2018年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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1、2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分）设集合 Ax| x2x 20 ，集合 Bx|1x4，则 AB（  ）A x|1x2 Bx|1x4 C x|1x1 D x|2x43 （5 分）等比数列a n中，a 32，a 118，则 a7（   ）A4 B4 C4 D54 （5 分）已知向量 ， ，若 ，则 t（

2、 ）A0 B C2 D35 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 T 的值为 ，则“？”处可填（  ）An6 Bn5 Cn4 Dn36 （5 分）将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（  ）A240 B480 C720 D960第 2 页（共 27 页）7 （5 分）函数 的部分图象大致是（  ）A BC D8 （5 分） 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（  ）A B8 C6 D9 （5 分）F 1，F 2 是双曲线 的

3、左右焦点，过 F1 且斜率为 1 的直线与两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 ，则双曲线的离心率为（  ）A B C D10 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）A若 ，m，则 mB若 m ， n，则 mnC若 m，n，n ，则 mnD若 ，且 m，点 A，直线 ABm ，则 AB第 3 页（共 27 页）11 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖甲说：“乙或丙未获奖” ；乙说：“甲、丙都获奖” ；丙说：“我未获奖” ；丁说：“乙获奖” 四位同学的话恰有两句是对的，则（  ）A甲和乙不

4、可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖12 （5 分）已知当 x（1，+ ）时，关于 x 的方程 有唯一实数解，则k 值所在的范围是（   ）A （3，4） B （4，5） C （5，6） D （6，7）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）设随机变量 XB（6， ） ，则 P（X3）     14 （5 分）已知递增的等差数列a n的前三项和为6，前三项积为 10，则前 10 项和S10     15 （5 分）函数 在闭区间 上的最小值是   &n

5、bsp; 16 （5 分）设抛物线 y22x 的焦点为 F，过点 的直线与抛物线相交于 A，B两点，与抛物线的准线相交于 C，| BF|2，则BCF 与ACF 的面积之比     三、解答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若（ac）（sinA+sin C）b（sinAsin B） （1）求角 C；（2）若ABC 的外接圆半径为 2，求ABC 周长的最大值18 （12 分）经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生

6、组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 x 28 32 38 42 48 52 58 62收缩压 114 118 122 127 129 135 140 147第 4 页（共 27 页）y（单位mmHg）其中： ， ，（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（ 的值精确到 0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 1.061.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 1.121.20 倍，则为中度高血压人群；

7、收缩压为标准值的 1.20 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 180mmHg 的 70 岁的老人，属于哪类人群？19 （12 分）如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面为菱形，BAD120，AB 2，E，F 为 CD，AA 1 中点（1）求证：DF平面 B1AE；（2）若 AA1底面 ABCD，且直线 AD1 与平面 B1AE 所成线面角的正弦值为 ，求 AA1的长第 5 页（共 27 页）20 （12 分）椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1（1，0） 、F2（1， 0） ，若椭圆过点 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若 A，B 为椭圆的左、右顶点，P（x 0，y 0） （

8、y 00）为椭圆上一动点，设直线AP，BP 分别交直线 l：x6 于点 M，N，判断线段 MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）xalnx1，曲线 yf （x）在（1，0）处的切线经过点（e，0） （1）证明：f（x ）0；（2）若当 x1，+ ）时， ，求 p 的取值范围请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2： 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直

9、角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）射线 （0）与曲线 C1 的异于极点的交点为 A，与曲线 C2 的交点为 B，第 6 页（共 27 页）求|AB|选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|2x 1| （1）设 f（x） +f（x +1）5 的解集为集合 A，求集合 A；（2）已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且 a+b+cm （其中 a，b，c 为正实数） ，设求证：M8第 7 页（共 27 页）2018 年黑龙江省哈师大附中高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共

10、 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（  ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案【解答】解： ，复数 在复平面内所对应的点的坐标为（1，1） ，位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2 （5 分）设集合 Ax| x2x 20 ，集合 Bx|1x4，则 AB（  ）A x|1x2 Bx|1x4 C x|1x1 D x|2x4【分析】解不

11、等式化简集合 A，根据并集的定义写出 AB【解答】解：集合 Ax| x2x 20 x|1x 2 ，集合 B x|1x 4，则 ABx| 1x 4故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题3 （5 分）等比数列a n中，a 32，a 118，则 a7（   ）A4 B4 C4 D5【分析】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a 7 【解答】解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a 7 4故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第 8 页（共 27 页）4 （5 分）已知向量 ， ，若 ，则 t（  ）A0 B

12、C2 D3【分析】由已知向量的坐标求出 的坐标，代入共线向量得坐标运算公式求解【解答】解： ， ， ， ，由 ，得 2（2+2t）+（2t）0，即 t2故选：C【点评】本题考查了两向量平行的坐标表示与应用问题，是基础题目5 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 T 的值为 ，则“？”处可填（  ）An6 Bn5 Cn4 Dn3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 T 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量第 9 页（共 27 页）T1+ xdx+ x2

13、dx+的值，由题意，T1+ xdx+ x2dx+ xndx ，可得：1+ x2| + x3| + xn+1| ，可得：1+ + ，解得：n3，即当 n3 时满足条件，当 n4 时不满足条件，退出循环，可得判断框内的条件为n4？故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6 （5 分）将 7 个座位连成一排，安排 4 个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（  ）A240 B480 C720 D960【分析】根据题意，分 2 步进行分析：，将 4 人全排列，安排在 4 个位置，4 人排好后有 5 个空位，在其中任选 2 个，

14、一个空位安排 2 个空座位，另一个安排一个空座位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：，将 4 人全排列，安排在 4 个位置，有 A4424 种情况，4 人排好后有 5 个空位，在其中任选 2 个，一个空位安排 2 个空座位，另一个安排一个空座位，有 A5220 种情况，则恰有两个空位相邻的不同坐法有 2420480 种；故选：B【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意空位之间是相同的7 （5 分）函数 的部分图象大致是（  ）A B第 10 页（共 27 页）C D【分析】根据函数值的变化趋势即可判断【解答】解：f（x ）

15、e x+ e x+1 ，当 x时，f（x）1，故排除 A，B，当 x0 时，f （x）e x+ ，f（1）e + ，f（2）e 2+ ，f（1）f（2） ，当 x0 时，函数的变化越来越越快，故排除 C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的变化趋势，属于中档题8 （5 分） 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（  ）A B8 C6 D【分析】由三视图得出该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的外接球的半径，然后求解表面积【解答】解：由几何体的三视图可得：该几

16、何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面是等腰直角三角形，斜边长为 2，高为1，棱柱的高为：2四棱锥的外接球的直径是三棱柱面积比较大的侧面的对角线的长度，外接球的半径为：第 11 页（共 27 页）所以三棱柱外接球的表面积为：4 8故选：B【点评】本题考查了空间几何体三视图以及表面积的计算问题，是基础题9 （5 分）F 1，F 2 是双曲线 的左右焦点，过 F1 且斜率为 1 的直线与两条渐近线分别交于 A，B 两点，若 ，则双曲线的离心率为（  ）A B C D【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把 A，B 表示出来，再由条件可得 A 为 FB 的中点，运用中点坐标

17、公式，可得 a，b，c 的关系，然后求双曲线的离心率【解答】解：设 F（c ，0） ，则过 F 作斜率为 1 的直线为：yx+c，而渐近线的方程是：y x，由 得：A（ ， ） ，由 得，B（ ， ） ， ，则 b2a，则双曲线的离心率为 e ，故选：B【点评】本题着重考查了双曲线的定义与简单几何性质、向量等知识，属于中档题10 （5 分）设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（  ）A若 ，m，则 mB若 m ， n，则 mnC若 m，n，n ，则 mnD若 ，且 m，点 A，直线 ABm ，则 AB【分析】从空间中的线、面间的位置关系及平行垂直

18、的判定定理和性质定理入手，判断第 12 页（共 27 页）四个命题的真假，可以借助于图形，举反例解答【解答】解：A 选项不正确，因为 ，m 时，可能有 m；B 选项不正确，因 m，n，则 mn 或异面C 选项正确，因为 m，n，n，则画图如下：必有 mn，D 选项不正确，画图如下：故选：C【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线与线，线与面，面与面之间的关系的判定方法及性质定理，是解答本题的关键11 （5 分）甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖甲说：“乙或丙未获奖” ；乙说：“甲、丙都获奖” ；丙说：“我未获奖” ；丁说：“乙获

19、奖” 四位同学的话恰有两句是对的，则（  ）A甲和乙不可能同时获奖 B丙和丁不可能同时获奖第 13 页（共 27 页）C乙和丁不可能同时获奖 D丁和甲不可能同时获奖【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位同学的话中，恰有两句是对的” ，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题【解答】解：假设甲、乙、丙获奖，丁没获奖，则甲、丙说的是假话，乙、丁说的是真话，符合题意；假设甲、乙、丁获奖，丙没获奖，则甲、丙、丁说的是真话，乙说的是假话，不符合题意；假设甲、丙、丁获奖，乙没获奖，则甲、乙说的是真话，丙、丁说的是假话，符合题意；假

20、设乙、丙、丁获奖，甲没获奖，则甲、乙、丙说的是假话，丁说的是真话，不符合题意综上，乙和丁不可能同时获奖故选：C【点评】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题12 （5 分）已知当 x（1，+ ）时，关于 x 的方程 有唯一实数解，则k 值所在的范围是（   ）A （3，4） B （4，5） C （5，6） D （6，7）【分析】由方程 ，得 xlnx+（2k）x k，即 xlnx（k2）xk，关于 x 的方程 有唯一实数解，即函数 yxlnx 与 y（k2）xk 的图象有唯一交点，求导研究 yxlnx 的图象形状，画出函数

21、yxlnx 与y（k2）x k 的图象，直线 y（k2）x k 过定点 P（1，2） ，利用导数及函数的单调性求出过 P 与 yxlnx 相切的切点范围，求得切线斜率范围，则答案可求【解答】解：由方程 ，得 xlnx+（2k）xk即 xlnx（k 2）xk，关于 x 的方程 有唯一实数解，即函数 yxlnx 与 y（k2）xk 的图象有唯一交点，第 14 页（共 27 页）由 yxlnx ，得 ylnx+1，由 y0，得 x ，由 y 0，得 0x yxlnx 在（ 0， ）上为减函数，在（  ，+ ）上为增函数画出函数 yxlnx 与 y（k2）xk 的图象如图：直线 y（k2）x

22、 k 过定点 P（1，2） ，设过点 P 的直线与 yxlnx 相切于（x 0，x 0lnx0） ，则切线的斜率为 lnx0+1k2，切线方程为 yx 0lnx0（lnx 0+1） （xx 0） ，把（1，2）代入，可得2x 0lnx0（lnx 0+1） （1x 0）lnx 0x 0lnx0+1x 0，即 lnx0+3x 00令 g（x）lnx+3 x ，则 g（x ） 10（x1） ，g（x）lnx+3 x 在（1，+）上为减函数，由 g（4）0，g（5）0，x 0（4，5） ，则 k（ln4+3，ln5+3 ）（4，5） ，故选：B【点评】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想

23、方法与数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）第 15 页（共 27 页）13 （5 分）设随机变量 XB（6， ） ，则 P（X3）    【分析】根据条件中所给的变量符合二项分布，写出变量取值不同时对应的概率公式，本题 x3，代入公式得到要求的概率【解答】解：随机变量 X 服从二项分布 B（6， ） ，P（X3）C 36（ ） 3（1 ） 3 故答案为： 【点评】本题考查二项分布的概率计算公式，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14 （5 分）已知递增的等差数列a n的前三项和为6，前三项积为 10，则前 10 项和

24、S10 85 【分析】设此等差数列的公差为 d0，a 2a，由题意可得 ad+a+a+d6， （ad）a（a+d）10，联立解得即可得出【解答】解：设此等差数列的公差为 d0，a 2a，则 ad+a+a+d6， （ad）a（a+d）10，联立解得：a2，d3a 1235S 10510+ 85故答案为：85【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15 （5 分）函数 在闭区间 上的最小值是   【分析】首先通过三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，最后求出函数的最值【解答】解：

25、，cosx（ ） ，第 16 页（共 27 页） ， ，由于： ，则： ，则函数的取值范围为： ，则函数的最小值为： 故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用16 （5 分）设抛物线 y22x 的焦点为 F，过点 的直线与抛物线相交于 A，B两点，与抛物线的准线相交于 C，| BF|2，则BCF 与ACF 的面积之比 【分析】利用三角形面积公式，可把BCF 与ACF 的面积之比转化为 BC 长与 AC 长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为 A，B 到准线的距离之比，借助|BF|2 求出 B点坐标，得到 AB 方程，代入抛物线方程，解出 A 点坐标

26、，就可求出 BN 与 AE 的长度之比，得到所需问题的解【解答】解：抛物线方程为 y22x，焦点 F 的坐标为（ ，0） ，准线方程为 x如图，设 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2） ，过 A，B 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 E，N，则，|BF|x 2+ x 2+ 2，x 2把 x2 代入抛物线 y22x ，得， y2 ，直线 AB 过点 与（ ， ）方程为 x+（ ）y 30，代入抛物线方程，解得，x 12|AE| 2+ ，在AEC 中，BNAE ，第 17 页（共 27 页） ， 故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力三、解

27、答题（本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （12 分）已知ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若（ac）（sinA+sin C）b（sinAsin B） （1）求角 C；（2）若ABC 的外接圆半径为 2，求ABC 周长的最大值【分析】 （1）由正弦定理，余弦定理化简已知可求 ，结合范围 0C ，可求C 的值（2）由正弦定理可得 a4sinA，b4sin B， ，利用三角函数恒等变换的应用可求周长 l ，由范围 ，利用正弦函数的性质可求最大值【解答】解：（1）由正弦定理得（ac） （a+c）b（ab） ，a 2c 2abb 2，

28、，即 ，0C ，第 18 页（共 27 页）则 （2）由正弦定理 ，a4sinA，b4sinB， ，周长 la+b+c ， ， ，当 ，即 时， ，当 时，ABC 周长的最大值为 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题18 （12 分）经调查，3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄 x 28 32 38 42 48 52 58 62收缩压y（单位mmHg）11

29、4 118 122 127 129 135 140 147其中： ， ，第 19 页（共 27 页）（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；（ 的值精确到 0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的 0.91.06 倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的 1.061.12 倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的 1.121.20 倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 1.20 倍及以上，则为高度高血压人群一位收缩压为 180mmHg 的 70 岁的老人，属于哪类人群？【分析】 （1）根据表中数据即可得散点图（2）由

30、题意求出 ， ， ， ，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（3）将 x70 带入计算，根据题干已知规定即可判断 70 岁的老人，属于哪类人群【解答】解：（1）由表中数据，可得散点图：（如下）第 20 页（共 27 页）（2）回归直线方程为 （3）根据回归直线方程的预测，年龄为 70 岁的老人标准收缩压约为0.9170+88.05151.75（mmHg）收缩压为 180mmHg 的 70 岁老人为中度高血压人群【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题19 （12 分）如图，四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 的底面为菱形，BAD120，第 21 页（共 27 页）AB2，E，F

31、为 CD，AA 1 中点（1）求证：DF平面 B1AE；（2）若 AA1底面 ABCD，且直线 AD1 与平面 B1AE 所成线面角的正弦值为 ，求 AA1的长【分析】 （1）设 G 为 AB1 的中点，连 EG，GF 推导出四边形 DEGF 是平行四边形，则DFEG，由此能证明 DF平面 B1AE（2）取 BC 中点 G，则 AG AD，推导出 AA1AG，AA 1AD，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段 AA1 的长【解答】证明：（1）设 G 为 AB1 的中点，连 EG，GF，因为 FG ，又 DE ，所以 FG DE，所以四边形 DEGF 是平行四边形，所以 DFEG又 DF平面

32、 B1AE，EG平面 B1AE，所以 DF平面 B1AE解：（2）因为 ABCD 是菱形，且ABD60，所以ABC 是等边三角形取 BC 中点 G，则 AGAD，因为 AA1平面 ABCD，所以 AA1AG，AA 1AD建立如图的空间直角坐标系，令 AA1t （t0） ，则 A（0，0，0） ， ， ，D 1（0，2，t） ， ， ，设平面 B1AE 的一个法向量为 ，第 22 页（共 27 页）则 且 ，取 ，设直线 AD1 与平面 B1AE 所成角为 ，则 ，解得 t2，故线段 AA1 的长为 2【点评】本题考查线面平行的证明，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

33、知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20 （12 分）椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1（1，0） 、F2（1， 0） ，若椭圆过点 （1）求椭圆 C 的方程；第 23 页（共 27 页）（2）若 A，B 为椭圆的左、右顶点，P（x 0，y 0） （y 00）为椭圆上一动点，设直线AP，BP 分别交直线 l：x6 于点 M，N，判断线段 MN 为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由【分析】 （1）由题意，椭圆 C 的焦点为（1，0） ， （1，0） ，且过点（1， ） ，由椭圆的定义，可得 a 的值，从而可求椭圆 C 的方程；（2）设 P（x 0

34、，y 0） ，已知 A（2，0） ，B（2，0） ，根据斜率公式，可得，求出直线 AP，BP 的方程，再根据向量的垂直即可求出【解答】解：（1）由已知 c1，a 2b 2+1椭圆过点 ， 联立得 a24，b 23，椭圆方程为 ；（2）设 P（x 0，y 0） ，已知 A（2，0） ，B（2，0） ，y 00，x 02AP，BP 都有斜率 ，第 24 页（共 27 页） ， ， ，将代入 得 ，设 AP 方程 yk （x2） ，BP 方程 ， ，由对称性可知，若存在定点，则该定点必在 x 轴上，设该定点为 T（t，0） ，则 ， ，（6t） 224， ，存在定点 或 以线段 MN 为直径的圆恒过

35、该定点【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查恒过定点问题，考查分类讨论的数学思想，综合性强21 （12 分）已知函数 f（x ）xalnx1，曲线 yf （x）在（1，0）处的切线经过点（e，0） （1）证明：f（x ）0；（2）若当 x1，+ ）时， ，求 p 的取值范围【分析】 （1）求得 f（x ）的导数，可得切线的斜率和方程，代入已知点可得 a，求得单第 25 页（共 27 页）调区间，可得 f（x ）的最值，即可得证；（2）由题意可得 p0，化简原不等式，设 g（x）（p 1）x +1lnxpx+p，其中x1，+） ，求得导数，讨论 p 的范围，判断单调性，即

36、可得到所求范围【解答】解：（1）证明：函数 f（x ）xalnx1 的导数为 f（x）1 ，曲线 yf（x）在（1，0）处的切线为 yf （1） （x1） ，即 y（1a） （x 1）由题意得 0（1a） （e1） ，解得 a1，所以 f（x）xlnx1，从而 ，因为当 x（0， 1）时，f（x）0，当 x（1，+）时，f（x）0所以 f（x）在区间（ 0，1）上是减函数，区间（1，+）上是增函数，从而 f（x）f（1）0；（2）由题意知，当 x1，+）时，p+lnx0，所以 p0，从而当 x1， +）时，p+lnx0，由题意知 ，即（p1）x+1lnxpx+p0，其中 x1，+） ，设 g（

37、x）（p1）x+1lnxpx+p，其中 x1，+ ）设 h（x）g'（x ） ，即 h（x ）（ p1）lnx+ 1，其中 x1，+）则 ，其中 x1，+） ，当 p 2 时，因为 x（1， +）时，h'（x）0，所以 h（x）是增函数；从而当 x（1， +）时，h（x）h（1）0，所以 g（x）是增函数，从而 g（x）g（1）0故当 p2 时符合题意；当 1 p2 时，因为 时，h'（x）0，所以 h（x）在区间 上是减函数，从而当 时，h（x）h（1）0，所以 g（x）在 上是减函数，从而 ，故当 1p2 时不符合题意第 26 页（共 27 页）当 0 p1 时，因

38、为 x（ 1，+）时，h'（x）0，所以 h（x）是减函数，从而当 x（1， +）时，h（x）h（1）0，所以 g（x）是减函数，从而 g（2）g（1）0，故当 0p1 时不符合题意综上 p 的取值范围是2，+） 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、最值，考查分类讨论思想方法和构造函数法，考查化简整理的运算能力，属于中档题请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 C2： 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，与直角

39、坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系（1）求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；（2）射线 （0）与曲线 C1 的异于极点的交点为 A，与曲线 C2 的交点为 B，求|AB|【分析】 （1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）利用极径建立方程组，求出结果【解答】 （1）曲线 C1 的参数方程 （ 为参数）可化为普通方程 x2+（y 1） 21，由 ，可得曲线 C1 的极坐标方程为 2sin ，曲线 C2 的极坐标方程为 2（1+cos 2）2（2）射线 （0）与曲线 C1 的交点 A 的极径为 ，射线 （0）与曲线 C2 的交点 B 的极径满足 ，解得，所

40、以 【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的第 27 页（共 27 页）应用选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）|2x 1| （1）设 f（x） +f（x +1）5 的解集为集合 A，求集合 A；（2）已知 m 为集合 A 中的最大自然数，且 a+b+cm （其中 a，b，c 为正实数） ，设求证：M8【分析】 （1）根据 f（x ）|2x1| 即可由 f（x）+f （x+1）5 得到不等式，|2x 1|+|2x+1|5，解该绝对值不等式便可得出 ；（2）据题意即可求得 m1，即得出 a+b+c1，从而得出 ，而同理可得出 ， ，从而得出 ，即得出M8【解答】解：（1）f（x ）+f（x+1）5，即|2x 1|+|2 x+1|5；当 时，不等式化为 12x2x15， ；当 时，不等式化为 12x+2x+15，不等式恒成立；当 时，不等式化为 2x1+2x+15， ；综上，集合 ；（2）证明：由（1）知 m1 ，则 a+b+c1；则 ；同理 ；则 ；即 M8【点评】考查绝对值不等式的解法：讨论 x 去绝对值号，以及基本不等式的应用，不等式的性质