2019年高考数学解密题（含解析）之 常用逻辑用语

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1、 常用逻辑用语高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率命题及其四种形式2018 北京理 132017 课标全国 32017 北京卷 13充分条件来源:ZXXK与必要条件2018 浙江 62018 天津理 42017 浙江卷 62017 天津卷 42017 北京卷 6逻辑联结词 全称量词与存在量词从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断； 二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的

2、关系及充要条件进行合理转化；三是对含有“或” 、 “且”、 “非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“ 或” 、“且 ”、 “非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力.来源:Z.xx.k.Com2015 课标全国 3考点 1 命题及其四种形式题组一 四种命题的关系调研 1 命题“ 若 ，则 ”的逆否命题是A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若，则 ”，故选 B题组二 命题的真假判断调研 2 原命题为“

3、若 z1，z 2 互为共轭复数，则|z 1| z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A真，假，真 B假，假，真C 真，真，假 D假，假，假【答案】B【解析】原命题正确，所以其逆否命题正确，模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误故选 B技巧点拨四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等) 进行综合考查.常见的解法如下：1判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命

4、题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2命题真假的判断方法给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点 2 充分条件与必要条件题组一 直接判断充分、必要条件调研 1 已知向量 ，则“ ”是“ 与 反向” 的1,4xab2xabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若 与 反向，则存在唯一的实数 ，使得 ，即ab0

5、ab，1124x，所以 是“ 与 反向”的充要条件，故选 Cab调研 2 已知数列 ， “ 为等差数列” 是“ ， ”的n *nN32naA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B调研 3 已知 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的,abR1a10axy10xbyA充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由题意可知，充分性：若 ，则直线 可变形为1ab10xby，即 ，当 时，两直线重合，所以充分性不成立；10xya0axy必要性：若两直线平行，则 ，所以必要性成立.1故选 C 技巧点拨充分条件与必要条件的判

6、断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1命题判断法设“若 p，则 q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，则 p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，则 p 是 q 的必要不充分条件；当原命题与逆命题都为真时，则 p 是 q 的充要条件；当原命题与逆命题都为假时，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件2集合判断法若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，则若 ，则 p 是 q 的充分条件；B

7、若 ，则 p 是 q 的必要条件；A若 ，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 ，则 p 是 q 的必要不充分条件；B若 ，则 p 是 q 的充要条件；A若 且 ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.3等价转化法p 是 q 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件；p 是 q 的必要不充分条件 是 的必要不充分条件；qpp 是 q 的充要条件 是 的充要条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件 是 的既不充分也不必要条件 .题组二 充分、必要 条件的应用调研 4 若 ，则“ ”的一个充分不必要条件是0,xy2xyxA B 2yC 且 D 或2x1y x1【答案】C【解析】 ， ，当且仅当 时

8、取等号.0,xy2xyx2xy故“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.选 C21技巧点拨充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关 系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.考点 3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研 1 已知命题 “ ”是“ ”的必要不充分条件；命题 若:p2x2log5x :q，则

9、，则下列命题为真命题的是sin3x2cosinxA B pqpqC D【答案】A技巧点拨1判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“ 且”“非” 的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断(2)判断命题真假的步骤：2含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq 真p，q 至少一个真( p)( q)假(2)pq 假p，q 均假( p)( q)真(3)pq 真p，q 均真( p)( q)假(4)pq 假p，q 至少一个假( p)( q)真(5) p 真p 假； p 假p 真.考 点 4 全称量词与存在量词

10、题组一 全称命题、特称命题的否定调研 1 “ ， ”的否定是0x2sinxA ， B ，0x2sinxC ， D ，00i 0【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“ ， ”的否定是 ，0x2sinx0x，故选 D02sinx技巧点拨全(特) 称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可题组二 全称命题、特称命题的真假判断调研 2 命题 p：xN，x 30. 若 pq 为真命题，则实201m数 m 的取值范围是A(，2) B

11、2，0) C (2，0) D0 ，2【答案】C技巧点拨根据命题的真假求参数取值范围的求解 策略(1)含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的( 一个或两个)简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围(2)若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题.1 （四川省广安、眉山、内江、遂宁 2019 届高三第一次诊断性考试数学试题）已知命题 ：“ ， ”，则命题 为A ， B ，C ， D ，2 （ 【校级联考】浙北四校 2019 届高三 12 月模拟考数学试题）若非空集合 ， ， 满足，且 不是 的子集， 则“ ”是“ ”的A充分不必要条件

12、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （ 【市级联考】山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）满足函数在 上单调递减的一个充分不必要条件是A B C D4 （ 【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学 2019 届高三上学期第三次调研考试数学试题）已知下列两个命题p1：存在正数 a，使函数 在 R 上为偶函数；p2：函数 无零点，则在命题 和中，真命题是Aq 1，q 4 Bq 2，q 3 C q1， q3 Dq 2，q 45 （ 【市级联考】山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）命题“，使得 ”的否定是A ，都有 B ，都有C ，都有 D

13、 ，都有6 （ 【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学 2019 届高三上学期第三次模拟考试数学试题）已知命 若 ，则 ，命题 ，则下列命题为真命题的是A B C D7 （ 【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学 2019 届高三上学期第三次模拟考试数学试题）下列命题正确的是A B 是 的充分不必要条件C D若 ，则8 （ 【省级联考】河南省名校联盟 2019 届高三年级 11 月调研考试（三）数学试卷）已知命题 p： R， 1 ；命题 q：在 ABC 中， “BC2AC 2A B2”是“ ABC 为钝角 三角形”的充分不必要条件则下列命题中的真命题是A Bpq C p（ ） D （ ）q9 （ 【全

14、国百强校】吉林省东北师大附中 2019 届高三二模数学试卷）下列有关命题的说法正确的是A 若 为假命题，则 均为假命 题B 是 的必要不充分条件C 命题 若 则 的逆否命题为真命题D 命题 使得 的否定是： 均有 10 （ 【 校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学 2019 届高三上学期第三次联考数学试题）已知命题 ， ，则 p 是 q 成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件11 （ 【 全国百强校】江西省南昌市第十中学 2019 届高三上学期期中考试数学试题）“ ，关于 的不等式 有解”等价于A ，使得 成立 B ，使得 成立C ，使得 成立 D

15、，使得 成立12 （齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学 2019 届高三第一次联考数学试题）下列命题中正确的是A若 为真命题，则 为真命题 B若 则 恒成立C题 “ ”的否定是“ ” 0,ln1xxD命题“若 则 ”的逆否命题是“ 若 ，则 ”13 （上海市 20182019学年杨浦区统考高三上学期数学期中考试）已知 ，则“ ”是“ ”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件14 （ 【 全国校级联考】齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学 2019 届高三第一次联考数学试题）设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是A B C D

16、 15 （ 【 校级联考】天津市蓟州区 2019 届高三上学期期中考试数学试题）设 ，则“”是“ ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件16 （ 【 校级联考】湖北省宜昌市示范高中协作体 2019 届高三上学期期中联考数学试卷）命题“xR ，e xx 10”的否定是_17 （湖北省“ 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019 届高三上学期 10 月联考试题数学）已知命题 ，命题 ，若 为真命题，则实数 的取值范围为 _18 （ 【 市级联考】山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）设 p：函数 的定义域为 R， ，使得不等式 成立，如

17、果“ p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围1（2018 浙江）已知平面 ，直线 m，n 满足 m ，n ，则“mn”是“m”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 （ 2018 天 津理科）设 ，则“ ”是“ ”的 xR1|2x31xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（2017 新课标全国理科） 设有下面四个命题：若复数 满足 ，则 ；1pz1Rz：若复数 满足 ，则 ；22：若复数 满足 ，则 ；312,z12z12z：若复数 ，则 .4pR其中的真命题为A B13, 14,pC D2

18、p 24 （ 2015 新课标全国理科） 设命题 ： ，则 为p,nNpA B 2,nN2,nNC D =5 （ 2017 北京理科）设 m,n 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的m0 f（0 ）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是 _常用逻辑用语高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率命题及其四种形式2018 北京理 132017 课标全国 32017 北京卷 13充分条件来源:Zxxk.Com与来源:必要条件2018 浙江 62018 天津理 42017 浙江卷 62017 天津卷 42017 北京卷 6逻辑联结词 全称量词与存在

19、量词从近三年高考情况来看，常用逻辑用语为高考的一个热点，高考对此部分内容的考查主要有三个方面：来源:来源:一是考查四种命题的形式以及命题之间的逻辑关系和命题的真假判断； 二是充要条件的判定，常与函数、不等式、三角函数、向量、立体几何、解析几何等知识点进行综合命题，一般以选择题的形式呈现，解题时要充分利用四种命题之间的关系及充要条件进行合理转化；三是对含有“或” 、 “且”、 “非”的复合命题，全称命题、特称命题的真假判断以及对含有一个量词的命题进行否定的考查，常在一个具体的数学问题解决中体会“ 或” 、“且 ”、 “非”的意义，一般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解，提升逻辑推理能力

20、.2015 课标全国 3考点 1 命题及其四种形式题组一 四种命题的关系调研 1 命题“ 若 ，则 ”的逆否命题是A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则【答案】B【解析】由逆否命题的概念可知，命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若，则 ”，故选 B题组二 命题的真假判断调研 2 原命题为“若 z1，z 2 互为共轭复数，则|z 1| z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A真，假，真 B 假，假，真C真，真，假 D假，假，假【答案】B技巧点拨四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量

21、、立体几何等) 进行综合考查.常见的解法如下：1判断四种命题间关系的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注 意灵活应用.2命题真假的判断方法给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考点 2 充分条件与必要条件题组一 直接判断充分、必要条件调研 1 已知向量 ，则“ ”是“ 与 反向” 的1

22、,4xab2xabA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若 与 反向，则存在唯一的实数 ，使得 ，即ab0ab，1124x，所以 是“ 与 反向”的充要条件，故选 Cab调研 2 已知数列 ， “ 为等差数列” 是“ ， ”的n *nN32naA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B调研 3 已知 ，则“ ”是“直线 和直线 平行”的,abR1a10axy10xbyA充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由题意可知，充分性：若 ，则直线 可变形为1ab10x

23、by，即 ，当 时，两直线重合，所以充分性不成立；10xya0axy必要性：若两直线平行，则 ，所以必要性成立.1故选 C 技巧点拨充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1命题判断法设“若 p，则 q”为原命题，那么：原命题为真，逆命题为假时，则 p 是 q 的充分不必要条件；原命题为假，逆命题为真时，则 p 是 q 的必要不充分条件；当原命题与逆命题都为真时，则 p 是 q 的充要条件；当原命题与逆命题都为假时，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件2集合判

24、断法若 p 以集合 A 的形式出现，q 以集合 B 的形式出现，即 p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，则若 ，则 p 是 q 的充分条件；B若 ，则 p 是 q 的必要条件；A若 ，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 ，则 p 是 q 的必要不充分条件；B若 ，则 p 是 q 的充要条件；A若 且 ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.3等价转化法p 是 q 的充分不必要条件 是 的充分不必要条件；p 是 q 的必要不充分条件 是 的必要不充分条件；qpp 是 q 的充要条件 是 的充要条件；p 是 q 的既不充分也不必要条件 是 的既不充分也不必要条件.题组二 充分、必要

25、条件的应用调研 4 若 ，则“ ”的一个充分不必要条件是0,xy2xyxA B 2yC 且 D 或2x1y x1【答案】C【解析】 ， ，当且仅当 时取等号.0,xy2xyx2xy故“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.选 C21技巧点拨充分、必要条件的应用主要涉及根据充分、必要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏

26、解或增解的现象.考点 3 含有逻辑联结词的命题真假的判断调研 1 已知命题 “ ”是“ ”的必要不充分条件；命题 若:p2x2log5x :q，则 ，则下列命题为真命 题的是sin3x2cosinxA B pqpqC D【答案】A技巧点拨1判断含逻辑联结词命题真假的方法与步骤(1)判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“ 且”“非” 的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断(2)判断命题真假的步骤：2含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)pq 真p，q 至少一个真( p)( q)假(2)pq 假p，q 均假( p)( q)真(3)pq

27、真p，q 均真( p)( q)假(4)pq 假p，q 至少一个假( p)( q)真(5) p 真p 假； p 假p 真.考点 4 全称量词与存在量词题组一 全称命题、特称命题的否定调研 1 “ ， ”的否定是0x2sinxA ， B ，0x2sinxC ， D ，00i 0【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题，可知“ ， ”的否定是 ，0x2sinx0x，故选 D02sinx技巧点拨全(特) 称命题的否定全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定

28、结论即可题组二 全称命题、特称命题的真假判断调研 2 命题 p：xN，x 30. 若 pq 为真命题，则实201m数 m 的取值范围是A(，2) B2，0) C (2，0) D0 ，2【答案】C【解析】p q 为真命题，p、q 全为真命题，若 p 真，则 m f（0 ）对任意的 x（0，2都成立，则 f（x）在0，2上是增函数” 为假命题的一个函数是 _【答案】y=sinx（答案不唯一）【解析】令 ，则 f（x ）f（0）对任意的 x（0，2都成立，0,4,2xf但 f（x）在0，2 上不是增函数.又如，令 f（x）=sinx，则 f（ 0）=0 ，f（x） f（0 ）对任意的 x（0，2 都成立，但f（x）在0 ， 2上不是增函数.【名师点睛】要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 中的一个特殊值 ，使M0x不成立即可. 通常举分段函数 .0px