2018-2019学年苏教版数学选修2-1阶段质量检测（四）模块综合检测（含解析）

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1、阶段质量检测( 四) 模块综合检测考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分二题 号 一15 16 17 18 19 20总 分得 分一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把正确答案填在题中的横线上)1(安徽高考)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是_2 “相似三角形的对应角相等”的否命题是_3已知点 P(6，y)在抛物线 y22px(p0)上，若点 P 到抛物线焦点 F 的距离等于 8，则焦点 F 到抛物线准线的距离等于_4若 a(1，1，1)，b(0,1,1)，且(ab) b，则实数 的值是_5(重庆高考)设 P 为直线 y x 与双曲线 1( a0，b0)左支

2、的交点，F 1 是左b3a x2a2 y2b2焦点，PF 1 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_.6已知 a(t1,1，t)，b(t1，t,1) ，则| ab|的最小值为_7方程 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是_x23 m y21 m8(北京高考改编)双曲线 x2 1 的离心率大于 的充分必要条件是_y2m 29(山东高考改编)给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q的_条件10命题“xR, 2x23ax90”为假命题，则实数 a 的取值范围是_11已知 A(4,1,3)、B(2,3,1) 、C(3,7，5) ，点 P(x，1,3

3、)在平面 ABC 内，则 x 的值为_12(山东高考改编)抛物线 C1：y x2(p0) 的焦点与双曲线 C2： y 21 的右焦点12p x23的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则p_.13设过点 P(x，y) 的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q与点 P 关于 y 轴对称， O 为坐标原点，若 BP 2PA ，且 OQ AB 1，则P 点的轨迹方程是_14若方程 1 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：x24 t y2t 1若 C 为椭圆，则 1t4 且 t ；52若 C 为双曲线，则 t4 或

4、 t1；曲线 C 不可能是圆；若 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 1t .32其中正确的命题是_( 把所有正确命题的序号都填在横线上) 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 14 分)过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y22px (p0)的焦点 F 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于 A，B 两点4(1)用 p 表示线段 AB 的长；(2)若 3，求这个抛物线的方程OA16(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2sin 2 cos 2x1，xR.(4 x) 3设 p：x ，q：| f(x)m|3，若 p 是 q 的充

5、分条件，求实数 m 的取值范围4，217.(本小题满分 14 分)如图，在正方体 AC1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P 是 DD1 的中点，设 Q 是 CC1 上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO?18(本小题满分 16 分)已知点 是椭圆 E： 1(ab0)上一点，离心率为 .(1，32) x2a2 y2b2 12(1)求椭圆 E 的方程；(2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆 E 交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围19(新课标全国卷)( 本小题满分 16 分)如图，直三棱柱ABCA 1B1C1

6、 中， D，E 分别是 AB，BB 1 的中点，AA1ACCB AB.22(1)证明：BC 1/平面 A1CD；(2)求二面角 DA 1CE 的正弦值20(重庆高考)( 本小题满分 16 分)如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F 2，线段 OF1，OF 2 的中点分别为 B1，B 2，且AB 1B2 是面积为 4 的直角三角形(1)求该椭圆的离心率和标准方程；(2)过 B1 作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB 2，求直线 l 的方程答 案1对任意实数 x，都有 x12解析：否命题是条件结论都否定答案：不相似的三角形的对应角不相

7、等3解析：抛物线 y22px (p0)的准线为 x ，因为 P(6，y)为抛物线上的点，所以p2P 到焦点 F 的距离等于它到准线的距离，所以 6 8，所以 p4，焦点 F 到抛物线准线p2的距离等于 4.答案：44解析：b (0， ，)，ab(1，1，1)(ab) b，(a b)b0.10，1.答案：15解析：由 PF1x 轴且 P 点在双曲线的左支上，可得 P .又因为点 P 在直( c， b2a)线 y x 上，所以 (c)，整理得 c3b，根据 c2a 2b 2 得 a2 b，所以双b3a b2a b3a 2曲线的离心率 e .ca 3b22b 324答案：3246解析：|a b|22

8、 2(1 t) 2(t1) 22(t1) 24，所以当 t1 时，|ab| 取得最小值 2.答案：27解析：若 1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，x23 m y21 m则Error!32，得 1m 2，ca c2a2所以 m1.答案：m19解析：由 q綈 p 且綈 p q 可得 p綈 q 且綈 q p，所以 p 是綈 q 的充分不必要条件答案：充分不必要10解析：“x R,2x23ax 90”为假命题， xR,2x23ax 90 为真命题，9a 24290，即 a28， 2 a2 .2 2答案：2 ，2 2 211解析：因为 A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5) ，P(x，1,

9、3)，所以 (x4，2,0)， (2,2，2)，AAB(1，6，8)C由于点 P 在平面 ABC 内，所以 P、A、B、C 四点共面所以 、 、 三个APBC向量共面故由共面向量定理，知存在有序实数对(m ，n )，使 m n ，即(x4 ，2,0)m(2,2， 2)n(1,6，8) ，所以Error!解得Error!答案：1112解析：由已知得抛物线的焦点坐标为 ，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上(0，p2)述两点连线的方程为 1.双曲线的渐近线方程为 y x.对函数 y x2 求导得，x2 2yp 33 12py x.设 M(x0，y 0)，则 x0 ，即 x0 p，代入抛物线方程得

10、，y 0 p.由于点 M 在直1p 1p 33 33 16线 1 上，所以 p 1，解得 p .x2 2yp 36 2p p6 43 433答案：43313解析：可得 A( x,0)，B(0,3y)，Q( x，y )，32则 ( x,3y)， ( x ，y) ，B32 O故 x23y 21，Q32所以 P 点的轨迹方程为 x23y 21( x0，y0)32答案： x23y 21(x 0，y 0)3214解析：若为椭圆，则Error!即 1t4，且 t ；52若为双曲线，则(4t)(t1)0，即 4t 或 t1；当 t 时，表示圆，若 C 表示长轴在 x 轴上的椭圆，52则 1t ，故正确52答

11、案：15解：(1)抛物线的焦点为 F ，过点 F 且倾斜角为 的直线方程是 yx .(p2，0) 4 p2设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立Error!得 x23px 0，p24x1 x23p，x 1x2 ，ABx 1x 2p4p.p24(2)由(1)知 x1x2 ，x 1x 23p，p24y1y2 x 1x2 (x1x 2) p 2，(x1 p2)(x2 p2) p2 p24 p24 3p22 p24 x 1x2y 1y2 p 2 3，OABp24 3p24解得 p24，p2.这个抛物线的方程为 y24x.16解：f(x) 2sin2 cos 2x1(4 x) 31cos c

12、os 2x1(2 2x) 3sin 2x cos 2x2sin ，3 (2x 3)若 p 成立，即 x 时，2 x ，4，2 36，23由|f(x)m|3m3f(x)m3.p 是 q 的充分条件，Error!解得1m 4，即 m 的取值范围是(1,4)17解：如图，以 D 为坐标原点，分别以 DA、DC、DD 1 所在直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1，则 O ，P ，(12，12，0) (0，0，12)A(1,0,0)，B (1,1,0)，D 1(0,0,1)，设 Q(0,1，z) ，则 ，( 12， 12，12)(1，1,1)， ，OP1BOPBD1， ， (

13、 1,0，z)，A( 1，0，12) Q当 z 时， ，即 APBQ，有平面 AOP平面 D1BQ，12 PB当 Q 为 CC1 的中点时，平面 D1BQ平面 PAO.18解：(1)由题意知， ，所以 ，a 2 b2.ca 12 a2 b2a2 14 43又 1，解得 a24，b 23.1a2 94b2因此椭圆 E 的方程为 1.x24 y23(2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0，故可设直线 l 的方程为 ykx m (m0)，P(x1，y 1)，Q( x2，y 2)，由Error!消去 y 得，(34k 2)x28kmx4( m23)0.由题意知 64 k2m216(34k 2)

14、(m23)16(12k 23m 29)0，即 4k2m 230.又 x1x 2 ，x 1x28km3 4k2 4m2 33 4k2所以 y1y2(kx 1m)( kx2m )k 2x1x2km(x 1x 2)m 2 .3m2 12k23 4k2因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以 k 2，y1x1y2x2 3m2 12k24m2 3即(4k 2 3)m20，m0，k 2 .34由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0，得 0b0)，右焦点为 F2(c,0)x2a2 y2b2因AB 1B2 是直角三角形，又|AB 1|AB 2|，故B 1AB2 为直角，因此|OA|OB 2|，

15、得 b .c2结合 c2a 2b 2 得 4b2a 2b 2，故 a25b 2，c24b 2，所以离心率 e .ca 255在 RtAB1B2 中， OAB1B2，故 SAB1B2 |B1B2|OA|12|OB 2|OA| bb 2.c2由题设条件 SAB1B24，得 b24，从而 a25b 220.因此所求椭圆的标准方程为 1.x220 y24(2)由(1)知 B1(2,0) ，B 2(2,0)由题意知直线 l 的倾斜角不为 0，故可设直线 l 的方程为 xmy2.代入椭圆方程得( m25)y 24my160.设 P(x1，y 1)，Q (x2，y 2)，则 y1，y 2 是上面方程的两根，因此 y1y 2 ，y 1y2 ，4mm2 5 16m2 5又 (x 12，y 1)， ( x22，y 2)，BPBQ所以 (x 12)(x 22)y 1y2(my 1 4)(my24)y 1y2(m 21) y1y24m( y1y 2)16 1616m2 1m2 5 16m2m2 5 ，16m2 64m2 5由 PB2QB2，得 0，BP2Q即 16m2640，解得 m2.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为 x2y 20 和 x2y20.