “朱实一”为 ,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计) ,则其落入小正方形内的概率为( )A B C D9 (5 分)已知双曲线 的左顶点为 A,过双曲线的右焦点F2 作 x 轴的垂线交 C 于点 M,点 M 位于第一象限,若AF 2M
4、为等腰直角三角形,则双曲线 C 的离心率为( )A B2 C D10 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )第 3 页(共 23 页)A3 B C12 D4811 (5 分)下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命(单位:h)频率分布直方图,如图:其中 300400、400500 两组数据丢失,下面四个说法中有且只有一个与原数据相符,这个说法是( )寿命在 300 400 的频数是 90;寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2;用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为:1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超过
5、 400h 的频率为 0.3A B C D12 (5 分)设函数 ,则使得 f(2x+1)f(x1)成立的 x 的取值范围是( )A (,2)(0,+) B (2,+)C (,0)(2,+ ) D (2,+ )第 4 页(共 23 页)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)已知函数 yxlnx ,则这个函数的图象在 x1 处的切线方程为 14 (5 分)已知 x0,y 0,若 2x2y4,则 log3x+log3y 的最大值为 15 (5 分)数列a n的前 n 项和为 Sn,若 Sn2a n1,则 an 16 (5 分)已知点 A(4,0)及抛物线 y
6、24x 的焦点 F,若抛物线上的点 P 满足|PA|2| PF|,则 P 的横坐标为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17已知 f(x) 4 sinxcosx+2cos2x1,x 0, ()求 f(x)的值域;()若 CD 为ABC 的中线,已知 ACf(x ) max,BCf(x) min,cosBAC ,求 CD 的长18为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关,某调查小组随机抽取了 25 名男生、10 名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如表所示:平均每天使用手机3 小时 平均每天使用手机3 小时 合计男生 15 1
7、0 25女生 3 7 10合计 18 17 35(I)在参与调查的平均每天使用手机不超过 3 小时的 7 名女生中,有 4 人使用国产手机,从这 7 名女生中任意选取 2 人,求至少有 1 人使用国产手机的概率;(II) 根据列联表,是否有 90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关(K 2的观测值 K 精确到 0.01) 附:P(K 2k 0)0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025k0 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式: (na+b+c+d)19如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD4,M 是 AD 的中点
8、,将MAB 沿 BM 向上折起,使平面 ABM平面 BCDM第 5 页(共 23 页)()求证:ABCM;()求点 D 到平面 ACM 的距离20已知椭圆 C: 1(ab0)的焦距为 2 ,且 C 过点 ()求椭圆 C 的方程;()设 B1、B 2 分别是椭圆 C 的下顶点和上顶点,P 是椭圆上异于 B1、B 2 的任意一点,过点 P 作 PM y 轴于 M,N 为线段 PM 的中点,直线 B2N 与直线 y1 交于点 D,E为线段 B1D 的中点,O 为坐标原点,求证:ONEN 21已知函数 f(x )3e x+1,g(x )x 2+9x 的()求函数 (x )(x+1)e x7x+g(x)
9、f(x )的单调区间;()比较 f(x )与 g(x)的大小,并证明请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系 xoy 中,以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆 C1 的方程为 x2+y24x 8y0,直线 C2 的极坐标方程为 (R) (I)写出 C1 的极坐标方程和 C2 的平面直角坐标方程;()若直线 C3 的极坐标方程为 (R ) ,设 C2 与 C1 的交点为 M,C 3 与 C1 的交点为 N,求OMN 的面积选修 4-5:不等式选讲23已知函数 f(x )|x +1|+|x2
10、|()求不等式 f(x )5 的解集()当 x0,2,时不等式 f(x )x 2xa 恒成立,求实数 a 的取值范围第 6 页(共 23 页)2018 年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)设集合 A2, 1,0,1,2 ,Bx|x 0,则 A( RB)( )A 2,1,0,1,2 B0 ,1,2C0,1 D1【分析】根据集合的补集和交集定义进行求解即可【解答】解: RBx |x0,则 A( RB)0,1,2,故选:B【点评】本题主要考查集合的
11、基本运算,根据补集和交集的定义是解决本题的关键2 (5 分)已知 i 是虚数单位,则复数 ( )A1+ i B1+i C1i D1i【分析】复数 分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为 a+bi(a,b R)的形式【解答】解: 故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题3 (5 分)若 x,y 满足 ,则 zx +y 的最大值为( )A1 B3 C9 D12【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由 x,y 满足 作出可行域如图,联立 ,解得 A(4,5) 化目标函数 zx+y 为 y
12、x+ z,由图可知,当直线 y x+z 过 A 时,直线在 y 轴上的第 7 页(共 23 页)截距最大,z 有最大值为 4+59故选:C【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题4 (5 分)已知 2, 1,60,则 ( )A6 B6 C D【分析】 + 2 ,由此能求出结果【解答】解: 2, 1,60, + 21+21cos6022 21+186故选:A【点评】本题考查向量的数量积的求法,考查向量的数量积公式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题5 (5 分)已知等差数列a n中,a 49,S 424,则 a7( )A3 B7 C13 D15
13、【分析】利用等差数列通项公式、前 n 项和公式列出方程组,求出 a13,d2,由此能求出 a7【解答】解:等差数列a n中,a 49,S 424,第 8 页(共 23 页) ,解得 a13,d2,a 73+6215故选:D【点评】本题考查等差数列的第 7 项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6 (5 分)执行如图的程序框图,则输出的 S( )A1+ + + B + + +C + + + D + + +【分析】直接利用程序框图的循环求出结果【解答】解:根据程序框图:第一循环:S ,第二循环:S ,第 9 页(共 23 页)当 i12 时,S ,故
14、选:C【点评】本题考查的知识要点:程序框图的应用7 (5 分)已知 、 是两个不同的平面,m 、n 是两条不重合的直线,则下列命题中错误的是( )A若 m,n,则 mnB若 m , n,则 mnC若 m , n,则 mnD若 mn,则 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等【分析】在 A 中,由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理得 mn;在 B 中,m与 n 平行或异面;在 C 中,由线面垂直的性质定理得 mn;在 D 中,由线面角的定义得 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等,【解答】解:由 、 是两个不同的平面,m 、n 是两条不重合的直线,知:在 A 中,若 m,n,则由线面垂
15、直的性质定理和线面平行的性质定理得 mn,故A 正确;在 B 中,若 m,n,则 m 与 n 平行或异面,故 B 错误;在 C 中,若 m,n,则由线面垂直的性质定理得 mn,故 C 正确;在 D 中,若 mn,则由线面角的定义得 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等,故 D 正确故选:B【点评】本题考查命题真假的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题8 (5 分)在古代,直角三角形中较短的直角边称为“勾” ,较长的直角边称为“股” ,斜边称为“弦” 三国时期吴国数学家赵爽用“弦图” (如图)证明了勾股定理,证明方法叙述为:“
16、按弦图,又可以勾股相乘为朱实二,倍之为朱实四,以勾股之差自相乘为中黄实,加差实,亦成弦实 ”这里的“实”可以理解为面积这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二) ,4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正第 10 页(共 23 页)方形的面积(弦实) ”若弦图中“弦实”为 16, “朱实一”为 ,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计) ,则其落入小正方形内的概率为( )A B C D【分析】由题意可得,大正方形的面积为 16,一个直角三角形的面积为 ,由此求出中间小正方形的面积,再由测度比为面积比得
17、答案【解答】解:由题意可知,大正方形的面积为 16,一个直角三角形的面积为 ,则中间小正方形的面积为 164 168 随机向弦图内投入一粒黄豆,则其落入小正方形内的概率为 故选:D【点评】本题考查几何概型,正确理解题意是关键,是基础题9 (5 分)已知双曲线 的左顶点为 A,过双曲线的右焦点F2 作 x 轴的垂线交 C 于点 M,点 M 位于第一象限,若AF 2M 为等腰直角三角形,则双曲线 C 的离心率为( )A B2 C D【分析】计算|MF 2|,由| MF2|AF 2|列方程求出 a,b,c 的关系,从而可得离心率 e 的值【解答】解:把 xc 代入双曲线 ,解得 y2 ,|MF 2|
18、 ,AF 2M 为等腰直角三角形,|AF 2|a+ c,MF 2AF 2, a+c,即 a2+acc 2a 2,c 22a 2ac0,即 e2e20,解得 e2 或 e1(舍) 第 11 页(共 23 页)故选:B【点评】本题考查了双曲线的性质,属于中档题10 (5 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )A3 B C12 D48【分析】作出几何体的直观图,根据三视图的数据和几何体的结构特征计算出几何体的长宽高,利用多面体与球的关系得出球的半径【解答】解:作出几何体的直观图如图所示:由三视图可知:PB平面 ABC,ABBC ,三棱锥是正方体的一个角,正方体的棱长为 2,
19、正方体的外接球与三棱锥的外接球是一个,外接球的半径 r 外接球的表面积 S4r 2 12故选:C【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征,棱锥与球的关系,属于中档题11 (5 分)下面是追踪调查 200 个某种电子元件寿命(单位:h)频率分布直方图,如图:其中 300400、400500 两组数据丢失,下面四个说法中有且只有一个与原数据相符,这个说法是( )寿命在 300 400 的频数是 90;寿命在 400 500 的矩形的面积是 0.2;第 12 页(共 23 页)用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为:1500.1+2500.15+3500.45+4500.15+5500.15寿命超
20、过 400h 的频率为 0.3A B C D【分析】由频率分布直方图的性质直接求解【解答】解:由频率分布直方图得:某种电子元件寿命在100,200 )的频率为 0.0011000.1,频数为 0.120020,寿命在200,300)的频率为 0.00151000.15,频数为 0.1520030,寿命在500,600)的频率为 0.00151000.15,频数为 0.1520030,寿命在300,400)的频率大于 0.15,频数大于 30,寿命在400,500)的频率大于 0.15,频数大于 30,在中,寿命在 300400 的频数小于:2002030303090,故错误;寿命在 300 5
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