2019年湘教版数学新选修2-2讲义+精练：6.1.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系（含解析）

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1、61.3 & 6.1.4 演绎推理 合情推理与演绎推理的关系读教材填要点1演绎推理(1)含义：从一般到特殊的推理(2)主要形式：由大前提、小前提推出结论的三段式推理，其常用的一种格式：MP( M 是 P)，.S MS是 MS PS是 P此格式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的事实或道理第二个判断称为小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来揭示了一般事实或道理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论2合情推理与演绎推理的关系在探索自然规律时，主要靠合情推理去探索，而对得到的结论正确与否，则需要用演绎推理来证明小问题大思维1演绎推理的结论一定正确吗？提示：演绎推理

2、的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确2 “循环小数是有理数，0.33 是循环小数，所以 0.33 是有理数 ”的“大前提” 、2 2 “小前提”和“结论”各是什么？提示：所有的循环小数是有理数，(大前提)0.33 是循环小数，(小前提)2 所以 0.33 是有理数(结论)2 3演绎推理与合情推理的区别与联系是什么？提示：(1)演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理(2)合情推理和演绎推理分别在获取经验和辨别真伪两个环节中扮演重要角色因此，我们不仅要学会

3、证明，而且要学会猜想三段论的形式把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被 2 整除，2 1001 是奇数，所以 2100 1 不能被 2 整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此 ytan 是周期函数自主解答 (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，(大前提)在一个标准大气压下把水加热到 100，(小前提)水会沸腾(结论)(2)一切奇数都不能被 2 整除，( 大前提)21001 是奇数，(小前提)21001 不能被 2 整除(结论 )(3)三角函数都是周期函数

4、，( 大前提)ytan 是三角函数，(小前提)ytan 是周期函数(结论)三段论的推理形式三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果 bc，ab，则 ac.”其中，bc 为大前提，提供了已知的一般性原理；ab 为小前提，提供了一个特殊情况；ac 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果1用三段论的形式写出下列演绎推理(1)若两角是对顶角，则此两角相等所以，若两角不相等，则此两角不是对顶角；(2)矩形的对角线相等正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；(3)ysin x (xR)是周期函数解：(1)两个角是对顶角，则两角相等，( 大前提)1 和2 不相等，(小前提)1 和2 不是对顶角(结论)(

5、2)每一个矩形的对角线都相等，( 大前提)正方形是矩形，(小前提)正方形的对角线相等(结论 )(3)三角函数是周期函数，(大前提 )ysin x 是三角函数，(小前提)ysin x 是周期函数(结论)三段论在几何证明中的应用如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形，B1CA 1B，证明：平面 AB1C平面 A1BC1.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)自主解答 因为菱形的对角线互相垂直，(大前提)侧面 BCC1B1 是菱形，(小前提)B1CBC1.(结论)若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，(大前提)B1CA1B，B 1CBC1，且

6、A1BBC 1B，(小前提)B1C平面 A1BC1.(结论)若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，(大前提)B1C平面 AB1C，B 1C平面 A1BC1，( 小前提)平面 AB1C平面 A1BC1.(结论)在三段论的应用过程中，往往多次用到三段论，类似这种命题证明的形式叫作复合三段论形式事实上，每一次三段论的大前提并不一定写出，每一次三段论的小前提也并不一定写出，根据题意，如果是前面已证的结论，则可以省略2.如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点，BFDA， DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明：因为同位角相等，两条直线平行，(大前提)BFD 与A 是

7、同位角，且BFD A，( 小前提)所以 FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且 FDAE，(小前提)所以四边形 AFDE 为平行四边形(结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED 和 AF 为平行四边形 AFDE 的对边，(小前提)所以 EDAF.(结论)演绎推理在代数中的应用已知函数 f(x)a x (a1)，求证：函数 f(x)在(1，) 上为增函数x 2x 1自主解答 对于x 1，x 2I，且 x11，且 x11，x 21，(x 11)(x 21)0.f(x1) f(x2)f(n)，则 m，n 的大小关系5 12为_解析：因为当 0f(n)

8、， 得 msin .0，2 37 25答案：(1)a8 (2) ， 且 37 25 0，2 37 257 “由(a 2a1)x 3，得 x ”的推理过程中，其大前提是 _3a2 a 1解析：a 2a1 2 0，(a 12) 34(a2a1) x3x .3a2 a 1其前提依据为不等式的乘法法则：a0，bcab ac.答案：a0，bc abac8关于函数 f(x)lg (x0) ，有下列命题：x2 1|x|其图象关于 y 轴对称；当 x0 时，f(x )是增函数；当 x1 时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：显然 f(x )f(x )，f(x)为偶函

9、数，其图象关于 y 轴对称当 x0 时，f( x)lg lg .x2 1x (x 1x)设 g(x)x ，可知其在 (0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，1xf(x)在(0,1)上是减函数，在(1，) 上是增函数f(x)minf(1)lg 2.f(x)为偶函数，f(x)在( 1,0)上是增函数答案：三、解答题9将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)函数 yx 的图象不过第四象限；12(2)四边形内角和为 360，则长方形的内角和为 360.解：(1)幂函数的图象不过第四象限，( 大前提)函数 yx 是幂函数，(小前提)12函数 yx 的图象不过第四象限(结论)(2)四边形内角和为 360，(大前提)长方形是四边形，(小前提)长方形内角和为 360.(结论)10设 m(2,2)，求证方程 x2mx10 无实根( 用三段论形式证)证明：因为如果一元二次方程 ax2bxc 0( a0)的判别式 b 24ac0，那么方程无实根，( 大前提)一元二次方程 x2mx10 的判别式 m 24，当 m(2,2)时，0，(小前提)所以，当 m(2,2) 时，方程 x2mx10 无实根( 结论)