2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷（含答数解析）

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1、2017-2018 学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（  ）A B C D2 （4 分）下列事件是必然事件的是（  ）A明天太阳从西边升起B掷出一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放 2018 俄罗斯世界杯足球赛D任意画一个三角形，它的内角和为 1803 （4 分）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（  ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 24 （4 分）如图，直线 ab，154，则2 的度数是（  ）A54 B126 C36 D136

2、5 （4 分）如图，ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，CE 为ABC 的高，CE 交 BD 于点 F， A80 ，BCA 50，那么BFC 的度数是（   ）A110 Bl15 C120 D1256 （4 分）根据如图所示的程序计算变量 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 8 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（  ）第 2 页（共 30 页）A10 B6 C6 D107 （4 分）估计（2 ） 的值应在（  ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间8 （4 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ &

3、nbsp;）A3 B2 C1 D19 （4 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共 12 个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为 ，则爸爸买的肉粽的个数是（  ）A3 个 B4 个 C8 个 D9 个10 （4 分）如用，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC24 ，DE 4，AB 5，则 AC 的长是（  ）A4 B5 C6 D711 （4 分）已知 m1+ ，n1 ，则代数式 的值为（  ）A9 B3 C3 D512 （4 分）如图，等边

4、三角形 ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上一点，AECD，AD、BE相交于点 F，AF BF，下列结论中正确的有（  ）BE AD；AFE60；CF BE；AF+FCFB第 3 页（共 30 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）13 （4 分）8 的立方根是     14 （4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEC     度15 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 40，该等腰三角形的顶角等于     16 （4 分）已知

5、b 1，则 ab     17 （4 分）从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为     18 （4 分）如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 14，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为      19 （4 分）A、B 两地之间为直线距离且相距 600 千米，甲开车从 A 地出发前往 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，

6、两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离 s（千类）与甲出发的时间 t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为     千米第 4 页（共 30 页）20 （4 分）如图，在等腰ABC 中 ABAC ，ADBC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形ACE， ACE 与 ABC 在直线 AC 的异侧，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC 交 AE于点 M若 BE10，AF 2，则 FC     三、解答题， （本大愿共 2 个题，每题 10 分，共 2

7、0 分21 （10 分）计算：（1） （3 + 4 ）（2） （ ） （ + ）（ ） 222 （10 分）解二元一次方程组：（1）（2）四、解答题：（本大题共 5 个小题，其中 23 题 8 分，24-26 题 10 分，27 题 12 分，共 50分）23 （8 分）如图，点 A、B、D 、E 在同一直线上，ABDE ，ACEF，C F求证：ACEF24 （10 分）周末风风和小宛一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小宛做了一第 5 页（共 30 页）会准备活动风风先跑，当小宛出发时，风风已经距起点 200 米了，小宛跑了 70 秒后开始体息；他们距起点的距离 s（米）与小宛出发的时

8、间 t（秒）之间的关系如图所示（不完整） ，根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）风风的速度为     米/秒；小宛休息前的速度为      米/ 秒；（2）求小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式，并求出小宛第一次追上风风时离起点的距离25 （10 分）在等腰ABC 中，ABAC ，D 为 AB 上一点，连接 CDE 为 CD 中点（1）如图 1，连接 AE，作 EHAC，若 AD2BD，S BDC 6，EH2，求 AB 的长；（2）如图 2，点 F 为腰 AC 上一点，连接 BF、BE若AABECBF求证：BD+CF

9、AB 26 （10 分）若一个三位数 （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 P（t ） 例如，647 的差数 P（647）764467297（1）求证：任意一个三位数的差数能被 99 整除；（2）若 s，t 都是各数位上的败字均不为 0 且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的 3 倍，百位数字为 x，t 的百位数字为 y，十位数字是百位数字的 2 倍，s 的百位数字与 t 的个位数字相同（1x 9，1y8） 若（s+t）能被 4 整除， （st）能被 11 整除，求

10、 P（t ）值第 6 页（共 30 页）27 （12 分）已知等腰 RtABC 中，C90，AC5，点 D 为 BC 边上的一个定点，连接 AD，点 P 为 AC 边上一个动点（1）如图 1，若 ADBP ，CD2，求 AP 的长；（2）如图 2，CAD20，点 Q 为 AD 上的一个动点，连接 PQ、PD，当线段 PQ与 PD 之和最小时，求PDQ 的度数；（3）在（2）问的条件下，将ACD 绕点 D 沿顺时针方向旋转得到ACD，设旋转角为 （0180） ，在旋转过程中，直线 A'C'、直线 AD 分别与 AB 所在的直线交于点 E 和 F，是否存在这样的位置，使得A'

11、;EF 为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角 ；若不存在，请说明理由第 7 页（共 30 页）2017-2018 学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1 （4 分）下列图形中，是轴对称图形的是（  ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

12、后可重合2 （4 分）下列事件是必然事件的是（  ）A明天太阳从西边升起B掷出一枚硬币，正面朝上C打开电视机，正在播放 2018 俄罗斯世界杯足球赛D任意画一个三角形，它的内角和为 180【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C、打开电视机，正在播放 2018 俄罗斯世界杯足球赛，是随机事件；D、任意画一个三角形，它的内角和为 180，是必然事件；故选：D【点评】本题主要考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念3 （4 分）二次根式 有意义，则 x

13、 的取值范围是（  ）第 8 页（共 30 页）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得 2x0，解得，x2，故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键4 （4 分）如图，直线 ab，154，则2 的度数是（  ）A54 B126 C36 D136【分析】先根据平行线的性质，求得3 的度数，再根据邻补角，求得2 的度数即可【解答】解：ab，1354，2180318054126故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截

14、，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等5 （4 分）如图，ABC 中，BD 为ABC 的角平分线，CE 为ABC 的高，CE 交 BD 于点 F， A80 ，BCA 50，那么BFC 的度数是（   ）第 9 页（共 30 页）A110 Bl15 C120 D125【分析】依据三角形内角和定理，即可得到ABC50，依据 BD 为ABC 的角平分线，可得ABD25，根据 CE 为ABC 的高，即可得到 BEF90，再根据三角形外角性质，即可得到BFCBEF +ABD【解答】解：A80，BCA50，ABC50，又BD 为ABC 的角平分线，ABD25，CE 为ABC 的高，BEF

15、 90，BFCBEF+ ABD 90+25115，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题6 （4 分）根据如图所示的程序计算变量 y 的值，若输入的 x 值是 4 或 8 时，输出的 y 值相等，则 b 等于（  ）A10 B6 C6 D10【分析】先求出 x8 时 y 的值，再将 x4、y2 代入 y2x+b 可得答案【解答】解：当 x8 时，y682，当 x4 时，y 24+b2，第 10 页（共 30 页）解得：b10，故选：A【点评】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法7 （

16、4 分）估计（2 ） 的值应在（  ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间【分析】先计算（2 ） 得到原式2 2，再根据“夹逼法”得到 425，从而得到（2 ） 的值的范围【解答】解：（2 ）2 ）2 2，42 5，22 23（2 ） 的值应在 2 和 3 之间故选：B【点评】此题考查估算无理数大小的知识，解答本题的关键是得出 42 5，注意“夹逼法”的运用8 （4 分）已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（  ）A3 B2 C1 D1【分析】把 x2y 1 代入方程组 得出方程组 求出方程组的解即可【解答】解：把 x2y

17、 1 代入方程组 得：+得：4a8，解得：a2，把 a2 代入得：4+b7，解得：b3，ab231，故选：D第 11 页（共 30 页）【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于 a、b 的方程组，难度适中9 （4 分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，端午节这天小颖的爸爸买了红豆粽和肉粽共 12 个，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意选了一个准备吃，爸爸说她会吃到红豆棕的概率为 ，则爸爸买的肉粽的个数是（  ）A3 个 B4 个 C8 个 D9 个【分析】设爸爸买的肉粽的个数为 x，根据概率公式列出关于 x 的方程，解之可得【

18、解答】解：设爸爸买的肉粽的个数为 x，根据题意，得： ，解得：x3，即肉粽的个数为 3，故选：A【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数10 （4 分）如用，AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC24 ，DE 4，AB 5，则 AC 的长是（  ）A4 B5 C6 D7【分析】作 DFAC 于 F，如图，根据角平分线定理得到 DEDF 4，再利用三角形面积公式和 SADB +SADC SABC 得到 54+ AC48，然后解一次方程即可【解答】解：作 DFAC 于 F，如图，

19、AD 是ABC 中BAC 的角平分线，DE AB ，DF AC，DEDF 4，S ADB +SADC S ABC ，第 12 页（共 30 页） 54+ AC424 ，AC7故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等11 （4 分）已知 m1+ ，n1 ，则代数式 的值为（  ）A9 B3 C3 D5【分析】原式变形为 ，由已知易得 m+n2，mn（1+ ） （1 ）1，然后整体代入计算即可【解答】解：m+n2，mn（1+ ） （1 ）1，原式 3故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入

20、的思想代入计算12 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 上一点，AECD，AD、BE相交于点 F，AF BF，下列结论中正确的有（  ）BE AD；AFE60；CF BE；AF+FCFBA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据等边三角形的性质得BACACB 60，ABAC ，再根据“SAS”可判断ABE CAD，所以 BEAD；第 13 页（共 30 页）根据全等三角形对应角相等可得ACDBAE，求出CAF+ACD60，然后利用三角形的内角和定理求出AFC120，判定 正确；首先易得ABECAD（SAS） ，得出16，BEAD，AEBADC，

21、然后取BF 中点 M，得到 AFBM，从而得出AME CFD（SAS） ，利用外角的性质，等腰三角形的性质，得到8 与1+2 的关系以及BAE 与1+2 的关系，利用BAE 60，可得8 的度数以及3 的读数，从而得到BFC 的读数，最后可得CFBE【解答】解：ABC 是等边三角形，BACACB60，ABAC ，在ABE 和CAD 中，ABE CAD（SAS） ，BEAD ，故正确；ACDBAE，CAF+ ACDCAF+BCE BAC60，在ACF 中，AFC180（CAF+ACD）180 60120，AFE 60，故正确；取 BF 中点 M，连接 AM在ABE 和CAD 中，EABDCA60

22、，ABCA，ABE CAD（SAS）16，BEAD ，AEBADC，AF BF，BM BF，AFBMFDAD AF，ME BE BM，FDME在AME 与 CFD 中，第 14 页（共 30 页），AME CFD （SAS） ，7MAE5+ 6，34，AFMF，83+52（1+ 2） ，而BAE 2+5+6 2+3+62+（1+2）+12（1+2） ，8960，31+2 BAE30，又9860，4330，BFC9+490，CFBE，故 正确无法得出 AFFC，故 错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS” 、“SAS”、 “ASA”、 “AAS”；

23、全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的性质二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）13 （4 分）8 的立方根是 2 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果【解答】解：8 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键14 （4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则AEC 75 度第 15 页（共 30 页）【分析】由BACACD90，可得 ABCD，所以BAED30，利用三角形的外角关系即可求出AEC 的度数【解答】解：BACACD90，ABCD，BAE D 30，AECB+BAE75 ，故答案为：75【点评】此题主要三角形

24、的外角的性质，识别三角板，判断出CD 是解本题的关键15 （4 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为 40，该等腰三角形的顶角等于 50或 130 【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为 45另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形，BDAC，ABD 40，A50，即顶角的度数为 50如图，等腰三角形为钝角三角形，BDAC，DBA 40，BAD50，BAC130故答案为 50或 130第 16 页（共 30 页）【点评】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质此题难度适中

25、，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解16 （4 分）已知 b 1，则 ab    【分析】根据二次根式有意义的条件求出 a 的值，进而求出 b 的值，代入计算即可；【解答】解：由题意得：3a120，82a0解得：a4，a4a4b1a b4 1 故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求出 a 的值是解题的关键17 （4 分）从长度分别为 3，4，6，9 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为    【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求得能组成三角形的概率【解答】解：从长度分别为 3，4，6，9

26、的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6） 、 （3，4，9） 、 （3，6，9） 、 （4，6，9） ，能组成三角形的可能性是：（3，4，6） 、 （4，6，9） ，能组成三角形的概率为： ，故答案为 【点评】本题考查列表法和树状图法、三角形三边关系，解答此类问题的关键是写出所有的可能性18 （4 分）如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 14，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点，若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则第 17 页（共 30 页）CDM 周长的最小值为 9 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角

27、形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接 AD，AMABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC BCAD 4AD14，解得 AD7，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短（CM +MD）+CDAD + BC7+ 47+29故答案为：9【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟

28、知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键19 （4 分）A、B 两地之间为直线距离且相距 600 千米，甲开车从 A 地出发前往 B 地，乙骑自行车从 B 地出发前往 A 地，已知乙比甲晚出发 1 小时，两车均匀速行驶，当甲到达B 地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离 s（千类）与甲出发的时间 t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为    千米第 18 页（共 30 页）【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以得到当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离【解答】解：设甲的速度为

29、akm/h，乙的速度为 bkm/h，解得， ，设第二次甲追上乙的时间为 m 小时，100m25（m1）600，解得，m ，当甲第二次与乙相遇时，乙离 B 地的距离为：25（ ） 千米，故答案为： 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20 （4 分）如图，在等腰ABC 中 ABAC ，ADBC 于点 D，以 AC 为边作等边三角形ACE， ACE 与 ABC 在直线 AC 的异侧，直线 BE 交直线 AD 于点 F，连接 FC 交 AE于点 M若 BE10，AF 2，则 FC 6 【分析】在 FC 上截取 FN，使 FNFE ，连接 E

30、N，求出EFMCAM，根据等边三角形的性质得出EFM60，根据等边三角形的判定得出EFN 是等边三角形，求出FEN60，ENEF ，求出 56，根据 SAS 推出EFAENC ，根据全等得出 FANC，求出 FC2FD，即可得出答案第 19 页（共 30 页）【解答】解：在 FC 上截取 FN，使 FNFE ，连接 EN，ABAC，12，ADBC，直线 AD 垂直平分 BC，FBFC，FBCFCB，FBC1FCB2，即34，等边三角形 ACE 中，ACAE，ABAE，35，45，FME AMC，54，1805FME1804AMC，EFM CAM，等边三角形 ACE 中，CAE60，EFM 60

31、 ，FNFE，EFN 是等边三角形，FEN60，ENEF ，ACE 为等边三角形，AEC60，EA EC，FENAEC，FENMENAEC MEN，即56，在EFA 和ENC 中，EFA ENC，第 20 页（共 30 页）FANC，FE+FAFN +NCFC，BE+AF12，BF+EF+AF2FC12，CF6【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，难度偏大三、解答题， （本大愿共 2 个题，每题 10 分，共 20 分21 （10 分）计算：（1） （3 + 4 ）（2）

32、（ ） （ + ）（ ） 2【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式（9 + 2 ）8 8；（2）原式53（2+4 +6）28464 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22 （10 分）解二元一次方程组：第 21 页（共 30 页）（1）（2）【分析】 （1）利用加减消元法求解可得；（2）方程组整理为一般式

33、，再利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，+2，得：7x 21，解得 x3，将 x3 代入，得：9+2 y5，解得 y2，则方程组的解为 ；（2）方程组整理，得： ，+5，得：14y 28，解得 y2，将 y2 代入，得：x+108，解得 x2，所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题：（本大题共 5 个小题，其中 23 题 8 分，24-26 题 10 分，27 题 12 分，共 50分）23 （8 分）如图，点 A、B、D 、E 在同一直线上，ABDE ，ACEF，C F求证：ACEF第 22 页（共 30

34、 页）【分析】根据两直线平行，内错角相等可得AE，再求出 ABED，然后利用“角角边”证明ABC 和EDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：ACEF，AE ，ADEB，ADBD EBBD，即 ABED ，在ABC 和EDF 中，ABCEDF（AAS） ，ACEF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键24 （10 分）周末风风和小宛一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小宛做了一会准备活动风风先跑，当小宛出发时，风风已经距起点 200 米了，小宛跑了 70 秒后开始体息；他们距起点的距离 s（米）与小宛出发的时间

35、t（秒）之间的关系如图所示（不完整） ，根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）风风的速度为 2 米/秒；小宛休息前的速度为  6 米/ 秒；（2）求小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式，并求出小宛第一次追上风风时离起点的距离【分析】 （1）根据速度路程时间，即可分别算出风风以及小宛的速度；（2）设小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式为 skt+b，观察函第 23 页（共 30 页）数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令 y0 求出 x 的值，从而找出取值范围，此题得解【解答】解：（1）风风的速度为：（420200）1

36、102（米/秒） ；小宛的速度为：420706（米/秒） 故答案为：2；6（2）设小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式为 skt+b，将（0，200） 、 （110，420）代入 skt+b 中，得：，解得： ，小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式为 s2t +200，当 s0 时，有 02t+200，解得：t100，小宛第一次追上风风前，风风距起点的距离 s 与 t 的关系式为 s2t +200小宛第一次追上风风时离起点的距离是 300 米【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数

37、解析式是解题的关键25 （10 分）在等腰ABC 中，ABAC ，D 为 AB 上一点，连接 CDE 为 CD 中点（1）如图 1，连接 AE，作 EHAC，若 AD2BD，S BDC 6，EH2，求 AB 的长；（2）如图 2，点 F 为腰 AC 上一点，连接 BF、BE若AABECBF求证：BD+CFAB 【分析】 （1）利用三角形面积之间的关系进行转化，可得：S AEC 6，再利用三角形面积公式可求得 AB6；（2）通过倍延中线构造全等三角形的方法，延长 BE 至 G，使 EGBE，连接 CG，则BEDGEC（SAS ） ，再证明：ABFGBC（AAS） ，即可【解答】解：（1）AD2

38、BD，S BDC 6，第 24 页（共 30 页）S ACD 2S BCD 2612，E 为 CD 中点 6，EHAC ACEH6EH2AC6ABACAB6（2）如图 2，延长 BE 至 G，使 EGBE ，连接 CG，在BED 和GEC 中，BEDGEC（SAS ）BDCG，ABEGABACABCACB，即：ABF+CBF ACBACBFABF +A ACBBFCABF+ ABFCACBBFBCAABECBFAG，ABF+ EBFCBG+EBFABF GBC在ABF 和GBC 中，ABF GBC（AAS）第 25 页（共 30 页）AFCG又BDCGAFBDAF+CFAC，ABACBD+ C

39、FAB【点评】本题考查了三角形面积，等腰三角形性质，全等三角形判定及性质，解题关键是倍延中线构造全等三角形26 （10 分）若一个三位数 （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 P（t ） 例如，647 的差数 P（647）764467297（1）求证：任意一个三位数的差数能被 99 整除；（2）若 s，t 都是各数位上的败字均不为 0 且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的 3 倍，百位数字为 x，t 的百位数字为 y，十位数字是百位数字的 2 倍，s 的百位数字与

40、 t 的个位数字相同（1x 9，1y8） 若（s+t）能被 4 整除， （st）能被 11 整除，求 P（t ）值【分析】 （1）直接表示出重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，然后求差，提公因式即可证明（2）将 s、t 分别表示出来，然后计算（ s+t） 、 （s t ）并分别表示为 4 的倍数、11 的倍数加余数形式，然后根据整除的规律和 xy 取 19 的自然数，即可得到 xy 的值，依据定义求出 P（t）即可第 26 页（共 30 页）【解答】解：（1）设三位数 （其中 a、b、c 不全相等且都不为 0）中 abc，则最大数100a+10b+ c，最小数100c+10b

41、+a，P（ ）（100a+10b+ c）（100c+10b+a）99a99c99（ac） 任意一个三位数的差数能被 99 整除；（2）依题意得，s100x+31，t120y +xs+t101x+120y +314（25x +30y+8）+（x1）st99x120 y+3111（9x11y+8）+（y2） ，（s+t）能被 4 整除， （st ）能被 11 整除，x1 是 4 的倍数，y 2 是 11 的倍数，而且 1x 9， 1y8y2，x5 或 9，当 x5，y2 时，t245，P（245）542245297，当 x9，y2 时，t249，P（249）942249693【点评】此题考查的是因

42、式分解的应用，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解27 （12 分）已知等腰 RtABC 中，C90，AC5，点 D 为 BC 边上的一个定点，连接 AD，点 P 为 AC 边上一个动点（1）如图 1，若 ADBP ，CD2，求 AP 的长；（2）如图 2，CAD20，点 Q 为 AD 上的一个动点，连接 PQ、PD，当线段 PQ与 PD 之和最小时，求PDQ 的度数；（3）在（2）问的条件下，将ACD 绕点 D 沿顺时针方向旋转得到ACD，设旋转角为 （0180） ，在旋转过程中，直线 A'C'、直线 AD 分别与 AB 所在的直线交于点 E 和

43、 F，是否存在这样的位置，使得A'EF 为等腰三角形？若存在，求出此时的旋转角 ；若不存在，请说明理由第 27 页（共 30 页）【分析】 （1）根据题意可证ACDBCP，可得 CDCP 2，即可求 AP 的长（2）如图：作点 D 关于 AC 的对称点 D'，连接 D'P，则 PD+PQPD'+PQ，即当D'，P，Q 三点共线且 QD'AD 时，PD +PQ 的最短，即可求PDQ 的值（3）分 A'EA'F，EF A'E，EF A'F，三种情况讨论，根据旋转性质可求旋转角 的度数【解答】解：（1）等腰 RtABC

44、中，C90，AC5BCAC5又ADBPRtACD RtBCPCPCD2APACCPAP3（2）如图：作点 D 关于 AC 的对称点 D'，连接 D'P点 D，点 D'关于 AC 对称DPD'P，D'ACDAC20DP+ PQD'P+PQ当 D'，P，Q 三点共线，且 D'QAD 时，DP +PQ 的值最短此时AD'Q90D'AD50ACCDAD'DADD'70PD'D20PDPD 'PDD 'PD'D20且ADC70ADP50即PDQ 50第 28 页（共 30 页）

45、（3）若 A'EA'F，如图 3A'EA 'FA'EFA' FE 80DFB80ACB90，ACBCB45且DFB 80A'DC125旋转ADCA'DC'70CDC'55 即旋转角 为 55或如图，第 29 页（共 30 页）同理可求旋转角 为 145若 EFA'F，如图 4EFA'FA'FEA' 20EFDA'+FEA'EFD40ABCBDF+ BFD45BDF5C'DA' 70C'DB70565第 30 页（共 30 页）CDC'115 即旋转角 为 115若 EFAE' ，则 A'EFA'20DFB20，又DABCAB CAD25DFBDAB即不合题意或如图，EFA'EFA '20DABF+ FDA 25FDA5旋转角 175综上所述，旋转角为 115或 55或 145或 175【点评】本题考查了三角形综合题，最短路径问题，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键