2019年苏教版高二数学选修2-1讲义：1.2 第一课时 “且”“或”“非”（含解析）

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1、_1.2 简单的逻辑联结词逻辑联结词如图所示，有三种电路图问题 1：甲图中，什么情况下灯亮？提示：开关 p 闭合且 q 闭合问题 2：乙图中，什么情况下灯亮？提示：开关 p 闭合或 q 闭合问题 3：丙图中，什么情况下灯不亮？提示：开关 p 不闭合时这里的“或” “且” “非”称为逻辑联结词.含有逻辑联结词的命题如知识点一中的图，若开关 p、q 的闭合与断开分别对应命题 p、q 的真与假，则灯亮与不亮分别对应着 pq、pq、綈 p 的真与假问题 1：什么情况下，pq 为真？提示：当 p 真，q 真时问题 2：什么情况下，pq 为假？提示：当 p 假，q 假时问题 3：什么情况下，綈 p 为真？

2、提示：当 p 假时1一般地，通常用小写拉丁字母 p，q，r 表示命题，用联结词“或” 、 “且” 、 “非”把 p，q 联结起来，就得到新命题， “p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”“p 或 q”记作“pq” ；“p 且 q”记作“pq” ；“非 p”记作“綈 p”2一般地， “p 或 q”、 “p 且 q”、 “非 p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：(1)命题 p 且 q 的真假性：p q p 且 q真 真 真真 假 假假 真 假假 假 假(2)命题 p 或 q 的真假性：p q p 或 q真 真 真假 真 真真 假 真假 假 假(3)p 与綈 p 的真假性：p 綈 p

3、真 假假 真命题“pq”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“pq”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题 p 与“綈 p”的真假相反第一课时 “且” “或” “非”对 应 学 生 用 书 P8分析命题的结构例 1 指出下列命题分别由“p 且 q”“p 或 q”“非 p”中的哪种形式构成，并写出其中的命题 p，q：(1)两个角是 45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程 x230 没有有理根；(3)如果 xy7.思路点拨 对命题的判断词或关键词进行全盘否定即可精解详析 (1)綈 p：ycos x 是周期函数由于命题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题(2)綈 p：2 和 3 不都是奇数由于命

4、题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题(3)綈 p：87.由于命题 p 是真命题，所以綈 p 是假命题一点通 写出命题的否定( 非) ，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用的正面叙述的词语及它的否定列表如下：正面词语 否定等于 不等于大于() 不大于()小于() 不小于()是 不是都是 不都是p 或 q 非 p 且非 q至多有一个 至少有两个至少有一个 一个也没有正面词语 否定任意的 某个所有的 某些至多有 n 个 至少有 n1 个任意两个 某两个p 且 q 非 p 或非 q5写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：ytan x 的定义域是 R；(2)p：1,2,3 至少有一个是奇数；(3)

5、p：1,2,3 至多有一个是奇数解：(1)綈 p：ytan x 的定义域不是 R.由于命题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题(2)綈 p：1,2,3 都不是奇数由于命题 p 是真命题，所以綈 p 是假命题(3)綈 p：1,2,3 至少有两个是奇数由于命题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题6写出下列命题的否定：(1)ABC 是直角三角形或等腰三角形；(2)4,5 都是方程 x25x40 的根；(3)他是数学家或物理学家；(4)他既是班干部又是学生会干部解：(1)ABC 既不是直角三角形又不是等腰三角形(2)4,5 不都是方程 x25x40 的根(3)他既不是数学家也不是物理学家(4)他不是班

6、干部或他不是学生会干部1正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”表示两个中至少选一个2命题的否定只否定结论，而否命题既否定条件又否定结论，要注意区别对应课时跟踪训练(三) 1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”的构成形式是_解析：正方形的两条对角线互相垂直并且平分，是 p 且 q 的形式答案：p 且 q2如果原命题是“p 或 q”的形式，那么它的否定形式是_答案：綈 p 且綈 q3由命题 p：6 是 12 的约数，q：6 是 24 的约数，构成的“p 或 q”形式的命题是_，“p 且 q”形式的命题是_，“非 p”形式的命题是_答案

7、：6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 的约数且是 24 的约数 6 不是 12 的约数4 “末位数字是 1 或 3 的整数不能被 8 整除”的否定形式是_，否命题是_解析：命题的否定仅否定结论，所以该命题的否定形式是：末位数字是 1 或 3 的整数能被 8 整除；而否命题要同时否定原命题的条件和结论，所以否命题是：末位数字不是 1且不是 3 的整数能被 8 整除答案：末位数字是 1 或 3 的整数能被 8 整除 末位数字不是 1 且不是 3 的整数能被 8整除5分别用“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”填空：(1)命题“非空集 AB 中的元素既是 A 中的元素，也是 B 中

8、的元素”是_的形式；(2)命题“非空集 AB 中的元素是 A 中元素或 B 中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集 UA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素 ”是_的形式解析：(1)命题可以写为“非空集 AB 中的元素是 A 中的元素，且是 B 中的元素” ，故填 p 且 q；(2)“ 是 A 中元素或 B 中的元素”含有逻辑联结词 “或” ，故填 p 或 q；(3) “不是 A 中的元素”暗含逻辑联结词“非” ，故填非 p.答案：(1)p 且 q (2) p 或 q (3) 非 p6分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题：(1)12 可以被 3 或 4 整除；(2)3 是 12

9、和 15 的公约数解：(1)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：12 可以被 3 整除；q：12 可以被 4 整除(2)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：3 是 12 的约数； q：3 是 15 的约数7分别写出由命题 p：方程 x240 的两根符号不同，q：方程 x240 的两根绝对值相等构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题解：p 或 q：方程 x240 的两根符号不同或绝对值相等p 且 q：方程 x240 的两根符号不同且绝对值相等非 p：方程 x240 的两根符号相同8写出下列各命题的否定形式及否命题：(1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若 m2n 2 a2b 20，则实数 m，n，a，b 全为零；(3)若 xy0，则 x0 或 y0.解：(1)否定形式：面积相等的三角形不一定是全等三角形；否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形(2)否定形式：若 m2n 2a 2 b20，则实数 m，n，a，b 不全为零；否命题：若m2n 2a 2b 20，则实数 m，n，a，b 不全为零(3)否定形式：若 xy0，则 x0 且 y0；否命题：若 xy0，则 x0 且 y0.