2019年高考数学教师版（含解析)之导数及其运用

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1、导数及其运用1设函数 y xsin xcos x 的图象在点 处切线的斜率为 g(t)，则函数 yg(t) 的图象(t， ft)一部分可以是( )2已知函数 f(x) k ，若 x1 是函数 f(x)的唯一极值点， 则实数 k 的取值范围exx(ln x x)是( )A. B.( ， e ( ， e)C. D.( e， ) e， )3已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函 数为 f(x)，满足 f(x) b Bab0 时，xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(，1)(0,1)B(，1)(1，)C (1, 0)(1，)D(1,0)(0,1)22若函数 f(x) x3 x22bx

2、 在区间3,1上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极13 (1 b2)小值为( )A2 b B b43 32 23C 0 Db 2 b31623函数 f(x)2x ln x 的单调递增区间是_24设函数 f(x)x 3ax 2bxc.(1)求曲线 y f(x)在点(0 ，f (0)处的切线方程；(2)设 a b4.若函数 f(x)有三个不同零点，求 c 的取值范围25设函数 f(x) x2mln x ， g(x)x 2(m1)x.12(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 m0 时，讨论函数 f(x)与 g(x)图象的交点个数26已知函数 f(x)ln x ，曲线 yf(x)在点

3、处的切线平行于直线ax 1x 1 (12，f(12)y10x1.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)设直线 l 为函数 g(x)ln x 的图象上任意一点 A(x0，y 0)处的切线，在区间(1 ，)上是否存在 x0，使得直线 l 与曲线 h(x)e x 也相切？若存在，满足条件的 x0 有几个？27设函数 f(x)ln x ，mR.mx(1)当 me(e 为 自然对数的底数) 时，求 f(x)的极小值；(2)讨论函数 g(x)f(x ) 零点的个数；x3(3)若对任意 ba0， 1 恒成立，求 m 的取值范围fb fab a28已知函数 f(x) ax2(a1) x(1 2 a)ln x

4、(a0)12(1)若 x2 是函数的极值点，求 a 的值及函数 f(x)的极值；(2)讨论函数的单调性29已知函数 f(x)3x bln x.1x(1)当 b 4 时，求函数 f(x)的极小值；(2)若x ，使得 4x f(x )0)，exx exx2 (1x 1) x 1x (exx k)f(x)有唯一极值点 x1，f(x)0 有唯一根 x1， k0 无根或有且仅有一个根为 x1，exx设 g(x) ，exx则 g(x) ，exx 1x2由 g(x)0 得，g(x )在1，)上单调递增，由 g(x)0 ，由 yxln x，得 y1 ，1x则曲线 yxln x 在点 P(m，n)处的切线的方程

5、为ym ln m (xm)，(1 1m)即 y x1ln m.(1 1m)由 yax 3x1，得 y3ax 21 ，则曲线 yax 3x1 在点 P(m，n)处的切线的方程为yam 3m1 (3 am21)(xm)，即 y(3am 2 1)x2am 31，所以Error! 解得2e,.3a6设函数 y f(x)的导函数为 f(x)，若 yf (x)的图象在点 P(1，f (1)处的切线方程为xy2 0，则 f(1)f(1) 等于( )A4 B3 C2 D1答案 A解析 依题意有 f(1)1 ,1f(1)20，即 f(1)3，所以 f(1)f(1) 4.7已知函数 f(x)x 3ax 2bxa

6、27 a 在 x1 处取得极大值 10，则 的值为( )abA B223C 2 或 D 2 或23 23答案 A解析 由题意知 f(x)3 x22axb，f(1)0 ，f (1)10，即Error!解得Error! 或Error!经检验Error! 满足题意，故 .ab 238曲线 f(x) 在 x0 处的切线方程为( )exx 1Ax y10 Bx y1 0C 2xy10 D2x y10解析 因为 f(x) ，所以 f(0)2 ，故在 x0 处的切线方程为 2xy 10 ，ex（ x 2）（ x 1） 2故选 D.答案 D9曲线 f(x)x 3x2 在 p0 处的切线平行于直线 y4x 1，

7、则 p0 点的坐标为( )A(1 ，0) B(2 ，8)C (1，0)和(1，4) D(2，8)和(1 ， 4)解析 设 p0(x0，y 0)，则 3x 14 ，所以 x01，所以 p0 点的坐标为(1，0) 和20(1，4)故选 C.答案 C10.如图，直线 y2x 与抛物线 y3x 2 所围成的阴影部分的面积是( )来源:Zxxk.ComA. B2353 2C 2 D.3323解析 S (3x 22x)d x ，故选 D.1 3 323答案 D11设 a cos xdx，b sin xdx，下列关系式成立的是( )1010Aa b Babsin 10 |10)10 |10) ，6 12又

8、cos 1cos ，cos 1b，选 A.3 12 12 12 12答案 A12如果 f(x)是二次函数，且 f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1 ， )，那么曲线 yf(x)3上任一点的切线的倾斜角 的取值范围是( )A. B. C. D.(0， 3 3， 2) (2， 23 3， )解析 由题意可设 f(x)a(x 1) 2 (a0)，即函数切线的斜率为 kf (x)a (x1) 2 3 3，即 tan ， 0)，则 g(x) ex1 ，令 g(x) ex10 得 xln 2；令|12ex x|2 12 12 12g(x) ex10，所以 dmin .则| PQ|2d min (1ln

9、12 1 ln 22 22)故 B 正确答案 B14已知定义域为 R 的函数 f(x)满足：f (4)3 ，且对任意 xR 总有 f(x)4.答案 D 来源:Zxxk.Com15已知函数 f(x) x42x 33 m，xR，若 f(x)90 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )12A. B.32， ) (32， )C. D.( ， 32 ( ， 32)16已知定义域为 R 的奇函数 yf(x) 的导函数为 yf (x)，当 x0 时，f (x) 0，若f（ x）xa f ，b2f(2) ，c f ，则 a，b ，c 的大小关系正确的是( )12(12) (ln 12)(ln 12)Aacb

10、Bbca Cabc Dcab解析 设 h(x)xf(x )，h(x)f( x)x f(x)，yf(x)是定义在实数集 R 上的奇函数，h(x)是定义在实数集 R 上的偶函数，当 x0 时，h (x)f(x )xf(x) 0，此时函数 h(x)单调递增a f h ，b 2 f(2)2f(2)h(2)，12(12) (12)c f h h(ln 2)h(ln 2)，(ln 12)(ln 12) (ln 12)又 2ln 2 ，bc a.故选 A.12答案 A17已知 f(x) x2sin ，f(x) 为 f(x)的导函数，f(x )的图象是( )14 (2 x)解析 因为 f(x) x2sin x

11、2cos x，所以 f(x) xsin x 为奇函数，且 f 0 时，xf( x)0 成立的 x 的取值范围是( )A(，1)(0,1)B(，1)(1，)来源:ZXXKC (1,0) (1，)D(1,0)(0,1)解析：根据题意，设函数 g(x) (x0)，当 x0 时，g(x) 0，得 x2，由 f(x)0)12(1)若 x2 是函数的极值点，求 a 的值及函数 f(x)的极值；(2)讨论函数的单调性解 (1)因为 f(x) ax2(a 1)x(1 2 a)ln x，12所以 f(x)ax (a1) (x0)，1 2ax由已知 f(2)2a(a1) 2 a 0 ，1 2a2 12解得 a ，

12、14此时 f(x) x2 x ln x，18 34 12f(x) x ，14 34 12x x 1x 24x当 02 时，f(x)0，f(x) 是增函数，当 10)，ax 1(x 1 2aa )x当 0，即 a 时，1 2aa 12则当 01 时，f (x)0，f (x)单调递增当 01 时，f (x)0，f(x) 单调递增；1 2aa当 1，即 0 时，f (x)0，f(x) 单调递增；1 2aa当 10)， 4x 1x2 3x 1x 1x2令 f(x)0，得 x 或 x1，13且 f(x)在 上单调递增，(0， 13)在 上单调递减，在(1，)上单调递增，(13， 1)所以 f(x)在 x1 处取得极小值 f(1)2.(2)由已知 x1，e，使得 4x f(x)0)，x2 bx 1 bx2 x 1x 1 bx2令 h(x)0，得 x1( 舍去)或 x1 b(满足 be1)当 1b1，即 b0 时，h(x)在1 ，e上单调递增，故 h(x)在 1，e 上的最小值为 h(1)，由 h(1) 11 b2，即 h(1b)2，不满足题意，舍去所以实数 b 的取值范围为( ，2) .(e2 1e 1， )