2019年高考数学教师版（含解析)之算法、复数

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1、算法、复数【2019 年高考考纲解读】1.对于复数要掌握复数的概念、纯虚数、复数相等、复数的模、共轭复数等，以及复数的几何意义及四则运算(重点考查复数的乘除)2.对于程序框图要掌握基本算法语句尤其是含循环结构的程序框图，往往与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起考查，读题审题要仔细【重点、难点剖析】一、复数的概念与运算来源1复数的乘法来复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i 的看作一类项，不含 i 的看作另一类项，分别合并同类项即可2复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题时要注意把 i 的幂写成最简形式复数的除法类似初中所学化简分

2、数常用的“分母有理化” ，其实质就是“分母实数化” 3复数运算中常见的结论(1)(1i)22i， i， i；1 i1 i 1 i1 i(2)i4n1，i 4n1 i，i 4n2 1，i 4n3 i；(3)i4ni 4n1 i 4n2 i 4n3 0.二、程序框图1当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构2注意直到型循环和当型循环的本质区别：直到型循环是先执行再判断，直到满足条件才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件，则进入循环体，否则结束循环3循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累 加求和、累乘求积等【高考题型示例】题型一

3、、复数的概念与运算例 1(2018全国卷)设 z 2i，则| z|( )1 i1 iA0 B 12C1 D 来源:Zxxk.Com2【变式探究】 （2018 年浙江卷）复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是A. 1+i B. 1i C. 1+i D. 1i【方法技巧】复数问题的解题思路以复数的基本概念、几何意义、相等的条件为基础，结合四则运算，利用复数的代数形式列方程或方程组解决问题【变式探究】已知复数 z满足：(2i) z1i，其中 i 是虚数单位，则 z 的共轭复数为( )A I B i15 35 15 35C I D i13 13题型二 程序框图例 2(2018全国卷)为计算 S1 ，设计

4、了下面的程序框图，12 13 14 199 1100则在空白框中应填入( )A i i1 B i i2来源:C i i3 D i i4【变式探究】 （2018 年天津卷）阅 读如图所示的程 序框图，运行相应的程序，若输入 的值为 20，则输出 的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【 方法技巧】求解程序框图 2 类常考问题的解题技巧(1)程序框图的运行结果问题先要找出控制循环的变量及其初值、终值然后看循环体，若循环次数较少， 可依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次

5、求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件(2)程序框图的填充问题最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“in？”或“ in？”或“ in？” ，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可【变式探究】执行如图所示的程序框图，运行相应的程序 ，若输出的结果是 4，则常数 a的值为( )A4 B2 C D112【解析】 S 和 n 依次循环的结果如下： S ， n2； S1 ， n4.所以11 a 1a1 2， a1.故选 D1a【 答案】D【变式探究】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 i 的值为( )A4 B5 C6 D7【解析】根据程序框图，程序执行中的数据变化如下：n12， i1； n6， i2；65； n3， i3；35； n10， i4；105； n5， i5；55 成立，程序结束，输出 i5.故选 B来源:Z_xx_k.Com【答案】B