2019年苏教版高二数学选修2-1讲义：1.1.2 充分条件和必要条件（含解析）

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1、11.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件如图：p：开关 A 闭合，q：灯泡 B 亮问题 1：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立p：两三角形相似，q：对应角相等问题 2：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件充要条件已知 p：整数 x 是 6 的倍数；q：整数 x 是 2 和 3 的倍数问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？提示：是 问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？提示：是问题 3：p 是 q 的什么条件？提示：充要条件1如果 pq，且 qp，那么称

2、p 是 q 的充分必要条件简称 p 是 q 的充要条件，记作 pq.2如果 pq，且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件3如果 p q，且 qp，那么称 p 是 q 的必要不充分条件4如果 p q，且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件原命题“若 p，则 q”，逆命题为“若 q，则 p”，则 p 与 q 的关系有以下四种情形：原命题 逆命题 p、q 的关系真 假p 是 q 的充分不必要条件q 是 p 的必要不充分条件假 真p 是 q 的必要不充分条件q 是 p 的充分不必要条件真 真 p 与 q 互为充要条件假 假p 是 q 的既不充分也不必要条件q 是 p 的既不充

3、分也不必要条件对 应 学 生 用 书 P6充分条件和必要条件的判断例 1 对于二次函数 f(x)ax 2bx c( a0)，下列结论正确的是_b 24ac 0 是函数 f(x)有零点的充要条件；b 24ac 0 是函数 f(x)有零点的充分条件；b 24ac 0 是函数 f(x)有零点的必要条件；b 24ac 0；是错误的，因为函数 f(x)ax 2bxc (a0)有零点时，方程 ax2bxc0(a0)有实根，但未必有 b 24ac0，也有可能 0；是正确的，因为 b 24ac1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2b 22ab_ab；(4)A _A.解析：(1)由于命题“若 x1，则 x0

4、”为真命题，则 x1x 0；(2)由于命题“若 ab，则 a2b2”为假命题，则 ab/ a2b2；(3)由于命题“若 a2b 22ab，则 ab”为真命题，且逆命题也为真命题，故a2b 22abab；(4)由于命题“若 A，则 A”为真命题，且逆命题也为真命题，故 AA.答案：(1) (2) (3) (4)2(福建高考改编)已知集合 A1，a ，B 1,2,3，则“a3”是“AB”的_条件解析：因为 A1，a，B 1,2,3，若 a3，则 A1,3，所以 AB；若 AB，则 a2 或 a3，所以 AB a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件答案：充分不必要3指出下列各题中 p 是 q

5、的什么条件(在“充分不必要条件” “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必要条件”中选一个作答)：(1)p：x30，q：(x2)( x3) 0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：ab，q：ac bc；(4)p：ab，q：ac bc.解：(1)x30(x2)( x3) 0，但(x2)(x3)0 x30，故 p 是 q 的充分不必要条件(2)两个三角形相似 两个三角形全等，但两个三角形全等两个三角形相似，故 p是 q 的必要不充分条件(3)abacbc，且 acbcab，故 p 是 q 的充要条件(4)ab acbc，且 acbc ab，故 p 是 q 的既

6、不充分又不必要条件 .充分条件、必要条件的应用例 2 已知 p：2x 23x 20，q：x 22(a1) xa(a2)0，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围思路点拨 先利用不等式的解法确定命题 p、q 成立的条件，再根据 p 是 q 的充分不必要条件确定 a 的不等式组，求得 a 的范围精解详析 令 Mx |2x23x20x|(2x1)(x2)0x|x 或 x2，12Nx| x22( a 1)xa( a2) 0x|(xa) x(a2)0x|x a2 或 xa由已知 pq 且 q p，得 MN.Error!或Error! a0，3 m2 3 m2要使 A B，应有Error

7、!解得 0b”是“a 2b2”的充分条件；“ab 是 a2b2 的既不充分也不必要条件，故错正确答案：4(北京高考改编)“ ”是“曲线 ysin(2x )过坐标原点 ”的_条件解析：由 sin 0 可得 k(k Z)，此为曲线 ysin(2x )过坐标原点的充要条件，故“ ”是“曲线 ysin(2 x)过坐标原点”的充分不必要条件答案：充分不必要5若 p：x(x3)0， x1x2 0 及 x1x2 0)，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围解：p：6x462x10.q：x 22x1m 20x(1 m )x(1m )0(m 0)1mx1m( m0)因为 q 是 p 的充分不必要条件即x|1 mx1m x|2x10，如图，故有Error!或Error!解得 m3.又 m0，所以实数 m 的范围为 m|0m3