2019年高考数学解密题（含解析）之三角恒等变换

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1、 三角恒等变换高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值2018 课标全国152018 课标全国42016 课标全国9三角恒等变换的综合应用单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大.也可能与三角函数等其他知识相结合.2017 课标全国172016 课标全国132016 课标全国17考点 1 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值题组一 利用两角和与差的正、余弦公式化简求值调研 1 若 ,且 ，则 的值为31cos22sin2A B 49 9C D2 42【答案】

2、A【解析】由题意，根据诱导公式得 ，311cossinsi233又因为 ，所以 ，所以 ，sin0022cos3所以 ，14i2icos39故选 A调研 2 已知 ，且 ，则341coscs622A 或 B 或 10 3714C 或 D 或4596【答案】D【名师点睛】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据 的范围求出 的范围，确定出 ， ，所求式子利用二倍角的余弦函2cos02in数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，结合角的范围即可求出.技巧点拨三角恒等变换的“四

3、大策略” ：(1)常值代换：特别是“1” 的代换，1 sin 2cos 2tan 45 等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos 2(sin 2cos 2)cos 2，( ) 等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦题组二 利用两角和与差的正切公式化简求值调研 3 若 ， ，则 _2tan1t2tan【答案】 4【解析】 .12132tanttan24， ，调研 4 已知 ， ,ta（ ）求 的值1tan（ ）求 的值2sicos2【答案】 （1） ；（2 ）375【解析】 （ ） ，tan ttan1214tan4 31（ ）由

4、， ，2,ta2得 ， ，sin51cos5 2437i22incosin5【思路点拨】 （1）利用两角和的正切公式可得结果；（2）根据角 的范围，由正切求出 ， ，再利用二倍角公式即可si 1cos得结果.技巧点拨公式的常见变形：（1） ；tanttan()1tan).t11t()t()（2）降幂公式： ； ； .21cossin21cos1incosin2（3）升幂公式： ； ；22； .1sin(ics)sin(ics)（4）辅助角公式： ，其中ioaxb2abx，22cos,sn.tanb考点 2 三角恒等变换的综合应用题组一 与三角函数的图象及性质相结合调研 1 将函数 的图象向右平

5、移 个单位后得到函数 的图象,则函sinfx3ygx数 的最小值为 .yf,2g【答案】32【解析】由题意得sin,3gx = = = =yfi sincosin3xx.3sincos2x3in6x, ,5 当 时, .56xmin32y调研 2 （安徽省 A10 联盟 2019 届高三 11 月段考数学试题）已知函数.23sin5icosfxxx（1 ）求函数 的单调递增区间；f（2 ）求函数 在 上的零点.2yfx7,6【答案】 （1） ；（2） .5,1kkZ7,63【解析】 （1） 3sin2icosfxxx53sin2cosx.23in2令 ，得 ，,3kxkZ5,1212kxkZ函

6、数 的单调递增区间为 .f 5,（2 ）由 ，得： .23sin0fxxsin203x ，3kZ ，126x ，7 ，,3x即函数 在 上的零点是 .2yf7,627,63【名师点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了正弦型三角函数 y=Asin（x+ ）的图象和性质，解答本题的关键是灵活应用二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式将函数式化简为 y=Asin（ x+）+ B 的形式 .（1 ）利用三角函数关系式的恒等变换 ，进而利用正弦函 23sin2fxx， 得数的单调性，求出函数的单调递增区间；（2 ）将求函数 在 上的零点转化为求正弦型函数图象在 内2yfx7,6 7,6与 x 轴的交点，

7、再根据正弦函数的性质求解.题组二 与向量相结合调研 3 已知 , ( ),函数 ,函数1cosxa3,sinxb0fxab的最小正周期为 fx2(1)求函数 的表达式;f(2)设 ,且 ,求 的值02635fcos【解析】(1) = ,1infxxab32sin3x因为函数 的最小正周期为 ,2所以 ,解得 ,21所以 3sinfxx(2)由 ,得 ,65f3i5因为 ,02所以 ,36所以 ,4cos5所以= = = =cos3cossinsi3341352410题组三 与解三角形相结合调研 4 在 中,角 的对边分别为 ,且 .ABC ,abc3os6csoABbC（1 ）求 的值;tan

8、2（2 ）若 ,求 的面积 .2si,3cABC【答案】 （1） ；（2） .【解析】 （1）由 及正弦定理得3cos6csoaABb3sincini6sin6sinACCA， 0， 6cos3， 0,2A，3sin 2taA 2tnt1（2 ）由 得si3B， 2cos3B， 0,，1sin3B 6isincosin3CABA由正弦定理得 ，iaC ，32sin6cAABC 的面积 112sin223SacB【思路点拨】 （1）由条件及正弦定理可得 ，故 ，所以sinco6sinA6cos3A，由倍角公式可得32sintaA， ta2（2 ）由条件得 ，故得 ，由正弦定理得 ，从而可得ABC

9、 的面cos3B1sin3B2a积 12inSa【名师点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三角形的各个边、角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角形面积的最值或范围时，一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的求最值的方法求得面积的最值或范围技巧点拨此类题中的角是在三角形中，每个角的范围限制在(0，) 内，如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在 内角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意.(0,)21 （内蒙古呼和浩特市 2018 届高三年级质量普查调研考试数

10、学试题）若 ，1sin3且 ，则 的值为2sin2A B9 429C D22 （四川省资阳市 2018-2019 学年高三第一次诊断性考试数学试题）在直角坐标系 xOy 中，角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边上的一点 P 的坐标为 （其中 ） ，2m， 0则 cosA B45 35C D3 43 （河南省八市学评 2018 届高三下学期第一次测评数学）已知 ，则2sin32tan4A B 15 56C D64 （江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 2018 届高三 4 月联考数学试题）若点是函数 的图象的一个对称中心，则,0sin2cofxxcos2incsA B 1 10C 1 D-

11、15 （湖北省八校 2018 届高三上学期第一次联考（ 12 月）数学试题）若 且R，则“ ”是“ ”,2kkZ2+=3tan13ta4的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6 （福建省宁德市 2018 届高三下学期第二次（ 5 月）质量检查数学试题）将周期为 的函数 的图象向右平移 个单位长度后，3sincos(0)66fxxx3所得的函数解析式为A B2sin3yx 2cos3yxC Di7 （江西省上饶市 2018 届高三下学期第三次高考模拟考试数学试题）由射线 （43yx）逆时针旋转到射线 （ ）的位置所成角为 ，则0x512yx0cosA B 165

12、165C D8 （四川省凉山州 2019 届高三第一次诊断性检测数学试题）设函数，对任意 都满足 ，则 的值2sinco4fxxxRfcxfc可以是A B 8 38C D2 59 （华大新高考联盟 2018 届高三 4 月教学质量检测试卷数学试题）锐角 的外接圆ABC半径为 1， ，且满足 ，则3,ABC31cos4ACA B 2 6C D4 51210 （山西省孝义市 2018 届高三下学期一模考试数学试题）已知函数的周期为 ，当 时，方程223sincos1(0)xxfx0,2x恰有两个不同的实数解 ， ，则fm1212fxA2 B1 C D1 11 （河北省唐山市 2018-2019 学

13、年高三上学期第一次摸底考试数学试题） 已知函数，则 的所有零点之和等于sin3,02fxxfxA8 B7C 6 D512 （上海市杨浦区 2018 届高三下学期质量调研（二模）数学试题）若，则 的值为_.3sincossin5xyxytan2y13 （四川省广安、眉山 2018 届毕业班第一次诊断性考试数学试题）已知，则 _4cs5si414 （黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三上学期第一次月考数学试题）已知 a，b ，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 csinAacosC ，则 sinAcos3的取值范围是_.34B15 （天津市静海区 2019 届高三上学期三校联

14、考数学试题）已知函数.23cos14fxx（1 ）求 的单调递增区间；f（2 ）求 在区间 上的最值.fx0,216 （云南省曲靖市第一中学 2019 届高三高考复习质量监测三数学试题）已知，其中 .11sin,cos453 0,2（1 ）求 的值；i2（2 ）求 的值.cos417 （江苏省清江中学 2019 届高三第二次教学质量调研数学试题）在ABC 中，已知22sinisinsinABAC（1 ）求内角 B 的大小；（2 ）若 ，求 的值3cossin218 （广东省深圳实验、珠海一中等六校 2019 届高三第二次联考数学试题）已知向量，函数 . 23cos,1sin,coxxm12fx

15、mn（1 ）若 ，求 的值；30,4fs（2 ）在 中，角 对边分别是 ，且满足 ，求ABC ,abc2cos3bAa的取值范围.fB19 （山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）已知函数图象的一条对称轴为 22sincos0fxxx38x（1 ）求 的最小值；（2 ）当 取最小值时，若 ， ，求 的值3245f022sin+41 （ 2018 新课标全国理科） 若 ，则1sin3cos2A B89 79C D7 82 （ 2016 新课标全国理科） 若 cos( )= ，则 sin 2=45A B75 1C D1 7253 （ 2018 新课标全国理科） 已知 ， ，

16、则sinco1sin0_sin()4 （ 2016 新课标全国理科） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，若 cos A=，cos C= ，a=1 ，则 b= .5135 （ 2016 新课标全国理科） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知2cos(cos).B+A（I）求 C；（II）若 的面积为 ，求 的周长7,c32ABC6 （2017 新课标全国理科） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，已知的面积为 . ABC23sinaA（1 ）求 sin Bsin C;（2 ）若 6cos Bcos C=1，a=3，求 的周长.BC三角恒等变换高考考

17、点 命题分析 三年高考探源 考查频率利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值2018 课标全国152018 课标全国42016 课标全国9三角恒等变换的综合应用单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大.也可能与三角函数等其他知识相结合.2017 课标全国172016 课标全国132016 课标全国17考点 1 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值题组一 利用两角和与差的正、余弦公式化简求值调研 1 若 ,且 ，则 的值为31cos22sin2A B 49 9C D2 42【答案】A【解析】由题意，根

18、据诱导公式得 ，311cossinsi233又因为 ，所以 ，所以 ，sin002所以 ，124i2icos39故选 A调研 2 已知 ，且 ，则341coscs622A 或 B 或 10 3714C 或 D 或4596【答案】D【名师点睛】此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及绝对值的代数意义，熟练掌握公式是解本题的关键；根据 的范围求出 的范围，确定出 ， ，所求式子利用二倍角的余弦函2cos02in数公式及绝对值的代数意义化简，再利用两角和与差的余弦函数，结合角的范围即可求出.技巧点拨三角恒等变换的“四大策略” ：(1)常值代换：

19、特别是“1” 的代换，1 sin 2cos 2tan 45 等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos 2(sin 2cos 2)cos 2，( ) 等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦题组二 利用两角和与差的正切公式化简求值调研 3 若 ， ，则 _2tan1t2tan【答案】 4【解析】 .12132tanttan24， ，调研 4 已知 ， ,ta（ ）求 的值1tan4（ ）求 的值2sicos2【答案】 （1） ；（2 ）375【解析】 （ ） ，tan ttan1214tan4 31（ ）由 ， ，2,ta2得 ， ，

20、sin51cos5 2437i22incosin5【思路点拨】 （1）利用两角和的正切公式可得结果；（2）根据角 的范围，由正切求出 ， ，再利用二倍角公式即可si 1cos得结果.技巧点拨公式的常见变形：（1） ；tanttan()1tan).t11t()t()（2）降幂公式： ； ； .2cossin2cos1incosin2（3）升幂公式： ； ；2121； .1sin(ics)sin(ics)（4）辅助角公式： ，其中ioaxb2abx，22cos,sinabba.tn考点 2 三角恒等变换的综合应用题组一 与三角函数的图象及性质相结合调研 1 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数

21、 的图象,则函sinfx3ygx数 的最小值为 .yf,2g【答案】32【解析】由题意得sin,3gx = = = =yfi sincosin3xx.3sincos2x3in6x, ,5 当 时, .56xmin32y调研 2 （安徽省 A10 联盟 2019 届高三 11 月段考数学试题）已知函数.23si5icosfxxx（1 ）求函数 的单调递增区间；f（2 ）求函数 在 上的零点.2yfx7,6【答案】 （1） ；（2） .5,21kkZ7,63【解析】 （1） 3sinicosfxxx53sinco22sx.3in令 ，得 ，22,3kxkZ5,1212kxkZ函数 的单调递增区间为

22、 .f 5,【名师点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了正弦型三角函数 y=Asin（x+ ）的图象和性质，解答本题的关键是灵活应用二倍角的余弦公式和两角差的正弦公式将函数式化简为 y=Asin（ x+）+ B 的形式 .（1 ）利用三角函数关系式的恒等变换 ，进而利用正弦函 23sin2fxx， 得数的单调性，求出函数的单调递增区间；（2 ）将求函数 在 上的零点转化为求正弦型函数图象在 内2yfx7,6 7,6与 x 轴的交点，再根据正弦函数的性质求解.题组二 与向量相结合调研 3 已知 , ( ),函数 ,函数1cosxa3,sinxb0fxab的最小正周期为 fx2(1)求函数 的

23、表达式;f(2)设 ,且 ,求 的值02635fcos【解析】(1) = ,1infxxab32sin3x因为函数 的最小正周期为 ,fx2所以 ,解得 ,21所以 3sinfxx(2)由 ,得 ,65f3i5因为 ,02所以 ,36所以 ,4cos5所以= = = =cos3cossinsi3341352410题组三 与解三角形相结合调研 4 在 中,角 的对边分别为 ,且 .ABC ,abc3os6csoABbC（1 ）求 的值;tan2（2 ）若 ,求 的面积 .2si,3cABC【答案】 （1） ；（2） .【解析】 （1）由 及正弦定理得3cos6csoaABb3sincini6si

24、n6sinACCA， 0，6cos3A， 0,2，3sinA 2ta 2tnt1A（2 ）由 得si3B， 2cos3B， 0,，1sin3 6isincosin3CABAB由正弦定理得 ，iaC ，32sin6cAABC 的面积 112sin223SacB【思路点拨】 （1）由条件及正弦定理可得 ，故 ，所以sinco6sinA6cos3A，由倍角公式可得32sintaA， ta2（2 ）由条件得 ，故得 ，由正弦定理得 ，从而可得ABC 的面cos3B1sin3B2a积 12sin3SacB【名师点睛】利用正、余弦定理求解三角形面积问题的题型与方法：(1)利用正弦、余弦定理解三角形，求出三

25、角形的各个边、角后，直接求三角形的面积(2)把面积作为已知条件之一，与正弦、余弦定理结合求出三角形的其他各量(3)求三角形面积的最值或范围时，一般要先得到面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的求最值的方法求得面积的最值或范围技巧点拨此类题中的角是在三角形中，每个角的范围限制在(0，) 内，如果是锐角三角形，则需要限制各个角均在 内角的范围在解题中至关重要，做题时要特别注意.(0,)21 （内蒙古呼和浩特市 2018 届高三年级质量普查调研考试数学试题）若 ，1sin3且 ，则 的值为2sin2A B9 429C D2【答案】B【解析】 ， ， ，1sinsi322cos1sin3 .4i2

26、ico9故选 B.2 （四川省资阳市 2018-2019 学年高三第一次诊断性考试数学试题）在直角坐标系 xOy 中，角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边上的一点 P 的坐标为 （其中 ） ，2m， 0则 cosA B45 35C D3 4【答案】B【解析】 在第三象限，且 ，0,mP245rm由正弦函数的定义可得 ， .5sin23cos1sin5故选 B.【名师点睛】本题主要考查三角函数的定义以及二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.利用三角函数的定义求出 的值，由二倍角sin的余弦公式可得结果.3 （河南省八市学评 2018 届高三下学期第一次测评数学）

27、已知 ，则2i32tan4A B 15 56C D6【答案】A【解析】由题意可知 ，2sin2coscos243则 ，25cos14346，2211insin所以 .22sin14tan45co故选 A4 （江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学 2018 届高三 4 月联考数学试题）若点是函数 的图象的一个对称中心，则,0sin2cofxxcos2incsA B 1 10C 1 D1【答案】D5 （湖北省八校 2018 届高三上学期第一次联考（ 12 月）数学试题）若 且R，则“ ”是“ ”,2kkZ2+=3tan13ta4的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条

28、件【答案】A【解析】 ，即 ，3tan1ta43tan3tant14即 ，即 ，即 ，tt1tt3所以 ，当 时， ，23k023所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.tan1ta4故选 A.【名师点睛】本题考查切化弦公式，两角和的正余弦公式，充分不必要条件的概念，已知三角函数值求角，属于中档题. 根据切化弦公式，两角和的正余弦公式将原等式化成：，这便可求出 ，这样便会得到 是tan323k23充分不必要条件31tan46 （福建省宁德市 2018 届高三下学期第二次（ 5 月）质量检查数学试题）将周期为 的函数 的图象向右平移 个单位长度后，3sincos(0)66fxxx3所得的函数解析式为

29、A B2sin3yx 2cos3yxC Di【答案】A【名师点睛】 （1）本题主要考查三角函数解析式的求法，考查函数图象的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.先化简 f(x)，再求出 的值，再求平移后的函数解析式得解. （2 ）把函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，把函fx(0)afxa数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象,简记为“左加右减”f()f.7 （江西省上饶市 2018 届高三下学期第三次高考模拟考试数学试题）由射线 （43yx）逆时针旋转到射线 （ ）的位置所成角为 ，则0x512yx0cosA B 165 165C D【答案】A【解析】设 （ ）的倾斜

30、角为 ，则 ，43yx043sincos5，射线 （ ）的倾斜角为 ，则 ，5121213， . 6coscossi()35故选 A.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的定义及两角差的余弦函数公式，考查了逻辑推理能力与运算求解能力，属于中档题.8 （四川省凉山州 2019 届高三第一次诊断性检测数学试题）设函数，对任意 都满足 ，则 的值2sinco4fxxxRfcxfc可以是A B 8 38C D2 5【答案】B【解析】函数 22sincosincosin4 4fxxxx，2sin241i对任意 都满足 ，即 为函数图象的对称轴.xRfcxfxc令 ，解得 .2,4kZ3,8kZ当 时， .

31、0k38x故选 B.【名师点睛】本题主要考查了两角差的余弦展开公式、二倍角公式、辅助角公式及三角函数的对称性，属于中档题.化简函数得 ，由1sin24fxx，得 为函数图象的对称轴，令 解出fcxfxc2,kZ对称轴即可得解.9 （华大新高考联盟 2018 届高三 4 月教学质量检测试卷数学试题）锐角 的外接圆ABC半径为 1， ，且满足 ，则3,ACB31cos4ACA B 2 6C D4 512【答案】C【解析】因为 3sin,0,.23BBr因为 ，所以31cos4AC22331,cosincos,3 4C即 ，13cosin2,in446C因此 或 ，即 或 ，2=636=512因为

32、，所以 ，即 .BA4C故选 C.10 （山西省孝义市 2018 届高三下学期一模考试数学试题）已知函数的周期为 ，当 时，方程223sincos1(0)xxfx0,2x恰有两个不同的实数解 ， ，则fm1212fxA2 B1 C D1 【答案】B【解析】函数 223sincos1xxfx，3sincoi6由周期 ，可得 ，2T2,sin26fxx， ，且 的对称轴为 ，70,66xx1ff6x方程 恰有两个不同的实数解 ， ，fm12,x123x则 .125sinsin36fxf故选 B.11 （河北省唐山市 2018-2019 学年高三上学期第一次摸底考试数学试题） 已知函数，则 的所有零

33、点之和等于sin3,02fxxfxA8 B7C 6 D5【答案】B【解析】由已知函数 ，sin3,02fxx令 ，即 ，0fxsi0即 ，2sin3co2siincosincosxxxx即 ，解得 或 ，cs110当 时， 或 或 ；si0,x0x2x当 时，即 ，解得 ，2cos12cos02cosx又由 ，解得 或 或 或 ，0,x4x3574所以函数 的所有零点之和为 .f 027故选 B.【名师点睛】本题主要考查了函数的零点问题的综合应用，其中解答中熟记函数的零点的概念，以及熟练应用三角函数恒等变换的公式，求解方程的根是解得关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答

34、问题的能力，以及推理与运算能力.根据函数的零点的定义，令 ，得 ，根据三角恒等0fxsin30x变换的公式，求解方程的根，即可得到所有的零点之和，得到答案.12 （上海市杨浦区 2018 届高三下学期质量调研（二模）数学试题）若，则 的值为_.3sincossin5xyxytan2y【答案】 247【解析】由已知有 ，即 ， 为第三或第四象限的sixy3si5yy角.当 为第三象限的角时， ，则 ；y3tan4y2tan4t17y当 为第四象限的角时， ，则 ，y3tan4y2tan4t17y.24tan713 （四川省广安、眉山 2018 届毕业班第一次诊断性考试数学试题）已知，则 _cos

35、45sin4【答案】【解析】 ，所以24coscosin45.sinin故答案为 .4514 （黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三上学期第一次月考数学试题）已知 a，b ，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 csinAacosC ，则 sinAcos3的取值范围是_.34B【答案】 621,【解析】因为 csinAacosC，所以 sinCsinA=-sinAcosC，所以 tanC=-1，即 C= .34sinAcos = sinA+cosA=2sin(A+ )，334B6因为 5120,sin,624所以 .12sinA故答案为 .6,【名师点睛】(1)本题主要考查

36、正弦定理，考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.先利用正弦定理求出C,再化简 sinAcos 得 2sin(A+ )，再利用三角函数的图象和性质求解 .334B6(2)对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图象一步一步地推出函数的最值.sinyAwxh15 （天津市静海区 2019 届高三上学期三校联考数学试题）已知函数.23cos14fxx（1 ）求 的单调递增区间；f（2 ）求 在区间 上的最值.fx0,2【答案】 （1） ；（2 ）最大值为 ，最小值为 .5,1kkZ23【解析】 （1）函数 23cos13cos24fxxx.3cos2ini2令 ，解得 ，,3kxkZ5,1212kxkZ 的单调递增区间为 . f 5,+12（2 ）当 时， ，0,2x4,3x ，sin,13 在区间 上的最大值为 2，最小值为 .fx0,23且 时 取得最大值 2， 时 取得最小值 .1f xf