2019年湘教版数学选修1-2讲义+精练:7.1 & 7.2 解方程与数系的扩充_复数的概念(含解析)
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1、71_&_7.2 解方程与数系的扩充_复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位:规定一个符号 i 代表一个数,满足条件 i21,称这个 i 为虚数单位(2)复数的定义:形如 abi(其中 a,b 是实数) 的数称为复数,记作 zabi ,其中 a 称为复数 abi 的实部,记作 Re_z,b 称为 abi 的虚部,记作 Im_z.2复数的分类(1)复数 abi(a,bR)Error!(2)集合表示:3复数相等的充要条件设 a,b,c,d 都是实数,那么 abi cdi ac 且 b d. 小问题大思维1复数 mni 的实部、虚部一定是 m,n 吗?提示:不一定只有当 mR,nR 时,m
2、,n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗?若 abi0,则 a,b 满足什么条件?提示:对于复数 zabi(a,bR)当 b0 时,能比较大小,当 b0 时,不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 abi0,则 b0,a0.3a0 是复数 zabi 为纯虚数的充分条件吗?提示:因为当 a0 且 b0 时,zabi 才是纯虚数,所以 a0 是复数 zabi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类(1)给出下列三个命题:若 zC ,则 z20;2i1 的虚部是 2i;2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3(2)当 m 为何实数时,复数 z (m 22m15
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