2019年苏教版高二数学选修2-1讲义：1.2 第二课时 含逻辑联结词的命题的真假判断（含解析）

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1、第二课时 含逻辑联结词的命题的真假判断对 应 学 生 用 书 P10含逻辑联结词的命题的真假判断例 1 分别指出下列各组命题构成的“pq” “pq” “綈 p”形式的命题的真假：(1)p：60 对一切 xR 恒成立；命题 q：函数 f(x)(5 2a)x是减函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围解：由 4a 2161，得 a1，则 axlogax 恒成立；命题 q：在等差数列 an中，mnpq 是 ama na pa q成立的充分不必要条件(m，n，p，qN *)，则下面为真命题的是_(綈 p)(綈 q)；(綈 p)( 綈 q)；p( 綈 q)；pq.解析：当 a

2、1.1，x2 时，ax1.1 21.21 ，log axlog 1.12log1.11.212，此时，a x0 的解集为Error!，命题 q：关于 x 的不等式(x a)(xb)0)，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若 q綈 p，求实数 a 的取值范围解：(1)由于 a1，则 x24ax3a 20，x24ax3a 20(x a)(x 3a)0xa 或 x3a，所以綈 p：xa 或 x3a，设 Ax|xa 或 x3a ，由(1)知 q：2x3，设 Bx|2x 3由于 q綈 p，所以 B A，所以 3a 或 3a2，即 0a 或

3、a3，23所以实数 a 的取值范围是 3，) (0，238命题 p：关于 x 的不等式 x2(a1)xa 20 的解集为，命题 q：函数 y(2a 2a)x为增函数，分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围(1)pq 为真命题；(2)“pq”为真， “pq”为假解：命题 p 为真时，(a1) 24a 20，即 a 或 a1.13命题 q 为真时，2a 2a1，即 a1 或 a .12(1)当 pq 为真时，即 p、q 至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为Error!；“pq”为真时，a 的取值范围是Error!.(2)当“pq”为真， “pq”为假，即 p，q 有且只有一个是真命题时，有两种情况：当p 真 q 假时， a1；当 p 假 q 真时，1a .13 12“pq”为真， “pq”为假时，a 的取值范围是Error!.