2018-2019学年安徽省示范高中高一（下）第三次联考数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019 学年安徽省示范高中高一（下）第三次联考数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| x2x 20 ，B2，1，0，1，2，则 AB（  ）A 2，1 B1，2 C 2，1 D1 ，22 （5 分）若角 是第四象限角，则 是（  ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x2，则输出的 y（  ）A1 B1 C2 D34 （5 分）若 M2a 23a+5，N a 2a+4，则

2、M 与 N 的大小关系为（  ）AMN BMN CM N DM N5 （5 分）要得到函数 的图象，只需将函数 ycos4x 的图象（  ）A向左平移 个单位长度B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度D向右平移 个单位长度6 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若acosA（acosC +ccosA）cosB，则ABC 的形状是（  ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形第 2 页（共 19 页）D等腰三角形或直角三角形7 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x3y 的最小值为（  ）A5 B1 C5

3、D118 （5 分）某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（  ）Af（x）sinx Bf（x ）x 22|x|+2Cf（x）2cosx D9 （5 分）设函数 ，则以下结论正确的是（  ）A函数 f（x）在 上单调递增B函数 f（x ）在 上单调递减C函数 f（x ）在 上单调递减D函数 f（x）在 上单调递增10 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1010， S3030，则 S20（  ）A20 B10 C20 或10 D20 或 1011 （5 分）已知偶函数 f（x）在（0，+）上单调递减，若 ，c f（2 0.5 ）

4、 ，则 a，b，c 的大小关系为（  ）Acab Babc Cacb Dbac第 3 页（共 19 页）12 （5 分）在ABC 中，B ，M 为 AC 边上的一点，且 BM2，若 BM 为ABC 的角平分线，则 的取值范围为（  ）A （ ） B （ C （ ） D （ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 （5 分）在等差数列a n，a 23，a 712，则公差 d     14 （5 分）设函数 f（x ） ，则     15 （5 分）如图给出的是计算 的值的一个程序框

5、图，则判断内的整数a     16 （5 分）如图，为测量某山峰的高度（即 OP 的长） ，选择与 O 在同一水平面上的 A，B为观测点在 A 处测得山顶 P 的仰角为 45，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60若AB 30 米， AOB30，则山峰的高为     米三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且acosC csinA（1）求 C；第 4 页（共 19 页）（2）若ABC 的面积为 8，a4，求 b 的值18 （12

6、 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3a n 3（1）求a n的通项公式；（2）若 bn ，求数列b n的前 n 项和19 （12 分）某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为 2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为 1 米，中间的两个小矩形完全相同（1）用矩形的宽 x（米）表示中间的三个矩形的总面积 S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S 取得最大值，并求出最大值20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知bsinAcosC+asinCcosB cosA（1）求 tanA 的值；（

7、2）若 b1，c2，AD BC，D 为垂足，求 AD 的长21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2mx+2m 4（m R） （1）当 m1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）当 x2 时，不等式 f（x）1 恒成立，求 m 的取值范围22 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 33， S621，数列b n满足：， （n N*） ，数列b n的前 n 项和为 Tn（1）求数列a n的前 n 项和；（2）求数列b n的通项公式及前 n 项和 Tn；（3）记集合 ，若 M 的子集个数为 32，求实数 的取值范围第 5 页（共 19 页）2018-2019 学年安徽省示范

8、高中高一（下）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 Ax| x2x 20 ，B2，1，0，1，2，则 AB（  ）A 2，1 B1，2 C 2，1 D1 ，2【分析】求解一元二次方程化简 A，再由交集运算得答案【解答】解：Ax| x2x 20 1，2 ，B2，1，0，1，2，AB1，2故选：B【点评】本题考查交集及其运算，考查一元二次方程的解法，是基础题2 （5 分）若角 是第四象限角，则 是（  ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限

9、角 D第四象限角【分析】由已知中 是第四象限的角，可求 的范围，即可判断得解【解答】解：因为：角 是第四象限角，所以： ，则： ，故 是第三象限角故选：C【点评】本题考查的知识点是象限角，其中熟练掌握象限角的定义，是解答本题的关键，属于基础题3 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 x2，则输出的 y（  ）第 6 页（共 19 页）A1 B1 C2 D3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用判断语句结构计算并输出变量y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况可得答案【解答】解：输入的 x2，由判断语句可知：执行判断语句，x0，x 1，y 2 213

10、满足退出循环的条件；故当 x2 时，y 2 213故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，判断语句运用，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4 （5 分）若 M2a 23a+5，N a 2a+4，则 M 与 N 的大小关系为（  ）AMN BMN CM N DM N【分析】作差即可得出 MNa 22a+1，配方即可得出 MN（a1） 20，从而得出 MN【解答】解：MN2a 23a+5（a 2a+4）a 22a+1（a1） 20；MN故选：A【点评】考查作差比较法比较两个式子大小的方法，以及配方法的运用5 （5 分）要得到函数 的图象，只需将函数 yco

11、s4x 的图象（  ）A向左平移 个单位长度B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度第 7 页（共 19 页）D向右平移 个单位长度【分析】由题意利用函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：因为 ，所以要得到函数的图象，只需将函数 ycos4 x 的图象向左平移 个单位长度，故选：B【点评】本题主要考查函数 yAsin （ x+）的图象变换规律，属于基础题6 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若acosA（acosC +ccosA）cosB，则ABC 的形状是（  ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰

12、三角形或直角三角形【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状【解答】解：因为 acosA（ acosC+ccosA）cosB，所以sinAcosA（sinAcos C+sinCcosA）cosB，所以 sinAcosAsin（A+C）cos B，从而 sin2Asin2B因为 0A，0B，所以 2A2B 或 2A+2B，即 AB 或 A+B ，故ABC 是等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题7 （5 分）设 x，y 满足约束条件 ，则 z2x3y

13、 的最小值为（  ）第 8 页（共 19 页）A5 B1 C5 D11【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果【解答】解：作出 x，y 满足约束条件 的可行域，当直线 z2x3y 经过点 A（2，3）时，z min22335故选：A【点评】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题8 （5 分）某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（  ）Af（x）sinx Bf（x ）x 22|x|+2Cf（x）2cosx D【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量f（x）的值，转化框图中的判断语句，对选

14、项分析可得答案第 9 页（共 19 页）【解答】解：由程序框图可知，输入 f（x ）的值，满足两个判断语句，f（x）f（x）0 ；和函数 f（x）存在零点，即：输出的 f（x ）应为偶函数，且与 x 轴有交点，则 A，B，D 均不能输出，C 可以输出故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应用转化思想，以便得出正确的结论，是基础题9 （5 分）设函数 ，则以下结论正确的是（  ）A函数 f（x）在 上单调递增B函数 f（x ）在 上单调递减C函数 f（x ）在 上单调递减D函数 f（x）在 上单调递增【分析】根据正弦型函数的性质即可求解；【解答】解：函数 ，令 ，kZ，解

15、得 ，kZ，所以 f（x）在区间 上是增函数故选：D【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题10 （5 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1010， S3030，则 S20（  ）A20 B10 C20 或10 D20 或 10【分析】由等比数列的性质可得：S 10，S 20S 10，S 30S 20 成等比数列，列式求解【解答】解：由等比数列的性质可得：S 10，S 20S 10，S 30S 20 成等比数列， 10（30S 20） ，解得 S2020，或 S2010，S 20S 10q 10S100，第 10 页（共 19 页）S 200，S 2020，

16、故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式和前 n 项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11 （5 分）已知偶函数 f（x）在（0，+）上单调递减，若 ，c f（2 0.5 ） ，则 a，b，c 的大小关系为（  ）Acab Babc Cacb Dbac【分析】根据题意，由对数的运算性质可得 ，结合函数的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，因为 ， ，所以 因为偶函数 f（x ）在（0，+）上单调递减，所以 ，即 acb故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意利用函数的奇偶性，属于基础题12 （5 分）在ABC 中，B ，M 为 AC 边上的一

17、点，且 BM2，若 BM 为ABC 的角平分线，则 的取值范围为（  ）A （ ） B （ C （ ） D （ 【分析】先根据正弦定理用角 A，C 表示 ，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果第 11 页（共 19 页）【解答】解：因为 B ，BM 为ABC 的角平分线，所以ABM CBM ，在ABM 中， ，因为 BM2，所以 ，在CBM 中， ，因为 BM2，所以 2sinC，所以，则 2sinAsinC2sinAsin（ ） ，因为 ，所以 ，所以 ，则 ，即 的取值范围为（ ） 故选：A【点评】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考

18、查基本分析求解能力，属中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 （5 分）在等差数列a n，a 23，a 712，则公差 d 3 【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得 12（3）+5d，计算即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列a n，a 23，a 712 ，由等差数列的通项公式可得 a7a 2+5d，即 12（3）+5d，变形可得 d 3，故答案为：3【点评】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题14 （5 分）设函数 f（x ） ，则    【分析】推导出 ，从而 第 12 页（共 19

19、页）【解答】解：因为 f（x ） ，所以 ，则 故答案为： 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15 （5 分）如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断内的整数a 6 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：i1，S1，n3；i2， ，n5；i3， ，n7；，依此类推，i6， ，n13；i7， ，n15，则判断框内应填入的条件是 i6，则判断内的整数 a6故答案为：6第 13 页（共 19 页）【点评】本题考查了

20、程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题16 （5 分）如图，为测量某山峰的高度（即 OP 的长） ，选择与 O 在同一水平面上的 A，B为观测点在 A 处测得山顶 P 的仰角为 45，在 B 处测得山顶 P 的仰角为 60若AB 30 米， AOB30，则山峰的高为 30   米【分析】设 OPx，由已知求得 OA，OB，在AOB 中，由余弦定理列式求解 x 值得答案【解答】解：设 OPx，在 RtPOA 中，由PAO 45，得 AOx，在 Rt POB 中，由PBO60，得 OB ，在AOB 中，AB 30，AOB 30， ，得 x2270

21、0，x （米） 故答案为：30 【点评】本题考查三角形的解法，考查余弦定理的应用，是中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且acosC csinA（1）求 C；第 14 页（共 19 页）（2）若ABC 的面积为 8，a4，求 b 的值【分析】 （1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角形面积公式得 ab，即得 b【解答】解：（1）acosC csinA，sinAcosC sinCsinAsinA0，cosC sinC，即 tanC 0C ，C （2

22、）由（1）可得 sinC ，则ABC 的面积为 S abABC 的面积为 S8， ab8，即 ab32a4，b8【点评】本题考查正弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属基础题18 （12 分）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 2Sn3a n 3（1）求a n的通项公式；（2）若 bn ，求数列b n的前 n 项和【分析】 （1）根据和项与通项关系求解即可， （2）先化简 bn，再根据裂项相消法求和【解答】解：（1）因为 2Sn3a n3所以 2sn1 3a n1 3（n2）所以 2an3a n3a n1 （n2） ， 3（m2） ，2s 13a 13，a 13数列a n是以首

23、项为 3，公比为 3 的等比数列，故 an3 n（2）因为 bn 第 15 页（共 19 页）所以T nb 1+b2+bn1 【点评】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题19 （12 分）某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场，已知矩形广场的总面积为 2000平方米，其中阴影部分为通道，通道的宽为 1 米，中间的两个小矩形完全相同（1）用矩形的宽 x（米）表示中间的三个矩形的总面积 S（平方米）的函数关系式，并给出定义域；（2）当矩形的宽为何值时，S 取得最大值，并求出最大值【分析】 （1）根据条件表示各个矩形长与宽，再根据面积公式得结果，最后根据实际意义求定

24、义域， （2）根据基本不等式求最值【解答】解：（1）因为矩形广场的总面积为 2000 平方米，所以 xy2000，即 y因为 2a+2y，所以 2ay 2 ，则 Sa（x3）+a（x 2）（2x 5） （ 1）2005 （ ） ，3x1000（2）S2005（ ）20052 1805，当且仅当 2x ，即 x50 米时，等号成立，此时，S 取得最大值 1805 平方米【点评】本题考查函数解析式与基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题20 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知bsinAcosC+asinCcosB cosA（1）求 tanA 的值；

25、第 16 页（共 19 页）（2）若 b1，c2，AD BC，D 为垂足，求 AD 的长【分析】 （1）根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式化简得结果；（2）先根据余弦定理求 a，再利用三角形面积公式求 AD【解答】解：（1）bsinAcosCasin CcosB acosA，sinBsinAcosC+sinA sinCcosB sinAcosAsinA0，sinBcosC+sinC cosB cosA，即 sin（B+C） cosAA+ B+C ，sin（B+C）sinA，sinA cosA则 tanA （2）tanA ，sin A ，cos A 在ABC 中，由余弦定理可，得a2b

26、2+c22abcosA ，即 a 由 aAD，得ADAD1【点评】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题21 （12 分）已知函数 f（x ）x 2mx+2m 4（m R） （1）当 m1 时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）当 x2 时，不等式 f（x）1 恒成立，求 m 的取值范围【分析】 （1）解一元二次不等式即得结果，（2）先变量分离，将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，再根据基本不等式求对应函数最值，即得结果【解答】解：（1）因为 m 1，所以 f（x）x 2x 2所以 x2x20，即（x 2 ） （x+1）0，解得 x1 或 x2故不

27、等式 f（x） 0 的解集为 x|x1 或 x2第 17 页（共 19 页）（2）当 x2 时，不等式 f（x）1 恒成立等价于 m 在（2，+）上恒成立因为 x2，所以 x20，则 （x2）+ +42 +46当且仅当 x2 ，即 x3 时，等号成立故 m 的取值范围为（， 6【点评】本题考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题22 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，a 33， S621，数列b n满足：， （n N*） ，数列b n的前 n 项和为 Tn（1）求数列a n的前 n 项和；（2）求数列b n的通项公式及前 n 项和 Tn；（3

28、）记集合 ，若 M 的子集个数为 32，求实数 的取值范围【分析】 （1）直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式（2）利用叠乘法和乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用函数的单调性的应用求出结果【解答】解：（1）设数列a n的公差为 d，则： ，解得：a 11，d1所以： ，（2）由题意得 当 n2 时 第 18 页（共 19 页）又 也满足上式，故 故 得： ，解得： （3）由题意得 ，由（1） （2）知： ，令 f（n） ，则 f（1）1，f（2） ，f（3） ，f（4） ，f（5） ，f（n+1）f（n） ， ，所以：当 n3 时，f（n+1） f （n）0，集合 M 的子集个数为 32，所以：M 中的元素个数为 5，的解的个数为 5，第 19 页（共 19 页）故： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，函数的性质在数列单调性中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型