2018-2019学年广西南宁市宾阳县高一(下)5月月考数学试卷(含答数解析)
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1、(5 分)在ABC 中,已知 a ,则角 A 的值为( )A60或 120 B120 C60 D30或 1502 (5 分)记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和若 3S3S 2+S4,a 12,则 a5( )A12 B10 C10 D123 (5 分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏4 (5 分)已知:sin( +)+3cos( )
2、sin ( ) ,则 sincos+cos2( )A B C D5 (5 分)在ABC 中,cos ,BC1,AC 5,则 AB( )A4 B C D26 (5 分)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1, a) ,B ( 2,b) ,且 cos2 ,则| ab|( )A B C D17 (5 分)已知 , 满足:| |3,| |2,则| + |4,则| |( )A B C3 D8 (5 分)数列a n的前 n 项和 Snn 2+n+1;b n(1) nan(nN *) ;则数列 bn的前 50项和为( &nb
3、sp;)A49 B50 C99 D1009 (5 分)若曲线 C1:x 2+y22x0 与曲线 C2:y (ymxm )0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是( )A ( , ) B ( ,0)(0, )第 2 页(共 18 页)C , D (, )( ,+)10 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 且,则ABC 不可能是( )A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形11 (5 分)已知函数 f(x )cos (x+) (0,0)满足 ,对任意 xR恒有 ,且 f(x )在 上不单调,则 的最小值为( &nb
4、sp;)A4 B8 C6 D1012 (5 分)已知ABC 的面积为 ,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若b14, (a+2c )cosB +bcosA0,则 a+c( )A16 B12 C8 D4二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)13 (5 分)等差数列a n中,a 15,a 3 是 4 与 49 的等比中项,且 a30,则 a5 等于 14 (5 分)如图在平面四边形 ABCD 中,A 45,B60,D 150,AB 2BC4,则四边形 ABCD 的面积为 &nb
5、sp; 15 (5 分)函数 的单调递增区间为 16 (5 分)已知三角形的三条边成公差为 2 的等差数列,且它的最大角的正弦值为 ,则这个三角形的面积为 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写文字说明,证明过程或演算步骤 )17已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c向量 (a, b)与(cos A ,sin B)平行()求 A;()若 a ,b2,求ABC 的面积18已知数列a n满足递推式 an2a n1 +1(n2) ,其中 a37第 3 页(共 18 页)(1)求数列a n的通项公式
6、;(2)已知数列(b n满足 bn ,求数列 bn的前 n 项和 Sn19已知:向量 (sin ,1) ,向量 , ,(1)若 ,求: 的值; (2)求: 的最大值20已知平面区域 恰好被面积最小的圆 C:(xa) 2+(yb) 2r 2 及其内部所覆盖(1)试求圆 C 的方程(2)若斜率为 1 的直线 l 与圆 C 交于不同两点 A,B 满足 CACB,求直线 l 的方程21等差数列a n前 n 项和为 Sn,且 S545,S 660(1)求a n的通项公式 an;(2)若数列b n满足 bn+1 bna n(nN *)且 b13,求 的前 n 项和 Tn22已知向量 (mR)
7、,且 设yf(x ) (1)求 f(x)的表达式,并求函数 f(x)在 上图象最低点 M 的坐标(2)若对任意 ,f(x )t9x+1 恒成立,求实数 t 的范围第 4 页(共 18 页)2018-2019 学年广西南宁市宾阳中学高一(下)5 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题四个选项中有且只有一个正确.)1 (5 分)在ABC 中,已知 a ,则角 A 的值为( )A60或 120 B120 C60 D30或 150【分析】由 B 的度数求出 sinB 的值,再由 a 与 b 的值,利用正弦定理求出 sinA
8、的值,根据 a 大于 b,得到 A 大于 B,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数【解答】解:a ,b ,B45,由正弦定理 得:sinA ,ba,BA,即 A45,A60或 120故选:A【点评】此题考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键2 (5 分)记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和若 3S3S 2+S4,a 12,则 a5( )A12 B10 C10 D12【分析】利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式列出方程,能求出 a5 的值【解答】解:S n 为等差数列a n的前 n 项和,3S 3S 2+S4,a 12, a 1+a1+d
9、+4a1+ d,把 a12,代入得 d3a 52+4(3)10故选:B【点评】本题考查等差数列的第五项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题3 (5 分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,第 5 页(共 18 页)且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( )A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏【分析】设塔的顶层共有 a1 盏灯,则数列a n公比为 2 的等比数列,利用等比数列前 n项和公式能求出
10、结果【解答】解:设塔的顶层共有 a1 盏灯,则数列a n公比为 2 的等比数列,S 7 381,解得 a13故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题4 (5 分)已知:sin( +)+3cos( )sin ( ) ,则 sincos+cos2( )A B C D【分析】由条件利用诱导公式求得 tan2,再利用同角三角函数的基本关系求得sincos+cos2 的值【解答】解:sin( +) +3cos( )cos3cos2cos sin()sin,tan 2,则 sincos+cos2 ,故选:D【点评】本题主要考查应用诱导公式、同
11、角三角函数的基本关系化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题5 (5 分)在ABC 中,cos ,BC1,AC 5,则 AB( )A4 B C D2【分析】利用二倍角公式求出 C 的余弦函数值,利用余弦定理转化求解即可【解答】解:在ABC 中,cos ,cosC2 ,第 6 页(共 18 页)BC1,AC5,则 AB 4故选:A【点评】本题考查余弦定理的应用,考查三角形的解法以及计算能力6 (5 分)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1, a) ,B ( 2,b) ,且 cos2 ,则| ab|( )A B
12、 C D1【分析】推导出 cos22cos 21 ,从而|cos | ,进而|tan| |ab| 由此能求出结果【解答】解:角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a) ,B(2,b) ,且 cos2 ,cos22cos 21 ,解得 cos2 ,|cos | ,|sin | ,|tan| |ab| 故选:B【点评】本题考查两数差的绝对值的求法,考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题7 (5 分)已知 , 满足:| |3,| |2,则| + |4,则| |( )A B C3 D【分析】由题意可得 ,而|
13、 | ,代值计算可得【解答】解:| |3,| | 2,且| + |4,| + |213+2 16, ,第 7 页(共 18 页)| | 故选:D【点评】本题考查向量的模长公式,属基础题8 (5 分)数列a n的前 n 项和 Snn 2+n+1;b n(1) nan(nN *) ;则数列 bn的前 50项和为( )A49 B50 C99 D100【分析】根据 a1s 13,当 n2 时,a nS ns n1 ,求出数列 an的通项公式,再由 bn(1) nan,求出数列b n的通项公式,进而求得数列 bn的前 50 项和【解答】解:数列a n的前 n 项和 Snn 2+n+1,a 1
14、s 13,当 n2 时,a nS ns n1 n 2+n+1(n1) 2+(n1)+12n,故 an b n(1) nan ,数列b n的前 50 项和为(3+4)+(6+8)+ (10+12)+(98+100)1+24249,故选:A【点评】题主要考查根据数列的前 n 项的和求数列的通项公式,利用了数列的前 n 项的和与第 n 项的关系 n2 时,a nS ns n1 ,属于中档题9 (5 分)若曲线 C1:x 2+y22x0 与曲线 C2:y (ymxm )0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值范围是( )A ( , ) B ( ,0)(0, )C , D (, )( ,+
15、)【分析】由题意可知曲线 C1:x 2+y22x0 表示一个圆,曲线 C2:y(ymxm )0表示两条直线 y0 和 ymxm0,把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径,由图象可知此圆与 y0 有两交点,由两曲线要有 4 个交点可知,圆与 ymx m0 要有第 8 页(共 18 页)2 个交点,根据直线 ymxm0 过定点,先求出直线与圆相切时 m 的值,然后根据图象即可写出满足题意的 m 的范围【解答】解:由题意可知曲线 C1:x 2+y22x0 表示一个圆,化为标准方程得:(x1) 2+y2 1,所以圆心坐标为(1,0) ,半径 r1;C2:y( ymxm)0 表示两条直线 y0 和 ym
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